Momento Lineal

Definición de Momento Lineal

El momento es una cantidad vectorial relacionada con el movimiento de los objetos. Puede ser lineal o angular en función del movimiento de un sistema. El movimiento lineal, movimiento unidimensional a lo largo de una trayectoria recta, corresponde al momento lineal, que es el tema de este artículo.

El momento lineal es un vector; tiene magnitud y dirección.

Ecuación del momento lineal

La fórmula matemática correspondiente a la definición de momento lineal es $$p=mv$$ donde \( m \) es la masa medida en \( \mathrm{kg} \) , y \( v \) es la velocidad medida en \( \mathrm{frac{m}{s} \). El momento lineal tiene unidades SI de \( \mathrm{kg\,\frac{m}{s}} \). Comprobemos nuestra comprensión con un ejemplo rápido.

Momento lineal e impulso

Al hablar del momento, surgirá el término impulso. El impulso lineal es un término utilizado para describir cómo afecta la fuerza a un sistema con respecto al tiempo.

La fórmula matemática correspondiente a esta definición es

$$\Delta \vec{J}= \int_t_o}^{t}\vec{F}(t)dt,$$

que puede simplificarse a

$$J=F\Delta{t}$$, cuando \( F \) no varía con el tiempo, es decir, una fuerza constante.

Observa que \( F \) es fuerza, \( t \) es tiempo, y la unidad SI correspondiente es \( \mathrm{Ns}. \)

Momento, impulso y segunda ley del movimiento de Newton

El impulso y el momento están relacionados por el teorema del impulso-momento. Este teorema afirma que el impulso aplicado a un objeto es igual al cambio de momento del objeto. Para el movimiento lineal, esta relación se describe mediante la ecuación \( J=\Delta{p}. \) La segunda ley del movimiento de Newton puede deducirse de esta relación. Para completar esta derivación, debemos utilizar las ecuaciones correspondientes al teorema del impulso-momento junto con las fórmulas individuales del momento lineal y del impulso lineal. Ahora deduzcamos la segunda ley de Newton para el movimiento lineal partiendo de la ecuación \( J=\Delta{p} \) y reescribiéndola como \( F\Delta{t}=m\Delta{v}. \)

$$\begin{align}J&=\Delta{p}\\F\Delta{t}&=\Delta{p}\\F\Delta{t}&=m\Delta{v}\\F&=\frac{m\Delta{v}}{\Delta{t}}\\\end{align}$$

Asegúrate de reconocer que \$( \frac{\Delta_v}{\Delta_t}\$) es la definición de aceleración, de modo que la ecuación puede escribirse como $$\begin{align}F&= ma\\{align},$$ que sabemos que es la segunda ley de Newton para el movimiento lineal. Como resultado de esta relación, podemos definir la fuerza en términos de momento. La fuerza es la velocidad a la que cambia el momento de un objeto con respecto al tiempo.

Distinción entre momento lineal y angular

Para distinguir el momento lineal del angular, definamos primero el momento angular. El momento angular corresponde al movimiento de rotación, al movimiento circular alrededor de un eje.

La fórmula matemática correspondiente a esta definición es $$L=I\omega$$ donde \( \omega \) es la velocidad angular medida en \( \mathrm{\frac{rad}{s} \) y \( I \) es la inercia medida en \( \mathrm{kg\},m^2}. \) El momento angular tiene unidades SI de \( \mathrm{kg\frac{m^2}{s} \).

De nuevo, comprobemos nuestra comprensión con un ejemplo rápido.

Distinguir entre momento lineal y momento angular

El momento lineal y el momento angular están relacionados porque sus fórmulas matemáticas tienen la misma forma, ya que el momento angular es el equivalente rotacional del momento lineal. Sin embargo, la principal diferencia entre cada uno de ellos es el tipo de movimiento al que están asociados. El momento lineal es una propiedad asociada a los objetos que recorren una trayectoria rectilínea. El momento angular es una propiedad asociada a los objetos que se desplazan en un movimiento circular.

Momento lineal y colisiones

Las colisiones se dividen en dos categorías, inelásticas y elásticas, en las que cada tipo produce resultados diferentes.

Colisiones inelásticas y elásticas

Las colisiones inelásticas se caracterizan por dos factores:

1. Conservación del momento-La fórmula correspondiente es \( m_1v_{1i} + m_2v_{2i}=(m_1 + m_2)v_{f}. \)
2. Pérdida de energía cinética- La pérdida de energía se debe a que parte de la energía cinética se convierte en otra forma y cuando se pierde la máxima cantidad de energía cinética, se conoce como colisión perfectamente inelástica.

Las colisiones elásticas se caracterizan por dos factores:

1. Conservación del momento- La fórmula correspondiente es \( m_1v_{1i} + m_2v_{2i}= m_1v_{1f}+m_2v_{2f}. \)
2. Conservación de la energía cinética- La fórmula correspondiente es \frac{1}{2}m_1{v_{1i}}^2 + \frac{1}{2}m_2{v_{2i}}^2 = \frac{1}{2}m_1{v_{1f}}^2+ \frac{1}{2}m_1{v_{2f}}^2. \)

Dos principios importantes relacionados con estas colisiones son la conservación del momento y la conservación de la energía.

Conservación del momento

La conservación del momento es una ley de la física que afirma que el momento se conserva ya que no se crea ni se destruye, tal y como establece la tercera ley del movimiento de Newton. En términos sencillos, el momento antes de la colisión será igual al momento después de la colisión. Este concepto se aplica a las colisiones elásticas e inelásticas. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la conservación del momento sólo se aplica cuando no hay fuerzas externas presentes. Cuando no hay fuerzas externas, se habla de sistema cerrado. Los sistemas cerrados se caracterizan por conservar las cantidades, lo que significa que no se pierde masa ni energía. Si un sistema es abierto, existen fuerzas externas y las cantidades ya no se conservan. Para comprobar nuestra comprensión, hagamos un ejemplo.

Cambios de momento

Para comprender mejor el funcionamiento de la conservación del momento, realicemos un rápido experimento mental que implique la colisión de dos objetos. Cuando dos objetos colisionan, sabemos que, según la tercera ley de Newton, las fuerzas que actúan sobre cada objeto serán iguales en magnitud pero opuestas en dirección, \( F_1 = -F_2 \), y lógicamente, sabemos que el tiempo que tardan \( F_1 \) y \( F_2 \) en actuar sobre los objetos será el mismo, \( t_1 = t_2 \). Por tanto, podemos concluir además que el impulso experimentado por cada objeto también será igual en magnitud y opuesto en dirección, \( F_1{t_1}= -F_2{t_2} \). Ahora, si aplicamos el teorema del impulso-momento, podemos concluir lógicamente que los cambios de momento también son iguales y de sentido opuesto. \( m_1v_1=-m_2v_2 \). Sin embargo, aunque el momento se conserva en todas las interacciones, el momento de los objetos individuales que componen un sistema puede cambiar cuando se les imparte un impulso, o dicho de otro modo, el momento de un objeto puede cambiar cuando se le imparte un impulso .

En otras palabras, el momento de un objeto puede cambiar cuando experimenta una fuerza distinta de cero. En consecuencia, el momento puede cambiar o ser constante.

Momento constante

1. La masa de un sistema debe ser constante a lo largo de una interacción.
2. Las fuerzas netas ejercidas sobre el sistema deben ser iguales a cero.

Momento cambiante

1. Una fuerza neta ejercida sobre el sistema provoca una transferencia de momento entre el sistema y el entorno.

Por tanto, si se nos pide que calculemos el momento total de un sistema, debemos tener en cuenta estos factores. Como resultado, algunos puntos importantes que hay que comprender son:

• El momento siempre se conserva.
• Un cambio de momento en un objeto es igual y de sentido opuesto al cambio de momento de otro objeto.
• Cuando un objeto pierde momento, el otro lo gana.
• El momento puede cambiar o ser constante.

Aplicación de la Ley de Conservación del Momento

Un ejemplo de aplicación que utiliza la ley de conservación del momento es la propulsión de cohetes. Antes del lanzamiento, un cohete estará en reposo, lo que indica que su momento total respecto al suelo es igual a cero. Sin embargo, una vez disparado el cohete, las sustancias químicas que contiene se queman en la cámara de combustión produciendo gases calientes. Estos gases son expulsados a través del sistema de escape del cohete a velocidades extremadamente altas. Esto produce un impulso hacia atrás que, a su vez, produce un impulso hacia delante igual y opuesto que empuja el cohete hacia arriba. En este caso, el cambio en el impulso del cohete se debe en parte a un cambio en la masa, además de a un cambio en la velocidad. Recuerda que es el cambio en el momento el que se asocia a una fuerza, y que el momento es el producto de la masa y la velocidad; un cambio en cualquiera de estas cantidades contribuirá términos a la segunda ley de Newton: $$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}(mv)}{\mathrm{d}t}=m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}+\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}v.$$

Importancia del momento y conservación del momento

El momento es importante porque puede utilizarse para analizar colisiones y explosiones, así como para describir la relación entre velocidad, masa y dirección. Como gran parte de la materia con la que tratamos tiene masa, y como a menudo se mueve con cierta velocidad respecto a nosotros, el momento es una magnitud física omnipresente. El hecho de que el momento se conserve es un hecho conveniente que nos permite deducir velocidades y masas de partículas en colisiones e interacciones dado el momento total. Siempre podemos comparar sistemas antes y después de una colisión o interacción que implique fuerzas, porque el momento total del sistema antes siempre será igual al momento del sistema después.

Conservación de la energía

La conservación de la energía es un principio de la física que establece que la energía no puede crearse ni destruirse.

La fórmula matemática correspondiente a esta definición es

$$K_i + U_i = K_f + U_f$$

donde \( K \) es la energía cinética y \( U \) es la energía potencial.

Sin embargo, al hablar de colisiones, nos centramos sólo en la conservación de la energía cinética. Así, la fórmula correspondiente es

$$\begin{align}\frac{1}{2}m_1{v_{1i}}^2 + \frac{1}{2}m_2{v_{2i}}^2 =\frac{1}{2}m_1{v_{1f}}^2+ \frac{1}{2}m_1{v_{2f}}^2\\\end{align}$$

Cambios de energía

La energía total de un sistema siempre se conserva, sin embargo, la energía puede transformarse en las colisiones. En consecuencia, estas transformaciones afectan al comportamiento y al movimiento de los objetos. Por ejemplo, analicemos las colisiones en las que un objeto está en reposo. El objeto en reposo tiene inicialmente energía potencial porque está inmóvil, lo que significa que su velocidad es cero, es decir, no tiene energía cinética. Sin embargo, una vez que se produce la colisión, la energía potencial se transforma en energía cinética, ya que el objeto ahora tiene movimiento. En las colisiones elásticas, la energía se conserva, sin embargo, en las colisiones inelásticas la energía se pierde en el entorno, ya que parte se transforma en calor o energía acústica.