Interacción gravitatoria

La primera gran revolución de la física comenzó cuando a Isaac Newton le cayó una manzana en la cabeza. Aquel acontecimiento le permitió formular la célebre ley de gravitación que lleva su nombre, así como las leyes del movimiento (que también llevan su nombre).

Figura 1-Pese a que no sabemos si la historia de la manzana es real, lo cierto es que Isaac Newton fue capaz de elaborar las leyes de la gravitación universal.

Sin embargo, existen descripciones alternativas y otras definiciones de la interacción gravitatoria. Estas requieren un nivel de abstracción que nos permita estudiar las características generales de la fuerza de la gravedad, sin estar sujetos a elegir una descripción matemática concreta. Iniciemos, entonces, el análisis de las características de la interacción gravitatoria.

Definición de la interacción gravitatoria

La idea clave que permitió a Newton romper con la física hecha hasta el momento fue que, además de la naturaleza atractiva y el origen en las masas, la interacción gravitatoria está descrita por una fuerza a distancia. En ese entonces, esto fue una idea revolucionaria porque no se concebía cómo una causa en un cierto punto del espacio podía generar una consecuencia en otro punto del espacio, sin mediación material de ningún tipo.

Esto, que hoy nos parece natural, es lo que nos lleva a describir la mayoría de fenómenos de la física actual: se utilizan campos, que no son más que objetos matemáticos con una dependencia espacial y/o temporal, que pueden determinar la intensidad de una fuerza, la cantidad de energía, etc.

Características de la interacción gravitatoria

Las principales características de la interacción gravitatoria se pueden encontrar a continuación. Aunque se repitan algunas cosas que parezcan obvias, todas ellas tienen un significado más profundo, que ha llevado al desarrollo de grandes teorías de la física y que se siguen estudiando actualmente.

La interacción gravitatoria es generada por las masas gravitatorias.

A día de hoy esta característica parece bastante intuitiva, pero encierra un significado por el que no nos preguntamos cada vez que despejamos las variables matemáticas en un problema de interacción gravitatoria. Generalmente, la mecánica clásica estudia la evolución de los sistemas haciendo uso de las leyes de Newton —cuya segunda ley relaciona la evolución dinámica del sistema con las fuerzas a través de una cantidad llamada "masa inercial"—. Al utilizar las leyes de Newton en el estudio de la interacción gravitatoria, encontramos a menudo que no es necesario conocer el dato de la masa de un cuerpo, porque identificamos la masa gravitatoria con la masa inercial y las eliminamos de la ecuación.

¿Por qué hemos de asumir que la cantidad que mide cómo se comportan los cuerpos ante cualquier fuerza coincide con la que mide la intensidad de la interacción gravitatoria? Experimentalmente, esto se ha verificado siempre hasta la fecha, pero sería adecuado encontrar una teoría que explique por qué sucede esto. A día de hoy, no tenemos una explicación satisfactoria para este fenómeno que llamamos "principio de equivalencia".

La interacción gravitatoria siempre tiene una naturaleza atractiva.

En el plano matemático, el requerimiento para que una ley de interacción gravitatoria cumpla la tercera ley de Newton implica que exista una reciprocidad al cambiar el papel de los objetos que entran en la ley matemática. Por tanto, la fórmula de la ley de Newton ha de ser esencialmente invariante ante el intercambio de masas. Esto significa que da igual que veamos la interacción gravitatoria desde el punto de vista de la Tierra o desde el de la manzana: la atracción se mantiene y la magnitud también.

Figura 2-En el sistema solar, todos los planetas orbitan alrededor del Sol, dado que se produce una interacción gravitatoria entre estos y la estrella, la cual tiene mayor masa.

La interacción gravitatoria en el vacío es simétrica en el espacio.

Aunque esta característica incumba de lleno a la formulación matemática de la fuerza de la gravedad, la incluimos para ir sentando las bases de la formulación de la ley de Newton. A pesar de no saberlo entonces, con esta sencilla suposición Newton abrió el camino para la formulación del principio cosmológico. Este principio, a manera resumida, dice que el universo es igual en todas direcciones si se mira a grandes escalas ("desde suficientemente lejos"), al igual que como vemos un país al alejarnos mucho en avión.

El hecho de que no existan direcciones espaciales privilegiadas impondrá una dependencia radial esférica en la fórmula de gravitación de Newton, dado que una masa en el vacío genera el mismo campo en todas las direcciones. En general, las interacciones gravitatorias son tan complejas en la realidad, debido a que hay tantos cuerpos interviniendo simultáneamente que la superposición de todos los efectos elimina la simetría esférica. Sin embargo, en ciertos regímenes como en la proximidad a la Tierra, podemos ignorar los efectos del resto de cuerpos del universo y podemos tener en cuenta únicamente la contribución de la Tierra que, en este caso, vuelve a tener una dependencia radialmente esférica.

La interacción gravitatoria decae con la distancia.

Esta característica también nos parece obvia; dado que, si el campo gravitatorio se mantuviese constante o aumentase con la distancia, el universo habría colapsado hace mucho al haber atraído todos los objetos con masa hacia el centro de masas del universo. Sin embargo, la interacción gravitatoria no solo decae con la distancia, sino que, según la descripción newtoniana, decae con una dependencia matemática exacta tal que no se generen fenómenos caóticos complejos.

Este es un ligero cambio en el exponente al que está elevada la distancia radial en la fórmula de Newton (aunque fuese de 0,01) nos llevaría a un universo radicalmente distinto. Explicar el origen de la propuesta newtoniana como la ley que describe la gravedad a bajas energías desde teorías más fundamentales es el objeto de estudio de multitud de disciplinas actuales.

Ejemplos de interacción gravitatoria

La cantidad de ejemplos de interacción gravitatoria es inmensa y podríamos dar multitud de ellos. Sin embargo, antes de estudiar el ejemplo canónico usando la ley de Newton, vamos a mencionar dos ejemplos muy relevantes para disciplinas de la física actual.

Interacción gravitatoria entre dos masas

Finalmente, llegamos a la descripción newtoniana de la interacción gravitatoria entre dos masas. La fórmula de Newton para esta es la siguiente:

${\stackrel{\rightharpoonup }{F}}_g=G·\frac{M·m}{r^2}{\stackrel{\rightharpoonup }{e}}_r$

• donde $M$ y $m$ son las masas que participan en la interacción gravitatoria
• $r$ es la distancia radial medida desde cualquiera de ellas
• ${\stackrel{\rightharpoonup }{e}}_r$ es el vector radial esférico que sale de una de ellas hacia las otra
• $G$ es la constante de gravitación universal o constante de Cavendish, con un valor aproximado de $6,67\times {10}^{-11}{\mathrm{m}}^3/{\mathrm{kg}}^2{\mathrm{s}}^2$.

En esta fórmula se puede ver: el decaimiento adecuado con la distancia radial (cuadrático), la presencia únicamente de cantidades radiales (indicando que no hay direcciones espaciales especiales) y la simetría bajo cambio de masas.