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Por ejemplo, supongamos que tenemos una regla que puede medir hasta 1 mm de longitud. Si un segmento que hemos dibujado mide 0,9 cm, la medida sólo tendrá una cifra significativa, es decir, 9. Un segmento que mide 2,4 cm tiene dos cifras significativas.
¿Por qué es esto tan importante? Porque cuando hacemos operaciones entre dos medidas que tienen distinto número de cifras, necesitamos saber en cuántas cifras tenemos que detenernos para expresar el resultado de la forma más exacta posible. ¡En eso consisten las cifras significativas! ¡Desplázate hacia abajo para saber más sobre este tema!
- En primer lugar, veremos la definición de cifras significativas.
- Luego aprenderemos las reglas de las cifras significativas y veremos cómo aplicarlas a los cálculos.
- Después, aprenderemos a redondear las cifras significativas.
- Por último, veremos algunos ejemplos con cifras significativas.
Definición de cifras significativas
Las cifras significativas de una medida están formadas por las cifras "ciertas" y la primera cifra "incierta".
De acuerdo, probablemente estés leyendo esto y pensando para tus adentros "perdona, ¿qué? Eso no tiene sentido".
¿Qué son las cifras significativas? Las cifras significativas se utilizan mucho en el mundo de la ciencia, desde la química y la física hasta la biología. Estas cifras significativas son muy importantes porque proporcionan información sobre cantidades o medidas de forma aproximada, ayudándonos a expresar estas medidas y a comprenderlas de la forma más exacta posible (o lo más exacta posible que pueda hacerse con el mínimo error humano).
Es importante señalar que, en ciencia, definimos la exactitud de la siguiente manera:
Laprecisión se refiere a lo cerca que está una medida del valor correcto o real de la cantidad que se está midiendo.
Con toda esta información, veamos la definición de cifras significativas.
Las cifrassignificativas son todos los dígitos importantes de un número que se necesitan para expresarlo según su exactitud, empezando por el primer dígito no nulo.
Por ejemplo, cuando escribimos que la masa de un coche es de 1159 kg, significa que el último dígito (9) es incierto; es decir, no es exacto. Si estuviéramos seguros al 100% de esta cifra, tendríamos que escribir el resultado con cinco cifras significativas: 1159,0 kg.
Ahora bien, todo esto puede resultar muy abrumador, pero hay luz al final del túnel. Afortunadamente, ¡hay algunas reglas que seguir en lo que se refiere a las cifras significativas!
Las trataremos a continuación y luego haremos algunos problemas de práctica, y antes de que te des cuenta, ¡serás un maestro en este tema!
Reglas de las cifras significativas
¿Qué hace que un dígito sea significativo? Todos los dígitos con ceros delante o detrás se consideran significativos a menos que el cero detrás siga al punto decimal (por ejemplo, 3,00 tendría 3 dígitos significativos, mientras que 300 sólo tendría 1 dígito significativo).
Como ya se ha dicho, existen reglas que facilitan un poco su comprensión. ¡Vamos a verlas!
Todos los valores no nulos representan cifras significativas.
Los ceros entre valores no nulos son cifras significativas.
Los ceros que preceden a la primera cifra significativa (valor distinto de cero) no son cifras significativas.
Por ejemplo: en 0,0012, los ceros (en naranja) no son cifras significativas (el número en cuestión sólo tiene dos cifras significativas).
Los ceros finales sólo son significativos si hay una coma decimal.
Por ejemplo: 13900 los ceros naranjas no son significativos.
Por ejemplo: 13900. 0 todos los ceros naranjas son significativos.
Reglas de la suma/resta
En una suma o resta, el número resultante tiene el mismo número de decimales que el número con menos decimales.
Veamos un ejemplo para entenderlo mejor.
5,36 + 99,124 = 104,48 (2 decimales)
Observa que 5,36 es el número con menos decimales (,36), de ahí que 104,48 tenga dos decimales.
Reglas para la multiplicación/división
Para multiplicar o dividir, el número resultante (producto) tiene el mismo número de cifras significativas que el factor con el menor número de cifras significativas.
Hagamos un ejemplo:
15,322 × 3,12 = 47,8(3 cifras significativas)
Observa que 3,12 es el número con menos cifras significativas, por lo que el producto tiene el mismo número de cifras significativas que él.
Cálculo de cifras significativas
Probemos con un ejemplo en el que tengamos que calcular la densidad de una caja. ¿Cómo aplicamos aquí las reglas para determinar las cifras significativas?
Si la masa de una caja medida es igual a 6,817 kg y el volumen calculado es igual a 18,39 cm3, ¿cuál es la densidad de la caja?
La densidad (ρ ) se calcula dividiendo la masa de la caja por su volumen:
ρ = 6,817 kg / 18,39 cm3
ρ = 0,370... kg/cm3
Como el volumen sólo tiene cifras significativas en la posición de las centésimas, mientras que la masa tiene cifras significativas en la posición de las milésimas, se indicará la densidad final en centésimas:
ρ= 0,37kg/cm3
Probemos con otro ejemplo. Esta vez, buscaremos el perímetro del edificio.
Para calcular el perímetro, suma todos los lados:
P = 370.71 + 170.2 + 370.71 + 170.2
P = 1081,82 pies.
Sin embargo, dado que la anchura del edificio sólo se conoce en décimas, el resultado obtenido sólo puede indicarse en décimas. El resultado final será
P = 1081,8 pies
Redondeo de cifras significativas
Antes de saltar a las reglas de redondeo de cifras significativas, en cualquier caso, siempre es aconsejable, cuando sea posible, mantener todas las cifras en los cálculos intermedios y redondear los valores finales al número de cifras significativas requerido.
Normalmente, el redondeo debe hacerse teniendo en cuenta sólo el primer dígito después del último significativo (llamémoslo "extra").
Si el dígito "extra" es menor o igual que 4, el valor del último dígito significativo permanece invariable.
Por ejemplo: Redondea 24,8364 a 3 cifras significativas. El resultado del redondeo: 24.
Si la cifra "extra" es mayor que 5, el valor de la última cifra significativa debe incrementarse en una unidad.
Si es un 5 seguido de un número mayor que cero, operamos como en el caso anterior.
Si el 5 va seguido de un cierto número de ceros, un caso extremadamente especial, el valor anterior se redondea al número par más próximo.
Redondea 3,9556 a 3 cifras significativas. El resultado del redondeo: 3.96
Ejemplos de cifras significativas
Como ocurre con otras formas de cálculo, aplicar las reglas de las cifras significativas requiere práctica. Echa un vistazo a los siguientes ejemplos y comprueba si has entendido cómo hemos llegado a las respuestas que te damos.
6,87 kg + 0,218 kg + 3,55 kg = 10,638 kg = 10,64 kg (4 cifras significativas)
1,50 m + 36,8 m + 45,60 m = 83.9 m (3 cifras significativas)
3,02 m - 1,13 m = 1.89 m (3 cifras significativas)
210,2 cm - 3,15 cm = 207,05 cm = 207,1 cm (4 cifras significativas)
75,3 kg x 9,81 kg = 738,693 kg = 739 kg (3 cifras significativas)
6,45 cm x 4,521 cm = 29,16045 cm = 29,2 cm (3 cifras significativas)
Cifras significativas - Puntos clave
- Las cifras significativas son todos los dígitos de una medida excepto los ceros a la izquierda, es decir, todos los dígitos entre el más significativo y el menos significativo.
- Todos los valores no nulos representan cifras significativas.
- Los ceros entre valores no nulos son cifras significativas.
- Los ceros que preceden a la primera cifra significativa (valor distinto de cero) no son cifras significativas.
- Los ceros finales sólo son significativos si hay una coma (o punto decimal).
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