Es posible que ya sepas que para que una reacción sea factible, el cambio de entalpía (∆H) debe disminuir. Una reacción factible también debe mostrar un aumento en el cambio de entropía (∆S). ¿Ves un problema? ¿Qué pasa si en una reacción dada, el cambio de entalpía disminuye y el cambio de entropía también disminuye? ¿La reacción es factible o no? ¿Cómo lo averiguamos? ¡Sigue leyendo!
Recuerda:
La entalpía (H) es la suma de la energía interna (E) y el producto de la presión (P) y el volumen (V) de un sistema termodinámico:
$$H=E+PV$$
Una disminución en H significa que la reacción liberó calor.
La entropía (S) es la medida del desorden en un sistema termodinámico. Un aumento en la entropía significa que el sistema se desordenó después de la reacción (por ejemplo, cuando un sólido se vuelve líquido).
En este artículo recordarás la definición de entalpía y entropía.
A continuación, aprenderás el concepto de energía libre de Gibbs y su fórmula.
También, comprenderás la importancia de los procesos espontáneos y no espontáneos.
Finalmente, verás cómo determinar si una reacción es espontánea o no, a partir de la entalpía del sistema.
Energía libre de Gibbs
Willard Gibbs fue un físico y matemático estadounidense que ideó el concepto de energía libre.
La energía libre de Gibbs (G) se conoce como la energía disponible para que el sistema se realice. Se define matemáticamente como entalpía (H) menos el producto de la temperatura termodinámica (T) y la entropía (S). Es utilizada para predecir la espontaneidad de una reacción química.
Energía libre de Gibbs: fórmula
La relación entre la entalpía y la entropía para obtener la energía libre de Gibbs está dada por la ecuación:
$$\Delta G = \Delta H - T\Delta S$$
Donde:
- \(\Delta G\) es el cambio de energía libre.
- \(\Delta H\) es el cambio de entalpía de la reacción.
- \(T\) es la temperatura dada.
- \(\Delta S\) es el cambio de entropía del sistema.
Fig. 1: Efecto de la temperatura en la ecuación de energía libre de Gibbs.
Energía libre de Gibbs, temperatura y entropía
Quizás te preguntes por qué se incluye la temperatura en la ecuación de la energía libre de Gibbs. La respuesta es que la temperatura afecta la viabilidad de una reacción.
Por ejemplo, decimos que la combustión es un proceso espontáneo. Sin embargo, si se dejara un poco de madera en una habitación, ¿se quemaría? ¿Qué pasa si aumentas la temperatura encendiendo un fuego debajo de la leña? ¿La reacción se vuelve más o menos factible?
Claramente, al aumentar la temperatura, ha aumentado la posibilidad de que se produzca la combustión.
Puedes ver que \(\Delta S\) está relacionada con la temperatura en la ecuación de energía libre. La entropía se limita a la energía total disponible para un sistema. Esto significa que si agregaras calor a una muestra, aumentarías su valor de entropía total.
La entropía de un sistema aumenta, a medida que aumenta su temperatura, porque las partículas ganan energía y se mueven más. En otras palabras, las partículas se vuelven más dispersas o desordenadas: hay una tendencia natural hacia un aumento de la entropía.
Fig. 2: La entropía de un sistema aumenta con la temperatura.
Todos los proceso espontáneos involucran un aumento en la entropía total del universo.
Unidades de energía libre de Gibbs
Como has visto anteriormente, la energía libre de Gibbs es una variable resultante de una operación matemática entre la entalpía y la entropía. La energía libre de Gibbs, al igual que la entalpía, es una variable que representa la energía del sistema, por lo que sus unidades de medida en el sistema internacional son las de J/mol o, en los órdenes de magnitud que se trabaja, usualmente kJ/mol (kJ·mol-1).
Un sistema es incapaz de producir su propia energía, por lo que obtiene energía de su entorno. Cuando un sistema usa su energía libre (o la energía que tiene disponible para hacer trabajo), el cambio en la energía libre de Gibbs (\(\Delta G\)) será negativo.
- Cuando \(\Delta G< 0\), la reacción será espontánea.
- Cuando \(\Delta G> 0\), la reacción será no espontánea; lo que significa que se debe realizar un trabajo para que ocurra.
- Cuando \(\Delta G=0\), la reacción estará en equilibrio.
Energía libre estándar
Cuando se habla de funciones en el área de la termodinámica, es posible establecer las condiciones estándar en las que los reactivos y productos de la reacción están presentes en condiciones estándar. Por ejemplo, en sustancias puras, soluciones de 1M de concentración o en forma de gas a una presión de 1 bar, y una temperatura (por lo general) de 298.15 K). En este caso la notación para la ecuación de la energía libre estará dada como:
$$\Delta G°= \Delta H° - T\Delta S°$$
¿Cómo podemos saber si una reacción se verá termodinámicamente favorecida? ¡Hagamos una tabla!
Recuerda: si una reacción es espontánea, \(\Delta G\) será negativo (\(\Delta G< 0\)); mientras que si se dice que una reacción no es espontánea, \(\Delta G> 0\).
Fig. 3: Cambios en la energía libre de Gibbs para una reacción espontánea.
Si una reacción tiene \(\Delta G< 0\), entonces la reacción será termodinámicamente favorable.
ΔH° debe ser: | ΔS° debe ser: | -TΔS° debe ser: | Para que la reacción sea |
Negativo | Positivo | Negativo | Espontáneo a todas las temperaturas |
Positivo | Negativo | Positivo | No espontáneo a todas las temperaturas |
Negativo | Negativo | Positivo | Espontáneo a bajas temperaturas |
Positivo | Positivo | Negativo | Espontáneo a altas temperaturas |
Tabla 1: Condiciones para que se dé cada reacción, en relación con la temperatura.
Energía libre de Gibbs: ejercicios
Existen dos formas de calcular la energía libre de Gibbs estándar (\(\Delta G°\)):
- Usando el cambio estándar en los valores de entalpía (\(\Delta H°\)) y entropía (\(\Delta S°\)).
- Empleando los valores de energía libre (\(\Delta G°\)) de las sustancias en el sistema.
Antes de aprender estos dos métodos para calcular la energía libre, debes recordar que la energía libre de Gibbs —como la entalpía y la entropía— es una función de estado y tiene valores estándar para los compuestos. Sin embargo, la mayoría de las veces calculamos la energía libre en condiciones no estándar. Por lo tanto, a menudo verás \(\Delta G\) sin el símbolo de condiciones estándar (º).
Las unidades de la ecuación \(\Delta G= \Delta H - T\Delta S\) son:
- \(\Delta G\) en kJ mol-1
- \(\Delta H\) en kJ mol-1
- \(T\) en K
- \(\Delta S\)en J K mol-1
∆Sº aquí representa el cambio de entropía de una reacción, y no la entropía total. ¡Ten cuidado con las unidades de entropía cuando hagas cálculos de ∆G! Recuerda cambiarlas a kJ K-1 mol-1 dividiéndolos por 1000.
Calcula ∆Gº para la combustión de metano, sabiendo que ∆Sº = -242.2 J K-1 mol-1 y ∆Hº = -890.4 kJ mol-1:
$$CH_4{(g)}+2O_{2(g)} \rightarrow CO_{2(g)}+2H_2O_{(l)}$$
Recuerda convertir el valor de la entropía a kJ K-1 mol-1 , dividiendo entre 1000:
$$\frac {-242.2\ J}{1\ mol\cdot K} \cdot \frac {1 kJ}{1000 J}=-0.2422\ kJ/mol\cdot K$$
Escribe la ecuación para la energía libre de Gibbs:
$$\Delta G= \Delta H - T\Delta S $$
Como nos piden valores estándar, trabajaremos con una temperatura T = 298 K.
Reemplaza en la ecuación con los valores dados:
$$\Delta G= (-890.4\ kJ/mol) - [(298\ K)(-0.2422\ kJ/mol\cdot K)]$$
$$\Delta G=-818.2\ kJ/mol$$
A continuación veremos un ejemplo de cómo calcular la energía libre de Gibbs estándar a partir de valores tabulados.
Utiliza los valores dados de ∆Gº para encontrar el ∆Gº de la siguiente reacción:
$$C_2H_5OH_{(l)}+3O_{2(g)}\rightarrow 2CO_{2(g)}+3H_2O_{(g)}$$
Sustancia | \(\Delta G°\) (kJ mol-1) |
\(C_2H_5OH_{(l)}\) | -175 |
\(O_{2(g)}\) | 0 |
\(CO_{2(g)}\) | -395 |
\(H_2O_{(g)}\) | -229 |
Cuando conocemos el \(\Delta G°\) de cada una de las sustancias en la reacción, podemos calcular \(\Delta G\), usando la ecuación:
$$\Delta G°= \sum {n_i\Delta G°_{productos}}-\sum {n_i\Delta G°_{reactivos}}$$
- Donde: \(n_i\) es el coeficiente estequiométrico de cada especie en la ecuación química balanceada.
Reemplazando los valores de la tabla dentro de la ecuación, tenemos:
\(\Delta G°=[(2)(\Delta G°_{CO_{2(g)}})+(3)(\Delta G°_{H_2O_{(g)}})]-[(1)(\Delta G°_{C_2H_5OH_{(l)}})+(3)(\Delta G°_{O_{2(g)}})] \)
\(\Delta G°=[(2)(-395\ kJ/mol)+(3)(-229\ kJ/mol)]-[(1)(-175\ kJ/mol)+(3)(0\ kJ/mol)]\)
\(\Delta G°=-1300\ kJ/mol \)
Ahora, resolveremos un ejercicio en la cual debemos predecir la espontaneidad de una reacción química.
Indica si la siguiente reacción es espontánea o no espontánea:
$$N_{2(g)}+3H_{2(g)}\rightarrow 2NH_{3(g)} \; \; \Delta H°_{rxn}=-92\ kJ$$
Solución:
La pregunta nos da el cambio de entalpía, que es negativa (lo que significa que la reacción es exotérmica).
Para predecir el signo del cambio de entropía \(\Delta S\), podemos echar un vistazo a lo siguiente:
¿Hay un aumento en el número de moles?
- Si la respuesta es sí, entonces \(\Delta S > 0\).
- Si el número de moles de gas disminuye, esto significa que \(\Delta S < 0\).
En caso de que no haya aumento en el número de moles, ¿hay un cambio de fase?.
- Si va de sólido → líquido → gas, entonces \(\Delta S > 0\).
- Si va al revés, entonces, \(\Delta S < 0\).
En este caso, el número de moles disminuye de 4 moles de gas a 2 moles de gas, por lo que hay una disminución de la entropía (\(\Delta S < 0\)).
Ahora sabemos que \(\Delta H \) es negativo y \(\Delta S \) también lo es. Cuando un \(\Delta S \) negativo se multiplica por \(-T\), obtenemos un número positivo. Entonces, mirando la tabla anterior, podemos decir que esta reacción sería espontánea a bajas temperaturas.
Espontaneidad - Puntos clave
- La entalpía (\(\Delta H \)) relaciona la energía interna de un sistema con su presión y volumen. Una disminución en H significa que la reacción liberó calor.
- La entropía (\(\Delta S \)) está relacionada con la aleatoriedad o el desorden de un sistema. A medida que aumenta el desorden, también aumenta la entropía.
- La energía libre de Gibbs (ΔG) se conoce como la energía disponible para realizar un trabajo. Se define, matemáticamente, como la entalpía menos el producto de la temperatura termodinámica y la entropía.
- Si una reacción es espontánea, ΔG° será negativo (ΔG < 0); mientras que si se dice que una reacción no es espontánea (ΔG° >0).
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