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Interacción gravitatoria

La primera gran revolución de la física comenzó cuando a Isaac Newton le cayó una manzana en la cabeza. Aquel acontecimiento le permitió formular la célebre ley de gravitación que lleva su nombre, así como las leyes del movimiento (que también llevan su nombre).

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La primera gran revolución de la física comenzó cuando a Isaac Newton le cayó una manzana en la cabeza. Aquel acontecimiento le permitió formular la célebre ley de gravitación que lleva su nombre, así como las leyes del movimiento (que también llevan su nombre).

Interacción gravitatoria Newton y la manzana StudySmarterFigura 1-Pese a que no sabemos si la historia de la manzana es real, lo cierto es que Isaac Newton fue capaz de elaborar las leyes de la gravitación universal.

Sin embargo, existen descripciones alternativas y otras definiciones de la interacción gravitatoria. Estas requieren un nivel de abstracción que nos permita estudiar las características generales de la fuerza de la gravedad, sin estar sujetos a elegir una descripción matemática concreta. Iniciemos, entonces, el análisis de las características de la interacción gravitatoria.

Definición de la interacción gravitatoria

La interacción gravitatoria es el nombre genérico que reciben las interacciones producidas por la fuerza de la gravedad. La interacción gravitatoria se produce gracias a la presencia de masas y es siempre de naturaleza atractiva (nunca repulsiva), pues atrae las masas entre sí.

Los términos de "interacción gravitatoria", "fuerza de gravedad" o "gravedad" son sinónimos.

La idea clave que permitió a Newton romper con la física hecha hasta el momento fue que, además de la naturaleza atractiva y el origen en las masas, la interacción gravitatoria está descrita por una fuerza a distancia. En ese entonces, esto fue una idea revolucionaria porque no se concebía cómo una causa en un cierto punto del espacio podía generar una consecuencia en otro punto del espacio, sin mediación material de ningún tipo.

Esto, que hoy nos parece natural, es lo que nos lleva a describir la mayoría de fenómenos de la física actual: se utilizan campos, que no son más que objetos matemáticos con una dependencia espacial y/o temporal, que pueden determinar la intensidad de una fuerza, la cantidad de energía, etc.

Como veremos más adelante, el comportamiento del campo gravitacional newtoniano es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia radial de la masa que origina la interacción gravitatoria.

Características de la interacción gravitatoria

Las principales características de la interacción gravitatoria se pueden encontrar a continuación. Aunque se repitan algunas cosas que parezcan obvias, todas ellas tienen un significado más profundo, que ha llevado al desarrollo de grandes teorías de la física y que se siguen estudiando actualmente.

La interacción gravitatoria es generada por las masas gravitatorias.

A día de hoy esta característica parece bastante intuitiva, pero encierra un significado por el que no nos preguntamos cada vez que despejamos las variables matemáticas en un problema de interacción gravitatoria. Generalmente, la mecánica clásica estudia la evolución de los sistemas haciendo uso de las leyes de Newton —cuya segunda ley relaciona la evolución dinámica del sistema con las fuerzas a través de una cantidad llamada "masa inercial"—. Al utilizar las leyes de Newton en el estudio de la interacción gravitatoria, encontramos a menudo que no es necesario conocer el dato de la masa de un cuerpo, porque identificamos la masa gravitatoria con la masa inercial y las eliminamos de la ecuación.

¿Por qué hemos de asumir que la cantidad que mide cómo se comportan los cuerpos ante cualquier fuerza coincide con la que mide la intensidad de la interacción gravitatoria? Experimentalmente, esto se ha verificado siempre hasta la fecha, pero sería adecuado encontrar una teoría que explique por qué sucede esto. A día de hoy, no tenemos una explicación satisfactoria para este fenómeno que llamamos "principio de equivalencia".

La interacción gravitatoria siempre tiene una naturaleza atractiva.

Cuando Newton dedujo esta propiedad, al entender que la Tierra ejercía una fuerza tan grande sobre todos los cuerpos próximos a ella, tenía en mente lo que se convertiría en la tercera ley de Newton: todo cuerpo que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo recibe una fuerza igual y de dirección opuesta. Si se reflexiona sobre esta ley en un plano abstracto, se puede ver con facilidad que las únicas combinaciones entre dos cuerpos que permiten que sea cierta es que ambas se repelan o que se atraigan entre sí.

En el plano matemático, el requerimiento para que una ley de interacción gravitatoria cumpla la tercera ley de Newton implica que exista una reciprocidad al cambiar el papel de los objetos que entran en la ley matemática. Por tanto, la fórmula de la ley de Newton ha de ser esencialmente invariante ante el intercambio de masas. Esto significa que da igual que veamos la interacción gravitatoria desde el punto de vista de la Tierra o desde el de la manzana: la atracción se mantiene y la magnitud también.

Interacción gravitatoria Masas gravitatorias StudySmarterFigura 2-En el sistema solar, todos los planetas orbitan alrededor del Sol, dado que se produce una interacción gravitatoria entre estos y la estrella, la cual tiene mayor masa.

La interacción gravitatoria en el vacío es simétrica en el espacio.

Aunque esta característica incumba de lleno a la formulación matemática de la fuerza de la gravedad, la incluimos para ir sentando las bases de la formulación de la ley de Newton. A pesar de no saberlo entonces, con esta sencilla suposición Newton abrió el camino para la formulación del principio cosmológico. Este principio, a manera resumida, dice que el universo es igual en todas direcciones si se mira a grandes escalas ("desde suficientemente lejos"), al igual que como vemos un país al alejarnos mucho en avión.

El hecho de que no existan direcciones espaciales privilegiadas impondrá una dependencia radial esférica en la fórmula de gravitación de Newton, dado que una masa en el vacío genera el mismo campo en todas las direcciones. En general, las interacciones gravitatorias son tan complejas en la realidad, debido a que hay tantos cuerpos interviniendo simultáneamente que la superposición de todos los efectos elimina la simetría esférica. Sin embargo, en ciertos regímenes como en la proximidad a la Tierra, podemos ignorar los efectos del resto de cuerpos del universo y podemos tener en cuenta únicamente la contribución de la Tierra que, en este caso, vuelve a tener una dependencia radialmente esférica.

La interacción gravitatoria decae con la distancia.

Esta característica también nos parece obvia; dado que, si el campo gravitatorio se mantuviese constante o aumentase con la distancia, el universo habría colapsado hace mucho al haber atraído todos los objetos con masa hacia el centro de masas del universo. Sin embargo, la interacción gravitatoria no solo decae con la distancia, sino que, según la descripción newtoniana, decae con una dependencia matemática exacta tal que no se generen fenómenos caóticos complejos.

Este es un ligero cambio en el exponente al que está elevada la distancia radial en la fórmula de Newton (aunque fuese de 0,01) nos llevaría a un universo radicalmente distinto. Explicar el origen de la propuesta newtoniana como la ley que describe la gravedad a bajas energías desde teorías más fundamentales es el objeto de estudio de multitud de disciplinas actuales.

Ejemplos de interacción gravitatoria

La cantidad de ejemplos de interacción gravitatoria es inmensa y podríamos dar multitud de ellos. Sin embargo, antes de estudiar el ejemplo canónico usando la ley de Newton, vamos a mencionar dos ejemplos muy relevantes para disciplinas de la física actual.

El primer ejemplo de interacción gravitatoria que vamos a mencionar es la interacción gravitatoria entre tres masas, también conocido como "problema de los tres cuerpos". Es sorprendente que el hecho de tomar tres cuerpos distintos, cuyas interacciones dos a dos están descritas por la ley de gravitación de Newton, resulte en lo que se denomina en física y matemáticas un sistema caótico. Estos sistemas son sistemas:

Interacción gravitatoria Problema tres cuerpos StudySmarterFigura 3-Esta es una posible solución del problema de los tres cuerpos en función de los parámetros iniciales. Tal y como podemos ver, los cuerpos orbitaran siguiendo una trayectoria en forma de infinito.

  1. Cuya evolución general no se puede resolver obteniendo fórmulas cerradas.
  2. Que ante una pequeñísima variación de las condiciones iniciales, evolucionan a una configuración completamente distinta a tiempos suficientemente largos. Esto, a su vez, imposibilita predecir su comportamiento a tiempos largos en la práctica, pues siempre hay incertidumbres en las mediciones que podamos realizar.

El ejemplo más familiar de sistema caótico es el tiempo atmosférico. Las leyes que lo gobiernan imposibilitan determinar con precisión su comportamiento a más de 3-7 días, pues las medidas atmosféricas no son perfectas. Por ello, a menudo vemos, por ejemplo, una probabilidad asociada a episodios de precipitaciones.

El segundo ejemplo de interacción gravitatoria es el que ofrece la teoría de relatividad general, desarrollada por Albert Einstein a principios del siglo XX. Esta teoría es la más aceptada actualmente al describir los fenómenos gravitatorios que no incluyen efectos cuánticos, pues nos ha permitido estudiar y predecir la inmensa mayoría de fenómenos gravitatorios de nuestro universo, donde encontramos fallos de la gravedad newtoniana.

La teoría de Einstein es extremadamente compleja, por lo que solo mencionaremos su significado principal: la gravedad no existe como una fuerza al uso, es la consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.

Al igual que al sostener una sábana estirada sobre la que depositamos una bola de metal, el espacio-tiempo se deforma por la presencia de masas, si una hormiga se mueve por la sábana no puede hacer otra cosa que ir hacia la bola de metal y siente que cae hacia ella. En esta situación, el espacio-tiempo le dice a la hormiga cómo y dónde puede moverse.

El estudio de esta teoría es una rama muy activa hoy en día y permite explicar, por ejemplo, cómo la interacción gravitatoria —vista desde esta perspectiva— puede ser repulsiva, al crear espacio que aleja la materia entre sí. Esta, precisamente, es la expansión del universo que quizá tuvo su origen en lo que conocemos como Big Bang.

Interacción gravitatoria entre dos masas

Finalmente, llegamos a la descripción newtoniana de la interacción gravitatoria entre dos masas. La fórmula de Newton para esta es la siguiente:

Fg=G·M·mr2 er

  • donde M y m son las masas que participan en la interacción gravitatoria
  • r es la distancia radial medida desde cualquiera de ellas
  • er es el vector radial esférico que sale de una de ellas hacia las otra
  • G es la constante de gravitación universal o constante de Cavendish, con un valor aproximado de 6,67×10-11 m3/kg2 s2.

En esta fórmula se puede ver: el decaimiento adecuado con la distancia radial (cuadrático), la presencia únicamente de cantidades radiales (indicando que no hay direcciones espaciales especiales) y la simetría bajo cambio de masas.

La fuerza, descrita de esta manera, tiene propiedades físicas que la hacen excepcionalmente simple; como el hecho de que es una fuerza conservativa que puede ser derivada de un potencial gravitacional.

De hecho, si cambiamos de sistema de referencia de una masa a la otra, la fórmula permanece igual, salvo por la aparición de un signo menos, debido a la reorientación del vector radial que une las masas. Esto coincide con la tercera ley de Newton, ya que la fuerza producida por el otro objeto sobre el primero ha de ser la misma en dirección opuesta.

Interacción gravitatoria - Puntos clave

  • Isaac Newton fue la primera persona en formular una teoría de gravitación. Sus ideas sobre el movimiento y la interacción gravitatoria revolucionaron la física.
  • La interacción gravitatoria es producida por la presencia de masas gravitatorias y es de naturaleza atractiva. Además, decae con la distancia y en el vacío es esféricamente simétrica.
  • La teoría de Newton no es la única descripción que tenemos de la interacción gravitatoria. El ejemplo más relevante de una teoría alternativa, que es la mejor que tenemos hasta la fecha, es la relatividad general de Einstein.
  • Múltiples aspectos de la interacción gravitatoria, como el principio de equivalencia, la producción de sistemas caóticos y la derivación de teorías más fundamentales son ramas activas de investigación en la actualidad.
  • La ley de gravitación de Newton ofrece una descripción sencilla de la interacción gravitatoria entre dos masas que es compatible con los requerimientos de las leyes de movimiento de Newton y con otras simetrías generales de la interacción gravitatoria.

Preguntas frecuentes sobre Interacción gravitatoria

La interacción gravitatoria atrae masas entre sí, con una dependencia que decae en el espacio. Existen múltiples teorías que describen matemáticamente la interacción gravitatoria, como la gravedad de Newton o la teoría de relatividad general de Einstein.

La interacción gravitatoria se puede representar utilizando diagramas en los que se muestren las masas que generan (y se ven afectadas por) la gravedad. El campo gravitatorio se puede representar mediante flechas radialmente dirigidas hacia los cuerpos.

La interacción gravitatoria de dos cuerpos depende de la distancia radial entre ambos y de las masas de ambos objetos. Según la descripción newtoniana, esta dependencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y linealmente proporcional al producto de las masas.

El ejemplo más sencillo de interacción gravitatoria que podemos pensar son los cuerpos cercanos a la superficie de la Tierra que caen hacia ella. Otro ejemplo sencillo lo constituyen los planetas del Sistema Solar, girando alrededor del Sol, dado que se ven atraídos por él.

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