La economía, las finanzas, la estadística y otros estudios relacionados con las ciencias sociales se apoyan en las matemáticas. Las matemáticas aplicadas consisten en un cierto lenguaje y conceptos básicos que se han aplicado a situaciones o ideas reales (a diferencia de las matemáticas puras).
En este tema te presentaremos las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales y te explicaremos conceptos fundamentales de esta rama.
Qué son las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
Las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales son una rama de las matemáticas que se ha desarrollado para resolver problemas y cuestiones en temas como la economía, las finanzas, etc. Por tanto, los conceptos son los mismos que en el resto de matemáticas, pero aplicados a temas de relevancia social para el ser humano, como la economía o los estudios sociales.
Una rama muy importante de este tipo de matemáticas es la programación lineal. Este conocimiento trata de optimizar problemas de todo tipo (como de toma de decisiones), para llegar a una solución óptima con unos pocos cálculos.
Desde la antigüedad, las matemáticas han sido aplicadas no solo para las ciencias exactas (como la física, química o biología) sino también para estudios sociales.
- Algunas antiguas aplicaciones son tan simples como censos de población o cálculo de impuestos.
- Un ejemplo es el antiguo Egipto, donde (según fuentes) empezaron los primeros censos durante el reinado del faraón Amasis.
- La recolección de impuestos como parte de un porcentaje del trabajo también fue algo importante.
- Uno de los papiros más famosos, llamado el papiro de Wilbour, describe como el \(30\%\) de la cosecha era asignada como impuesto para los agricultores del área.
- Otra aplicación de porcentaje e impuestos era la portoria en la antigua Roma. Este impuesto fluctuaba su porcentaje dependiendo del valor del artículo vendido en la ciudad.
De hecho las finanzas son tan viejas como la humanidad y la aplicación de matemáticas a ellas también lo es:
- Un caso curioso de algo que suena muy moderno es cómo la moneda del imperio mongol perdió su valor. La moneda del imperio mongol estaba basada en plata, según los recuentos de Marco Polo. De este modo, uno podía adquirir billetes que tenían cierta denominación o podían convertirse en cierta cantidad de plata. Debido a que estos billetes eran muy demandados y no había suficiente metal para respaldar la demanda de billetes, esta conversión fue anulada. La moneda, al final, parece ser que se depreció y perdió su valor original.
Estudio de los procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Los procesos, métodos y actitudes que se llevan a cabo en esta rama de las matemáticas, como en muchas otras ciencias, tienen como base la identificación, análisis y resolución de problemas. Esto implica el estudio, la asimilación y la comprensión de los conceptos matemáticos, para después poder usarlos y plasmarlos en los problemas encontrados.
Además, puedes aprender estrategias que te ayudarán a resolver los ejercicios planteados.
Por ejemplo:
- Leer siempre cuidadosamente los enunciados, puesto que en ellos está toda la información de la que dispones y con la que tendrás que calcular la respuesta.
- También, puede resultar suprémamente útil dibujar un esquema del problema; sobretodo, en problemas más gráficos, como representación de funciones, optimización de áreas, etc.
Conceptos fundamentales sobre álgebra
Naturalmente, la base de las matemáticas escritas es el álgebra. Esta rama de las matemáticas nos enseña cosas complejas, como pueden ser las ecuaciones o las matrices; pero, también cosas mucho más sencillas como la suma o multiplicación de números. Vamos a explicar brevemente algunos conceptos básicos del álgebra.
Conjuntos numéricos
En matemáticas, los conjuntos numéricos son los grupos de números que pueden ser creados a partir de propiedades específicas que comparten.
Por tanto, podemos definir distintos conjuntos numéricos, según sus propiedades. Entre estos conjuntos distinguimos:
Propiedades de los números
Los números que componen estos conjuntos tienen cuatro propiedades básicas, también conocidas como propiedades de los conjuntos numéricos. Estas son:
- Conmutatividad de suma y multiplicación:$$a+b=b+a$$ $$a·b=b·a$$
- Asociatividad de suma y multiplicación: $$a+(b+c)=(a+b)+c$$ $$a·(b·c)=(a·b)·c$$
- Identidad de suma y multiplicación: $$a+0=a$$ $$a·1=a$$
- Inversa de suma y multiplicación: $$a+(-a)=0$$ $$a·\dfrac{1}{a}=1$$
Si sustituyes números en \(a\), \(b\) y \(c\), estas propiedades te parecerán muy obvias; pero, en realidad, son muy importantes, ya que la mayoría de los teoremas matemáticos que se traducen en aplicaciones tienen estas reglas como base matemática.
Análisis matemático
El análisis matemático también es conocido como cálculo. Seguro que has escuchado este nombre en tus clases de matemáticas. El cálculo agrupa, en muchas instancias, como:
Cálculo diferencial.
Cálculo integral.
Cálculo complejo: usando números complejos.
Límites.
Cálculo de varias variables: integral y diferencial, utilizando funciones con más de una variable.
Cálculo vectorial: incluye vectores y funciones asociadas.
Los temas más importantes, y que se estudian en la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales son:
Límites.
Funciones.
Derivadas.
Integrales.
Es erróneo pensar que el análisis es una de las ramas que no se usan fuera de ciencias puras. Pero, además, es erróneo pensar que otras ciencias sociales que no son económicas no se nutren de análisis.
- Administración es una de las áreas sociales en las que es importante saber cuántos recursos se tienen, cuántos recursos se producen y la forma en la que estos se consumen.
- La producción de recursos se puede modelar usando una función que dependa del tiempo y los insumos necesarios para producirlos \(f(t, a, b, c...)\).
- Aquí las variables \((a, b, c... )\), además del tiempo \(t\), afectan la producción de los recursos.
- Usando análisis y sabiendo estas funciones, podemos calcular cómo y cuánto crecen, así como las variables más importantes para este crecimiento.
Conceptos básicos de probabilidad y estadística
La probabilidad y estadística son otras dos ramas de las matemáticas que completan la base de la aplicación de las matemáticas a los problemas planteados por las ciencias sociales. Estas dos ramas son de tremenda utilidad en muchos aspectos de las ciencias naturales, exactas, sociales y económicas, porque la probabilidad y la estadística tratan los eventos y sus resultados.
La probabilidad se encarga, en este caso, de estudiar cómo de posible es cierto resultado con respecto a los otros resultados posibles.
Por ejemplo: si hay 3 eventos posibles, pero solo puede suceder uno de ellos, la probabilidad nos diría cuál es el más posible de los tres.
La probabilidad de un evento, depende de las condiciones del evento; es decir, de las variables que alteran el posible resultado. El estudio de los eventos y los mecanismos que los producen son parte de otra rama de las matemáticas: la estadística.
En probabilidad, la posibilidad de un evento se marca del 0 al 100, o de 0 a 1. Si un evento tiene un 100, entonces es prácticamente imposible que ocurra, según las condiciones dadas.
La estadística es una rama muy útil, que es usada en el amplio abanico de las ciencias exactas, naturales y sociales —como la economía—. Gran parte de la utilidad de la estadística viene de su capacidad de predecir posibles resultados, a partir de un segmento pequeño de datos.
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales - Puntos clave
- Las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales es una rama de las matemáticas que se ha desarrollado para resolver problemas y cuestiones en temas como la economía, las finanzas, etc.
- Los procesos, métodos y actitudes que se llevan a cabo en esta rama de las matemáticas (como en muchas otras ciencias) tienen como base la identificación, análisis y resolución de problemas.
- En matemáticas, los conjuntos numéricos son los grupos de números que pueden ser creados a partir de propiedades específicas que comparten.
- Los números que componen estos conjuntos tienen cuatro propiedades básicas, también conocidas como propiedades de los conjuntos numéricos.
- La probabilidad y estadística son otras dos ramas de las matemáticas que completan la base de la aplicación de las matemáticas a los problemas planteados por las ciencias sociales.
- La probabilidad se encarga, en este caso, de estudiar cómo de posible es cierto resultado con respecto a los otros resultados posibles.
- Gran parte de la utilidad de la estadística viene de su capacidad de predecir posibles resultados, a partir de un segmento pequeño de datos.
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