Estás en la parada del autobús y de repente te entra curiosidad: ¿el autobús realmente llegará a la hora que se anuncia? Se supone que un autobús llegará cada 10 minutos, así que mides el tiempo. Un primer autobús llega 1 minuto más tarde de lo esperado, un segundo autobús llega 2 minutos más tarde, un tercero llega 30 segundos antes y así, sucesivamente.
En realidad, aunque en el horario ponga que el autobús llegará cada 10 minutos, siempre habrá algún retraso o algo que haga que el autobús llegue antes o después. Esto ocurre porque hay muchas variables que pueden afectar la hora de llegada del autobús, como:
Cuántos pasajeros suben y bajan.
Si hace todas las paradas que hay en la ruta.
Si hay tráfico.
El tiempo determinado por los semáforos.
Contratiempos, como accidentes.
Etc.
Estos eventos son aleatorios y, aunque no lo parezca, al medir el tiempo que tarda en llegar cada autobús, anotar los retrasos o avances y representarlos en una gráfica, habrás medido una variable aleatoria; en este caso, el tiempo, en un experimento aleatorio.
- En primer lugar veremos qué es un experimento aleatorio, junto con algunos ejemplos.
- También veremos qué es un experimento determinista y el espacio muestral de un experimento.
- A continuación, pasaremos a los sucesos y sus tipos:
- Suceso seguro
- Suceso imposible
- Suceso elemental y sucesos compuestos
- Suceso contrario
- Otros tipos de sucesos.
¿Que es un experimento aleatorio?
Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar. Es un experimento en el cual se mide un valor que no se conoce de antemano.
En un experimento aleatorio el valor que se mide \(x\) se conoce como variable aleatoria; esta puede ser continua o discreta. Sin embargo, su valor no se conoce hasta que se realiza el experimento.
Seguramente esto suena muy complicado; pero, igual que con el ejemplo del autobús, hay muchos ejemplos sencillos de qué es un experimento aleatorio.
Experimento aleatorio ejemplos
Hay ejemplos cotidianos que son de hecho experimentos aleatorios; es decir que no se conoce el valor de una variable. Algunos son:
Lanzar una moneda al aire, ya que no se conoce el resultado el lado en el que caerá.
Lanzar una perinola, ya que no se conoce el resultado final.
Sacar una bola amarilla de una bolsa que contiene bolas amarillas y rojas.
Hay dos características importantes de un experimento aleatorio:
En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado con certeza.
En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, es posible conocer la probabilidad del resultado.
Intenta tirar una moneda al aire 20 veces, con la misma fuerza, a la misma altura y cambiando si la lanzas con la cara o cruz hacia arriba. Toma nota de cuántas veces cae cara o cruz y podrás ver algo curioso: casi siempre, la mitad del tiempo cae cara y la otra mitad cruz.
Experimento determinista
Hay una clase de experimentos que es contrario a los experimentos aleatorios, estos son los experimentos deterministas. En ellos, si se repite el experimento con las mismas condiciones, el valor resultante será exactamente el mismo.
Ejemplos de estos eventos son:
Un objeto moviéndose a velocidad constante entre dos puntos: este objeto siempre recorre la misma distancia en el mismo tiempo.
La medición de un peso, sin ningún error, producirá siempre el mismo peso medido.
Espacio muestral de un experimento
Como ya mencionamos, un experimento aleatorio puede dar como resultado cualquiera de los valores, al azar; los valores que toma forman un rango o espacio.
Espacio muestral son los valores que puede tomar una variable aleatoria en un experimento aleatorio.
Supongamos, por ejemplo, otra vez el caso sencillo de un dado: el espacio muestral de un dado son los valores \(x=\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
Ahora, supongamos que se mide la velocidad con la cual corren los alumnos de un colegio \(100\text{ m}\) planos. Aquí, los valores caen según las mediciones entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\). En este caso, el espacio muestral es cualquier velocidad que los alumnos alcancen entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\).
De los ejemplos anteriores hay una característica que es imperante mencionar: los espacios muestrales pueden ser discretos o continuos.
En el caso del dado, el espacio muestral es discreto: no puede tomar un valor como \(x=1,5\) solo puede tomar enteros.
En el caso de los alumnos, si se repite el evento, los alumnos seguramente variarán sus velocidades entre \([2\text{ m/s}-4\text{ m/s]}\); podrían correr a cualquier valor entre los dos, así fuesen \(3{,}1\text{ m/s}\) o \(3{,}001\text{ m/s}\). En este caso el espacio muestral es continuo.
Sucesos
En el espacio muestral, puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar; estas subdivisiones son llamadas sucesos. Hay tres sucesos muy importantes que son los imposibles, los seguros y los contrarios. Tomaremos el ejemplo clásico del dado para explicarlos.
Suceso seguro
Como su nombre lo indica, un suceso seguro es el suceso que siempre ocurre; en este caso, son todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, y se denota como \(E\).
Por ejemplo, en el caso del dado, un suceso seguro sería obtener un número entero en el intervalo \([1,6]\). Si tiras un dado, sabes que obtendrás uno de estos valores.
Suceso imposible
Un suceso imposible es aquel que nunca ocurre en un experimento.
Por ejemplo, si los valores deben caer en un intervalo conocido de \([a-b]\), un valor \(c\) fuera de este intervalo sería un suceso imposible.
Regresando al ejemplo de un dado, un valor de \(x=7\) sería un suceso imposible, ya que un dado solo tiene 6 lados.
Suceso elemental y sucesos compuestos
Un suceso elemental es un suceso relacionado con un único resultado posible dentro de un experimento aleatorio. A los demás sucesos se les denomina sucesos compuestos.
Al tirar el dado, un suceso elemental sería obtener un número primo mayor que 4, puesto que sólo hay un suceso con estas características: el lado con el 5. En cambio, el suceso de obtener un número primo menor que 4 sería un suceso compuesto, puesto que podrían salir las caras del 1, el 2 o el 3.
Suceso contrario
Si tenemos un suceso denominado \(A\) dentro de un espacio muestral \(E\), se denomina suceso contrario o suceso complementario de \(A\) al suceso que ocurre cuando no ocurre \(A\). El suceso contrario se escribe como \(\bar{A}\) y está compuesto por todos los demás sucesos que no pertenecen a \(A\).
Por ejemplo, si denominamos \(A\) al suceso de obtener números mayores que 3, el suceso contrario \(\bar{A}\) sería obtener un 1, 2 o 3.
Otros tipos de sucesos
Mencionamos solo 5 tipos de sucesos que son los tipos de valores que la variable aleatoria puede obtener al realizar el experimento. Sin embargo, hay otros tipos de sucesos que son importantes para experimentos más complejos; algunos de ellos son:
Suceso o eventos dependientes: son dos o más sucesos que dependen el uno del otro.
Sucesos o eventos independientes: son dos o más sucesos que no depende del otro.
Sucesos incompatibles: son sucesos que no pueden ocurrir a la vez.
Experimento aleatorio - Puntos clave
- Un experimento aleatorio es aquel en el que se mide una variable y no se sabe, ni se puede alterar el resultado que se pueda dar.
- En general, aunque repitamos cada uno de los experimentos que mencionamos, en las mismas condiciones y siguiendo el mismo procedimiento, no podrás saber el resultado.
- En un experimento aleatorio, a pesar que no se conoce el valor que la variable tomará, es posible conocer la probabilidad del resultado.
- En el espacio muestral puede haber subdivisiones de los valores que la variable aleatoria puede tomar, estas subdivisiones son llamadas sucesos. Hay cinco sucesos muy importantes que son los sucesos seguros, sucesos imposibles, sucesos elementales, sucesos compuestos y sucesos contrarios.
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