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Definición de electromagnetismo
El electromagnetismo es el estudio de la fuerza electromagnética y los fenómenos asociados a ella, como la electricidad y el magnetismo. La fuerza electromagnética es una de las cuatro fuerzas (o interacciones) fundamentales de la naturaleza y es responsable de las interacciones entre partículas cargadas eléctricamente, como los protones y los neutrones. Como veremos en la siguiente sección, la fuerza electromagnética también es responsable de las ondas de luz y es un campo que conecta muchas áreas aparentemente dispares de la ciencia, como la óptica, la ingeniería eléctrica y la química física.
El concepto central del electromagnetismo es elcampo electromagnético, que es un tipo de campo vectorial que interactúa con las partículas cargadas produciendo una fuerza sobre ellas. Se puede entender que este campo está compuesto por campos eléctricos y magnéticos acoplados.
La excitación de un campo produce excitaciones en el otro, y estas excitaciones pueden propagarse por el espacio en forma de radiación electromagnética. En el vacío, los campos eléctrico y magnético oscilantes son siempre perpendiculares entre sí, y ambos son perpendiculares a la dirección de desplazamiento, lo que hace que las ondas electromagnéticas sean transversales. Esta radiación electromagnética es la fuente de toda la luz visible, así como de otras formas de radiación como las ondas de radio y las microondas.
Fig. 1 - El rayo es un fenómeno electromagnético natural causado por descargas masivas de energía eléctrica.
La existencia de fenómenos eléctricos y magnéticos se conoce desde la antigüedad, debido a cosas como los relámpagos y los minerales magnéticos naturales conocidos como lodestone. Durante la mayor parte de la historia, la electricidad y el magnetismo fueron objeto de muchas investigaciones. Sin embargo, no fue hasta mediados del siglo XIX cuando los físicos empezaron a investigar la posibilidad de que la electricidad y el magnetismo fueran, de hecho, dos caras de un mismo fenómeno. La relación entre ambos fue establecida por primera vez por el físico danés Hans Christian Oersted, que descubrió que un cable portador de corriente desviaba una aguja magnética del norte verdadero, demostrando así que la electricidad producía fuerzas magnéticas. Esto dio lugar a muchas investigaciones, que culminaron con las ecuaciones de Maxwell, que proporcionaron una descripción matemática completa de los campos eléctrico y magnético y su relación. Estas ecuaciones son las leyes fundamentales del electromagnetismo, y la totalidad del electromagnetismo clásico puede deducirse de ellas. Veamos más de cerca estas ecuaciones increíblemente importantes.
Leyes del electrom agnetismo
La descripción teórica completa del electromagnetismo desarrollada por James Clerk Maxwell a mediados de la década de 1860 está ampliamente considerada como el mayor logro de la física clásica. Aunque las ecuaciones de Maxwell tardaron algunos años en demostrarse experimentalmente y ser ampliamente aceptadas, su influencia en la física moderna es innegable. El papel del electromagnetismo de Maxwell como primera teoría de campo fundamental y por establecer una base teórica para una velocidad finita de la luz resultó enormemente influyente tanto en la Teoría Cuántica de Campos como en la Relatividad de Einstein, los dos pilares de la física moderna.
Fig. 2 - James Clerk Maxwell (1831-1879) es considerado el padre fundador de la teoría electromagnética clásica por su increíblemente influyente conjunto de ecuaciones que describen los campos eléctrico y magnético.
Veamos qué son exactamente las ecuaciones de Maxwell y qué nos dicen sobre los campos electromagnéticos.
Ley de Gauss para los campos eléctricos
La primera de las ecuaciones de Maxwell fue formulada por primera vez por el matemático alemán Carl Friedrich Gauss y se refiere a la cantidad de flujo eléctrico que atraviesa una superficie arbitraria.
El flujo eléctrico\(\Phi_E\) es una magnitud que mide la cantidad de campo eléctrico que "fluye" a través de una superficie.
Para un campo eléctrico constante, el flujo viene dado por
\[\Phi_E=\vec{E}\cdot\vec{A}\]
donde \(\vec{A}=A\vec{n}\) es el vector de superficie, con la superficie como magnitud y la dirección perpendicular a la superficie.
Si el campo eléctrico no es constante en una superficie, se utiliza una integral de superficie para sumar los componentes del campo eléctrico en cada sección infinitesimal de la superficie
\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}.\]
LaLey de Gauss establece que el flujo eléctrico a través de una superficie es directamente proporcional a la cantidad de carga \(Q\) dentro del volumen encerrado por la superficie, independientemente de cómo esté distribuida la carga por el volumen.
Matemáticamente, puede expresarse como\[\Phi_E=\int_S\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon_0}.\}
Este flujo puede comprenderse mediante las líneas de campo eléctrico; el número de líneas de campo que atraviesan una superficie indica la cantidad de flujo.
Fig. 3 - Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga puntual. El número de líneas que atraviesan una superficie define el flujo eléctrico.
Ley de Gauss para los campos magnéticos
La segunda de las ecuaciones de Maxwell es una afirmación crucial sobre el flujo de los campos magnéticos.
Establece que, para cualquier superficie, el flujo magnético que la atraviesa debe ser cero:
\[\Phi_B=\int_S\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=0.\]
Esto se interpreta mejor en términos de "líneas de campo magnético", como que el número de líneas de campo magnético que entran en una superficie debe ser igual al número de líneas de campo que salen de ella.
Esto puede verse en las líneas de campo alrededor de una barra magnética, estas líneas de campo son siempre bucles cerrados y, por tanto, independientemente de dónde elijas dibujar la superficie, el número de líneas de campo que entran será igual al número de líneas de campo que salen.
Fig. 4 - Las líneas de campo alrededor de una barra imantada forman bucles cerrados, por lo que por cada línea de campo que fluye a través de una superficie sale otra, lo que significa que el flujo neto es siempre cero.
Esta ley garantiza que los monopolos magnéticos no pueden existir en la naturaleza; a diferencia del campo eléctrico, que tiene cargas individuales como fuentes y actúan como monopolos eléctricos, los polos del campo magnético deben presentarse siempre en pares "Norte-Sur", por lo que sabemos.
Ley de Maxwell-Faraday
La tercera de las ecuaciones de Maxwell es una formulación de la ley empírica de la inducción electromagnética, descubierta por primera vez por Michael Faraday.
Establece que la velocidad de cambio del flujo magnético es igual a la Fuerza Electromotriz (FEM) que impulsa una carga alrededor de la espira. Esta FEM puede escribirse como una integral de bucle del campo eléctrico alrededor de la trayectoria cerrada seguida por una carga
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{l}&=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\&=-\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t},\end{align}\]
donde \(\parcial S\) es el bucle que encierra la superficie \(S\).
Esta ley es especialmente importante en electromagnetismo, ya que cuantifica cómo los cambios en los campos magnéticos inducen cambios en los campos eléctricos y viceversa.
Ley de Ampère (con el añadido de Maxwell)
La cuarta y última ecuación de Maxwell relaciona la magnitud del campo magnético inducido a lo largo de una espira con la corriente que circula por la espira.
Observa que esta espira matemática es simplemente imaginaria y no tiene por qué referirse a ningún tipo de espira física.
El origen de esta ley se encuentra en los trabajos del físico francés André Ampère cuando investigaba la fuerza magnética entre dos hilos conductores de corriente. Maxwell la generalizó incluyendo un término para tener en cuenta el campo magnético producido por un flujo eléctrico cambiante:
\[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \int_{\partial S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=\mu_0I+\mu_0\epsilon_0\frac{\mathrm{d}\Phi_E}{\mathrm{d}t}.\end{align}\]
Consecuencias de las ecuaciones de Maxwell
El gran logro de las ecuaciones de Maxwell fue demostrar que la luz era, de hecho, una consecuencia de los campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se propagan por el espacio. Maxwell descubrió que, manipulando las ecuaciones, los campos magnético y eléctrico satisfacían las ecuaciones de onda estándar, con una velocidad de onda igual a \[c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}=3\times10^8\,\mathrm{m},\mathrm{s}^{-1}.\} En aquella época ya se sabía que este valor era la velocidad de la luz en el vacío. Las ecuaciones de Maxwell también dan una explicación física de cómo se propaga la luz; una oscilación inicial en el campo magnético induce una oscilación en el campo eléctrico según la Ley de Faraday, que a su vez induce una oscilación en el campo magnético según la Ley de Ampere-Maxwell. Estas oscilaciones de ida y vuelta entre los dos campos pueden propagarse infinitamente a través del vacío en forma de radiación electromagnética.
Ejemplos de electromagnetismo
Veamos algunos problemas de ejemplo aplicando todas las leyes mencionadas anteriormente.
Utilizando la Ley de Gauss para campos eléctricos, deduce la Ley de Coulomb y halla una expresión para la constante de Coulomb \(k\).
Para deducir la Ley de Coulomb, debemos considerar dos cargas \(q_1,q_2\) separadas por una distancia \(r\). Por definición, la fuerza experimentada por \(q_2\) viene determinada por el campo eléctrico \(\vec{E}_1\) producido por \(q_1\) como\[F=q_2E_1.\].
Podemos hallar una expresión para esta fuerza considerando una esfera imaginaria de radio \(r\) que encierra a \(q_1\) pero no a \(q_2\).
Fig. 5 - La Ley de Coulomb puede deducirse aplicando la Ley de Gauss a una esfera alrededor de una carga puntual.
La Ley de Gauss para campos eléctricos establece que el flujo \(\Phi_E\\) del campo eléctrico fuera de esta esfera, hallado integrando el campo sobre la superficie, viene dado por\[\Phi_e=\int_S\vec{E_1}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\frac{q_1}{epsilon_0}.\}
Si suponemos que el campo eléctrico es esféricamente simétrico dado, lo que es válido para cargas estacionarias, entonces podemos sacar el vector campo del integrando
\[\int_S\vec{E_1}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\vec{E_1}\int_S\mathrm{d}\vec{A}.\]
La integral es entonces simplemente integrar sobre el vector superficie, y es igual al área de la superficie de la esfera\[\vec{E_1}\int_S\mathrm{d}\vec{A}=\vec{E_1}4\pi r^2\vec{r}\].
donde \(\vec{r}\) es el vector radial unitario que apunta lejos de la carga. Introduciendo esto en la ley de Gauss, se obtiene\begin{align}\vec{E_1}4\pi r^2\vec{r}&=\frac{q_1}{epsilon_0}\\\vec{E_1}&=\frac{q_1}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{r}.\end{align}\]Aplicando esto a la definición de la fuerza se obtiene\[F=q_2\vec{E_1}=\frac{q_1q_2}{4\pi\epsilon_0r^2}\vec{r}]
que es la ley de Coulomb con \(k=\frac{1}{4\pi\epsilon}.\)
Considera un campo magnético dependiente del tiempo definido por la función \(\vec{B}(t)=B\sin\izquierda(2\pi t\derecha)\vec{z}\). Si una espira circular de radio \(r=0,1\,\mathrm{m}) se coloca en el campo de modo que su vector radial \(\vec{r}\) forme un ángulo de \(\theta=45^{circ}\,\mathrm{deg}) con la dirección del campo magnético \(\vec{z}\). ¿Cuál será el valor del EMF inducido \(\mathcal{E}\)?
La ley de Faraday nos dice que el CEM inducido por un campo magnético oscilante es proporcional a la velocidad de cambio del flujo magnético.
\[\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\]
Encontremos primero una expresión para el flujo magnético. \[\begin{align} xml-ph-0000@deepl.internal \Phi_B&=\int_{S}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{A}\\\\ xml-ph-0001@deepl.internal &=\int_SB\sin\left(2\pi t\right)\vec{z}\cdot\vec{A} xml-ph-0002@deepl.internal \end{align}\]
A partir de la definición del producto punto y del ángulo dado en la pregunta, sabemos que\[\vec{z}\cdot\mathrm{d}\vec{A}=\coscos\left(45\right)\mathrm{d}A=\frac{\sqrt{2}}{2}}.
Observa que el campo magnético es espacialmente independiente, por lo que podemos tomarlo fuera del integrando.
\[\Phi_B=\frac{\sqrt{2}}{2}B\sin\left(2\pi t\right)\int_{S}\mathrm{d}\vec{A}\]
El integrando ahora sólo da el área de la superficie encerrada por la espira circular, que es \(\pi r^2=\frac{\pi}{100}\,\mathrm{m}^2\):
\[\Phi_B=\frac{\sqrt{2}\pi}{200}B\sin\left(2\pi t\right).\]
Para hallar el EMF, tenemos que tomar la derivada respecto al tiempo\[\mathcal{E}=\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}=\frac{\sqrt{2}\pi^2}{100}B\cos\left(2\pi t\right).\}
Electromagnetismo y gravedad
Aunque existen cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, sólo dos de ellas pueden observarse directamente en nuestra vida cotidiana. Son la fuerza electromagnética y la gravedad, y el estudio de estas dos fuerzas ha sido fundamental para la física durante la mayor parte de la historia. Estas dos fuerzas comparten muchas similitudes, y como la gravedad suele ser una fuerza más intuitiva, puede ser útil utilizarla como analogía al aprender sobre el electromagnetismo. Veamos algunas de las similitudes de estas dos fuerzas fundamentales, antes de examinar las diferencias clave que las distinguen.
Similitudes
Ambas fuerzas tienen un alcance infinito, a diferencia de las otras fuerzas fundamentales (Fuerzas Fuerte y Débil).
Aunque las fuerzas tienen un alcance infinito, su intensidad sigue una ley \frac{1}{r^2}\, lo que significa que la intensidad de la fuerza se reduce mucho con la distancia. Esto puede verse en la Ley de Gravitación de Newton, así como en la Ley de Coulomb para las Fuerzas Eléctricas\[F_{\text{G}}=\frac{Gm_1m_2}{r^2},\,F_{\text{E}}=\frac{kq_1q_2}{r^2}.\]
Como puede verse en la ecuación de las fuerzas eléctrica y gravitatoria, el efecto tanto de la Gravedad como del Electromagnetismo producido por una partícula y ejercido sobre ella viene definido por una propiedad específica de la partícula. Esto es, la masa \(m\) para la Gravedad y la carga \(q\) para el Electromagnetismo, si una partícula tiene masa y/o carga se verá afectada por estas fuerzas fundamentales.
Sin embargo, es importante fijarse también en las diferencias entre gravedad y electromagnetismo, ya que gran parte de la estructura del universo depende de las propiedades únicas del electromagnetismo.
Diferencias
La gravedad es una fuerza exclusivamente atractiva, mientras que las fuerzas electromagnéticas pueden ser tanto atractivas como repulsivas en función de los signos de las cargas. Es la fuerza electromagnética repulsiva la que impide en parte que toda la materia se hunda sobre sí misma por su propio peso.
La masa sólo es siempre una cantidad positiva, por lo que toda la materia experimenta el mismo tipo de fuerza atractiva bajo la gravedad, sólo que con distinta intensidad. Sin embargo, la carga eléctrica puede ser positiva o negativa, y las cargas similares opuestas se atraen entre sí, mientras que las cargas similares se repelen.
El electromagnetismo es una fuerza significativamente más fuerte que la gravedad, como puede verse comparando las constantes de acoplamiento de cada fuerza. La constante gravitatoria \(G=6,67 veces10^{-11},\mathrm{N},\mathrm{m}^2,\mathrm{kg}^{-2}\) es unos \(20\) órdenes de magnitud menor que la constante de Coulomb \(k=9 veces10^9,\mathrm{N},\mathrm{m}^2,\mathrm{C}^-2}\). Esta disparidad de fuerzas es lo que permite que incluso los imanes relativamente débiles recojan objetos a pesar de la atracción gravitatoria de la Tierra.
La gravedad es una fuerza constante que sólo depende de la masa de un objeto. Sin embargo, al considerar las fuerzas magnéticas, la intensidad de la fuerza también depende de la velocidad de las cargas.
Aplicaciones del electromagnetismo
El electromagnetismo es absolutamente crucial para nuestro mundo moderno y las tecnologías que utilizamos cada día. Gracias a nuestra comprensión del electromagnetismo hemos podido aprovechar la fuerza de la electricidad para alimentar nuestros hogares y nuestras escuelas y desarrollar tecnologías como los ordenadores y los teléfonos inteligentes.
Fig. 6 - Las antenas de radio utilizan el principio de la inducción electromagnética para producir radiación electromagnética que puede enviar información a grandes distancias.
Un uso especialmente ingenioso del electromagnetismo es nuestra capacidad de manipular la radiación electromagnética para transferir información. Por ejemplo, las ondas de radio y las microondas producen los datos celulares y el Wi-Fi necesarios para que tu smartphone acceda a Internet. Los radiotransmisores utilizan corrientes alternas dependientes del tiempo, compuestas por cargas aceleradoras. Las cargas eléctricas aceleradoras producen campos magnéticos oscilantes debido a la Ley de Ampere. Si la frecuencia de estas oscilaciones es lo suficientemente alta, estos campos magnéticos producirán campos eléctricos oscilantes acoplados y se propagarán lejos del transmisor como ondas de radio electromagnéticas. Cuando estas ondas electromagnéticas llegan a las antenas de un receptor, el campo magnético oscilante produce un EMF oscilante en las antenas (según la Ley de Faraday) que vuelve a producir la corriente alterna inicial. Esta corriente oscilante puede entonces descodificarse para proporcionar la información emitida en la señal de radio, bastante increíble, ¿verdad?
Electromagnetismo - Puntos clave
- El electromagnetismo es el estudio de la fuerza electromagnética, una de las cuatro fuerzas o interacciones fundamentales de la naturaleza, responsable de las interacciones entre partículas cargadas.
- El campo electromagnético está formado por campos eléctricos y magnéticos acoplados, y los cambios en un campo inducen un cambio en el otro.
- La teoría matemática precisa del electromagnetismo fue desarrollada por James Clerk Maxwell, y se resume en cuatro ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell.
- El electromagnetismo comparte algunos rasgos clave con la gravedad, como una ley del cuadrado inverso para la fuerza
Referencias
- Fig. 1 - Rayo Pritzerbe 01 (MK) (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lightning_Pritzerbe_01_(MK).jpg) de Mathias Krumbholz (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Leviathan1983) está bajo licencia CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en)
- Fig. 2 - Retrato de James Clerk Maxwell(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:James_clerk_maxwell.jpg) es de dominio público.
- Fig. 3 - Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga puntual, StudySmarter Originals.
- Fig. 4 - Campo magnético (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mafnetic_field.png) de Rajiv1840478 está bajo licencia CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
- Fig. 5 - Diagrama de la ley de Gauss, StudySmarter Originals.
- Fig. 6 - Antena en lo alto de un edificio, Umag, Istria, Croacia (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Antenna_on_the_top_of_the_building,_Umag,_Istria,_Croatia.jpg) por Michal Klajban (https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Podzemnik) está licenciado bajo CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.en)
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