Método de la Esquina Noroeste

Aplicaciones del Método de la Esquina Noroeste en las Matemáticas de la Decisión

El Método de la Esquina Noroeste es una herramienta esencial en las matemáticas de decisión, ya que proporciona un enfoque fácil de seguir para resolver una amplia gama de problemas de asignación de recursos del mundo real. Algunas aplicaciones habituales son

• Transporte y logística: determinar la ruta más eficiente para transportar mercancías desde las fábricas/almacenes hasta los minoristas/clientes.
• Gestión de la cadena de suministro: encontrar la distribución óptima de materias primas o productos acabados desde los proveedores a los fabricantes o centros de distribución
• Economía: comprender los efectos de los distintos sistemas de subvenciones en la asignación de recursos en diversos sectores del mercado
• Enrutamiento de redes: enrutamiento eficiente de paquetes de información en redes de telecomunicaciones o intercambio de datos por Internet

Aunque el Método de la Esquina Noroeste no siempre proporciona la solución óptima a un problema de transporte, ofrece una solución inicial rápida y sencilla que puede servir como punto de partida para técnicas de optimización más avanzadas, como el método de la piedra angular o el método de la distribución modificada (MODI).

Cómo resolver el problema del transporte con el método de la esquina noroeste

El Método de la Esquina Noroeste proporciona un enfoque sencillo y sistemático para resolver los problemas de transporte, asignando recursos desde un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos y minimizando al mismo tiempo los costes totales de transporte. En esta sección, profundizaremos en el proceso y exploraremos ejemplos y diversos escenarios de utilización de este método.

Ejemplo del Método de la Esquina Noroeste

Empecemos con un ejemplo detallado para entender cómo funciona en la práctica el Método de la Esquina Noroeste. Supongamos que tenemos un problema de transporte en el que intervienen tres orígenes (O1, O2 y O3) con suministros de 40, 50 y 60 unidades, respectivamente, y cuatro destinos (D1, D2, D3 y D4) con demandas de 30, 35, 45 y 40 unidades. Los costes unitarios de transporte se indican en la tabla siguiente:

Siguiendo los pasos descritos anteriormente para el Método de la Esquina Noroeste, procedemos como se indica a continuación:

1. Selecciona la casilla superior izquierda (O1-D1) como punto de partida.
2. Asigna la máxima cantidad posible (30 unidades) a la celda seleccionada sin violar las restricciones de oferta y demanda.
3. Elimina la fila o columna si se satisface totalmente su oferta o demanda, y pasa a la siguiente celda disponible en las filas o columnas restantes. En este caso, tanto la oferta de O1 como la demanda de D1 están satisfechas, por lo que pasamos a la siguiente casilla disponible O2-D2.
4. Repite los pasos 2 y 3 hasta que todos los suministros y demandas estén satisfechos.

Aplicando el método, la tabla de transporte resultante es la siguiente

El coste total del transporte, en este caso, es de 600 unidades.

Modelo de transporte Método de la Esquina Noroeste

El modelo de transporte es una representación matemática del problema de transporte. Consta de orígenes, destinos, suministros, demandas y costes asociados al transporte de recursos desde cada origen a cada destino. Al utilizar el Método de la Esquina Noroeste para resolver un modelo de transporte, podemos resumir el proceso en los siguientes pasos:

1. Comprueba si el problema de transporte está equilibrado (es decir, la oferta total es igual a la demanda total). Si no es así, añade un origen o destino ficticio para equilibrar el problema.
2. Construye la tabla de transporte, enumerando los orígenes en el eje vertical y los destinos en el eje horizontal. Rellena los costes unitarios de transporte asociados para cada celda.
3. Aplica el Método de la Esquina Noroeste como se ha descrito anteriormente, empezando por la esquina noroeste de la tabla y avanzando por las celdas para asignar los recursos de forma óptima.
4. Calcula el coste total de transporte sumando el coste de cada recurso asignado multiplicado por su correspondiente coste unitario de transporte.

El modelo de transporte Método de la Esquina Noroeste proporciona un marco sólido para resolver problemas de transporte, aunque puede que no garantice la solución óptima. Sin embargo, ofrece un punto de partida eficaz para técnicas de optimización más avanzadas.

Ejemplo de problema de transporte desequilibrado con el método de la esquina noroeste

Un problema de transporte desequilibrado se produce cuando la oferta total no es igual a la demanda total. Antes de aplicar el Método de la Esquina Noroeste a un problema desequilibrado, primero debemos equilibrar el problema introduciendo un origen o destino ficticio con una oferta o demanda igual al desequilibrio. Consideremos un ejemplo de problema de transporte desequilibrado.

Supongamos que hay dos orígenes (O1 y O2) con suministros de 40 y 60 unidades, respectivamente, y tres destinos (D1, D2 y D3) con demandas de 30, 40 y 20 unidades. Observa que la oferta total (100 unidades) es mayor que la demanda total (90 unidades). Para equilibrar el problema, introducimos un destino ficticio (D4) con una demanda igual al desequilibrio (10 unidades).

Tras añadir el destino ficticio, los costes unitarios de transporte se indican en la tabla siguiente:

Ahora, podemos aplicar el Método de la Esquina Noroeste al problema de transporte equilibrado para encontrar la asignación óptima de recursos. Una vez resuelto el problema, puedes excluir los costes y asignaciones asociados al destino ficticio para obtener la solución final del problema desequilibrado original.

Guía paso a paso del Método de la Esquina Noroeste

El Método de la Esquina Noroeste consta de varios pasos esenciales, que ahora trataremos con más detalle. Es esencial comprender y seguir estos pasos para aplicar el método con precisión en la resolución de problemas de transporte:

1. Comprueba el equilibrio: Asegúrate de que el problema de transporte está equilibrado comprobando que la oferta total es igual a la demanda total. Si el problema está desequilibrado, añade un origen o destino ficticio para equilibrar el problema.
2. Construye la tabla de transporte: Crea una tabla con los orígenes en las filas y los destinos en las columnas. Rellena los costes unitarios de transporte correspondientes a cada celda. Si procede, incluye los costes asociados al origen o destino ficticio.
3. Inicializa el punto de partida: Comienza en la esquina superior izquierda (noroeste) de la tabla de transporte.
4. Asigna recursos: Asigna la máxima cantidad posible a la celda seleccionada sin superar las restricciones de oferta o demanda de dicha celda.
5. Actualizar la tabla: Si la oferta o la demanda de una fila o columna se satisface por completo, marca la fila o columna como agotada y pasa a la siguiente celda disponible en las filas o columnas restantes, respectivamente.
6. Repite el paso 5: Continúa asignando recursos y actualizando la tabla hasta que se hayan satisfecho todos los suministros y demandas.
7. Calcula el coste total: Determina el coste total de transporte sumando el producto de cada recurso asignado y el coste unitario de transporte correspondiente.

Tratar los problemas desequilibrados en el Método de la Esquina Noroeste

Los problemas desequilibrados en el Método de la Esquina Noroeste requieren una atención especial. Es crucial equilibrar correctamente estos problemas para evitar imprecisiones en la solución final. Para tratar los problemas de transporte desequilibrados, sigue estos pasos:

1. Identifica el desequilibrio: Calcula la diferencia entre la oferta total y la demanda total. Si la oferta es mayor que la demanda, añade un destino ficticio. Si la demanda es mayor que la oferta, añade un origen ficticio.
2. Actualiza la tabla de transporte: Añade el origen o destino ficticio a la tabla y asigna una oferta o demanda adecuada para equilibrar el problema. Actualiza los costes unitarios de transporte para la fila o columna ficticia, normalmente utilizando costes cero.
3. Procede con el Método de la Esquina Noroeste: Aplica el método como se ha explicado anteriormente, incluyendo la fila o columna ficticia en el proceso de asignación de recursos.
4. Elimina la fila o columna ficticia: Una vez resuelto el problema, ignora la fila o columna ficticia y sus costes asociados para llegar a la solución final.

Consejos para resolver eficazmente con el Método de la Esquina Noroeste

Para que el método de la esquina noroeste se aplique con eficacia y precisión, ten en cuenta los siguientes consejos:

• Comprueba dos veces tus entradas: Introducir cuidadosamente los datos de la oferta, la demanda y los costes ayudará a evitar errores que podrían dar lugar a resultados incorrectos.
• Visualiza los pasos de la asignación: Seguir paso a paso el proceso de asignación puede ayudarte a identificar posibles errores y a perfeccionar tu comprensión del método.
• Confirma el equilibrio y las limitaciones: Asegúrate sistemáticamente de que se cumplen las limitaciones de la oferta y la demanda durante la asignación de recursos.
• Compara con métodos alternativos: Aunque el Método de la Esquina Noroeste proporciona una solución inicial eficiente, verificar los resultados con otras técnicas, como el método del escalón o el método MODI, puede ayudar a confirmar la optimalidad de la solución.
• Practica con diversos problemas: Resolver una serie de problemas de transporte de distinta complejidad te ayudará a adquirir experiencia y familiaridad con el Método de la Esquina Noroeste.

Si aplicas estos consejos junto con los pasos y procedimientos esenciales para tratar problemas de desequilibrio, podrás resolver de forma eficiente y eficaz problemas de transporte utilizando el Método de la Esquina Noroeste.