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Parámetros económicos y sociales

En las noticias habrás escuchado que, cuando hablan de economía, aparecen términos como el euríbor o el IPC. Estos son parámetros que se calculan, a partir de datos sociales, para definir una situación económica. En este artículo te explicaremos estos conceptos y cómo se relacionan con las matemáticas financieras.Cuando se deposita dinero a un \(r\%\) de interés compuesto anual, se…

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En las noticias habrás escuchado que, cuando hablan de economía, aparecen términos como el euríbor o el IPC. Estos son parámetros que se calculan, a partir de datos sociales, para definir una situación económica. En este artículo te explicaremos estos conceptos y cómo se relacionan con las matemáticas financieras.

La tasa anual equivalente (TAE)

Cuando se deposita dinero a un \(r\%\) de interés compuesto anual, se generan unos intereses que se van acumulando y sumando a la cantidad original, en función del periodo de capitalización; este puede ser anual, semestral, mensual, etc. Cuanto más corto sea el periodo de capitalización, mayores serán los intereses generados a un mismo interés compuesto \(r\%\).

De esta manera, se define la tasa anual equivalente (TAE), que nos permite comparar diferentes préstamos e inversiones. La TAE da cuenta del rédito que produciría el mismo capital final, si el periodo de capitalización fuera de un año:

$$C_i\left(1+\dfrac{r}{k}\right)^{tk}=C_i(1+\text{TAE})^t$$

Por tanto:

$$\left(1+\dfrac{r}{k}\right)^{k}=1+\text{TAE}$$

Normalmente, la TAE se expresa como un porcentaje; por lo tanto, la fórmula se expresa como:

$$\begin{align}\text{TAE}&=\left[\left(1+\dfrac{r}{k}\right)^{k}-1\right]·100\end{align}$$

Veamos un ejemplo resuelto:

¿Cuál es la TAE producida por un interés anual del \(6\%\), si el periodo de capitalización es bimensual?

Solución:

Para responder debes, simplemente, aplicar la fórmula con los datos que te han sido proporcionados:

$$\begin{align}\text{TAE}&=\left[\left(1+\dfrac{r}{k}\right)^{k}-1\right]·100=\\&=\left[\left(1+\dfrac{0{,}06}{6}\right)^{6}-1\right]·100=\\&=6{,}15\%\end{align}$$

El periodo de capitalización es el intervalo de tiempo en el cual intereses son agregados al dinero invertido.

Supongamos que se tiene una cantidad de dinero \(x=100euros\), entre las fechas \((01/Enero)\) y \((01/Febrero)\), con un crecimiento del \(10\%\). Entonces, el periodo de capitalización sería \((01/Enero-01/Febrero)\) y la cantidad final, sería \(110euros\).

Supongamos, ahora, que el periodo de capitalización es mensual (no bi mensual) y el interés es más alto.

¿Cuál es la TAE producida por un interés anual del \(10\%\), si el periodo de capitalización es mensual?Solución:En este caso debes, simplemente, aplicar la fórmula con los datos correspondientes:$$\begin{align}\text{TAE}&=\left[\left(1+\dfrac{r}{k}\right)^{k}-1\right]·100=\\&=\left[\left(1+\dfrac{0{,}1}{6}\right)^{12}-1\right]·100=\\&=10{,}47\%\end{align}$$

En economía y finanzas, el interés de la capitalización, así como la frecuencia de los pagos, varía dependiendo de varios factores:

  • El riesgo de la inversión es uno de los factores: si el riesgo de que un negocio no vaya bien es alto, entonces el interés sube o la frecuencia de pagos.
  • Otro factor es la posibilidad de crecimiento del negocio en el que se invierte.

Números índices

Los números índices expresan la variación de una magnitud económica, a lo largo del tiempo, con respecto a un momento determinado.

  • Este momento se denomina referencia o base.

El número índice de la cantidad \(x\) que corresponde al momento \(t_1\), tomando como base el momento \(t_0\), es:

$$I_{t_0}^{t_1}=\dfrac{x_{t_1}}{x_{t_0}}$$

Si lo expresamos en términos de porcentaje, tendríamos la fórmula:

$$I_{t_0}^{t_1}=\dfrac{x_{t_1}}{x_{t_0}}·100$$

Los números índices se utilizan para comparar magnitudes a lo largo del tiempo y ver cómo han variado. Así, se pueden obtener conclusiones sobre si algún aspecto o indicador económico social ha crecido o decrecido.

Por ejemplo, si el indicador mide la pobreza, un decrecimiento sería un aspecto positivo.

Hagamos un ejercicio al respecto:

La población en una ciudad en el año \(2021\) era de \(1{,}357{,}273\) habitantes. En el año \(2022\) la población de esta misma ciudad era de \(1{,}295{,}395\). Calcula los números índices de la población en los dos años, con base en el \(2022\).

Solución:

Como nos dicen que la base es el \(2022\), este año será el \(t_0\). Por tanto, el número índice del año \(2021\) es:

$$I_{2022}^{2021}=\dfrac{1.357.273}{1.295.395}·100\approx 105$$

Al ver el número índice, observamos una relación entre la población del año \(2021\) y del año \(2022\). Como el número índice es mayor de \(100\) y la base es con respecto al año \(2022\), deducimos que la población ha disminuido de un año para otro.

Esto se hace evidente solo viendo los números absolutos. Pero, en algunas ocasiones no nos interesará saber el número real, sino solamente la relación entre las dos cantidades.

El índice de precios al consumo (IPC)

El índice de precios al consumo (IPC) es un número índice que expresa el nivel de inflación en una economía.

Este número índice da cuenta de la variación del precio de varios productos representativos en una sociedad dentro de un tiempo determinado. Cada uno de los precios de los productos que se tienen en cuenta para calcular el IPC van multiplicados por una ponderación, según sea de relevante ese producto en el consumo habitual.

El IPC tomando como base el año \(t_0\), con respecto al año \(t_1\), es:

$$\text{IPC}=\dfrac{p_1^{t_1}q_1^{t_1}+p_2^{t_1}q_2^{t_1}+...+p_n^{t_1}q_n^{t_1}}{p_1^{t_0}q_1^{t_0}+p_2^{t_0}q_2^{t_0}+...+p_n^{t_0}q_n^{t_0}}$$

Las cantidades \(p_i\) son los precios de los productos, mientras que las cantidades \(q_i\) son los pesos que recibe cada precio para calcular el IPC.

El IPC está íntimamente ligado a métodos estadísticos:Como en un país los precios pueden cambiar, dependiendo de la región o, incluso, de la zona geográfica en una ciudad, el estudio se hace usando una muestra representativa y aleatoria. Esto significa que los datos tomados para un IPC deben abarcar precios de diversos sectores, tanto económicos como sociales, para que su valor represente la realidad social y económica del país o región en cuestión.Puedes aprender más acerca de esto en nuestros artículos de Variable aleatoria y Experimento aleatorio.

El euríbor

El euríbor es la media aritmética simple de los tipos de interés que ofrecen los principales bancos cuando se prestan dinero unos a otros.

La Federación Bancaria Europea establece el euríbor como referencia sobre los intereses que proporcionan los principales bancos de la zona euro. Dependiendo del periodo en el que se preste el dinero, se puede hablar de euríbor a la semana, al mes, al año, etc. Sin embargo, la cantidad más utilizada es el euríbor al año, puesto que esta cantidad luego se usa para calcular los préstamos hipotecarios.

El índice de desarrollo humano (IDH)

El índice de desarrollo humano (IDH) es un número índice que elabora anualmente la Organización de las Naciones Unidad (ONU) para expresar el nivel de desarrollo de cada país.

Para ello, tiene en cuenta tres magnitudes:

  • La esperanza de vida al nacer, \(IEV\), que representa la edad media que vive una persona en esa sociedad.
  • El nivel de estudios académicos, \(IE\), que determina el nivel cultural de la población.
  • La renta per cápita, \(II\), que expresa el nivel económico de la población.

Las tres magnitudes están expresadas como un número comprendido entre \(0\) y \(1\). Cuanto más cercana es la cantidad al \(1\), mayor es el desarrollo en ese aspecto.

Con estas tres magnitudes, se calcula el IDH como:

$$\text{IDH}=\sqrt[3]{IEV·IE·II}$$

Parámetros económicos y sociales - Puntos clave

  • La TAE da cuenta del rédito que produciría el mismo capital final, si el periodo de capitalización fuera de un año.
  • Los números índices expresan la variación de una magnitud económica a lo largo del tiempo. Los números índices expresan esta variación con respecto a un momento determinado que se denomina referencia o base.
  • El índice de precios al consumo (IPC) es un número índice que expresa el nivel de inflación en una economía.
  • El euríbor es la media aritmética simple de los tipos de interés que ofrecen los principales bancos cuando se prestan dinero unos a otros.
  • El índice de desarrollo humano (IDH) es un número índice que elabora anualmente la Organización de las Naciones Unidad (ONU) para expresar el nivel de desarrollo de cada país.

Preguntas frecuentes sobre Parámetros económicos y sociales

El euríbor es la media aritmética simple de los tipos de interés que ofrecen los principales bancos cuando se prestan dinero unos a otros.

La TAE da cuenta del rédito que produciría el mismo capital final, si el periodo de capitalización fuera de un año:

1+TAE=(1+r/k)k

  • Donde r es el rédito y k los periodos de capitalización en un año.

Los números índices expresan la variación de una magnitud económica a lo largo del tiempo. Los números índices expresan esta variación con respecto a un momento determinado, que se denomina referencia o base.

Los principales indicadores económicos son la tasa anual equivalente (TAE), el índice de precios al consumo (IPC), el euríbor y el índice de desarrollo humano (IDH).

Cuestionario final de Parámetros económicos y sociales

Parámetros económicos y sociales Quiz - Teste dein Wissen

Pregunta

Calcula el TAE de un interés al \(8\%\) con periodo de capitalización mensual.

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{TAE}=8{,}3\%\).

Show question

Pregunta

Calcula el TAE de un interés anual al \(3\%\) con un periodo de capitalización anual.

Mostrar respuesta

Answer

Como el periodo de capitalización es anual, el TAE no cambia y es igual que el interés anual del 3%.

Show question

Pregunta

Calcula el TAE de un interés anual al \(15\%\) con un periodo de capitalización trimestral.

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{TAE}=15{,}87\%\).

Show question

Pregunta

¿Qué expresa el IPC?

Mostrar respuesta

Answer

El IPC es un número índice que expresa el nivel de inflación en una economía.

Show question

Pregunta

El euríbor se calcula:

Mostrar respuesta

Answer

Mediante la media aritmética simple de los intereses de los bancos en la eurozona.

Show question

Pregunta

Si un país tiene un IDH que implica que es un país desarrollado, el valor de este IDH...

Mostrar respuesta

Answer

Se acerca a \(1\).

Show question

Pregunta

El IDH se calcula como:

Mostrar respuesta

Answer

La media geométrica de tres cantidades.

Show question

Pregunta

¿Qué tres indicadores se utilizan para calcular el IDH?

Mostrar respuesta

Answer

La esperanza de vida.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la fórmula del IDH?

Mostrar respuesta

Answer

\(\text{IDH}=\sqrt[3]{IEV·IE·II}\).

Show question

Pregunta

El IPC se calcula con el precio de todos los productos en el mercado.

Mostrar respuesta

Answer

No, solo de los productos más relevantes de consumo habitual.

Show question

Pregunta

¿Cuál es el tipo de euríbor más utilizado?

Mostrar respuesta

Answer

El euríbor anual.

Show question

Pregunta

El euríbor anual se utiliza para calcular...

Mostrar respuesta

Answer

Los préstamos hipotecarios.

Show question

Pregunta

¿Qué expresan los números índices?

Mostrar respuesta

Answer

La variación de una magnitud económica a lo largo del tiempo.

Show question

Pregunta

¿Cómo se llama la cantidad con respecto a la que se calcula la variación en un número índice?

Mostrar respuesta

Answer

Referencia.

Show question

Pregunta

Si el IPC de una economía sube, ¿qué implica esto?

Mostrar respuesta

Answer

Si el IPC sube implica que hay inflación.

Show question

Pregunta

Si el IPC de una economía baja, ¿qué implica esto?

Mostrar respuesta

Answer

Si el IPC disminuye implica que los precios han descendido con respecto a periodos anteriores lo que implica que hay una deflación.

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¿Qué expresa el IPC?

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