Ondas Periódicas

Definición de Ondas Periódicas

En física, las ondas son un tipo de transferencia de energía causada por una perturbación inicial que luego se propaga a través del espacio y el tiempo. El tamaño de la perturbación define la amplitud de la onda. Si una onda tiene un patrón que se repite continuamente, formado por ciclos, como las partículas que oscilan alrededor de un punto de equilibrio, la llamamosOnda Periódica . Las ondas periódicas tienen varias magnitudes clave por las que pueden caracterizarse, en función del tiempo y la distancia entre ciclos. El tiempo característico que tarda, en segundos \(\mathrm{s}\) , cada ciclo se conoce como Periodo de tiempo \(T\) de la onda. El número de ciclos que se producen en un segundo se conoce comoFrecuencia \(f\) de la onda, y se mide en Hercios \(\mathrm{Hz}\) equivalente a \(\mathrm{s}^{-1}\). Por definición, la frecuencia y el periodo de tiempo de una onda son inversos.

\[f=\frac{1}{T}}]

Fig. 1 - Gráfico de una onda periódica, que muestra cómo varía el desplazamiento del equilibrio con el tiempo. En la gráfica podemos ver la amplitud \(A\) y el periodo de tiempo \(T\) de la onda.

Del mismo modo, la distancia característica que recorre un ciclo se conoce como Longitud de onda \(\lambda\). La longitud de onda está relacionada con la frecuencia de la onda por la velocidad \(v\) con la que la onda se propaga por el espacio.

\[v=f\lambda=\frac{\lambda}{T}\]

Fig. 2 - La longitud de onda de una onda periódica se define como la distancia entre dos puntos equivalentes de la onda.

Ondas periódicas transversales y longitudinales

Las ondas periódicas pueden dividirse en dos tipos principales de ondas, según la dirección del desplazamiento que provoca la onda. Las ondas longitudinales provocan oscilaciones paralelas a la dirección de transferencia de energía. Algunos ejemplos clave de longitudinales son las ondas sonoras y las ondas de tensión dentro de los materiales.

Por otra parte, muchas ondas periódicas son tales que la dirección de oscilación es perpendicular a la dirección de transferencia de energía. Por ejemplo, la luz es un tipo de radiación electromagnética causada por campos eléctricos y magnéticos que oscilan perpendicularmente a la dirección en la que viaja la luz.

Fig. 4 - Las ondas electromagnéticas son un tipo de onda transversal. Los campos eléctrico \(E\) y magnético \(B\) oscilan perpendicularmente a la dirección en que viaja la onda \(z\).

Pulso frente a onda periódica

Aunque este artículo se centra en las ondas periódicas, merece la pena examinar brevemente las ondas a-periódicas, conocidas como pulsos , para destacar las características que definen a una onda periódica. Los pulsos son un tipo muy común de transferencia de energía en física, causados por perturbaciones breves y repentinas que se propagan como un breve estallido de energía. Aunque un pulso puede tener ciclos como una onda periódica, los pulsos suelen contener sólo uno o dos ciclos, por lo que no podemos definir correctamente la longitud de onda o la frecuencia de un pulso.

Fig. 5 - Podemos modelar los pulsos como picos agudos en movimiento, ten en cuenta que un pulso no contiene oscilaciones.

Por ejemplo, considera la posibilidad de dejar caer un guijarro en un estanque. La perturbación causada por el guijarro produciría una ondulación de unas pocas ondas de agua que se desplazarían hacia fuera, pero poco después de dejar caer el guijarro el agua volvería al equilibrio y no se producirían más ondas. Decimos que el guijarro produjo pulsos en el agua, si en cambio el agua estuviera continuamente perturbada, como con una máquina de olas, entonces las ondas de agua serían periódicas.

La fórmula de las ondas periódicas

Teniendo en cuenta lo que sabemos hasta ahora sobre las ondas periódicas, consideremos cuál es la mejor forma de representar las ondas periódicas mediante funciones matemáticas. Como hemos visto, el periodo de una onda se define por su longitud de onda característica o periodo de tiempo. Consideremos una onda periódica, con una amplitud A, y una longitud de onda de \(\lambda\). Esto significa que buscamos una función que cumpla las siguientes condiciones.

\[\begin{align}f(x)&=f(x+\lambda)\\max |f(x)|&=A\end{align}\]

Como podrás adivinar, las funciones trigonométricas seno y coseno son las funciones que buscamos, dado que también satisfacen condiciones de periodicidad similares.

\[\sin(x)=\sin(x+2n\pi),\,\cos(x)=\sin(x+2n\pi)\]

Como las funciones seno y coseno pueden hacerse equivalentes añadiendo una fase de \(\frac{\pi}{2}\), simplemente elegimos qué función queremos, dependiendo de las condiciones iniciales de la onda. Como solemos pensar que las ondas comienzan con un desplazamiento máximo, consideraremos la función coseno.

Eligiendo inteligentemente los factores de escala de la función coseno, podemos satisfacer las condiciones necesarias

\[\begin{align}f(x)&=A\cos\left(\frac{2\pi}{lambda}x\right)\\max|f(x)|&=A\\\2 f(x+\lambda)&=A\cos\left(\frac{2\pi}{lambda}\left(x+lambda\right)\right)\&=A\cos\left(\frac{2\pi}{\lambda}x+2\pi\right)\\ xml-ph-0000@deepl.internal &=A\cos\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right)\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=f(x)\end{align}\]

Así pues, una onda periódica, con amplitud \(A\) y longitud de onda \(\lambda\), en un instante fijo de tiempo \(t\), se describe mediante la función

\[f(x)=A\cos\left(\frac{2\pi}{\lambda}x\right)\]

En física, la cantidad \(\frac{2\pi}{\lambda}\) se denomina "número de onda angular", que suele denotarse \(k\).

Aplicando el mismo razonamiento, podemos hallar la función que describe la oscilación de un único punto de la onda a lo largo del tiempo. Si la onda tiene un periodo de tiempo de \(T\) y una amplitud \(A\), entonces las oscilaciones en función del tiempo vienen dadas por

\[\begin{align}h(t)&=A\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\&=A\cos\left(2\pi f t\right)\&=A\cos\left(\omega t\right)\end{align}]

La cantidad \(\omega=2\pi f\) se conoce como frecuencia angular de la onda.

Ejemplos de ondas periódicas