Dinámica Translacional

¿Por qué se mueven las cosas? Parece una pregunta muy profunda para algo que ocurre a nuestro alrededor todo el tiempo. De hecho, es algo que ha desconcertado a científicos y filósofos durante cientos de años. Por ejemplo, Aristóteles creía que todos los objetos tenían un lugar "natural" hacia el que caían dependiendo del "elemento" del que estuvieran hechos. Sin embargo, no fue hasta las leyes del movimiento de Newton cuando se estableció sistemáticamente la comprensión de las fuerzas como causas del movimiento. En este artículo vamos a ver la dinámica traslacional, que analiza las fuerzas y cómo producen un tipo de movimiento conocido como movimiento traslacional. Antes de examinar la dinámica traslacional, recapitulemos la ley del movimiento de Newton.

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Índice de temas

    Las leyes del movimiento de Newton

    Las leyes del movimiento de Newton son tres leyes fundamentales que describen las fuerzas que actúan sobre un objeto y su movimiento. Sir Isaac Newton publicó sus principios del movimiento en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica el 5 de julio de 1687. Estas sencillas leyes sirvieron de base a la mecánica clásica, y el propio Newton las utilizó para describir una amplia gama de fenómenos relacionados con el movimiento de los objetos físicos.

    La primera ley de Newton

    La primera ley de Newton se refiere a la idea de inercia. Establece que un objeto permanecerá en reposo o en movimiento uniforme (es decir, a velocidad constante) en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta. Afirma que los objetos no se mueven o cambian de velocidad por sí solos, sino que debe haber una fuerza implicada. Alternativamente, podemos resumir la ley como "sin aceleración no hay fuerza".

    Primera Ley de Newton - Un objeto permanece en reposo o en movimiento uniforme en línea recta (es decir, a velocidad constante) a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta.

    Es importante recordar que, como la velocidad es un vector con una dirección, el cambio de dirección es una forma de aceleración. Por eso la ley establece que un objeto "permanece en línea recta a menos que actúe sobre él una fuerza externa". Esta idea llevó a Newton a sugerir que los planetas que orbitan alrededor del sol experimentan la fuerza de la gravedad.

    Diagrama de dinámica traslacional de una caja en el suelo con las fuerzas gravitatoria y normal dibujadas en StudySmarter Fig. 1 - Una caja en el suelo permanecerá inmóvil hasta que se aplique una fuerza externa. Esto se debe a que el peso de la caja y la fuerza normal se anulan mutuamente, lo que significa que la fuerza neta es cero.

    Que un objeto esté inmóvil no significa necesariamente que no actúen fuerzas sobre él, sino simplemente que la suma de todas las fuerzas, la fuerza neta , es cero. Una caja inmóvil se ve afectada tanto por su peso como por la fuerza normal del suelo que la empuja hacia arriba. Como su suma vectorial es igual a cero, estas dos fuerzas se anulan mutuamente, y la fuerza neta es cero. ¡Por eso la caja no se cae por el suelo!

    Segunda leydeNewton

    De las tres leyes del movimiento, la segunda ley de Newton es la que proporciona una relación matemática directa entre el movimiento de un objeto y la fuerza que experimenta. Probablemente será la única ley de la física que más utilices en todos tus estudios.

    Segunda Ley de Newton - La fuerza resultante que actúa sobre un objeto es igual al producto delamasa del objeto y su aceleración.

    Esto se expresa matemáticamente mediante la famosa ecuación

    \[F=ma\]

    donde \(F\) es la fuerza resultante o neta medida en Newtons \(\mathrm{N}\), \(m\) es la masa del objeto en kilogramos \(\mathrm{kg}\), y \(a\) es la aceleración del objeto en metros por segundo al cuadrado(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\).

    Si se tira de una caja con una masa de 5 kg con una fuerza de 25 N, ¿cuál es la aceleración posterior de la caja?

    Solución

    Segúnlasegunda ley de Newton

    \[\text{Fuerza resultante}=\text{masa}\cdot\text{aceleración}\}]Aquí, se tira de la caja con una fuerza de 25 N, que es nuestra fuerza resultante, y la masa nos viene dada en la pregunta. Si las introducimos en la ecuación delasegunda ley de Newton, podemos hallar la magnitud de la aceleración de la caja.\[\begin{align}25,\mathrm{N}&=5,\mathrm{kg}\cdot a\\frac{25,\mathrm{N}}{5,\mathrm{kg}}&=5\frac{\mathrm{m}}{mathrm{s}^2}\end{align}]

    La primera ley de Newton es un caso especial de la segunda ley, ya que, evidentemente, si la aceleración de un objeto es cero, la fuerza resultante también es cero.

    Aunque la definición de la segunda ley de Newton que acabamos de dar es la más común y casi siempre basta para resolver los problemas, hay una definición más rigurosa y fundamental que conviene conocer. Afirma que la fuerza resultante sobre un objeto es igual a la derivada temporal del momento del objeto. Matemáticamente,\[F=\frac{\mathrm{d}}p}{\mathrm{d}t}]

    Recuerda que el momento de un objeto es \(p=mv\). Esta formulación puede utilizarse en situaciones en las que la masa del objeto no es constante y es más precisa, ya que la masa no es necesariamente una cantidad conservada, mientras que el momento siempre lo es.Si la masa de un objeto es una constante, entonces recuperamos fácilmente la ecuación habitual de la segunda ley de Newton\[\begin{align}F=&\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}\=&\frac{mathrm{d}(mv)}{mathrm{d}t}\=&m\frac{mathrm{d}v}{mathrm{d}t}\=&ma\end{align}\}]El último paso procede de la definición de la aceleración como la derivada temporal de la velocidad.

    Tercera ley de Newton

    La tercera y última ley del movimiento de Newton se refiere a las fuerzas dereacción . Imagina que estás sentado en una silla de ruedas, y que empujas contra una pared haciendo que ruedes hacia atrás. ¿A qué se debe esto? Pues bien, cuando empujas contra la pared, ésta ejerce sobre ti una fuerza de reacción igual y opuesta que te hace rodar hacia atrás. Esta idea está recogida en la tercera ley de Newton. Llamamos a esta combinación de fuerzas de acción y reacción, pares de acción-reacción.

    Tercera ley de Newton - Para cada fuerza, siempre hay una fuerza de reacción con la misma magnitud que actúa en sentido contrario.

    Cabe señalar que los pares acción-reacción no se aplican al mismo objeto y son del mismo tipo de fuerza. Por ejemplo, un libro apoyado sobre una mesa experimenta una fuerza gravitatoria de la Tierra, la fuerza de reacción es la fuerza gravitatoria ejercida sobre la Tierra por el libro.

    Cuando una pelota rebota en el suelo, ejerce una fuerza hacia abajo sobre el suelo, el suelo ejerce entonces una fuerza de igual magnitud sobre la pelota hacia arriba en sentido contrario. Esta fuerza de reacción hace que la pelota rebote hacia arriba. Esto puede parecer extraño, ya que nunca vemos que la tierra se mueva hacia abajo cuando hacemos rebotar una pelota, sin embargo, recuerda que \(F=ma\), por lo que la enorme masa de la tierra significa que la aceleración de la tierra es despreciable.

    Dinámica Traslacional Significado

    Cuando la posición de un cuerpo no cambia con respecto al tiempo, decimos que está en reposo. Sin embargo, cuando la posición de un cuerpo cambia con respecto al tiempo, decimos que está en movimiento. El estudio del movimiento en física se divide en dos categorías: dinámica y cinemática. En la cinemática, sólo nos preocupan cosas como la posición, la velocidad, la aceleración, etc. de un objeto y cómo cambian con el tiempo. La cinemática no estudia las causas del movimiento, por lo que ignora magnitudes como el impulso, la fuerza o la energía. En cambio, la dinámica tiene una visión más amplia, pues examina por qué se mueve un objeto y analiza el movimiento observando las fuerzas resultantes sobre un objeto o el trabajo realizado por éste. Las Leyes del Movimiento de Newton nos dan una comprensión de las fuerzas como causa del movimiento, a partir de estas leyes podemos construir una comprensión completa del movimiento de un objeto. Definimos dos tipos de dinámica, la dinámica traslacional y la dinámica rotacional. La dinámica rotacional se ocupa de los objetos que se mueven alrededor de un eje de rotación, como los objetos que giran o los que experimentan un movimiento circular.

    Dinámica Traslacional Imagen de una noria StudySmarterFig. 4 - El movimiento de una noria es rotacional y entra dentro de la dinámica rotacional, Wikimedia Commons

    Sin embargo, en este artículo nos centraremos en la dinámica traslacional.

    La dinámicatraslacional se refiere al movimiento de objetos en los que todas las partes del cuerpo se desplazan uniformemente en la misma dirección. Podemos pensar en ella como una especie de deslizamiento en el que la orientación del chico no cambia mientras el objeto se mueve.

    Por ejemplo, una bala disparada por una pistola experimenta un movimiento traslacional, al igual que un bloque que se desliza por un plano inclinado.

    Modelo de Dinámica Traslacional

    Poder modelizar el movimiento de un objeto o grupo de objetos es el objetivo central de la dinámica traslacional. En física, llamamos sistema a un objeto, o grupo de objetos, sometido a consideración. Un sistema puede ser realmente simple, como una sola partícula que no interactúa, o puede ser tan complejo como una galaxia unida por interacciones gravitatorias.

    En dinámica traslacional, podemos simplificar las cosas considerando que la masa de un sistema se acumula totalmente en el centro de masa, de esta forma las fuerzas sólo actúan en un punto del sistema y no tenemos que considerar cómo actúa la fuerza sobre cada componente del sistema. Podemos hacer esta simplificación cuando las propiedades de las partículas constituyentes no son importantes para modelizar el comportamiento del sistema macroscópico.

    El centro de masa de un sistema es el punto de un sistema en el que la posición relativa ponderada de la masa distribuida del sistema es cero. Para un sistema compuesto por un número finito de masas puntuales, puede hallarse mediante la siguiente fórmula\[\vec{r}_{mathrm{cm}}=\frac{suma{m_i\vec{r}_i}}{suma{m_i}}]Si la distribución de la masa es continua, como en un objeto sólido, entonces tenemos que integrar en su lugar

    \[\vec{r}_{cm}=\frac{\int\vec{r}\mathrm{d}m}{\int \mathrm{d}m}\]

    Si una fuerza actúa a través del centro de masa de un objeto, éste experimentará un movimiento de traslación lineal, sólo si la fuerza actúa lejos del centro de masa puede producirse un movimiento de rotación. Por eso los objetos se equilibran si se sostienen por su centro de masa.

    Dinámica Traslacional Imagen del juguete de un pájaro balanceándose en el dedo de una persona StudySmarter.Fig. 5 - Sujetando el juguete por su centro de masa, el juguete puede equilibrarse sobre el dedo de la persona.

    En dinámica traslacional, uno de los problemas más frecuentes es calcular la fuerza resultante sobre un objeto para comprender la dirección de la aceleración de un objeto. Esto implica sumar todos los vectores de fuerza que actúan sobre el objeto y hallar el vector de fuerza resultante. La forma más sencilla de llevar un registro de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es utilizando un diagrama de fuerzas de cuerpo libre. Se trata de diagramas sencillos en los que cada fuerza que actúa sobre un objeto se representa mediante una flecha que apunta en la dirección en la que actúa la fuerza y va acompañada de la magnitud de la fuerza escrita al lado. A continuación se muestra un diagrama de este tipo, que muestra las fuerzas que actúan sobre un bloque que se desliza por un plano inclinado.

    Fuerzas y diagramas de cuerpo libre Visualización de un bloque en un plano inclinado StudySmarterFig.6-Diagrama de cuerpo librede un bloque en un plano inclinado.La fuerza de rozamiento actúa en sentido contrario a la dirección del movimiento del objeto, mientras que la fuerza normal actúa perpendicularmente a la superficie y el peso actúa hacia abajo desde el centro de masa.

    Cuando sobre un objeto actúan múltiples fuerzas que no actúan a lo largo de más de un eje, entonces tenemos que seleccionar un sistema de coordenadas para resolver las fuerzas en sus componentes. Sumando las componentes podemos hallar la fuerza resultante en este sistema de coordenadas. En el diagrama anterior, las tres fuerzas sobre el bloque no actúan en la misma dirección, por lo que debemos descomponer los vectores en sus componentes \(x\) y \(y\) para hallar el vector fuerza resultante.

    Observa que el ángulo entre el peso y la fuerza normal es igual al ángulo de inclinación \(\theta\). Elegir resolver las fuerzas en componentes definidas por un sistema de coordenadas cuyos ejes son paralelos y perpendiculares a la superficie de la rampa significa que sólo necesitamos resolver el peso en sus componentes. El rozamiento y la fuerza normal ya están alineados con los ejes de este sistema de coordenadas, lo que simplifica el cálculo. Resolviendo el peso en estas componentes se obtiene:\[\begin{align}W_x=& mg\sin(\theta)\W_y=& mg\cos(\theta)\end{align}\]

    Este modelo de fuerzas y componentes de fuerza resueltos nos prepara para calcular la fuerza resultante que actúa sobre el objeto y su aceleración.

    Fórmulas de la dinámica de traslación

    Una vez que se han dibujado todas las fuerzas en un diagrama de cuerpo libre y se ha elegido un sistema de coordenadas adecuado en el que resolver los vectores de fuerza, podemos utilizar las leyes de Newton para calcular la aceleración de un objeto.La fórmula para calcular la fuerza resultante \(F_{texto{neto}}) puede darse como

    \[\in{align}(F_{texto}})_x&=suma_i (F_i)_x\(F_{texto}})_y&=suma_i (F_i)_y\end{align}\]donde \(i\) es un índice para las fuerzas que actúan sobre el objeto.

    Volviendo al bloque en el plano inclinado, etiquetando el rozamiento como \(F_{\mu}\) y la fuerza normal \(F_{\text{norm}}), la fuerza resultante viene dada por

    \[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal (F_{\text{net}})_x&=F_{\mu}+mg\sin(\theta)\\(F_{\text{net}})_y&=F_{\text{norm}}+mg\cos(\theta) xml-ph-0001@deepl.internal \end{align}\]

    Podemos utilizar la tercera ley del movimiento de Newton para hallar el valor de la fuerza normal que actúa sobre el bloque. Como toda acción tiene una fuerza de reacción igual y opuesta, la fuerza normal debe ser la fuerza de reacción de la superficie del plano igual y opuesta a la componente del peso que actúa sobre la superficie.

    \χ[χin{align}&F_{{text{norm}}=-mg\cos(\theta)χ&\ flecha derecha (F_{text{net}})_y=F_{text{norm}}+mg\cos(\theta)=0 χin{align}]

    Esto es lo que esperábamos, ya que elegimos que nuestro eje (y) fuera perpendicular a la superficie del plano inclinado, ¡y está claro que el bloque no cae a través del plano ni levita sobre él! Si en lugar de eso hubiéramos alineado nuestro eje \(y\) para que fuera perpendicular al suelo, habría una fuerza actuando hacia abajo.El bloque se está deslizando por el plano, así que tenemos que utilizar la segunda ley de Newton para hallar la aceleración del bloque a lo largo del eje \(x\). Recordemos que\[F_{texto}{red}=ma]por lo que la aceleración a lo largo del eje \(x) es\[\begin{align}F_{\mu}+mg\sin(\theta)&=ma_x\ Flecha derecha a_x&=frac{F_{\mu}}+g\sin(\theta)\end{align}].

    El valor de \(F_{mu}\) viene determinado por el coeficiente de rozamiento de la superficie \(\mu)y viene dado por

    \[F_{\mu}=\mu F_{\text{norm}}=\mu m\cos(\theta)\]

    Esto nos da una idea completa de cómo podemos utilizar las leyes del movimiento de Newton para determinar la dinámica traslacional de un objeto, así que apliquemos este método a un ejemplo explícito.

    Considera un bloque de madera sostenido por dos cables, como se muestra en el diagrama siguiente, con el bloque de madera teniendo una masa de \(5,00\mathrm{kg}\). Si el primer cable forma un ángulo de \(\theta_1=-25,0^{\\circ}\}) con la vertical, y el segundo forma un ángulo de \(\theta_2=45,0^{\\circ}\}), ¿cuál será la tensión de cada cable?

    Fuerza y dinámica traslacional Diagrama de dos cables en diferentes ángulos que sostienen un bloque con fuerzas anotadas StudySmarterFig.7- Resolviendo las fuerzas que actúan sobre el bloque podemos hallar la tensión en cada cable necesaria para sostenerlo.

    Escribe primero todas las fuerzas que actúan sobre el bloque. Que la tensión en el cable uno sea \(F_1\) y en el cable dos \(F_2\) y, obviamente, el peso será \(F_{weight}=mg=5,00\cdot9,81=49,0\,\mathrm{N}\). Eligiendo nuestros ejes de coordenadas de modo que el eje \(y\) sea el eje vertical y \(x\) sea el horizontal, sabemos que, si el bloque está en equilibrio, deben cumplirse las siguientes ecuaciones.

    \[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal (F_1)_x+(F_2)_x&=0\\ xml-ph-0001@deepl.internal (F_1)_y+(F_2)_y&=F_{\mathrm{weight}}=49.0\,\mathrm{N} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]

    Podemos expresar estos componentes utilizando la trigonometría\[\begin{align}F_1\sin(\theta_1)+F_2\sin(\theta_2)&=0,\mathrm{N}F_1\cos(\theta_1)+F_2\cos(\theta_2)&=49,0,\mathrm{N}\end{align}]

    Si reordenamos la primera ecuación e introducimos los ángulos, obtenemos

    \[F_1=-F_2\frac{\sin(-25^{\circ})}{\sin(45^{\circ})}=0.60F_2\]

    Sustituyendo esto en la segunda ecuación

    \[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal 0.60&\cdot\cos(-25.0^{\circ})F_2\,\mathrm{N}+F_2\cos(45.0^{\circ})\,\mathrm{N}=49.0\,\mathrm{N}\\ xml-ph-0001@deepl.internal \Rightarrow& 0.60\cdot(0.91)F_2\,\mathrm{N}+0.71F_2,\mathrm{N}=49,0,\mathrm{N}\}\frac{49}{0,60\cdot0,91+0,71},\mathrm{N}=39,0,\mathrm{N}\end{align}\}]Esto significa que las dos tensiones son

    \[\begin{align}F_2&=39,0,\mathrm{N}\F_1&=0,60F_2=23,0,\mathrm{N}\end{align}]

    Dinámica Traslacional - Puntos clave

    • En mecánica, un objeto o grupo de objetos considerados se denomina sistema

    • La cinemática analizacómo se mueve un sistema a lo largo del tiempo mediante magnitudes como la posición, la velocidad y la aceleración, sin tener en cuenta las causas del movimiento, mientras que la dinámica analiza las causas del movimiento y se ocupa de cosas como la fuerza y la energía

    • Cuando un cuerpo se mueve como un todo y cada porción del cuerpo recorre la misma distancia en el mismo tiempo, decimos que el cuerpo está en movimiento de traslación. En cambio, si el cuerpo gira alrededor de un eje fijo, se habla de movimiento de rotación.

    • Las leyes de Newton son las leyes fundamentales que rigen la relación entre las fuerzas y el movimiento

    • Laprimera ley de Newton establece que si un objeto está en reposo o en movimiento uniforme, a menos que haya una fuerza externa, conservará su estado.

    • Segunda ley de Newton, la fuerza es el producto de la masa y la aceleración.

    • Latercera ley de Newton establece que por cada fuerza de acción, existe una fuerza de reacción de la misma magnitud pero en sentido contrario.

    • Podemos utilizar diagramas de cuerpo libre para visualizar cómo actúan las fuerzas sobre un sistema y hallar la fuerza resultante que actúa sobre el centro de masa del sistema


    Referencias

    1. Fig. 1 - Una caja en el suelo, StudySmarter Originals
    2. Fig. 2 - Persona empujando la pared, StudySmarter Originals
    3. Fig. 3 - Pelota que rebota, StudySmarter Originals
    4. Fig. 4 - Noria (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ferris_Wheel_-_2590239345.jpg), por seabamirum con licencia CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/deed.en)
    5. Fig. 5 - Juguete de pájaro que muestra el centro de gravedad (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bird_toy_showing_center_of_gravity.jpg), por APN MJM con licencia CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
    6. Fig. 6 - Diagrama de fuerzas del cuerpo libre, StudySmarter Originals
    7. Fig. 7 - Cable y bloque, StudySmarter Originals
    Preguntas frecuentes sobre Dinámica Translacional
    ¿Qué es la dinámica translacional?
    La dinámica translacional estudia el movimiento de un cuerpo en el espacio debido a fuerzas externas, teniendo en cuenta su masa y aceleración.
    ¿Cuál es la diferencia entre dinámica translacional y rotacional?
    La dinámica translacional se refiere al movimiento en línea recta, mientras que la rotacional se refiere al movimiento alrededor de un eje.
    ¿Qué ecuaciones se usan en la dinámica translacional?
    Las ecuaciones básicas incluyen F=ma (Fuerza = masa x aceleración) y las ecuaciones de movimiento uniformemente acelerado.
    ¿Qué es la segunda ley de Newton en dinámica translacional?
    La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a su masa.

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