Reflexión en Superficies Esféricas

Ley de reflexión en superficies esféricas

Para empezar a hablar de la reflexión en superficies esféricas, repasemos la ley de la reflexión. La ley de la reflexión dice que el ángulo reflejado de un rayo de luz que incide sobre una superficie lisa entre dos medios será igual al ángulo incidente con respecto a la normal (perpendicular) de la superficie donde incide. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal a la superficie se encuentran en el mismo plano.

Esta ley se describe mediante la ecuación

\[\theta_i=\theta_r.\]

Fig. 2 - La luz que incide sobre una superficie esférica obedece a la ley de reflexión.

La ley de reflexión se aplica a cualquier superficie, incluidas las superficies esféricas. Según esta ley, cuando la luz de un objeto incide sobre una superficie, el haz luminoso se refleja con el mismo ángulo que el ángulo incidente al otro lado de la normal. Para una superficie esférica, la normal a la misma apunta en una dirección distinta en cada punto de la superficie. Esto es consecuencia de la curvatura de la superficie esférica. La imagen anterior muestra dos haces de luz que inciden sobre la superficie esférica en distintos puntos, lo que provoca que los rayos de luz reflejados lo hagan en ángulos diferentes. Observa cómo la normal es diferente en esos puntos pero, en ambos casos, los ángulos reflejados son iguales a los ángulos incidentes al otro lado de sus respectivas normales.

Fórmula de la reflexión en una superficie esférica

La ley de la reflexión es lo que nos permite ver una imagen de nosotros mismos cuando nos miramos en un espejo. El lugar en el que los rayos de luz reflejados llegan a un punto, o pueden trazarse hasta un punto, es donde se encuentra la imagen. Es lo que se denomina el lugar de la imagen.

Una propiedad importante de estas imágenes es que una imagen real puede proyectarse en una pantalla, pero una imagen virtual no.

La forma en que la luz se refleja en una superficie según la ley de la reflexión determina el tamaño y la ubicación de la imagen producida. Un espejo esférico tiene una superficie curva cuyo centro de curvatura es el radio del círculo que formaría el espejo, \(R.\) Cuando los rayos de luz paralelos al eje de simetría inciden sobre un espejo esférico, se reflejan como si procedieran de un punto situado detrás del espejo. Este punto se denomina foco opunto focal , del espejo y está situado a medio camino entre el centro del círculo imaginario que formaría el espejo. Por tanto, la distancia al foco viene dada por \(f=\frac{R}{2}.\) Calculamos la ubicación de la imagen mediante la ecuación del espejo:

\[\frac{1}{s_o}+\frac{1}{s_i}=\frac{1}{f},\]

donde \(s_o\) es la posición del objeto, \(s_i\) es la posición de la imagen, y \(f\) es la distancia al foco, todo ello en las mismas unidades de longitud, por ejemplo en metros, \(\mathrm{m}.\)

Determinamos el tamaño de la imagen y si está derecha o invertida mediante la ecuación de aumento:

\[M=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{s_i}{s_o},\]

donde \(h_i\) y \(h_o\) son las alturas de la imagen y el objeto, respectivamente, ambas en las mismas unidades de longitud, por ejemplo en metros, \(\mathrm{m}. \) Si el aumento de un objeto es menor que uno, la imagen es menor que el objeto, y si es mayor que uno, la imagen es mayor que el objeto. Un aumento negativo indica que la imagen está invertida, mientras que un aumento positivo indica que está derecha.

Reflexión en distintos tipos de superficies esféricas

Hablaremos de la reflexión en dos tipos de espejos esféricos: cóncavos y convexos. La superficie reflectante de un espejo cón cavo se curva hacia dentro, haciendo que la luz reflejada converja hacia el foco. En cambio, la superficie reflectante de un espejo convexo se curva hacia fuera, haciendo que la luz reflejada sea divergente. Los rayos divergentes reflejados en un espejo convexo pueden trazarse hasta el foco virtual. La imagen siguiente muestra cómo se reflejan los rayos de luz en los espejos cóncavo y convexo de la izquierda y la derecha, respectivamente.

Fig. 3 - Los rayos de luz paralelos al eje principal convergen tras reflejarse en un espejo cóncavo y divergen tras reflejarse en un espejo convexo.

Podemos utilizar diagramas de rayos para ayudarnos a determinar el tamaño y la ubicación de la imagen formada por un espejo cóncavo o convexo. Un diagrama de rayos traza los rayos incidentes desde el objeto hasta la superficie reflectante, y la dirección que siguen los rayos tras la reflexión.

Reflexión de la luz en un espejo cóncavo

La imagen creada por la reflexión de la luz en un espejo cóncavo puede ser real o virtual, dependiendo de la ubicación del objeto con respecto al espejo. La imagen de un objeto situado más allá del centro de curvatura del espejo será real, invertida y de tamaño reducido, como podemos ver trazando los rayos desde el objeto. Esto se muestra en la figura siguiente.

Fig. 4 - Imagen formada por un objeto alejado del foco de un espejo cóncavo.

La imagen más pequeña posible se forma cuando un objeto está infinitamente lejos del espejo cóncavo; en este caso, la imagen real e invertida se encuentra en el foco. Si movemos el objeto para que se sitúe en el centro de curvatura, la imagen seguirá siendo real e invertida, pero ahora también tendrá el mismo tamaño que el objeto. Si movemos el objeto de modo que se encuentre entre el centro de curvatura y el foco, aumentará el tamaño de la imagen real e invertida, haciéndola mayor que el objeto, como se muestra a continuación.

Fig. 5 - Imagen formada por un objeto cercano al foco de un espejo cóncavo.

La mayor imagen real invertida posible se consigue cuando el objeto está situado en el foco. La imagen, en este caso, se formará en el infinito. Moviendo el objeto delante del foco se producirá finalmente una imagen virtual, vertical, que se sitúa detrás de la superficie del espejo, como se muestra a continuación.

Fig. 6 - Imagen formada a partir de un objeto situado delante del foco de un espejo cóncavo.

La tabla siguiente resume las imágenes formadas en distintas ubicaciones del objeto para un espejo cóncavo.

Tabla 1. - Formación de imágenes para un espejo cóncavo.

Reflexión de la luz en un espejo convexo

Un espejo convexo siempre produce imágenes virtuales verticales. Para un objeto situado a una distancia infinita, la posición de la imagen está en el foco y es la imagen más pequeña posible. Un objeto situado a cualquier distancia entre el infinito y la superficie del espejo producirá una imagen que seguirá siendo de tamaño reducido y estará situada entre el espejo y el foco.

Fig. 7 - Imagen formada por un objeto situado delante del foco de un espejo convexo.

La tabla siguiente resume las imágenes formadas en distintos lugares para un espejo convexo.

Tabla 2 - Formación de imágenes para un espejo convexo.

Ejemplos de reflexión en superficies esféricas

Hagamos un par de ejemplos para practicar un poco con la reflexión en superficies esféricas.