Hace dos siglos se introdujo por primera vez la idea de que las moléculas tienen diferentes velocidades; sin embargo, esto condujo a un nuevo problema: si las moléculas y los átomos de un gas tienen diferentes velocidades y, por tanto, diferentes energías, ¿cómo se puede analizar, entonces, su movimiento de forma adecuada? Como sabemos, los valores de las velocidades de algunos átomos pueden ser iguales y todos pertenecen a un determinado rango. Por eso podemos hablar de una distribución.
Es cierto que no todos los átomos se comportan de la misma manera, pero es posible que haya una especie de tendencia entre ellos, por lo que la mayoría se moverá con la misma velocidad. La razón para creer en esta suposición radica, simplemente, en preguntar lo siguiente: ¿por qué no están todas las moléculas en la misma esquina de la habitación? Pues bien, esto sucedería si todas las moléculas se comportaran de la misma manera; es decir, si se movieran en la misma dirección, con la misma velocidad y energía. Las moléculas sí están en constante movimiento; y si se movieran todas juntas y con la misma velocidad, llegarían a ocupar la misma esquina. Pero, como se puede respirar porque el aire está distribuido uniformemente, se puede asegurar que las moléculas y los átomos definitivamente no ocupan una esquina.
¿Qué es la teoría cinética molecular?
Después de que Clausius asumiera que el calor era, en realidad, energía transportada por las moléculas o los átomos, Maxwell y Boltzmann llevaron las cosas más lejos: idearon, de forma independiente, la Teoría cinética molecular y la distribución que lleva sus nombres.
La teoría cinética molecular es un modelo utilizado para explicar el comportamiento y los estados de la materia.
Esta teoría permite explicar el comportamiento de los gases ideales.
Postulados de la teoría cinética molecular
Los gases son sistemas en los que los átomos y las moléculas se mueven constantemente en un espacio cerrado.
Sin embargo, para que este modelo funcione perfectamente, el sistema debe cumplir ciertos requisitos:
Los átomos y las moléculas son como pequeños objetos esféricos (podemos imaginarlos como pelotas) que se mueven todo el tiempo y chocan con otros átomos/moléculas.
Cuando las partículas chocan contra las paredes del recipiente, el momento de estas partículas no cambia.
El tamaño de los átomos y las moléculas es insignificante, en comparación con el volumen que ocupan. Además, las distancias entre las partículas son grandes.
Las partículas no interactúan de ninguna manera, por lo que no hay energía potencial de interacción que deba considerarse al analizar el sistema.
La energía cinética media es una función lineal de la temperatura.
Estados de la materia en la teoría cinética molecular
En la naturaleza, hay cuatro estados de la materia: sólido, líquido, gas y plasma. En la escuela, normalmente solo se cubren los tres primeros estados. El plasma es más complejo, debido a la interacción electromagnética adicional. Naturalmente, los átomos y las moléculas componen todas las sustancias en todos sus estados; pero, entonces, ¿qué es lo que hace que estos estados sean diferentes? La respuesta está en las fuerzas intermoleculares que rigen el pequeño reino del sistema.
Las partículas pueden moverse libremente o estar fijas en un punto. En el caso de los gases, las moléculas se mueven por todo el volumen en el que se encuentra el gas; pero, en los líquidos y los sólidos se mantienen unidas por fuerzas intermoleculares. Si observamos los líquidos, veremos que simplemente están formados por diferentes capas de muchas moléculas. Estas capas están se componen de moléculas que interactúan con otras moléculas de otras capas. Debido a esto, parecería que las capas tiran, unas de otras; esto se observa como un movimiento al unísono.
Pero, no hay que olvidar que las moléculas tienen electrones y protones que interactúan constantemente, gracias a la interacción eléctrica. La interacción eléctrica es muy fuerte a corta distancia, por lo que esto ayuda a que las moléculas estén también muy juntas. Cuando los átomos están cerca, interactúan gracias a los electrones, y forman moléculas mediante la fuerza de Coulomb, que es inversamente proporcional a la distancia al cuadrado entre dos cargas observadas. Esta es extremadamente fuerte a corta distancia, pero su naturaleza puede ser de repulsión o de atracción. Cuando los átomos o las moléculas están muy alejados entre sí, esta interacción eléctrica se vuelve despreciable.
Hay que tener en cuenta que la magnitud de la fuerza de Coulomb no es nula a grandes distancias, sino que es muy cercana a cero.
Cuando se trata de gases, se pueden cambiar ciertos parámetros, como la presión y la temperatura. Por ejemplo, si aumentas la presión, las partículas se acercan, por lo que la distancia entre las moléculas disminuye y esto provoca más colisiones. Además, si aumentas la temperatura, también puedes contar con que se produzcan más colisione: las partículas se moverán a mayor velocidad y chocarán más a menudo.
Cuando se observa el estado sólido de cerca, se ven átomos y moléculas que vibran al azar, pero alrededor de puntos fijos que no pueden abandonar sin más. Esto ocurre porque las fuerzas intermoleculares mantienen a las moléculas a distancias casi fijas. El único movimiento posible para los átomos y las moléculas en este estado es la oscilación alrededor de puntos fijos. Dado que todas las distancias entre estas posiciones fijas son muy pequeñas, la interacción eléctrica ya no es despreciable y hay que tenerla en cuenta.
Características de la teoría cinética molecular
Conoces estos parámetros de la vida cotidiana. Por ejemplo: cando estás enfermo, tienes que tomarte la temperatura. También, cuando juegas con globos, te ocupas de la presión y el volumen. Además, a los pacientes del hospital se les mide la presión constantemente. Todo esto, porque los parámetros utilizados para describir un estado son la temperatura, la presión y el volumen.
Temperatura
El análisis de los gases se complica porque es imposible considerar todos los valores posibles de la velocidad. Aunque sepas que algunas partículas tienen la misma velocidad, sigue habiendo un gran número de partículas para las que escribir ecuaciones. Como no podrías escribir la segunda ley de Newton para cada partícula y resolver todas esas ecuaciones, cuando se analiza un sistema con un gran número de partículas, hay que utilizar la estadística y los valores medios de las magnitudes físicas (como la velocidad y la energía).
Analicemos los gases, como hizo Maxwell en 1860. Maxwell sabía con certeza que no todas las moléculas tienen la misma velocidad y energía. Entonces, tuvo que reflexionar sobre esta cuestión: ¿Cuál es la distribución de velocidades en un gas específico a una temperatura determinada? La respuesta está en la imagen que ves a continuación. Si decides graficar esta distribución, obtendrás esto:
Fig. 1: Distribución de Maxwell para O2 a una temperatura de T=300 K.
¿Qué conclusiones puedes sacar de la gráfica?
En primer lugar, muchas moléculas tienden a tener la misma velocidad, pero no todas. La velocidad que tienen la mayoría de las moléculas es la velocidad más probable. Todos los valores de velocidad pertenecen a un determinado rango. Te darás cuenta de que el gráfico tiene una cola, aparentemente extraña en su lado derecho; pero, no es tan extraña en realidad. Algunos átomos y moléculas presentes serán extremadamente rápidos, por lo que esta parte del gráfico tiene en cuenta este hecho. En cambio, el lado izquierdo no tiene ninguna cola de este tipo, ya que los valores de la velocidad no pueden ser negativos. También es muy improbable que los átomos estén inmóviles. Además, recuerda que esta gráfica es válida para una temperatura concreta.
Ahora es el momento de definir las tres velocidades que aparecen en el gráfico anterior:
La velocidad media cuadrática o media cuadrática de la velocidad \(V_{rms}\) de las moléculas es la raíz cuadrada del valor medio de los cuadrados de las velocidades de las moléculas. Esta velocidad depende de la temperatura y de la masa molar del gas.
También se puede calcular como:
\[V_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\]
Aquí:
- La temperatura \(T\) se expresa en Kelvins.
- \(R\) es la constante universal de los gases, con un valor de \(8,314\,\,\mathrm{J/mol\cdot K\).
- \(M\) es la masa molar de una sola partícula de gas, en \(\mathrm{kg/mol}\).
Esta velocidad es la que se utiliza para calcular la energía cinética media.
También hay que definir la velocidad media, que se calcula como:
\[V_{m}=\dfrac{1}{N}\sum^{N}{n=1}V_n\]
Donde, \(V_n\) es la velocidad de una partícula y \(N\) es el número de partículas presentes en el volumen cerrado.
¿Pero qué pasa con la velocidad más probable? La mayoría de las partículas se moverán a esa velocidad en particular. Sin embargo, esta velocidad no es la misma para todos los gases a la misma temperatura.
Por ejemplo, el gráfico anterior únicamente es válido para el oxígeno a \(300\,\,\mathrm{K}\). Si se observara el nitrógeno a la temperatura de \(300\,\,\mathrm{K}\), los valores de las velocidades definidas cambiarían, aunque la temperatura fuera la misma que la del oxígeno.
\(V_p\) es la velocidad más probable de las moléculas y es el valor máximo de la curva de distribución de la velocidad.
¿Cómo se aumenta la velocidad y la energía de una partícula?
Si se calienta el sistema, la temperatura aumenta y esto afecta a todos los parámetros que describen el sistema. Calentar el sistema significa añadirle energía y esto hace que las partículas se comporten de forma diferente. El aumento de la temperatura provoca el aumento de la energía cinética media de las moléculas, lo que se traduce en que la velocidad de una molécula o un átomo también aumenta. ¿Recuerdas que estas dos magnitudes dependen la una de la otra? Si cambia una, cambiará la otra, inevitablemente. Por tanto, al aumentar la temperatura, las partículas se moverán de forma más caótica dentro del volumen, lo que aumentará el número de colisiones.
Presión
Las partículas se mueven aleatoriamente y chocan entre sí, pero también golpean las paredes del volumen donde se encuentran. De este modo, las partículas en movimiento ejercen una fuerza sobre estas paredes, lo que supone la existencia de una presión hacia estas.
La fuerza que actúa sobre una superficie es lo que se conoce como presión.
La presión está siempre presente en un sistema, debido al gran número de colisiones que se producen por segundo. El número de estas colisiones depende de la densidad del gas presente y de la energía cinética media. Sabiendo esto, la presión \(p\), se define como:
\[p=\dfrac{2n_0E_{cm}}{3}\]
Aquí: \(E_{cm}\) representa la energía cinética media y \(n_0\) es la concentración de moléculas.
Dado que la energía cinética depende de la velocidad, si se aumenta la velocidad, esto conducirá a una mayor presión.
Podemos calcular la energía cinética media con la siguiente fórmula:
\[E_{cm}=\dfrac{3kT}{2},\]
Donde, \(k\) es la constante de Boltzmann, con un valor de \(k=1,38\cdot 10^{-23}\,\,\mathrm{J/K}\).
Consideramos que las colisiones de las partículas contra la pared son elásticas. Esto significa que, cuando observas una colisión de una partícula contra la pared, el momento de la partícula y la energía sigue siendo el mismo. La partícula solamente rebotará y se moverá en una dirección diferente, hasta que se produzca otra colisión.
Teoría cinética molecular de los gases
Esta teoría funciona mejor para los gases ideales. Pese a que el gas ideal es una idealización, se puede utilizar en ciertos casos, como a presiones muy bajas o a altas temperaturas. La ley de los gases ideales se puede simplificar cuando se mantiene constante el volumen, la presión o la temperatura. Si se mantiene constante uno de estos parámetros, se obtienen tres procesos gaseosos y tres leyes. De las tres leyes de los gases, la ley de Charles y la ley de Boyle se describen mejor empleando la teoría cinética molecular.
Cuando la presión es constante, el gas sufre un proceso que obedece a la ley de Charles. Esta ley establece que el volumen de un gas \(V\) es linealmente proporcional a la temperatura \(T\). ¿Qué significa esto? Esto supone que si se aumenta la temperatura, el volumen tiene que aumentar también. Este proceso se llama proceso isobárico y se describe con esta fórmula:
\[\dfrac{V}{T}=Const.\]
En los ejercicios, tendrás que determinar el volumen o la temperatura después de que el gas sufra este proceso. El enunciado te dará valores para trabajar y tendrás que encontrar el volumen o la temperatura. Simplemente, tienes que saber que este cociente permanece igual, aunque cambien el volumen y la temperatura.
Al inicio del proceso isobárico, la temperatura del gas es de \(300\,\,\mathrm{K}\). Cuando el proceso termina, la temperatura es de \(400\,\,\mathrm{K}\). ¿Qué ocurre con el volumen?
Solución:
Sabemos que la relación del volumen y la presión es constante, por lo que:
\[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\]
Esta es la misma fórmula, pero aplicada a este caso particular. Si sustituimos las temperaturas en un lado, obtendremos lo siguiente:
\[\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{400\,\,\mathrm{K}}{300\,\,\mathrm{K}}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{V_2}{V_1}\]
Pese a no obtener los valores exactos de los volúmenes, podemos ver que el volumen aumenta, debido al aumento de la temperatura. En este caso:
\[V_2=\dfrac{4}{3}V_1\]
Fig. 2: Los globos de aire caliente son grandes ejemplos para visualizar la relación entre la temperatura y el volumen de los gases.
¿Cómo subirías un globo al cielo, si estuvieras de viaje?
Tendrás que calentar el aire del interior del globo y esto hará que el globo se eleve hacia el cielo. Para bajar, dejas que se enfríe por sí solo, y el globo se desinflará.
Cuando la temperatura es constante, el gas sufre el proceso que obedece a la ley de Boyle. Lo que debes recordar es que, cuando la presión sube, el volumen disminuye. Lo contrario también se aplica: si la presión disminuye, el volumen aumenta. Este proceso se denomina proceso isotérmico. Esta ley establece que la presión absoluta \(p\) y el volumen de una determinada masa \(V\) de gas confinado son inversamente proporcionales:
\[p\cdot V=Const.\]
Cuando resuelvas los ejercicios, recuerda que estos dos parámetros cambian inversamente, pero su producto sigue siendo el mismo. Si aumentas el volumen para que sea tres veces mayor de lo que era, la presión debe disminuir tres veces.
Teoría cinética molecular - Puntos clave
- Utilizamos la Teoría cinética molecular para analizar el comportamiento de los gases.
- La Teoría cinética molecular se basa en cinco postulados.
- Podemos distinguir cuatro estados de la materia: sólido, líquido, gas y plasma.
- La velocidad media cuadrática, o media cuadrática de la velocidad \(V_{rms}\), de las moléculas es la raíz cuadrada del valor medio de los cuadrados de las velocidades de las moléculas.
- La velocidad más probable de las moléculas \(V_p\) es el valor máximo de la curva de distribución de la velocidad.
- La fuerza que actúa sobre una superficie es lo que se conoce como presión.
- Podemos describir las leyes de Charles y Boyle para los gases ideales usando la Teoría cinética molecular, así como los procesos isobáricos e isotérmicos.
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