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Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

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Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

La economía, las finanzas, la estadística y otros estudios relacionados con las ciencias sociales se apoyan en las matemáticas. Las matemáticas aplicadas consisten en un cierto lenguaje y conceptos básicos que se han aplicado a situaciones o ideas reales (a diferencia de las matemáticas puras).

En este tema te presentaremos las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales y te explicaremos conceptos fundamentales de esta rama.

Qué son las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales son una rama de las matemáticas que se ha desarrollado para resolver problemas y cuestiones en temas como la economía, las finanzas, etc. Por tanto, los conceptos son los mismos que en el resto de matemáticas, pero aplicados a temas de relevancia social para el ser humano, como la economía o los estudios sociales.

Una rama muy importante de este tipo de matemáticas es la programación lineal. Este conocimiento trata de optimizar problemas de todo tipo (como de toma de decisiones), para llegar a una solución óptima con unos pocos cálculos.

Desde la antigüedad, las matemáticas han sido aplicadas no solo para las ciencias exactas (como la física, química o biología) sino también para estudios sociales.

  • Algunas antiguas aplicaciones son tan simples como censos de población o cálculo de impuestos.
    • Un ejemplo es el antiguo Egipto, donde (según fuentes) empezaron los primeros censos durante el reinado del faraón Amasis.
  • La recolección de impuestos como parte de un porcentaje del trabajo también fue algo importante.
    • Uno de los papiros más famosos, llamado el papiro de Wilbour, describe como el \(30\%\) de la cosecha era asignada como impuesto para los agricultores del área.
    • Otra aplicación de porcentaje e impuestos era la portoria en la antigua Roma. Este impuesto fluctuaba su porcentaje dependiendo del valor del artículo vendido en la ciudad.

De hecho las finanzas son tan viejas como la humanidad y la aplicación de matemáticas a ellas también lo es:

  • Un caso curioso de algo que suena muy moderno es cómo la moneda del imperio mongol perdió su valor. La moneda del imperio mongol estaba basada en plata, según los recuentos de Marco Polo. De este modo, uno podía adquirir billetes que tenían cierta denominación o podían convertirse en cierta cantidad de plata. Debido a que estos billetes eran muy demandados y no había suficiente metal para respaldar la demanda de billetes, esta conversión fue anulada. La moneda, al final, parece ser que se depreció y perdió su valor original.

Estudio de los procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Los procesos, métodos y actitudes que se llevan a cabo en esta rama de las matemáticas, como en muchas otras ciencias, tienen como base la identificación, análisis y resolución de problemas. Esto implica el estudio, la asimilación y la comprensión de los conceptos matemáticos, para después poder usarlos y plasmarlos en los problemas encontrados.

Además, puedes aprender estrategias que te ayudarán a resolver los ejercicios planteados.

Por ejemplo:

  • Leer siempre cuidadosamente los enunciados, puesto que en ellos está toda la información de la que dispones y con la que tendrás que calcular la respuesta.
  • También, puede resultar suprémamente útil dibujar un esquema del problema; sobretodo, en problemas más gráficos, como representación de funciones, optimización de áreas, etc.

Conceptos fundamentales sobre álgebra

Naturalmente, la base de las matemáticas escritas es el álgebra. Esta rama de las matemáticas nos enseña cosas complejas, como pueden ser las ecuaciones o las matrices; pero, también cosas mucho más sencillas como la suma o multiplicación de números. Vamos a explicar brevemente algunos conceptos básicos del álgebra.

Conjuntos numéricos

En matemáticas, los conjuntos numéricos son los grupos de números que pueden ser creados a partir de propiedades específicas que comparten.

Por tanto, podemos definir distintos conjuntos numéricos, según sus propiedades. Entre estos conjuntos distinguimos:

Propiedades de los números

Los números que componen estos conjuntos tienen cuatro propiedades básicas, también conocidas como propiedades de los conjuntos numéricos. Estas son:

  • Conmutatividad de suma y multiplicación:$$a+b=b+a$$ $$a·b=b·a$$
  • Asociatividad de suma y multiplicación: $$a+(b+c)=(a+b)+c$$ $$a·(b·c)=(a·b)·c$$
  • Identidad de suma y multiplicación: $$a+0=a$$ $$a·1=a$$
  • Inversa de suma y multiplicación: $$a+(-a)=0$$ $$a·\dfrac{1}{a}=1$$

Si sustituyes números en \(a\), \(b\) y \(c\), estas propiedades te parecerán muy obvias; pero, en realidad, son muy importantes, ya que la mayoría de los teoremas matemáticos que se traducen en aplicaciones tienen estas reglas como base matemática.

Análisis matemático

El análisis matemático también es conocido como cálculo. Seguro que has escuchado este nombre en tus clases de matemáticas. El cálculo agrupa, en muchas instancias, como:

  • Cálculo diferencial.

  • Cálculo integral.

  • Cálculo complejo: usando números complejos.

  • Límites.

  • Cálculo de varias variables: integral y diferencial, utilizando funciones con más de una variable.

  • Cálculo vectorial: incluye vectores y funciones asociadas.

Los temas más importantes, y que se estudian en la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales son:

  1. Límites.

  2. Funciones.

  3. Derivadas.

  4. Integrales.

Es erróneo pensar que el análisis es una de las ramas que no se usan fuera de ciencias puras. Pero, además, es erróneo pensar que otras ciencias sociales que no son económicas no se nutren de análisis.

  • Administración es una de las áreas sociales en las que es importante saber cuántos recursos se tienen, cuántos recursos se producen y la forma en la que estos se consumen.
  • La producción de recursos se puede modelar usando una función que dependa del tiempo y los insumos necesarios para producirlos \(f(t, a, b, c...)\).
    • Aquí las variables \((a, b, c... )\), además del tiempo \(t\), afectan la producción de los recursos.
    • Usando análisis y sabiendo estas funciones, podemos calcular cómo y cuánto crecen, así como las variables más importantes para este crecimiento.

Conceptos básicos de probabilidad y estadística

La probabilidad y estadística son otras dos ramas de las matemáticas que completan la base de la aplicación de las matemáticas a los problemas planteados por las ciencias sociales. Estas dos ramas son de tremenda utilidad en muchos aspectos de las ciencias naturales, exactas, sociales y económicas, porque la probabilidad y la estadística tratan los eventos y sus resultados.

La probabilidad se encarga, en este caso, de estudiar cómo de posible es cierto resultado con respecto a los otros resultados posibles.

Por ejemplo: si hay 3 eventos posibles, pero solo puede suceder uno de ellos, la probabilidad nos diría cuál es el más posible de los tres.

La probabilidad de un evento, depende de las condiciones del evento; es decir, de las variables que alteran el posible resultado. El estudio de los eventos y los mecanismos que los producen son parte de otra rama de las matemáticas: la estadística.

En probabilidad, la posibilidad de un evento se marca del 0 al 100, o de 0 a 1. Si un evento tiene un 100, entonces es prácticamente imposible que ocurra, según las condiciones dadas.

La estadística es una rama muy útil, que es usada en el amplio abanico de las ciencias exactas, naturales y sociales como la economía. Gran parte de la utilidad de la estadística viene de su capacidad de predecir posibles resultados, a partir de un segmento pequeño de datos.


Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales - Puntos clave

  • Las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales es una rama de las matemáticas que se ha desarrollado para resolver problemas y cuestiones en temas como la economía, las finanzas, etc.
  • Los procesos, métodos y actitudes que se llevan a cabo en esta rama de las matemáticas (como en muchas otras ciencias) tienen como base la identificación, análisis y resolución de problemas.
  • En matemáticas, los conjuntos numéricos son los grupos de números que pueden ser creados a partir de propiedades específicas que comparten.
  • Los números que componen estos conjuntos tienen cuatro propiedades básicas, también conocidas como propiedades de los conjuntos numéricos.
  • La probabilidad y estadística son otras dos ramas de las matemáticas que completan la base de la aplicación de las matemáticas a los problemas planteados por las ciencias sociales.
  • La probabilidad se encarga, en este caso, de estudiar cómo de posible es cierto resultado con respecto a los otros resultados posibles.
  • Gran parte de la utilidad de la estadística viene de su capacidad de predecir posibles resultados, a partir de un segmento pequeño de datos.

Preguntas frecuentes sobre Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

En la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales se estudian cuatro de las principales ramas de las matemáticas: álgebra, análisis matemático o cálculo, probabilidad y estadística.

La decisión de elegir matemáticas académicas o aplicadas a las ciencias sociales tiene que ir enfocada hacia tus intereses:

  • Si te interesan más las ciencias puras, como física o química, te interesará estudiar matemáticas académicas. 
  • Pero, si prefieres estudiar algo como economía o psicología, las matemáticas aplicadas a las ciencias sociales te serán más útiles.

En la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales se estudian cuatro de las principales ramas de las matemáticas: álgebra, análisis matemático o cálculo, probabilidad y estadística.

Cuestionario final de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Pregunta

¿Cuál es la propiedad conmutativa de la suma?

Mostrar respuesta

Answer

\(a+b=b+a\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la propiedad conmutativa de la multiplicación?

Mostrar respuesta

Answer

\(a·b=b·a\).

Show question

Pregunta

¿Cuáles son conjuntos numéricos?

Mostrar respuesta

Answer

Números enteros.

Show question

Pregunta

¿De qué depende la probabilidad de un evento?

Mostrar respuesta

Answer

De las condiciones del evento.

Show question

Pregunta

Si un evento tiene una probabilidad de ocurrencia del \(100\%\), ¿cuál es la probabilidad de que no ocurra?

Mostrar respuesta

Answer

Del \(0\%\).

Show question

Pregunta

¿Qué es lo primero que debes hacer al resolver un problema matemático?

Mostrar respuesta

Answer

Leer cuidadosamente el enunciado.

Show question

Pregunta

¿Qué puede ayudar enormemente en la resolución de problemas?

Mostrar respuesta

Answer

Realizar un esquema con los datos del problema.

Show question

Pregunta

¿En qué estudios se aplican en gran medida las matemáticas? 

Mostrar respuesta

Answer

Economía.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la propiedad de la inversa de la suma?

Mostrar respuesta

Answer

\(a+(-a)=0\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la propiedad de la inversa de la multiplicación?

Mostrar respuesta

Answer

\(a·\dfrac{1}{a}=1\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la propiedad de la identidad de la suma?

Mostrar respuesta

Answer

\(a+0=a\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la propiedad de la identidad de la multiplicación?

Mostrar respuesta

Answer

\(a·1=a\).

Show question

Pregunta

¿De que se encarga la programación lineal?

Mostrar respuesta

Answer

De la optimización de problemas.

Show question

Pregunta

Los números enteros son un subconjunto de los números reales.

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

Los números complejos son un subconjunto de los números imaginarios.

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

Dada la expresión \(2^x=32\), ¿cómo calcularías la \(x\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(x=\log_2 32\).

Show question

Pregunta

¿Cuál es la expresión del cambio de base en un logaritmo?

Mostrar respuesta

Answer

\(\log_{a} n=\dfrac{\log_b n}{\log_b a}\).

Show question

Pregunta

Calcula el \(34\%\) de \(144\).

Mostrar respuesta

Answer

\(144·\dfrac{34}{100}=48{,}96\).

Show question

Pregunta

Calcula el \(0,1\%\) de \(80\).

Mostrar respuesta

Answer

\(80·\dfrac{0{,}1}{100}=0{,}08\).

Show question

Pregunta

Una casa de valor \(130.000\)€ tiene un descuento del \(2\%\). ¿Cuánto cuesta la casa con el descuento aplicado?

Mostrar respuesta

Answer

Es una disminución porcentual:

\(C_f=C_i\left(1-\dfrac{x}{100}\right)=130.000\left(1-\dfrac{2}{100}\right)=127.400\text{€}\)

Show question

Pregunta

Se realiza la siguiente compra de productos (precios brutos):

- Tomates: \(1,32\)€

- Pollo: \(3,84\)€

- Champú: \(1,54\)€

Calcula el precio total de la compra si el IVA de los tomates es del \(4\%\), el del pollo es del \(10\%\) y el del champú es del \(21\%\). 

Mostrar respuesta

Answer

El problema es una suma de aumentos porcentuales:

\(1{,}32(1+0{,}04)+3{,}84(1+0{,}1)+1{,}54(1+0{,}21)=7{,}46\text{€}\).

Show question

Pregunta

Después de aplicar un aumento porcentual la cantidad final es menor que la inicial.

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

Después de aplicar una disminución porcentual la cantidad inicial es menor que la final.

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

Cuando se deposita dinero a interés simple, los intereses obtenidos son productivos.

Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

Cuando se deposita dinero a interés compuesto, los intereses obtenidos son productivos.

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

El rédito es:

Mostrar respuesta

Answer

Los intereses generados.

Show question

Pregunta

¿Cómo se llama cada periodo en el que se suman los intereses obtenidos al capital inicial?

Mostrar respuesta

Answer

Periodo de capitalización.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la forma más habitual de anualidad de capitalización?

Mostrar respuesta

Answer

Los planes de pensiones.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la forma más habitual de anualidad de amortización?

Mostrar respuesta

Answer

Las hipotecas.

Show question

Pregunta

A partir de la fórmula de la anualidad de capitalización, determina la expresión que te da el tiempo durante el que se deben ingresar anualidades \(a\) para llegar a reunir una cantidad \(C\) a un interés \(r\).

Mostrar respuesta

Answer

A partir de:

$$C=\dfrac{a(1+r)\left[(1+r)^t-1\right]}{r}$$

Despejamos \(t\), que es el periodo total:

$$t=\dfrac{\log (1+r)}{\log \left(\dfrac{Ca}{r(r+1)}+1\right)}$$

Show question

Pregunta

Calcula el TAE de un interés al \(8\%\) con periodo de capitalización mensual.

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{TAE}=8{,}3\%\).

Show question

Pregunta

Calcula el TAE de un interés anual al \(3\%\) con un periodo de capitalización anual.

Mostrar respuesta

Answer

Como el periodo de capitalización es anual, el TAE no cambia y es igual que el interés anual del 3%.

Show question

Pregunta

Calcula el TAE de un interés anual al \(15\%\) con un periodo de capitalización trimestral.

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{TAE}=15{,}87\%\).

Show question

Pregunta

¿Qué expresa el IPC?

Mostrar respuesta

Answer

El IPC es un número índice que expresa el nivel de inflación en una economía.

Show question

Pregunta

El euríbor se calcula:

Mostrar respuesta

Answer

Mediante la media aritmética simple de los intereses de los bancos en la eurozona.

Show question

Pregunta

Si un país tiene un IDH que implica que es un país desarrollado, el valor de este IDH...

Mostrar respuesta

Answer

Se acerca a \(1\).

Show question

Pregunta

El IDH se calcula como:

Mostrar respuesta

Answer

La media geométrica de tres cantidades.

Show question

Pregunta

¿Qué tres indicadores se utilizan para calcular el IDH?

Mostrar respuesta

Answer

La esperanza de vida.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la fórmula del IDH?

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{IDH}=\sqrt[3]{IEV·IE·II}\).

Show question

Pregunta

El IPC se calcula con el precio de todos los productos en el mercado.

Mostrar respuesta

Answer

No, solo de los productos más relevantes de consumo habitual.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el tipo de euríbor más utilizado?

Mostrar respuesta

Answer

El euríbor anual.

Show question

Pregunta

El euríbor anual se utiliza para calcular...

Mostrar respuesta

Answer

Los préstamos hipotecarios.

Show question

Pregunta

¿Qué expresan los números índices?

Mostrar respuesta

Answer

La variación de una magnitud económica a lo largo del tiempo.

Show question

Pregunta

¿Cómo se llama la cantidad con respecto a la que se calcula la variación en un número índice?

Mostrar respuesta

Answer

Referencia.

Show question

Pregunta

Si el IPC de una economía sube, ¿qué implica esto?

Mostrar respuesta

Answer

Si el IPC sube implica que hay inflación.

Show question

Pregunta

Si el IPC de una economía baja, ¿qué implica esto?

Mostrar respuesta

Answer

Si el IPC disminuye implica que los precios han descendido con respecto a periodos anteriores lo que implica que hay una deflación.

Show question

Pregunta

¿Para que nos sirve la programación lineal?


Mostrar respuesta

Answer

Maximizar o minimizar problemas.

Show question

Pregunta

Si un problema está representado por dos inecuaciones lineales en programación lineal, ¿cuántas variables existen?

Mostrar respuesta

Answer

Existen más de tres variables.

Show question

Pregunta

¿Qué sistema representa un problema de programación lineal?

Mostrar respuesta

Answer

\(a_1x+b_1y-c_1z=k_0\)

\(a_2x-b_2y-c_2z=k_0\)

\(a_3x+b_3y+c_3z=k_0\).

Show question

Pregunta

¿Cuáles son los elementos que definen las desigualdades en un problema de programación lineal?

Mostrar respuesta

Answer

Restricciones.

Show question

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