Fuerza Eléctrica, Campo y Potencial

Definiciones de carga, campo y potencial eléctricos

Empecemos con algunas definiciones clave. Estos conceptos se van a utilizar constantemente a lo largo del artículo y en la física en general, por lo que es importante que los conozcamos bien.

Carga eléctrica

La magnitud fundamental de la electricidad es la carga eléctrica.

Representamos la carga eléctrica como \(q\) y se mide en unidades de Coulombs \(\mathrm{C}\). Alternativamente, podemos describir la carga de las partículas utilizando la unidad de carga fundamental, igual a la magnitud de carga de un electrón o protón \(1,6\times10^19\,\mathrm{C}\). Así pues, un protón tiene una carga de \(+1\) y un electrón \(-1\). Un neutrón es neutro con una carga de \(0\), esto se debe a que está compuesto por partículas más pequeñas, llamadas quarks, cuya carga suma cero. Del mismo modo, los átomos son neutros porque tienen el mismo número de protones y electrones cuyas cargas se equilibran. Sin embargo, otras partículas fundamentales como los fotones o los neutrinos no tienen carga intrínseca, lo que significa que no interactúan en absoluto con la fuerza electromagnética.

Campo eléctrico

Como ya hemos dicho, las cargas eléctricas interactúan con los campos eléctricos. Un campo eléctrico puede ser un concepto difícil de entender, así que veámoslo más de cerca.

Los campos eléctricos, junto con los magnéticos, se entienden como manifestaciones de un campo electromagnético más general. Los campos eléctricos ejercen fuerzas conservativas sobre las cargas, lo que significa que el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre una carga es independiente de la trayectoria seguida por la carga, sólo de su posición inicial y final.

Potencial eléctrico

Como el campo eléctrico produce fuerzas conservativas, también pueden explicarse en términos de algo llamado potenciales eléctricos.

El potencial es el resultado de lo que se denomina una fuerza conservativa: el trabajo realizado al mover una partícula de un punto a otro del campo es independiente de la trayectoria que siga. La gravedad es otro ejemplo de fuerza conservativa. Realizará la misma cantidad de trabajo sobre un objeto independientemente de cómo llegue ese objeto a una determinada altura.

Es importante señalar que el potencial siempre se define en relación con algún punto de referencia; no podemos medir un potencial absoluto. De ahí que normalmente nos interese la diferencia de potencial entre dos puntos. Representamos el potencial eléctrico con una mayúscula \(V\) y lo medimos con la unidad de Voltios \(\mathrm{V}\), equivalente a Julios por Culombio \(\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}\).

Relaciones entre carga eléctrica, campo y potencial

Antes de sumergirnos en los cálculos de la carga, el campo y el potencial eléctricos, exploraremos una analogía que nos ayude a comprender mejor conceptualmente estos conceptos. Para esta sección del artículo, primero pensaremos en el potencial, la fuerza y el campo en términos de gravedad para obtener una intuición y luego lo aplicaremos a la electricidad. Observa la Fig. 1, que muestra a un ciclista preparándose para subir una cuesta empinada.

Fig. 4 - Podemos relacionar el potencial eléctrico y gravitatorio para ayudarnos en nuestra comprensión.

Con la energía potencial gravitatoria, una masa aumenta su energía potencial a medida que aumenta su altura; porque la gravedad de la Tierra actúa como una fuerza descendente sobre ella. Por tanto, se necesita trabajo para ir en contra de esta fuerza y aumentar la altura de un objeto. Por eso el ciclista parece tan preocupado, para mantener su energía cinética mientras sube la colina, tendrá que realizar más trabajo (a través de las piernas) para contrarrestar el aumento del potencial gravitatorio a medida que se desplaza del punto \(\text{A}\) al punto \(\text{B}\). Sin embargo, una vez que han llegado a la cima de la colina en el punto \(\text{B}), lo difícil ya está hecho y ahora ese potencial gravitatorio les va a facilitar mucho la vida en el camino hacia el punto \(\text{C}). En la cima de la colina, tienen cierta cantidad de energía potencial gravitatoria, al empujar colina abajo esta energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. La conversión de la energía potencial en energía cinética permite al ciclista bajar la colina sin realizar ningún trabajo, ya que se mueve con el campo gravitatorio en lugar de contra él.

Fig. 5 - Los conceptos de electricidad son muy similares a los de gravitación.

El potencial eléctrico \(V\) funciona de forma muy similar. Fíjate en la Fig. 5; tenemos dos placas cargadas eléctricamente, la roja está cargada positivamente y la azul negativamente. Podemos pensar en estas placas un poco como en el suelo o la cima de la colina de la Fig. 4. La gran diferencia aquí es que qué placa es la tierra y cuál es la cima de la colina depende del signo de la carga que se mueve entre las placas. Para las cargas positivas, la "masa" es la placa negativa, ya que tienen energía potencial cero cuando se encuentran en esta placa. Para las cargas negativas, la masa es la placa positiva. Consideremos la trayectoria \(\text{A}rightarrow\text{B}rightarrow\text{C}\) que recorre una partícula positiva. En el punto \(\text{A}\), la partícula tiene la energía potencial más baja (está en el suelo), para mover la partícula a \(\text{B}\) hay que realizar un trabajo externo para mover la partícula contra el campo eléctrico aumentando su energía potencial. En \(\text{B}\) la partícula tiene su máxima energía potencial, como el ciclista cuando está en la cima de la colina, y por eso al moverse hacia \(\text{C}\) el campo eléctrico realiza trabajo sobre la partícula convirtiendo la energía potencial en energía cinética al ser atraída la partícula hacia \(\text{C}\) por la placa negativa. Para una partícula negativa, la trayectoria es esencialmente la misma pero a la inversa, siendo \(\text{A}) la "cima de la colina" y \(\text{B}) el suelo.

Fig. 6 - \(\text{A}\) se mueve en contra del campo, por lo que baja de potencial y hay que realizar trabajo sobre él para que se mueva.

Podemos ilustrar esto con líneas de campo que representan los vectores de fuerza de un campo, demostrando la dirección y magnitud de la fuerza experimentada por una partícula en ese campo. Para los campos eléctricos, dibujamos líneas de campo para las partículas positivas por convención, como puede verse en la Fig. 6. Observa cómo las flechas tienen la misma longitud; esto se debe a que el campo eléctrico entre dos placas paralelas es un Campo Uniforme, que tiene la misma intensidad en cada punto. El trazado de las líneas de campo pone de manifiesto que los ejemplos eléctrico y gravitatorio son similares; en la Fig. 7 vemos las líneas del campo gravitatorio apuntando hacia abajo, hacia la superficie terrestre. De nuevo, las flechas tienen la misma longitud porque podemos aproximar el campo gravitatorio como uniforme cerca de la superficie terrestre.

Fig. 7 - Ir de \(\text{A}\) a \(\text{B}\) es moverse en contra del campo; por tanto, seguir este camino aumenta el potencial del ciclista y requiere realizar trabajo.

Cálculos de carga, campo y potencial

Más arriba hemos comparado cualitativamente la carga, el campo y el potencial eléctricos. Ahora las compararemos matemáticamente, examinando algunas de las ecuaciones que las definen.

Fuerza eléctrica y cargas puntuales

Para cargas puntuales, la ecuación de la fuerza eléctrica viene dada por la Ley de Coulomb:

$$|\vec F_E | = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} |frac{|q_1 q_2 |}{r^2},$$

donde \(\vec F_E\) es la fuerza eléctrica neta que actúa sobre las cargas, \(\epsilon_0=8,85 veces 10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\,m^2)}\) es una constante conocida como permitividad del espacio libre, \(q_1 \) y \(q_2 \) son las cargas de las partículas, y \(r\) es la distancia entre ellas.

Fuerza eléctrica y campo eléctrico

Si consideramos cualquier campo eléctrico general, la intensidad del campo eléctrico \(\vec{E}) se relaciona con la fuerza \(\vec{F}_E}) que experimenta una carga \(q\) en ese campo mediante la ecuación\[\vec{E}=\frac{\vec{F}_E}{q}.\}].

Por ejemplo, si consideramos el campo eléctrico producido por una carga \(q_1\), podemos utilizar la Ley de Coulomb y la ecuación anterior para hallar la intensidad de campo\[\begin{align}\vec{E}&=\frac{\vec{F}_E}{q_2}&=\frac{1}{q_2}\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \&=frac{1}{4\pi |epsilon_0} \frac{|q_1|}{r^2}\end{align}\]

Potencial eléctrico

Como ya hemos dicho, también podemos describir los campos eléctricos con la cantidad de potencial eléctrico. Si consideramos el potencial eléctrico asociado al campo que rodea a una carga puntual \(q\), entonces el potencial viene dado por

$$V = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r},$$

donde \(V\) es el potencial eléctrico, \(q\) es la carga que produce el campo, y \(r\) es la distancia desde el lugar donde queremos medir el potencial eléctrico hasta nuestra carga.

Propiedades de la carga, el campo y el potencial eléctricos

La forma más fácil de ver las propiedades eléctricas es compararlas con sus homólogas gravitatorias. Así que podemos seguir haciendo conexiones con la gravedad, como se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1 - Comparación de la electricidad con la gravedad.

Aquí destacamos algunos puntos clave de la tabla anterior:

• Tanto las fuerzas gravitatorias como las eléctricas necesitan una unidad sobre la que actuar: para la gravedad, su masa, y para las fuerzas eléctricas, su carga.
• La fuerza de un campo gravitatorio o eléctrico es igual a la unidad con la que trabajamos multiplicada por el campo.
• La fuerza que actúa sobre dos partículas (ya sean de carga o de masa) equivale a multiplicar nuestras unidades por alguna constante y dividir por la distancia entre ellas al cuadrado.
• Si el campo es La energía potencial es igual a la fuerza conservativa multiplicada por la distancia de separación (ya sea la altura desde el suelo o la distancia entre dos partículas).

Ejemplos de carga eléctrica, campo y potencial

Recapitulemos lo que hemos aprendido con algunos ejemplos.

Veamos ahora un ejemplo en el que intervienen dos partículas.

El ejemplo anterior nos da la cantidad de potencial eléctrico que existe entre un protón y un electrón que están separados por \ (4) nanómetros, lo que equivale aproximadamente a \ (0,25 V). Para ponerlo en perspectiva, una bombilla normal tiene un potencial eléctrico de aproximadamente 120 (473) veces el potencial eléctrico entre nuestro protón y nuestro electrón. Pero espera, ¿no habíamos dicho que un rayo genera \(1\) mil millones de voltios de electricidad? ¡Eso son muchas bombillas! ¡Casi \(8\,333\,333\) de ellas!