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Experimento aleatorio

Experimento aleatorio

Estás en la parada del autobús y de repente te entra curiosidad: ¿el autobús realmente llegará a la hora que se anuncia? Se supone que un autobús llegará cada 10 minutos, así que mides el tiempo. Un primer autobús llega 1 minuto más tarde de lo esperado, un segundo autobús llega 2 minutos más tarde, un tercero llega 30 segundos antes y así, sucesivamente.

En realidad, aunque en el horario ponga que el autobús llegará cada 10 minutos, siempre habrá algún retraso o algo que haga que el autobús llegue antes o después. Esto ocurre porque hay muchas variables que pueden afectar la hora de llegada del autobús, como:

  • Cuántos pasajeros suben y bajan.

  • Si hace todas las paradas que hay en la ruta.

  • Si hay tráfico.

  • El tiempo determinado por los semáforos.

  • Contratiempos, como accidentes.

  • Etc.

Estos eventos son aleatorios y, aunque no lo parezca, al medir el tiempo que tarda en llegar cada autobús, anotar los retrasos o avances y representarlos en una gráfica, habrás medido una variable aleatoria; en este caso, el tiempo, en un experimento aleatorio.

¿Que es un experimento aleatorio?

Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar. Es un experimento en el cual se mide un valor que no se conoce de antemano.

En un experimento aleatorio el valor que se mide \(x\) se conoce como variable aleatoria; esta puede ser continua o discreta. Sin embargo, su valor no se conoce hasta que se realiza el experimento.

Seguramente esto suena muy complicado; pero, igual que con el ejemplo del autobús, hay muchos ejemplos sencillos de qué es un experimento aleatorio.

Experimento aleatorio ejemplos

Hay ejemplos cotidianos que son de hecho experimentos aleatorios; es decir que no se conoce el valor de una variable. Algunos son:

  • Lanzar una moneda al aire, ya que no se conoce el resultado el lado en el que caerá.

  • Lanzar una perinola, ya que no se conoce el resultado final.

  • Sacar una bola amarilla de una bolsa que contiene bolas amarillas y rojas.

Hay dos características importantes de un experimento aleatorio:

  1. En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado con certeza.

  2. En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, es posible conocer la probabilidad del resultado.

Intenta tirar una moneda al aire 20 veces, con la misma fuerza, a la misma altura y cambiando si la lanzas con la cara o cruz hacia arriba. Toma nota de cuántas veces cae cara o cruz y podrás ver algo curioso: casi siempre, la mitad del tiempo cae cara y la otra mitad cruz.

Experimento determinista

Hay una clase de experimentos que es contrario a los experimentos aleatorios, estos son los experimentos deterministas. En ellos, si se repite el experimento con las mismas condiciones, el valor resultante será exactamente el mismo.

Ejemplos de estos eventos son:

  • Un objeto moviéndose a velocidad constante entre dos puntos: este objeto siempre recorre la misma distancia en el mismo tiempo.

  • La medición de un peso, sin ningún error, producirá siempre el mismo peso medido.

Espacio muestral de un experimento

Como ya mencionamos, un experimento aleatorio puede dar como resultado cualquiera de los valores, al azar; los valores que toma forman un rango o espacio.

Espacio muestral son los valores que puede tomar una variable aleatoria en un experimento aleatorio.

Supongamos, por ejemplo, otra vez el caso sencillo de un dado: el espacio muestral de un dado son los valores \(x=\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).

Ahora, supongamos que se mide la velocidad con la cual corren los alumnos de un colegio \(100\text{ m}\) planos. Aquí, los valores caen según las mediciones entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\). En este caso, el espacio muestral es cualquier velocidad que los alumnos alcancen entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\).

De los ejemplos anteriores hay una característica que es imperante mencionar: los espacios muestrales pueden ser discretos o continuos.

  • En el caso del dado, el espacio muestral es discreto: no puede tomar un valor como \(x=1,5\) solo puede tomar enteros.

  • En el caso de los alumnos, si se repite el evento, los alumnos seguramente variarán sus velocidades entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\); podrían correr a cualquier valor entre los dos, así fuesen \(3{,}1\text{ m/s}\) o \(3{,}001\text{ m/s}\). En este caso el espacio muestral es continuo.

Sucesos

En el espacio muestral, puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar; estas subdivisiones son llamadas sucesos. Hay tres sucesos muy importantes que son los imposibles, los seguros y los contrarios. Tomaremos el ejemplo clásico del dado para explicarlos.

Suceso seguro

Como su nombre lo indica, un suceso seguro es el suceso que siempre ocurre; en este caso, son todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y se denota como \(E\).

Por ejemplo, en el caso del dado, un suceso seguro sería obtener un número entero en el intervalo \([1,6]\). Si tiras un dado, sabes que obtendrás uno de estos valores.

Suceso imposible

Un suceso imposible es aquel que nunca ocurre en un experimento.

Por ejemplo, si los valores deben caer en un intervalo conocido de \([a-b]\), un valor \(c\) fuera de este intervalo sería un suceso imposible.

Regresando al ejemplo de un dado, un valor de \(x=7\) sería un suceso imposible, ya que un dado solo tiene 6 lados.

Suceso elemental y sucesos compuestos

Un suceso elemental es un suceso relacionado con un único resultado posible dentro de un experimento aleatorio. A los demás sucesos se les denomina sucesos compuestos.

Al tirar el dado, un suceso elemental sería obtener un número primo mayor que 4, puesto que sólo hay un suceso con estas características: el lado con el 5. En cambio, el suceso de obtener un número primo menor que 4 sería un suceso compuesto, puesto que podrían salir las caras del 1, el 2 o el 3.

Suceso contrario

Si tenemos un suceso denominado \(A\) dentro de un espacio muestral \(E\), se denomina suceso contrario o suceso complementario de \(A\) al suceso que ocurre cuando no ocurre \(A\). El suceso contrario se escribe como \(\bar{A}\) y está compuesto por todos los demás sucesos que no pertenecen a \(A\).

Por ejemplo, si denominamos \(A\) al suceso de obtener números mayores que 3, el suceso contrario \(\bar{A}\) sería obtener un 1, 2 o 3.

Otros tipos de sucesos

Mencionamos solo 5 tipos de sucesos que son los tipos de valores que la variable aleatoria puede obtener al realizar el experimento. Sin embargo, hay otros tipos de sucesos que son importantes para experimentos más complejos; algunos de ellos son:

  • Suceso o eventos dependientes: son dos o más sucesos que dependen el uno del otro.

  • Sucesos o eventos independientes: son dos o más sucesos que no depende del otro.

  • Sucesos incompatibles: son sucesos que no pueden ocurrir a la vez.

Experimento aleatorio - Puntos clave

  • Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar.
  • En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado.
  • En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, es posible conocer la probabilidad del resultado.
  • En el espacio muestral puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar, estas subdivisiones son llamadas sucesos. Hay cinco sucesos muy importantes que son los sucesos seguros, sucesos imposibles, sucesos elementales, sucesos compuestos y sucesos contrarios.

Preguntas frecuentes sobre Experimento aleatorio

Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar.

Sus características son:

  • En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado.
  • En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, sí es posible conocer la probabilidad del resultado.

Un experimento determinista es aquel en el que se conoce el resultado antes de realizar el experimento.

Por ejemplo:

  • Lanzar un objeto, desde una altura determinada, en el vacío es un experimento determinista. Antes de lanzarlo, ya sabemos el tiempo exacto que tardará en caer.
  • Un objeto moviéndose a velocidad constante entre dos puntos siempre recorre la misma distancia en el mismo tiempo.

Si llamamos A a un suceso determinado y A al suceso contrario, la probabilidad de que ocurra A será la probabilidad total menos la probabilidad de que ocurra A.

En el espacio muestral puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar; estas subdivisiones son llamadas sucesos.

A los sucesos asociados con más de un resultado posible de un experimento aleatorio se les denomina sucesos compuestos.

Cuestionario final de Experimento aleatorio

Pregunta

Escoge tres ejemplos de una variable aleatoria.

Mostrar respuesta

Answer

El tiempo que tarda en llegar un bus.

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Pregunta

¿Qué es una variable aleatoria?

Mostrar respuesta

Answer

Una variable cuyo resultado no se conoce de antemano.

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Pregunta

¿Qué es un experimento aleatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar.

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Pregunta

¿Cuáles son ejemplos de un experimento aleatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Lanzar un dado.

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Pregunta

Se tiene una variable aleatoria \(x\) y esta tiene cuatro resultados posibles: \((A, B, C, D)\). Ssi se hace un experimento dos veces, ¿se sabe cuál será el resultado?

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Answer

No, ya que el experimento es aleatorio: cada vez que se repite el experimento, el resultado puede cambiar.

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Pregunta

¿Cuál es el nombre de los experimentos que son contrarios a los experimentos aleatorios?

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Answer

Experimentos deterministas.

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Pregunta

¿Qué ocurre en un experimento determinista?

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Answer

Se sabe el resultado que se obtendrá.

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Pregunta

¿Cómo se llama a los valores que puede tomar una variable aleatoria en un experimento aleatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Espacio muestral.

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Pregunta

¿Cuál es el espacio muestral de una perinola con números del uno al diez?

Mostrar respuesta

Answer

El espacio muestral es \(E=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}\).

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Pregunta

¿Cuál de las siguientes opciones tiene un espacio muestral continuo?

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Answer

La velocidad que puede obtener un coche.

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Pregunta

¿Qué es un suceso?

Mostrar respuesta

Answer

Las subdivisiones del espacio muestral en los valores que la variable aleatoria puede tomar.

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Pregunta

¿Cómo se llama al suceso que siempre ocurre en un experimento aleatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Suceso seguro.

Show question

Pregunta

Si se tira una moneda, ¿cuáles son los sucesos seguros?

Mostrar respuesta

Answer

Definición: cara o cruz.

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Pregunta

Tiras una moneda al aire, en lugar de obtener cara o cruz, obtienes otro resultado. ¿Es esto posible? ¿Cómo se llaman estos sucesos?

Mostrar respuesta

Answer

Es imposible, ya que la moneda debe caer sobre uno de sus lados. Este tipo de suceso se llama suceso imposible.

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Pregunta

Se obtiene cara al tirar una moneda. ¿Cuál es el suceso contrario?


Mostrar respuesta

Answer

Obtener una cruz.

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