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Estadística y probabilidad

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Estadística y probabilidad

Cierra por un momento los ojos: imagina que estás en un concurso de televisión donde has ganado una cantidad de dinero grande y el presentador te muestra tres puertas: dos de ellas esconden una cabra y la otra un coche deportivo de alta gama. Debes escoger una de las tres y el presentador elimina una de las dos restantes.

Una vez hecho esto, te pregunta si quieres cambiar la puerta. ¿Qué harías?, ¿Cuál es la probabilidad que pierdas el dinero y ganes el coche?, ¿Vale la pena correr este riesgo si conoces la probabilidad de esto? Esto es lo que conocemos como el Problema de Monty Hall y es uno de los problemas más famosos en la probabilidad y estadística.

Aunque no entraremos en detalle en este artículo, el conocimiento de la probabilidad y la estadística te llevaría a cambiar la puerta y, así, tener más probabilidades de llevarte el coche. Estas dos ramas son de tremenda utilidad en muchos aspectos de las ciencias naturales, exactas, sociales y económicas, porque la probabilidad y la estadística tratan los eventos y sus resultados.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las posibilidades de un evento o resultado.

La probabilidad se encarga, en este caso, de estudiar qué tan posible es cierto resultado con respecto a los otros resultados posibles. Por ejemplo, si hay 3 eventos posibles, pero solo puede suceder uno de ellos, la probabilidad nos diría cuál es el más posible de los tres.

La probabilidad de un evento, depende de las condiciones del evento; es decir, las variables que alteran el posible resultado. El estudio de los eventos y los mecanismos que los producen son parte de otra rama de las matemáticas: la estadística (más adelante la veremos)


En probabilidad, la posibilidad de un evento se marca del \(0\) al \(100%\) o de \(0\) a \(1\). Si un evento tiene un \(100%\ de probabilidad significa que, según ciertas condiciones dadas, este siempre ocurrirá. Por el contrario, si tiene \(0%\) entonces es prácticamente imposible que ocurra, según las condiciones dadas.

Veamos un ejemplo:

Un caso básico de probabilidad, que seguramente has escuchado muchas veces, es el de tirar una moneda al aire. La moneda únicamente puede caer de un solo lado: cara o cruz. Por lo tanto, solamente hay dos resultados posibles, que llamaremos \(A\) o \(B\).

Aquí hay cuatro puntos a mencionar:

  • La moneda tiene la misma distribución de peso.
  • La moneda no tiene alguna forma especial que produzca que caiga siempre de un solo lado.
  • No hay ningún agente físico externo que produzca una fuerza que haga a la moneda caer de un solo lado.
  • Al lanzar la moneda, no se sigue ningún método por el cual se fuerce un resultado.

Si esto se da, la probabilidad de que caiga \(A\) o \(B\) debería ser siempre un , aproximadamente. Esto significa que la probabilidad de que caiga cara o cruz es la misma, no importa cuántas veces la lancemos.

Los 4 puntos que mencionamos son las condiciones de nuestro evento; mientras que, cara o cruz, \(A\) o \(B\) son los posibles resultados y \(50%\) es la probabilidad del resultado.

Si, por ejemplo, la moneda tuviese un diseño que provocase que un resultado fuese más posible que otro, entonces se alterarían las condiciones del evento (también llamadas condiciones experimentales) y, por lo tanto, se alterarían los posibles resultados.

El ejemplo anterior, por simple que parezca, puede ser llamado con todo el rigor científico un experimento aleatorio.

De este modo, si lanzas la moneda, no puedes saber cuál será el resultado.

Aleatorio significa que no se puede conocer el resultado de este.

. Estadística y Probabilidad Historia de la probabilidad y de la estadística Moneda StudySmarterFig. 1: Lanzar una moneda varias veces y analizar los resultados que se obtienen es un ejemplo básico de un experimento aleatorio

¿Qué es la estadística?

La estadística es el estudio y análisis de los eventos en probabilidad. Y, de una manera más amplia, también incluye el estudio y análisis de datos.

La estadística es una rama muy útil, que es usada en el amplio abanico de las ciencias exactas, naturales y sociales como la economía. Gran parte de la utilidad de la estadística viene de su capacidad de predecir posibles resultados, a partir de un segmento pequeño de datos.

Un ejemplo sencillo sería el siguiente:

Una persona hace un experimento en el que lanza una monedaveces. El experimento es aleatorio y, según sus condiciones, la moneda no posee ninguna forma de que su valor sea forzado a ser cara o cruz cada vez que se lanza.

Si la persona quisiera saber cuál es la probabilidad de que salga cara o cruz, tendría que contar todos los resultados. Sin embargo, la persona puede analizar una cantidad menor de datos: supongamos que \(20\) datos, de manera aleatoria, de losexperimentos. ¿Cuál crees que sería el resultado de estos?

Si el experimento es aleatorio y los datos son escogidos aleatoriamente, la persona debería obtener que de losresultados hay casi un \(50%\) de caras y\(50%\) de cruces. Aquí mencionamos casi porque es posible que haya desviaciones; pero, el resultado debería ser cercano a estas cifras. Las posibles desviaciones se reuducirían al aumentar el número de lanzamientos.

Los veinte datos del experimento que se toman para analizar son lo que se conoce como una muestra.

Historia de la probabilidad y de la estadística

Como en muchas ramas de las matemáticas, la probabilidad y la estadística no tienen una historia lineal; pero, no por ello son poco interesantes.

Breves notas sobre la historia de la probabilidad

La probabilidad está ligada históricamente a los juegos de azar: los primeros dados proveyeron una manera de combinar números para obtener ciertos resultados.

Por ejemplo, si se tienen dos dados y se requiere un valor mayor que \(10\) para ganar, hay un número de combinaciones que pueden repetir este resultado:

\[5+5=10\]

\[6+4=10\]

\[4+6=10\]

\[5+5=10\]

\[5+6=11\]

\[6+5=11\]

\[6+6=11\]

Estadística y Probabilidad Historia de la probabilidad y de la estadística dados StudySmarterFig. 2: Antiguos dados romanos; los juegos azar eran una forma de pasar tiempo desde épocas ancestrales.

Este es un caso de combinaciones con repeticiones, ya que los dados puede dar \(6\) y \(4\), pero también \(4\) y \(6\). El caso de \(6\) y \(6\), en cambio, solo puede dar una vez.

Un juego de este tipo fue el que llevó a un intercambio de ideas entre Blaise Pascal y Pierre Fermat, en cuanto apuestas a los dados. A su vez, este intercambio de ideas produjo uno de los teoremas fundamentales del cálculo de probabilidades:

Si un evento tiene \(X\) posibles resultados que tienen una igual probabilidad de ocurrir y Y eventos consisten en un resultado positivo o ganador, entonces la probabilidad de estos resultados de ocurrir es \(Y/X\).

Posteriormente, Pierre Simon Laplace (un científico francés) usaría las teorías de probabilidad para cálculos en varias ramas de problemas aplicados. Sin embargo, las bases de lo que hoy conocemos como probabilidad no serían establecidas sino hasta que el matemático soviético Andrey Kolmogorov dio una definición de la probabilidad utilizando axiomas.

Los axiomas son reglas que son tomadas como ciertas, como el axioma de la conmutatividad en el cálculo que dice que \(a+b+c=c+b+a\).

Breves notas sobre la historia de la estadística

La estadística, por otra parte, tiene un pasado más ligado a datos y los estados-naciones. La estadística, primordialmente, nació como una herramienta para analizar datos de poblaciones. Existen datos acerca de la dinastía Han en China, que utilizó un censo entre su población hace casi \(2000\) años.

Más adelante, la estadística evolucionó en los estados europeos como una herramienta para obtener información útil acerca de la población. En tiempos más modernos, la información sería pasada por un proceso de inferencia estadística, el cual nos permite saber las propiedades de la distribución de probabilidad o la función que representa estos datos.

La probabilidad y la estadística están relacionadas muy de cerca. La probabilidad establece relaciones matemáticas que nos ayudan a saber cuándo un evento podría pasar o qué tan probable es que un evento suceda; la estadística, por su parte, estudia los resultados de esos eventos para ofrecer conclusiones acerca de los eventos que los generan.

Obtención y análisis de datos

Uno de los puntos centrales de la estadística es la obtención y el análisis de los datos. En este sentido, hay temas importantes, que serán mencionados a lo largo de otros artículos, y que te explicaran más a fondo la probabilidad y estadística. Estos son:

  • Medidas de tendencia central: como la media, la moda, la mediana.

  • Distribuciones: como la distribución normal o la distribución binomial.

  • Los procesos aleatorios.

  • Medidas de desviación: como la varianza y la desviación típica.

Media, Moda y Mediana

Cuando se tiene un conjunto de datos, se pueden calcular ciertos parámetros que nos dan cierta información general sobre nuestros datos; tres de ellos son la Media, la Moda y la Mediana. Estas son conocidas como medidas de tendencia central.

Media: Es el valor promedio de todos los datos.

Se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre el número de ellos '\(m\)'.

\[\text{Media}=\dfrac{n_1+n_2+n_3... +n_m}{m}\]

Moda: Es el dato que más aparece en un conjunto de datos.

Por ejemplo, si se tienen los siguientes datos:

\[{1, 3, 4, 3, 2, 7, 3, 2, 4 }\]

La moda es \(3\), ya que aparece más veces que los demás.

Mediana: Es el dato que divide un conjunto de datos en dos partes iguales.

Por ejemplo, en el conjunto de datos anterior, si lo vemos en forma de lista:

\[{1, 3, 4, 3, 2, 7, 3, 2, 4}\]

La mediana es \(2\), ya que hay \(4\) datos a la izquierda y \(4\) datos a la derecha.

Este ejemplo es un poco informal, ya que la mejor forma de ver lo que es la mediana es usando una distribución de probabilidad, pero eso lo verás en su artículo correspondiente.

Procesos aleatorios

Un proceso aleatorio es aquel proceso que no sigue un patrón, ni un conjunto de reglas específicas que puedan predecir su resultado de manera específica. Por ejemplo, lanzar un dado.

En el lanzamiento de un dado, hay un sexto de probabilidades que el resultado sea uno de los valores de las distintas caras.

Si las condiciones experimentales dictan que no hay manera de que al tirar el dado un resultado sea más favorecido que otro, el posible resultado de que caiga cualquier número es:

\[\dfrac{1}{6}\]

En este caso, el resultado está acotado: no puede ser menor que \(1\) o mayor \(6\). Sin embargo, debido a que la probabilidad es la misma y a que no se puede favorecer ningún resultado, este lanzamiento de dados es un proceso o experimento aleatorio.

La varianza y la desviación típica

Muchas veces, cuando se tienen datos de ciertos experimentos o procesos, se espera que ciertos valores sean más probables que otros. En estos casos el proceso puede ser aleatorio, pero la probabilidad de ciertos valores es mayor. Por lo tanto, se pueden tener medidas que nos dicen cuánto se desvían los datos de un valor central o un valor esperado; dos de ellos son la varianza y la desviación típica.

La desviación estándar o desviación típica es una medida que nos dice qué tan lejos o dispersos están nuestros datos. El valor de esta no puede ser menor que \(0\). La fórmula de la desviación estándar es para un conjunto \(N\) de datos, cuya media es \(X_m\):

\[\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{n=1}^N (x_i-x_m)^2}{N-1}}\]

La varianza es otra medida de dispersión y es, en el sentido más simple, el cuadrado de la desviación estándar:

\[\text{varianza}=\sigma^2\]

Puedes aprender más sobre estas medidas en nuestro artículo sobre las distribuciones de probabilidad.

Desviación media en probabilidad y estadística

Otra medida muy importante es la desviación media, que es simplemente qué tanto se desvían todos los datos del valor medio de estos. En ese caso debemos hacer lo siguiente:

  1. Primero, calcular la media de los datos.

  2. Después, sumar el valor absoluto del resto de valores que se tienen contra la media.

  3. Finalmente, dividir la suma entre el número de datos.

\[D.M. = \dfrac{\sum_{n=1}^N (x_i-x_m)}{n}\]

Distribuciones de probabilidad

Uno de los temas más relevantes en probabilidad y estadística son las distribuciones de probabilidad. Las distribuciones de probabilidad, básicamente, nos dicen cómo se comportan los resultados de nuestros eventos. Hay varios tipos de distribuciones, sobre las que podrás profundizar en otros artículos, como:

  1. La distribución de Bernoulli.

  2. La distribución normal.

  3. La distribución binomial.

Para muchos eventos en el mundo real, los resultados tienden a cierto valor central. Esto se debe a que son regidos por ciertos procesos físicos que fuerzan ciertos resultados.

De este modo, muchos valores caerían cerca o alrededor de un valor central, mientras que los demás se desviarán. Si el proceso fuerza a que cierto valor tenga una probabilidad más alta, entonces los valores más lejanos serían menos probables.

Esto se vería como una campana, donde el valor central sería el resultado más probable y los valores, conforme se alejan, estarían desviados. De hecho, la medida que se usa para medir esta desviación es la desviación estándar.

Estadística y Probabilidad puntos atípicos distribución normal StudySmarterFig. 3: Muchas veces, cuando se tiene un experimento donde hay varios resultados (puntos en azul) y estos valores se distribuyen a lo largo de un rango que puede ir de 0 a un valor máximo, su forma seguirá una forma de campana (en rojo). Esta forma se llama, campana de gauss

Puntos atípicos en datos

Cuando se realiza un experimento, se puede esperar que los datos sigan una distribución y que los valores se encuentren dentro de un rango. Por ejemplo, si tu experimento mide la aceleración de la gravedad, es normal que tus valores están alrededor del valor conocido, que es:

\[g=9{,}81 \frac{m}{s^2}\]

En ese caso, podrías obtener los siguientes datos en tu experimento:

\[g={9{,}82;9{,}74;10{,}2;10{,}1;9{,}8;9{,}77 }\]

Tus valores están cerca del valor que buscas. Si graficamos muchos de estos datos, seguirán una distribución normal. Pero, podrías obtener algunos datos muy raros como:

\[g={9{,}82;9{,}74;10{,}2;10{,}1;9{,}8;9{,}77 \rightarrow 12{,}34, \rightarrow 5{,}65 }\]

Estos puntos en experimentos y datos, cuando se hacen análisis estadísticos, son puntos atípicos y están generalmente generados por malas mediciones, malas técnicas al medir o fallos en los instrumentos; además de errores del personal que mide. En inglés se llaman outliers.

Estadística - Puntos clave

  • La probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las posibilidades de un evento o resultado.
  • La estadística es el estudio y análisis de los eventos en probabilidad. También incluye el estudio y análisis de datos.
  • Aspectos clave de la probabilidad y la estadística son: las distribuciones de probabilidad, las medidas de tendencia central, las medidas de desviación y los procesos aleatorios.
  • Un proceso aleatorio es aquel proceso que no sigue un patrón, ni un conjunto de reglas específicas que puedan predecir su resultado específico. Algunos ejemplos son tirar un dado o lanzar una moneda al aire.
  • Cuando se tiene un conjunto de datos, se pueden calcular ciertos parámetros que nos dan información acerca de ellos, tres de estos parámetros son la Media, la Moda y la Mediana, también conocidas como medidas de tendencia central.

References

  1. Fig. 1: Coin toss (https://en.wikipedia.org/wiki/File:Coin_Toss_(3635981474).jpg) by ICMA Photos (https://www.flickr.com/people/31418530@N02), licensed by CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/deed.en).
  2. Fig. 2: Roman lead dice (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:9BFE00_-roman_lead_die_(FindID_103936).jpg) by The Portable Antiquities Scheme/ The Trustees of the British Museum (https://finds.org.uk/database/images/image/id/180370/recordtype/artefacts), licensed by CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en).

Preguntas frecuentes sobre Estadística y probabilidad

 La probabilidad y la estadistica nor sirven para analizar datos y procesos, ademas de concluir informacion acerca de ellos usando la inferencia estadistica.

  • La probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las posibilidades de un evento o resultado.
  • La estadística es el estudio y análisis de los eventos en probabilidad y el análisis de datos.

(√ (Σ(x-xm)2))/(n-1)

La desviacion tipica es una medidad de dispersion que nos indica qué tanto nuestros datos difieren de un valor central. Para calcularla, se debe saber el valor de los datos, el número de datos y, además, la media de los datos.

Son parámetros que nos dan cierta información sobre cómo se distribuyen nuestros datos. 

La moda es el dato que más se repite, la media es el promedio de los datos y la mediana es el dato que divide a nuestros datos en dos grupos mayores y menores que la mediana, donde ambos grupos tienen la misma cantidad de datos.


La probabilidad y la estadística están relacionadas muy de cerca. La probabilidad establece relaciones matemáticas que nos ayudan a saber cuando un evento podría pasar o qué tan probable es que un evento suceda; la estadística estudia los resultados de esos eventos para ofrecer conclusiones acerca de los eventos que los generan.

Cuestionario final de Estadística y probabilidad

Pregunta

¿Qué es la probabilidad?


Mostrar respuesta

Answer

La probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las posibilidades de un evento o resultado. 

Show question

Pregunta

¿Qué es la estadística?

Mostrar respuesta

Answer

La estadística es el estudio y análisis de los eventos en probabilidad. De una manera más amplia, también incluye el estudio y análisis de datos.

Show question

Pregunta

¿Qué puede causar variar las condiciones del evento?

Mostrar respuesta

Answer

Todas las respuestas son correctas.

Show question

Pregunta

Lanzar una moneda varias veces es un experimento aleatorio: ¿verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero.

Show question

Pregunta

Si las condiciones físicas no permiten que una moneda tenga una preferencia para caer de un solo lado, ¿cuál es la probabilidad de que caiga cara o cruz?



Mostrar respuesta

Answer

50%.


Show question

Pregunta

Según las probabilidades, si lanzas una moneda cuarenta veces, ¿qué podrías esperar como resultado?

Mostrar respuesta

Answer

Todas las respuesta con correctas


Show question

Pregunta

¿Es el número que te puede salir en un dado un ejemplo de probabilidad?.

Mostrar respuesta

Answer

Sí lo es.


Show question

Pregunta

¿Cuál es la probabilidad que un dado obtenga un 6 cuando lo lanzas?


Mostrar respuesta

Answer

1/6.


Show question

Pregunta

¿Qué es la moda?

Mostrar respuesta

Answer

Es el valor que se repite más en una serie de datos.

Show question

Pregunta

Si se tienen los siguientes datos, 3, 4, 6, 9, 12, 4, 6, 4, 3 y 3, ¿cuál es la moda?

Mostrar respuesta

Answer

Ambas.

Show question

Pregunta

¿Qué es la media?

Mostrar respuesta

Answer

Es el promedio de los datos de una serie de experimentos.

Show question

Pregunta

¿Qué son las medidas de distribución estándar?

Mostrar respuesta

Answer

Parámetros que nos dan cierta información general de nuestros datos.

Show question

Pregunta

La desviación es una medida de tendencia central: ¿verdadero o falso?



Mostrar respuesta

Answer

Falso.

Show question

Pregunta

¿Qué es un proceso aleatorio?



Mostrar respuesta

Answer

Un proceso aleatorio es aquel proceso que no sigue un patrón, ni un conjunto de reglas específicas que puedan predecir su resultado específico.

Show question

Pregunta

¿Qué son las medidas de desviación estándar?



Mostrar respuesta

Answer

Medidas que nos dicen cuánto se desvían los datos de un valor central o un valor esperado.

Show question

Pregunta

¿Qué es la distribución binomial?

Mostrar respuesta

Answer

Una distribución binomial es una función de distribución de la probabilidad que se utiliza cuando hay exactamente dos resultados posibles de un ensayo que se excluyen mutuamente.

Show question

Pregunta


Los eventos en una distribución binomial son excluyentes. ¿Verdadero o falso?



Mostrar respuesta

Answer

Verdadero

Show question

Pregunta

Si el evento \(A\) tiene una probabilidad de \(0.3\) en un experimento que sigue una distribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de \(B\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(1-A\).

Show question

Pregunta

Si el evento \(B\) tiene una probabilidad de \(0{,}4\) en un experimento que sigue una distribución binomial, ¿cuál es la probabilidad de \(B\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(1-B\).

Show question

Pregunta

Si el evento \(A\) tiene una probabilidad de \(0{,}4\) en un experimento que sigue una distribución binomial y \(B\) tiene una probabilidad de \(0{,}2\), ¿cuál es la probabilidad del tercer resultado \(C\)?

Mostrar respuesta

Answer

\(C\) no existe.

Show question

Pregunta

Si tienes un problema donde se te dice que una distribución binomial tiene los parámetros \(n\) y \(x\), ¿qué significan estos parámetros?



Mostrar respuesta

Answer

Las dos respuestas son equivalentes, ya que la probabilidad de fracaso es 1 menos la probabilidad de éxito.

Show question

Pregunta

Si \(p=0{,}5\) en un ensayo con una función de probabilidad binomial, ¿qué significa \(p\)?

Mostrar respuesta

Answer

La probabilidad de éxito del ensayo.

Show question

Pregunta

Tirar un dado es un ensayo que sigue una distribución binomial. ¿Verdadero o falso? ¿Por qué?

Mostrar respuesta

Answer

Falso, en un ensayo binomial hay solo dos resultados posibles.

Show question

Pregunta

Tirar una moneda es un ensayo que sigue una distribución binomial. ¿Verdadero o falso?

Mostrar respuesta

Answer

Verdadero, en un ensayo binomial hay solo dos resultados posibles.

Show question

Pregunta

¿Puedes obtener el resultado de la probabilidad de una distribución binomial leyendo la gráfica de probabilidad?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, leyendo la altura de la variable \(r\).

Show question

Pregunta

Aplica la función masa de probabilidad para la función \(X\sim (5; 0{,}5)\).

Mostrar respuesta

Answer

\(P=0{,}03125\).

Show question

Pregunta

Aplica la función masa de probabilidad para la función \(X\sim (6; 0{,}5)\).

Mostrar respuesta

Answer

\(P=0{,}015625\).

Show question

Pregunta

Aplica la función masa de probabilidad para la función \(X\sim (7; 0{,}3)\).

Mostrar respuesta

Answer

\(P=0{,}000729\).

Show question

Pregunta

¿Puedes dividir un ensayo binomial en fracaso o éxito?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, ya que solo hay dos resultados.

Show question

Pregunta

¿Qué representa la tabla de probabilidad acumulada?



Mostrar respuesta

Answer

Una función de distribución de probabilidad acumulada para una distribución binomial te da la suma de todas las probabilidades individuales hasta un punto \(x\).

Show question

Pregunta


Los sucesos pueden ser solo dependientes en un diagrama de árbol. ¿Verdadero o falso y por qué?



Mostrar respuesta

Answer

Falso, los sucesos pueden ser también independientes.


Show question

Pregunta

Si se tiene un suceso con tres posibles resultados, ¿esto cómo se representa en un diagrama de árbol?.



Mostrar respuesta

Answer

Con tres ramas saliendo de un mismo vértice.


Show question

Pregunta

¿Cuál es otro nombre del diagrama de árbol?



Mostrar respuesta

Answer

Árbol de probabilidades.

Show question

Pregunta

Si tienes un evento aleatorio \(X\) y tienes tres posibles resultados: \(A\), \(B\) o \(C\), ¿cuál es el espacio muestral?


Mostrar respuesta

Answer

Los dos son correctos.


Show question

Pregunta

Si tienes un evento aleatorio \(X\) y tienes tres posibles resultados: \(h\), \(j\) o \(h\), ¿cuál es el espacio muestral?



Mostrar respuesta

Answer

Solo \(h\) y \(j\) porque \(h\) se repite.


Show question

Pregunta

Si hay un evento en el que el resultado puede ser \(a\) o \(b\), donde \(b\) tiene el \(0%\) de probabilidades, ¿cuál es la probabilidad total de la combinación: primero \(a\) y después \(b\)?



Mostrar respuesta

Answer

\(0\).

Show question

Pregunta

Si hay un evento donde el resultado puede ser \(a\), \(b\) o \(c\):  \(c\) tiene el \(10%\) de probabilidades y \(a\) tiene el \(80%\). ¿Cuál es la probabilidad total de la combinación: primero \(c\) y después \(b\)?


Hint: recuerda que la suma total de la probabilidad debe ser 1.



Mostrar respuesta

Answer

\(0,01\).

Show question

Pregunta


¿Qué es un suceso compuesto?



Mostrar respuesta

Answer

Un suceso compuesto es un suceso que relaciona más de un resultado. 

Show question

Pregunta

¿Se puede ocupar un diagrama de árbol para eventos comunes como la probabilidad de un partido de fútbol, de acuerdo a estadísticas de los juegos? 


Responde: sí o no, y por qué



Mostrar respuesta

Answer

Sí, y las probabilidades se calculan multiplicando las ramas del árbol.


Show question

Pregunta

¿Cuál es la distribución de probabilidad?


Mostrar respuesta

Answer

Una distribución de probabilidad describe el conjunto de resultados que puede tomar una variable aleatoria en un espacio muestral.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el espacio muestral?


Mostrar respuesta

Answer

Son los valores que nuestros experimentos pueden tomar.


Show question

Pregunta

¿Cuál es la función masa de probabilidad?


Mostrar respuesta

Answer

La función que se encarga de relacionar los resultados con las probabilidades.

Show question

Pregunta

La función masa de probabilidad asigna un valor mayor que uno a cada resultado del experimento X. ¿Verdadero o Falso?.



Mostrar respuesta

Answer

Verdadero, ya que la probabilidad de algo siempre es mayor que 1.


Show question

Pregunta


La variable aleatoria discreta tiene un número infinito de valores. ¿Verdadero o falso?



Mostrar respuesta

Answer

Falso, solo tiene un número finito de valores.

Show question

Pregunta


¿Qué es una variable continua?



Mostrar respuesta

Answer

Una variable continua es aquella que puede tomar cualquier valor entre un rango determinado de a a b.

Show question

Pregunta


Si se tiene una variable continua en el rango 2 a 50, ¿puede obtener un valor de 2.51111? ¿Por qué sí o por qué no?



Mostrar respuesta

Answer

Sí puede, ya que es continua y todos los valores que existen entre 2 y 50 son posibles.


Show question

Pregunta


¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número 6 en un lanzamiento de dado?



Mostrar respuesta

Answer

⅙.


Show question

Pregunta


¿Cuál es la probabilidad acumulada de que en un dado se obtenga tres veces el número 6?




Mostrar respuesta

Answer

1/216.

Show question

Pregunta


¿Cuál es la probabilidad acumulada de que en un lanzamiento de moneda se obtengan dos veces cara?




Mostrar respuesta

Answer

1/4.

Show question

Pregunta


¿Cuál es la probabilidad acumulada de que en un lanzamiento de moneda salga una cara y una cruz?




Mostrar respuesta

Answer

¼, ya que es ½ por ambas


Show question

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