Hidrólisis de sales

¿Qué es lo primero que te viene a la mente cuando ves la palabra hidrólisis? Empieza por hidro, así que quizá tenga algo que ver con estar mojado, o con el agua. Vamos a ver:

Pruéablo tú mismo Regístrate gratis
Hidrólisis de sales Hidrólisis de sales

Crea materiales de aprendizaje sobre Hidrólisis de sales con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis

Convierte documentos en tarjetas de estudio gratis con IA.

Índice de temas

    Imagina que has ido de compras y has traído ropa en una bolsa de papel. De repente, empieza a llover y la bolsa de papel se rompe. Esto significa que la adición de agua ha deshecho la bolsa.

    Hidrólisis de sales ejemplo bolsa StudySmarter

    Fig. 1: Imagina que tienes una bolsa de papel y se moja: el agua romperá los enlaces entre los átomos.

    Básicamente, ese fenómeno (entre otros similares) se trata de una forma de hidrólisis, en la que el agua rompe enlaces. En esta explicación vamos a tratar el tema con más detalle, sobre todo en lo que respecta a la relación entre la hidrólisis y las sales.

    • Este artículo es sobre la hidrólisis de sales.
    • En primer lugar, veremos qué es la hidrólisis y qué es una sal, en química.
    • Posteriormente, estudiaremos cuáles son los tipos de sales que existen, según distintas clasificaciones.
    • A continuación, aprenderemos sobre la constante de equilibrio de hidrólisis.
    • Para terminar, resolveremos unos ejercicios de hidrólisis de sales.

    ¿Qué es la hidrólisis?

    La hidrólisis es la descomposición de un compuesto por el agua.

    En concreto, en cuanto a la relación con las sales, podemos decir que:

    La hidrólisis de sales es la descomposición de una sal por el agua.

    ¿Qué es una sal en química?

    Una sal es un compuesto químico iónico formado por un catión (carga positiva) y un anión (carga negativa) no metálico.

    Pero, ¿qué son todos estos términos? A continuación te daremos un breve resumen de los conceptos principales que encontrarás en este tema.

    Un enlace iónico es aquel en el que un átomo dona su electrón y el otro lo acepta.

    El enlace iónico es diferente de los enlaces covalentes, en los que los electrones se reparten a partes iguales entre los dos átomos. La formación de un enlace iónico crea un átomo con un electrón perdido, que será positivo cuando el enlace se disocie; y un átomo con un electrón adicional, que será negativo si el enlace iónico se disocia.

    Estos dos iones que se forman al romperse un enlace iónico se denominan anión y catión. El catión es un ion positivo y el anión es un ion negativo.

    • Generalmente, el catión es un átomo de un elemento metálico y el anión es un átomo de un elemento no metálico.

    Hidrólisis de sales Enlace iónico entre sodio y cloro (NaCl) StudySmarter

    Fig. 2: Formación de un enlace iónico entre el sodio (Na) y el cloro (Cl), para formar cloruro sódico (NaCl).

    Pero, ¿Cómo se colocan estos dos iones (el catión y el anión) en las sales para formar su estructura específica y darles sus propiedades químicas? La fórmula general de las sales puede ayudarnos a aclararlo.

    En general, las sales están formadas por un enlace iónico entre el catión y el anión:

    $$Cation^{a+}_{b}\ Anion^{c-}_{d}$$

    $$Donde\ a\cdot b=c\cdot d$$

    Entonces, tenemos que la fórmula general de las sales nos dice que se componen de esta interacción electrostática entre el catión y el anión. Pero, ¿Cómo se unen muchas moléculas para formar una estructura salina mayor? En realidad, esta tendencia continúa y forma grandes estructuras cristalinas. En este caso, el cristal de sal está formado por grandes estructuras que alternan grandes aniones negativos y pequeños cationes positivos.

    Así se crea, en realidad, una estructura regular muy fuerte, que confiere a la sal sus propiedades físicas de altos puntos de fusión y su capacidad para disolverse en disolventes polares. Aunque, los verdaderos determinantes de la estructura son, en realidad, los elementos que intervienen en el enlace iónico para formar la sal.

    En la siguiente sección hablaremos de los elementos que suelen unirse para formar las sales, así como entraremos en detalle en cuáles elementos pueden convertirse en cada ion (catión y anión) y cuáles no.

    Formación de sales

    Las sales se forman por la reacción entre un ácido y una base:

    $$Acido\ +\ base\rightarrow sal\ +\ agua$$

    Veamos un ejemplo:

    $$HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_{2}O$$

    Aquí tenemos que cuando juntamos ácido clorhídrico (HCl) e hidróxido de sodio (NaOH), se forma cloruro sódico (NaCl) y agua (H₂O).

    Si colocamos esta sal en agua, se disolverá completamente en sus iones; la fórmula es la siguiente:

    $$NaCl+H_{2}O\rightleftharpoons Na^{+}+Cl^{-}$$

    Hidrólisis de sales sal común StudySmarter

    Fig. 3: La sal común, o cloruro sódico (NaCl), se forma gracias a la siguiente reacción:

    $$HCl + NaOH \rightarrow NaCl + H_{2}O$$

    Tipos de sales

    Podemos clasificar los tipos de sales que existen de acuerdo con tres criterios:

    • Según el número de elementos diferentes que la forman.
    • Según su carácter ácido-base.
    • Según los ácidos y bases de los que provienen.

    Según el número de elementos que la forman

    Según el número de elementos diferentes que forman una sal, podemos encontrar distintos tipos:

    • Sales binarias.
    • Sales ternarias.
    • Sales cuaternarias.

    Analicemos cada uno en profundidad.

    Sales binarias

    Las sales binarias son sales formadas por dos elementos.

    Generalmente, las sales binarias están formadas por un elemento metálico y un elemento no metálico.

    Las más conocidas son el cloruro de sodio o sal común (NaCl) y el yoduro de potasio (KI), aunque existen muchas otras.

    Sales ternarias

    Las sales ternarias son sales compuestas por tres elementos.

    Por lo general, este tipo de sales están formadas por un metal y un anión poliatómico, o bien por un catión poliatómico y un no metal.

    Algunos ejemplos comunes de este tipo de sales son el nitrato de sodio (NaNO3), carbonato de calcio (CaCO3) o el cloruro de amonio (NH4Cl).

    Sales cuaternarias

    Las sales cuaternarias son sales compuestas por cuatro elementos.

    Normalmente, las sales cuaternarias están formadas por un metal, un no metal, hidrógeno y oxígeno. Otra posibilidad para formar sales cuaternarias es uniendo el catión amonio (NH4+), junto con un anión poliatómico.

    Entre las sales cuaternarias se encuentran el bicarbonato de sodio (NaHCO3), el bisulfato de potasio (KHSO4) y el fosfato de amonio ((NH4)3PO4), entre otros.

    Según su carácter ácido-base

    En el caso que estamos revisando, la reacción de un ácido y una base da como producto una sal, que contiene el catión de la base, el anión del ácido y una molécula de agua. El comportamiento de la sal depende de las propiedades ácido-base de los iones presentes en ella: puede ser ácida, básica o neutra.

    Sales ácidas

    Las sales ácidas generan una solución ácida al disolverse en agua. Provienen de la reacción de un ácido fuerte con una base débil.

    Las disoluciones formadas a partir de una sal ácida tiene pH ácido; es decir, pH < 7.

    Sales neutras

    Las sales neutras no tienen un efecto sobre el pH de la solución al disolverse en agua.

    Normalmente, este tipo de sales proviene de un ácido fuerte y una base fuerte; no tienen ningún efecto sobre el pH de la solución.

    Sales básicas

    Las sales básicas son sales que generan una solución básica en agua. Provienen de la reacción de una base fuerte con un ácido débil.

    Las disoluciones formadas por sales básicas tienen un pH básico; es decir, pH > 7.

    Según los ácidos y bases de los que provienen

    Esta clasificación es parecida a la anterior, pero quizá sea más útil para ti de cara a los exámenes, ya que los problemas se suelen plantear según esta clasificación. Veamos un ejemplo de cada tipo de sal y cómo influye en la hidrólisis el tipo de reactivo del que provengan:

    Sales provenientes de un ácido fuerte y una base fuerte

    Al diluir, por ejemplo, NaCl en agua, la reacción que se produce es la siguiente:

    $$NaCl+H_{2}O\rightarrow Na^{+}+Cl^{-}$$

    Veamos, ahora, las posibles reacciones que pueden ocurrir:

    $$Na^{+}+H_{2}O\rightleftharpoons NaOH+H_{3}O^{+}$$

    El ion sodio (Na+) procede del hidróxido de sodio (NaOH), que es un ácido muy débil y no puede reaccionar con el agua. Por lo tanto, esta reacción no puede ocurrir.

    $$Cl+H_{2}O\rightleftharpoons HCl+OH^{-}$$

    El ion cloruro (Cl-) procede del ácido clorhídrico (HCl), que es un ácido muy fuerte, por lo que es una base muy débil; al igual que en el caso anterior, esta reacción no puede ocurrir.

    Debido a que en ninguno de los casos los iones producidos reaccionan con el agua, la concentración de protones se mantendrá igual. El pH de la reacción será 7; es decir, la disolución tendrá un pH neutro.

    Por lo tanto, podemos deducir que, cuando las sales provienen de un ácido fuerte y una base fuerte y se mezclan con agua, el pH de la disolución no cambia porque no se produce hidrólisis del agua.

    Sales provenientes de un ácido débil y una base fuerte

    Si diluimos acetato de sodio (CH3COONa) en agua, obtenemos la siguiente reacción:

    $$CH_{3}COONa\rightarrow Na^{+}+CH_{3}COO^{-}$$

    Las dos reacciones posibles que pueden ocurrir son las siguientes:

    $$Na^{+}+H_{2}O\rightleftharpoons NaOH+H_{3}O^{+}$$

    El ion sodio (Na+) procede del hidróxido de sodio (NaOH), que es un ácido muy débil; ya que procede del NaOH, que es una base muy fuerte. Esto quiere decir que el Na+ no puede reaccionar con el agua. Por lo tanto, esta reacción no puede ocurrir.

    $$CH_{3}COO^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons CH_{3}COOH+OH^{-}$$

    Los iones acetato (CH3COO-) proceden del CH3COOH, que es un ácido muy débil y, por lo tanto, estos iones pueden reaccionar con el agua sin ningún problema. En este caso, la reacción generará iones OH-, aumentando su concentración con respecto a la concentración de H+, lo que provocará que el pH sea más básico.

    Por lo tanto, cuando tenemos sales provenientes de un ácido débil y una base fuerte y las diluimos el agua, sí se producirá la hidrólisis y el pH se volverá más básico, es decir, pH > 7.

    Sales provenientes de un ácido fuerte y una base débil

    Si añadimos cloruro de amonio en agua, ocurrirá la siguiente reacción:

    $$CH_{4}Cl\rightarrow NH_{4}^{+}+Cl^{-}$$

    Aquí tenemos las dos reacciones posibles:

    $$Cl^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons HCl+OH^{-}$$

    El ion cloruro (Cl-) procede del ácido clorhídrico (HCl), que es un ácido muy fuerte, por lo que es una base muy débil; esto quiere decir que no reaccionará con el agua y esta reacción no tendrá lugar.

    $$NH_{4}^{+}+H_{2}O\rightleftharpoons NH_{3}+H_{3}O^{+}$$

    El ion amonio (NH4+) es procede del amoníaco (NH3), que es una base relativamente débil; por lo tanto el ion amonio es una base fuerte y esta reacción tendrá lugar. Sabemos que esta reacción genera H3O+, provocando que su concentración sea superior a la de OH-, lo que aumenta la acidez de la disolución.

    Por lo tanto, ahora sabemos que cuando las sales provienen de un ácido fuerte y una base débil y se mezclan con agua, el pH de la disolución disminuye y la disolución es más ácida (pH < 7).

    Sales provenientes un ácido débil y una base débil

    Si añadimos acetato de amonio (CH3COONH4) al agua, ocurre la siguiente reacción:

    $$CH_{3}COONH_{4}+H_{2}O\rightarrow NH_{4}^{+}+CH_{3}COO^{-}$$

    Las dos reacciones posibles son las siguientes:

    $$NH_{4}^{+}+H_{2}O\rightleftharpoons NH_{3}+H_{3}O^{+}$$

    El ion amonio (NH4+) es procede del amoníaco (NH3), que es una base relativamente débil; por lo tanto el ion amonio es una base fuerte y esta reacción tendrá lugar. Sabemos que esta reacción genera H3O+, aumentando su concentración.

    $$CH_{3}COO^{-}+H_{2}O\rightleftharpoons CH_{3}COOH+OH^{-}$$

    Los iones acetato (CH3COO-) proceden del CH3COOH, que es un ácido muy débil y, por lo tanto, estos iones pueden reaccionar con el agua sin ningún problema. En este caso, la reacción generará iones OH-, aumentando su concentración.

    En este caso, sabemos que se producen tanto OH- como H3O+ y que:

    • si se generan más iones OH- que H3O+, la disolución será básica
    • mientras que si se generan más iones H3O+, la disolución será ácida.

    Por lo tanto, en este caso, no podemos saber directamente si la disolución será ácida o básica y tendremos que hacer varios cálculos. Explicaremos esto detalladamente a continuación.

    Constante de equilibrio de hidrólisis

    Las constantes de equilibrio de hidrólisis son importantes en química, porque nos permiten calcular el valor del pH, al valorar las disoluciones. En la hidrólisis tenemos dos tipos de constantes: la constante de disociación ácida y la constante de disociación básica.

    Constante de disociación ácida

    La constante de disociación ácida o constante de acidez—, representada por Ka, sirve para saber cuál es la acidez de un ácido en una disolución.

    La fórmula general de la disociación de un ácido es la siguiente:

    $$HA\rightleftharpoons A^{-}+H^{+}$$

    La fórmula para calcular la constante de acidez es la siguiente:

    $$K_{a}=\frac{[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}$$

    Además, a partir de Ka, podemos conocer el valor de pKa con de la siguiente fórmula:

    $$pK_{a}=-log_{10}Ka$$

    pKa es una medida de acidez que nos permite conocer si un ácido es fuerte o no.

    • Cuanto menor sea el valor de pKa, más fuerte será el ácido, y viceversa.

    Ten en cuenta, también, que la fórmula general de la disolución de un ácido es la siguiente:

    $$HA + H_{2}O \rightleftharpoons A^{-} + H_{3}O^{+}$$

    Como ya hemos dicho, podemos conocer también el valor de pH gracias a pKa, aplicando la siguiente fórmula:

    $$pH=pK_{a}+log\frac{[A^{-}]}{[HA]}$$

    Constante de disociación básica

    La constante de disociación básica o constante de basicidad, representada por Kb, sirve para saber cuál es la basicidad de una base en una disolución.

    La fórmula general de la constante de basicidad es:

    $$HB\rightleftharpoons B^{-}+H^{+}$$

    Cuando una base se disuelve en agua, tenemos el siguiente equilibrio de disociación:

    $$B + H_{2}O \rightleftharpoons HB^{+} + OH$$

    La fórmula para calcular la constante de basicidad es la siguiente:

    $$K_{b}=\frac{[HB^{+}][OH^{-}]}{[B]}$$

    Al igual que en el caso de Ka, podemos conocer el valor de pKb a partir del valor de Kb:

    $$pK_{b}=-log_{10}Ka$$

    pKb es una medida de basicidad que nos permite conocer si una base es fuerte o no.

    • Cuanto mayor sea el valor de pKb, más fuerte será la base, y viceversa.

    Para poder calcular el valor del pH de una disolución a partir de pKb, tenemos que obtener el valor de pKa para su mismo ácido; esto es posible gracias a la siguiente relación entre ambos:

    $$pK_{a}+pK_{b}=14$$

    Simplemente, tenemos que sustituir el valor de pKb y obtendremos el valor de pKa.

    Posteriormente, aplicamos la fórmula que hemos visto anteriormente:

    $$pH=pK_{a}+log\frac{[A^{-}]}{[HA]}$$

    Ejercicios de hidrólisis de sales

    Veamos ahora algunos ejercicios de hidrólisis de sales, para asegurarnos de haberlo entendido bien:

    Escribe el equilibrio que se produce con la hidrólisis del cloruro de sodio (NaCl):

    $$NaCl+H_{2}O\rightarrow NaOH+HCl$$

    Ya hemos visto cómo podemos calcular el pH a partir del valor de Ka o pKa. Pero, ¿Cómo se haría esto a la inversa?, es decir: ¿Cómo calcularías el valor de Ka o pKa a partir del valor de pH? Veamos un ejemplo de cálculo de la constante de acidez, sabiendo el valor de pH de una disolución que se ha producido a partir de la hidrólisis de una sal:

    Imagina que preparamos una disolución de 250 ml en la que hay 1,5 g de ácido acético (CH3COOH) disuelto. Esta disolución tiene un pH de 2,9.

    Determina, a partir de esto, el valor de la constante de acidez del ácido acético.

    Solución:

    Sabemos que el ácido acético es un ácido débil. Veamos la fórmula de disociación con el agua:

    $$CH_{3}COOH+H_{2}O\rightleftharpoons CH_{3}COO^{-}+H_{3}O^{+}$$

    Ahora, ya sabemos que la disociación de ácido acético en agua da lugar a CH3COO- y H3O+.

    También, hemos visto que la fórmula general para el cálculo de Ka es la siguiente:

    $$K_{a}=\frac{[A^{-}][H^{+}]}{[HA]}$$

    Y, en este caso concreto, la fórmula es:

    $$K_{a}=\frac{[CH_{3}COO^{-}][H_{3}O^{+}]}{[CH_{3}COOH]}$$

    Para que nos sea más fácil organizarnos y resolver este problema, hagamos una tabla como esta:

    CH3COOHH2OCH3COO-H3O+
    Molaridad inicial (M)0.1 (este valor viene de: $$M=\frac{moles}{V (L)}=\frac{0.025mol}{0.250L}=0.1M$$)--
    Molaridad que reacciona (M)x--
    Molaridad de los productos que se forman (M)-xx
    Molaridad en el equilibrio (M)$$0.1-x$$xx

    Además, sabemos que:

    $$pH=-log[H_{3}O^{+}]$$

    Por lo tanto:

    $$2.9=-log[H_{3}O^{+}]\rightarrow [H_{3}O^{+}]=10^{-2.9}$$

    Gracias a esto, sabemos que el valor de x en nuestra tabla es:

    x=10-2.9

    Ahora, nuestra tabla es:

    CH3COOHH2OCH3COO-H3O+
    Molaridad inicial (M)0.1 (este valor viene de: $$M=\frac{moles}{V (L)}=\frac{0.025mol}{0.250L}=0.1M$$)--
    Molaridad que reacciona (M)10-2.9--
    Molaridad de los productos que se forman (M)-10-2.910-2.9
    Molaridad en el equilibrio (M)$$0.1-10^{-2.9}$$10-2.910-2.9

    Sustituyendo en la fórmula que vimos antes, nos queda que:

    $$K_{a}=\frac{[CH_{3}COO^{-}][H_{3}O^{+}]}{[CH_{3}COOH]}$$

    $$K_{a}=\frac{(10^{-2.9})\cdot (10^{-2.9})}{0.1-10^{-2.9}}$$

    $$K_{a}=1.6\cdot 10^{-5}$$

    Por lo tanto, el valor de Ka es 1.6·10-5.

    Hidrólisis de sales - Puntos clave

    • La hidrólisis es la descomposición de un compuesto por el agua.
    • Una sal es un compuesto químico iónico formado por un catión (cara positiva) y un anión (carga negativa) no metálico.
      • Generalmente, el catión es un átomo de un elemento metálico y el anión es un átomo de un elemento no metálico.
    • Podemos clasificar los tipos de sales que existen siguiendo tres criterios:
      • Según el número de elementos diferentes que la forman.
      • Según su carácter ácido-base.
      • Según los ácidos y bases de los que provienen.
    • La constante de disociación ácida o la constante de acidez, representada por Ka; sirve para saber cuál es la acidez de un ácido en una disolución.
    • pKa es una medida de acidez que nos permite conocer si un ácido es fuerte o no. Cuanto menor sea el valor de pKa, más fuerte será el ácido, y viceversa.
    • La constante de disociación básica o constante de basicidad, representada por Kb, sirve para saber cuál es la basicidad de una base en una disolución.
    • pKb es una medida de acidez que nos permite conocer si una base es fuerte o no. Cuanto mayor sea el valor de pKb, más fuerte será la base, y viceversa.

    References

    1. Fig. 1. White paper bag (https://www.flickr.com/photos/denverjeffrey/4436331373/) by Jeffrey Beall (https://www.flickr.com/people/31437555@N00) is licensed by CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/).
    2. Fig. 3. Salt shaker (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Salt_shaker_on_white_background.jpg) by Dubravko Sorić (https://www.flickr.com/people/11939863@N08/) is licensed by CC BY-SA 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/).
    Preguntas frecuentes sobre Hidrólisis de sales

    ¿Cómo se hace la hidrólisis?

    La hidrólisis se hace mezclando un compuesto con agua, para que lo descomponga en sus componentes.

    ¿Qué es la hidrólisis y en qué consiste?

    La hidrólisis es la descomposición de un compuesto por el agua.

    ¿Qué ocurre durante la hidrólisis?

    Durante la hidrólisis se rompen los enlaces que unen los átomos de las moléculas y se separan en iones.

    ¿Qué efecto tiene la hidrólisis por sales en el pH de una disolución acuosa?

    • Si se produce la hidrólisis de una sal ácida en una disolución acuosa, el pH de la disolución será ácido (pH < 7).
    • Si se produce la hidrólisis de una sal neutra en una disolución acuosa, el pH no se verá afectado.
    • Si se produce la hidrólisis de una sal básica en una disolución acuosa, el pH de la disolución será básico (pH > 7).

    ¿Por qué es importante la hidrólisis?

    La hidrólisis es importante porque nos permite descomponer compuestos químicos utilizando, simplemente, agua. Además, gracias a la constante de hidrólisis, podemos conocer el pH de las disoluciones.

    Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

    ¿Qué tipo de enlace se da entre los elementos que componen una sal?

    ¿Qué son las sales ternarias?

    ¿Verdadero o falso?: La constante de disociación ácida o la constante de acidez,  sirve para saber cuál es la acidez de un ácido en una disolución.

    Siguiente

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Química

    • Tiempo de lectura de 19 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner