Teoría Cinética Molecular

¿Qué es la teoría cinética molecular?

Después de que Clausius asumiera que el calor era, en realidad, energía transportada por las moléculas o los átomos, Maxwell y Boltzmann llevaron las cosas más lejos: idearon, de forma independiente, la Teoría cinética molecular y la distribución que lleva sus nombres.

Esta teoría permite explicar el comportamiento de los gases ideales.

Postulados de la teoría cinética molecular

Los gases son sistemas en los que los átomos y las moléculas se mueven constantemente en un espacio cerrado.

Sin embargo, para que este modelo funcione perfectamente, el sistema debe cumplir ciertos requisitos:

• Los átomos y las moléculas son como pequeños objetos esféricos (podemos imaginarlos como pelotas) que se mueven todo el tiempo y chocan con otros átomos/moléculas.

• Cuando las partículas chocan contra las paredes del recipiente, el momento de estas partículas no cambia.

• El tamaño de los átomos y las moléculas es insignificante, en comparación con el volumen que ocupan. Además, las distancias entre las partículas son grandes.

• Las partículas no interactúan de ninguna manera, por lo que no hay energía potencial de interacción que deba considerarse al analizar el sistema.

• La energía cinética media es una función lineal de la temperatura.

Estados de la materia en la teoría cinética molecular

En la naturaleza, hay cuatro estados de la materia: sólido, líquido, gas y plasma. En la escuela, normalmente solo se cubren los tres primeros estados. El plasma es más complejo, debido a la interacción electromagnética adicional. Naturalmente, los átomos y las moléculas componen todas las sustancias en todos sus estados; pero, entonces, ¿qué es lo que hace que estos estados sean diferentes? La respuesta está en las fuerzas intermoleculares que rigen el pequeño reino del sistema.

Las partículas pueden moverse libremente o estar fijas en un punto. En el caso de los gases, las moléculas se mueven por todo el volumen en el que se encuentra el gas; pero, en los líquidos y los sólidos se mantienen unidas por fuerzas intermoleculares. Si observamos los líquidos, veremos que simplemente están formados por diferentes capas de muchas moléculas. Estas capas están se componen de moléculas que interactúan con otras moléculas de otras capas. Debido a esto, parecería que las capas tiran, unas de otras; esto se observa como un movimiento al unísono.

Cuando se trata de gases, se pueden cambiar ciertos parámetros, como la presión y la temperatura. Por ejemplo, si aumentas la presión, las partículas se acercan, por lo que la distancia entre las moléculas disminuye y esto provoca más colisiones. Además, si aumentas la temperatura, también puedes contar con que se produzcan más colisione: las partículas se moverán a mayor velocidad y chocarán más a menudo.

Cuando se observa el estado sólido de cerca, se ven átomos y moléculas que vibran al azar, pero alrededor de puntos fijos que no pueden abandonar sin más. Esto ocurre porque las fuerzas intermoleculares mantienen a las moléculas a distancias casi fijas. El único movimiento posible para los átomos y las moléculas en este estado es la oscilación alrededor de puntos fijos. Dado que todas las distancias entre estas posiciones fijas son muy pequeñas, la interacción eléctrica ya no es despreciable y hay que tenerla en cuenta.

Características de la teoría cinética molecular

Conoces estos parámetros de la vida cotidiana. Por ejemplo: cando estás enfermo, tienes que tomarte la temperatura. También, cuando juegas con globos, te ocupas de la presión y el volumen. Además, a los pacientes del hospital se les mide la presión constantemente. Todo esto, porque los parámetros utilizados para describir un estado son la temperatura, la presión y el volumen.

Temperatura

El análisis de los gases se complica porque es imposible considerar todos los valores posibles de la velocidad. Aunque sepas que algunas partículas tienen la misma velocidad, sigue habiendo un gran número de partículas para las que escribir ecuaciones. Como no podrías escribir la segunda ley de Newton para cada partícula y resolver todas esas ecuaciones, cuando se analiza un sistema con un gran número de partículas, hay que utilizar la estadística y los valores medios de las magnitudes físicas (como la velocidad y la energía).

Analicemos los gases, como hizo Maxwell en 1860. Maxwell sabía con certeza que no todas las moléculas tienen la misma velocidad y energía. Entonces, tuvo que reflexionar sobre esta cuestión: ¿Cuál es la distribución de velocidades en un gas específico a una temperatura determinada? La respuesta está en la imagen que ves a continuación. Si decides graficar esta distribución, obtendrás esto:

Fig. 1: Distribución de Maxwell para O₂ a una temperatura de T=300 K.

¿Qué conclusiones puedes sacar de la gráfica?

En primer lugar, muchas moléculas tienden a tener la misma velocidad, pero no todas. La velocidad que tienen la mayoría de las moléculas es la velocidad más probable. Todos los valores de velocidad pertenecen a un determinado rango. Te darás cuenta de que el gráfico tiene una cola, aparentemente extraña en su lado derecho; pero, no es tan extraña en realidad. Algunos átomos y moléculas presentes serán extremadamente rápidos, por lo que esta parte del gráfico tiene en cuenta este hecho. En cambio, el lado izquierdo no tiene ninguna cola de este tipo, ya que los valores de la velocidad no pueden ser negativos. También es muy improbable que los átomos estén inmóviles. Además, recuerda que esta gráfica es válida para una temperatura concreta.

Ahora es el momento de definir las tres velocidades que aparecen en el gráfico anterior:

También se puede calcular como:

\[V_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}\]

Aquí:

• La temperatura \(T\) se expresa en Kelvins.
• \(R\) es la constante universal de los gases, con un valor de \(8,314\,\,\mathrm{J/mol\cdot K\).
• \(M\) es la masa molar de una sola partícula de gas, en \(\mathrm{kg/mol}\).

Esta velocidad es la que se utiliza para calcular la energía cinética media.

También hay que definir la velocidad media, que se calcula como:

\[V_{m}=\dfrac{1}{N}\sum^{N}{n=1}V_n\]

Donde, \(V_n\) es la velocidad de una partícula y \(N\) es el número de partículas presentes en el volumen cerrado.

¿Pero qué pasa con la velocidad más probable? La mayoría de las partículas se moverán a esa velocidad en particular. Sin embargo, esta velocidad no es la misma para todos los gases a la misma temperatura.

¿Cómo se aumenta la velocidad y la energía de una partícula?

Si se calienta el sistema, la temperatura aumenta y esto afecta a todos los parámetros que describen el sistema. Calentar el sistema significa añadirle energía y esto hace que las partículas se comporten de forma diferente. El aumento de la temperatura provoca el aumento de la energía cinética media de las moléculas, lo que se traduce en que la velocidad de una molécula o un átomo también aumenta. ¿Recuerdas que estas dos magnitudes dependen la una de la otra? Si cambia una, cambiará la otra, inevitablemente. Por tanto, al aumentar la temperatura, las partículas se moverán de forma más caótica dentro del volumen, lo que aumentará el número de colisiones.

Presión

Las partículas se mueven aleatoriamente y chocan entre sí, pero también golpean las paredes del volumen donde se encuentran. De este modo, las partículas en movimiento ejercen una fuerza sobre estas paredes, lo que supone la existencia de una presión hacia estas.

La presión está siempre presente en un sistema, debido al gran número de colisiones que se producen por segundo. El número de estas colisiones depende de la densidad del gas presente y de la energía cinética media. Sabiendo esto, la presión \(p\), se define como:

\[p=\dfrac{2n_0E_{cm}}{3}\]

Aquí: \(E_{cm}\) representa la energía cinética media y \(n_0\) es la concentración de moléculas.

Dado que la energía cinética depende de la velocidad, si se aumenta la velocidad, esto conducirá a una mayor presión.

Podemos calcular la energía cinética media con la siguiente fórmula:

\[E_{cm}=\dfrac{3kT}{2},\]

Donde, \(k\) es la constante de Boltzmann, con un valor de \(k=1,38\cdot 10^{-23}\,\,\mathrm{J/K}\).

Teoría cinética molecular de los gases

Esta teoría funciona mejor para los gases ideales. Pese a que el gas ideal es una idealización, se puede utilizar en ciertos casos, como a presiones muy bajas o a altas temperaturas. La ley de los gases ideales se puede simplificar cuando se mantiene constante el volumen, la presión o la temperatura. Si se mantiene constante uno de estos parámetros, se obtienen tres procesos gaseosos y tres leyes. De las tres leyes de los gases, la ley de Charles y la ley de Boyle se describen mejor empleando la teoría cinética molecular.

Cuando la presión es constante, el gas sufre un proceso que obedece a la ley de Charles. Esta ley establece que el volumen de un gas \(V\) es linealmente proporcional a la temperatura \(T\). ¿Qué significa esto? Esto supone que si se aumenta la temperatura, el volumen tiene que aumentar también. Este proceso se llama proceso isobárico y se describe con esta fórmula:

\[\dfrac{V}{T}=Const.\]

Fig. 2: Los globos de aire caliente son grandes ejemplos para visualizar la relación entre la temperatura y el volumen de los gases.

Cuando la temperatura es constante, el gas sufre el proceso que obedece a la ley de Boyle. Lo que debes recordar es que, cuando la presión sube, el volumen disminuye. Lo contrario también se aplica: si la presión disminuye, el volumen aumenta. Este proceso se denomina proceso isotérmico. Esta ley establece que la presión absoluta \(p\) y el volumen de una determinada masa \(V\) de gas confinado son inversamente proporcionales:

\[p\cdot V=Const.\]