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Interacción gravitatoria

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Interacción gravitatoria

La primera gran revolución de la física comenzó cuando a Isaac Newton le cayó una manzana en la cabeza. Aquel acontecimiento le permitió formular la célebre ley de gravitación que lleva su nombre, así como las leyes del movimiento (que también llevan su nombre).

Sin embargo, existen descripciones alternativas y otras definiciones de la interacción gravitatoria. Estas requieren un nivel de abstracción que nos permita estudiar las características generales de la fuerza de la gravedad, sin estar sujetos a elegir una descripción matemática concreta. Iniciemos, entonces, el análisis de las características de la interacción gravitatoria.

Definición de la interacción gravitatoria

La interacción gravitatoria es el nombre genérico que reciben las interacciones producidas por la fuerza de la gravedad. La interacción gravitatoria se produce gracias a la presencia de masas y es siempre de naturaleza atractiva (nunca repulsiva), pues atrae las masas entre sí.

Los términos de "interacción gravitatoria", "fuerza de gravedad" o "gravedad" son sinónimos.

La idea clave que permitió a Newton romper con la física hecha hasta el momento fue que, además de la naturaleza atractiva y el origen en las masas, la interacción gravitatoria está descrita por una fuerza a distancia. En ese entonces, esto fue una idea revolucionaria porque no se concebía cómo una causa en un cierto punto del espacio podía generar una consecuencia en otro punto del espacio, sin mediación material de ningún tipo.

Esto, que hoy nos parece natural, es lo que nos lleva a describir la mayoría de fenómenos de la física actual: se utilizan campos, que no son más que objetos matemáticos con una dependencia espacial y/o temporal, que pueden determinar la intensidad de una fuerza, la cantidad de energía, etc.

Como veremos más adelante, el comportamiento del campo gravitacional newtoniano es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia radial de la masa que origina la interacción gravitatoria.

Características de la interacción gravitatoria

Las principales características de la interacción gravitatoria se pueden encontrar a continuación. Aunque se repitan algunas cosas que parezcan obvias, todas ellas tienen un significado más profundo, que ha llevado al desarrollo de grandes teorías de la física y que se siguen estudiando actualmente.

La interacción gravitatoria es generada por las masas gravitatorias.

A día de hoy esta característica parece bastante intuitiva, pero encierra un significado por el que no nos preguntamos cada vez que despejamos las variables matemáticas en un problema de interacción gravitatoria. Generalmente, la mecánica clásica estudia la evolución de los sistemas haciendo uso de las leyes de Newton —cuya segunda ley relaciona la evolución dinámica del sistema con las fuerzas a través de una cantidad llamada "masa inercial"—. Al utilizar las leyes de Newton en el estudio de la interacción gravitatoria, encontramos a menudo que no es necesario conocer el dato de la masa de un cuerpo, porque identificamos la masa gravitatoria con la masa inercial y las eliminamos de la ecuación.

¿Por qué hemos de asumir que la cantidad que mide cómo se comportan los cuerpos ante cualquier fuerza coincide con la que mide la intensidad de la interacción gravitatoria? Experimentalmente, esto se ha verificado siempre hasta la fecha, pero sería adecuado encontrar una teoría que explique por qué sucede esto. A día de hoy, no tenemos una explicación satisfactoria para este fenómeno que llamamos "principio de equivalencia".

La interacción gravitatoria siempre tiene una naturaleza atractiva.

Cuando Newton dedujo esta propiedad, al entender que la Tierra ejercía una fuerza tan grande sobre todos los cuerpos próximos a ella, tenía en mente lo que se convertiría en la tercera ley de Newton: todo cuerpo que ejerce una fuerza sobre otro cuerpo recibe una fuerza igual y de dirección opuesta. Si se reflexiona sobre esta ley en un plano abstracto, se puede ver con facilidad que las únicas combinaciones entre dos cuerpos que permiten que sea cierta es que ambas se repelan o que se atraigan entre sí.

En el plano matemático, el requerimiento para que una ley de interacción gravitatoria cumpla la tercera ley de Newton implica que exista una reciprocidad al cambiar el papel de los objetos que entran en la ley matemática. Por tanto, la fórmula de la ley de Newton ha de ser esencialmente invariante ante el intercambio de masas. Esto significa que da igual que veamos la interacción gravitatoria desde el punto de vista de la Tierra o desde el de la manzana: la atracción se mantiene y la magnitud también.

La interacción gravitatoria en el vacío es simétrica en el espacio.

Aunque esta característica incumba de lleno a la formulación matemática de la fuerza de la gravedad, la incluimos para ir sentando las bases de la formulación de la ley de Newton. A pesar de no saberlo entonces, con esta sencilla suposición Newton abrió el camino para la formulación del principio cosmológico. Este principio, a manera resumida, dice que el universo es igual en todas direcciones si se mira a grandes escalas ("desde suficientemente lejos"), al igual que como vemos un país al alejarnos mucho en avión.

El hecho de que no existan direcciones espaciales privilegiadas impondrá una dependencia radial esférica en la fórmula de gravitación de Newton, dado que una masa en el vacío genera el mismo campo en todas las direcciones. En general, las interacciones gravitatorias son tan complejas en la realidad, debido a que hay tantos cuerpos interviniendo simultáneamente que la superposición de todos los efectos elimina la simetría esférica. Sin embargo, en ciertos regímenes como en la proximidad a la Tierra, podemos ignorar los efectos del resto de cuerpos del universo y podemos tener en cuenta únicamente la contribución de la Tierra que, en este caso, vuelve a tener una dependencia radialmente esférica.

La interacción gravitatoria decae con la distancia.

Esta característica también nos parece obvia; dado que, si el campo gravitatorio se mantuviese constante o aumentase con la distancia, el universo habría colapsado hace mucho al haber atraído todos los objetos con masa hacia el centro de masas del universo. Sin embargo, la interacción gravitatoria no solo decae con la distancia, sino que, según la descripción newtoniana, decae con una dependencia matemática exacta tal que no se generen fenómenos caóticos complejos.

Este es un ligero cambio en el exponente al que está elevada la distancia radial en la fórmula de Newton (aunque fuese de 0,01) nos llevaría a un universo radicalmente distinto. Explicar el origen de la propuesta newtoniana como la ley que describe la gravedad a bajas energías desde teorías más fundamentales es el objeto de estudio de multitud de disciplinas actuales.

Ejemplos de interacción gravitatoria

La cantidad de ejemplos de interacción gravitatoria es inmensa y podríamos dar multitud de ellos. Sin embargo, antes de estudiar el ejemplo canónico usando la ley de Newton, vamos a mencionar dos ejemplos muy relevantes para disciplinas de la física actual.

El primer ejemplo de interacción gravitatoria que vamos a mencionar es la interacción gravitatoria entre tres masas, también conocido como "problema de los tres cuerpos". Es sorprendente que el hecho de tomar tres cuerpos distintos, cuyas interacciones dos a dos están descritas por la ley de gravitación de Newton, resulte en lo que se denomina en física y matemáticas un sistema caótico. Estos sistemas son sistemas:

  1. Cuya evolución general no se puede resolver obteniendo fórmulas cerradas.
  2. Que ante una pequeñísima variación de las condiciones iniciales, evolucionan a una configuración completamente distinta a tiempos suficientemente largos. Esto, a su vez, imposibilita predecir su comportamiento a tiempos largos en la práctica, pues siempre hay incertidumbres en las mediciones que podamos realizar.

El ejemplo más familiar de sistema caótico es el tiempo atmosférico. Las leyes que lo gobiernan imposibilitan determinar con precisión su comportamiento a más de 3-7 días, pues las medidas atmosféricas no son perfectas. Por ello, a menudo vemos, por ejemplo, una probabilidad asociada a episodios de precipitaciones.

El segundo ejemplo de interacción gravitatoria es el que ofrece la teoría de relatividad general, desarrollada por Albert Einstein a principios del siglo XX. Esta teoría es la más aceptada actualmente al describir los fenómenos gravitatorios que no incluyen efectos cuánticos, pues nos ha permitido estudiar y predecir la inmensa mayoría de fenómenos gravitatorios de nuestro universo, donde encontramos fallos de la gravedad newtoniana.

La teoría de Einstein es extremadamente compleja, por lo que solo mencionaremos su significado principal: la gravedad no existe como una fuerza al uso, es la consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo.

Al igual que al sostener una sábana estirada sobre la que depositamos una bola de metal, el espacio-tiempo se deforma por la presencia de masas, si una hormiga se mueve por la sábana no puede hacer otra cosa que ir hacia la bola de metal y siente que cae hacia ella. En esta situación, el espacio-tiempo le dice a la hormiga cómo y dónde puede moverse.

El estudio de esta teoría es una rama muy activa hoy en día y permite explicar, por ejemplo, cómo la interacción gravitatoria —vista desde esta perspectiva— puede ser repulsiva, al crear espacio que aleja la materia entre sí. Esta, precisamente, es la expansión del universo que quizá tuvo su origen en lo que conocemos como Big Bang.

Interacción gravitatoria entre dos masas

Finalmente, llegamos a la descripción newtoniana de la interacción gravitatoria entre dos masas. La fórmula de Newton para esta es la siguiente:

  • donde y son las masas que participan en la interacción gravitatoria
  • es la distancia radial medida desde cualquiera de ellas
  • es el vector radial esférico que sale de una de ellas hacia las otra
  • es la constante de gravitación universal o constante de Cavendish, con un valor aproximado de .

En esta fórmula se puede ver: el decaimiento adecuado con la distancia radial (cuadrático), la presencia únicamente de cantidades radiales (indicando que no hay direcciones espaciales especiales) y la simetría bajo cambio de masas.

La fuerza, descrita de esta manera, tiene propiedades físicas que la hacen excepcionalmente simple; como el hecho de que es una fuerza conservativa que puede ser derivada de un potencial gravitacional.

De hecho, si cambiamos de sistema de referencia de una masa a la otra, la fórmula permanece igual, salvo por la aparición de un signo menos, debido a la reorientación del vector radial que une las masas. Esto coincide con la tercera ley de Newton, ya que la fuerza producida por el otro objeto sobre el primero ha de ser la misma en dirección opuesta.

Interacción gravitatoria - Puntos clave

  • Isaac Newton fue la primera persona en formular una teoría de gravitación. Sus ideas sobre el movimiento y la interacción gravitatoria revolucionaron la física.
  • La interacción gravitatoria es producida por la presencia de masas gravitatorias y es de naturaleza atractiva. Además, decae con la distancia y en el vacío es esféricamente simétrica.
  • La teoría de Newton no es la única descripción que tenemos de la interacción gravitatoria. El ejemplo más relevante de una teoría alternativa, que es la mejor que tenemos hasta la fecha, es la relatividad general de Einstein.
  • Múltiples aspectos de la interacción gravitatoria, como el principio de equivalencia, la producción de sistemas caóticos y la derivación de teorías más fundamentales son ramas activas de investigación en la actualidad.
  • La ley de gravitación de Newton ofrece una descripción sencilla de la interacción gravitatoria entre dos masas que es compatible con los requerimientos de las leyes de movimiento de Newton y con otras simetrías generales de la interacción gravitatoria.

Preguntas frecuentes sobre Interacción gravitatoria

La interacción gravitatoria atrae masas entre sí, con una dependencia que decae en el espacio. Existen múltiples teorías que describen matemáticamente la interacción gravitatoria, como la gravedad de Newton o la teoría de relatividad general de Einstein.

La interacción gravitatoria se puede representar utilizando diagramas en los que se muestren las masas que generan (y se ven afectadas por) la gravedad. El campo gravitatorio se puede representar mediante flechas radialmente dirigidas hacia los cuerpos.

La interacción gravitatoria de dos cuerpos depende de la distancia radial entre ambos y de las masas de ambos objetos. Según la descripción newtoniana, esta dependencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y linealmente proporcional al producto de las masas.

El ejemplo más sencillo de interacción gravitatoria que podemos pensar son los cuerpos cercanos a la superficie de la Tierra que caen hacia ella. Otro ejemplo sencillo lo constituyen los planetas del Sistema Solar, girando alrededor del Sol, dado que se ven atraídos por él.

Cuestionario final de Interacción gravitatoria

Pregunta

En los cálculos ideales para encontrar la velocidad de escape, ¿cuál es la energía potencial de un objeto, una vez que ha escapado del campo gravitatorio de la masa mayor?

Mostrar respuesta

Answer

La energía potencial en el infinito es cero.

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Pregunta

¿La velocidad de escape solo se aplica a los campos gravitatorios?

Mostrar respuesta

Answer

No.

Show question

Pregunta

¿Qué proporciona la fuerza centrípeta cuando un satélite está en una órbita circular alrededor de la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

La atracción gravitatoria hacia la Tierra proporciona la fuerza centrípeta.

Show question

Pregunta

¿La velocidad de escape de un objeto en la Tierra depende de la masa del objeto?

Mostrar respuesta

Answer

No, la velocidad de escape de un objeto en la Tierra es independiente de la masa del objeto.

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Pregunta

¿Qué tiene mayor velocidad de escape: un cohete o una bala de cañón?

Mostrar respuesta

Answer

Tienen la misma velocidad de escape.

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Pregunta

¿Tiene Venus una velocidad de escape?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, Venus tiene una velocidad de escape.

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Pregunta

¿Cuál es la velocidad de escape en la superficie de la Tierra y cómo se calcula?

Mostrar respuesta

Answer

11.200 m/s. 


Esto se puede calcular a partir de la ecuación de la velocidad de escape y los valores conocidos de la masa y el radio de la Tierra.

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Pregunta

¿La velocidad y el radio son independientes de una órbita circular?

Mostrar respuesta

Answer

No, la velocidad y el radio de una órbita circular no son independientes.

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Pregunta

¿Cuál es la velocidad de un cuerpo que sigue una órbita parabólica a una distancia radial infinita?

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Answer

Los cuerpos llegan sin velocidad a una distancia radial infinita en un movimiento parabólico.

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Pregunta

¿Por qué la energía total puede ser positiva o negativa en presencia de un campo gravitatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Porque la contribución gravitacional tiene un signo opuesto a la contribución cinética.

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Pregunta

¿El concepto de velocidad de escape solo existe para la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

No, es un concepto universal para cuerpos bajo la influencia de campos atractivos.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La velocidad de escape de la superficie de la Tierra es mayor que la velocidad de escape de la atmósfera.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La energía potencial gravitatoria es cero a infinitas distancias radiales.

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Pregunta

¿Los imanes son partículas puntuales que originan el campo magnético?

Mostrar respuesta

Answer

Son fuentes del campo magnético, pero no son partículas puntuales.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El campo magnético y el campo eléctrico no son independientes.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El campo gravitatorio lo generan las masas.

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Pregunta

¿Se utiliza el cálculo diferencial en la teoría de campos?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, así como el cálculo integral.

Show question

Pregunta

¿Existen las partículas puntuales?

Mostrar respuesta

Answer

No se sabe.

Show question

Pregunta

¿Cuál es un ejemplo de partícula portadora de la interacción de un campo?

Mostrar respuesta

Answer

El fotón, que es la partícula responsable de portar la interacción electromagnética.

Show question

Pregunta

¿Existen partículas físicas que transportan la interacción de los campos?

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Answer

Sí, pero no para todos los campos.

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Pregunta

¿Se concibió siempre la temperatura como un campo generado a nivel microscópico?

Mostrar respuesta

Answer

 No, históricamente se creía que se generaba en burbujas.

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Pregunta

¿Cuál es un ejemplo de un campo sin una fuente específica?

Mostrar respuesta

Answer

El campo asociado al viento.

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Pregunta

 Elige la respuesta correcta:

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Answer

Los campos dependen del tiempo y del espacio.

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Pregunta

¿Es la localidad un principio plenamente aceptado como universal?

Mostrar respuesta

Answer

No, pero se cree que es aproximadamente universal como característica de la naturaleza.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La temperatura no tiene una fuente característica.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:


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Answer

Dos características clave de los campos son la localidad y el carácter espacial.

Show question

Pregunta

¿La concepción de campo ha sido la misma a lo largo de la historia?

Mostrar respuesta

Answer

No, aunque se observó rápidamente que algunos fenómenos dependían del espacio-tiempo, la idea de las fuentes que causaban estos fenómenos, o de lo locales que eran, ha cambiado con el tiempo.

Show question

Pregunta

¿Qué son los campos en física?

Mostrar respuesta

Answer

Los campos son entidades físicas, extendidas en el espaciotiempo, que describen distintas interacciones.

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Pregunta

¿La energía potencial gravitatoria es finita a distancia radial cero?

Mostrar respuesta

Answer

No, se acerca a menos infinito.

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Pregunta

¿Cómo calcularías el campo gravitatorio, a partir de un potencial gravitatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Derivando con respecto a la distancia radial.

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Pregunta

¿La energía potencial gravitatoria es nula a grandes distancias?

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Answer

Casi: se aproxima asintóticamente a cero.

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Pregunta

¿La fórmula de la energía potencial gravitatoria sobre la superficie de la Tierra es válida para todos los puntos fuera de la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

No, es solo una aproximación para puntos cercanos a la superficie.

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Pregunta

¿En qué principio se basa la energía potencial gravitatoria para captar la dinámica de un cuerpo bajo la influencia de un campo gravitatorio?

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Answer

En el principio de estabilidad.

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Pregunta

¿Capta el potencial gravitatorio completamente la dinámica de un cuerpo bajo la influencia de un campo gravitatorio?

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Answer

Sí, así es.

Show question

Pregunta

¿Cómo se llama el principio que dice que los cuerpos tienden a los estados con la menor energía posible?

Mostrar respuesta

Answer

El principio de estabilidad.

Show question

Pregunta

¿Es el potencial gravitatorio un campo vectorial?

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Answer

No, es un campo escalar que mide la energía.

Show question

Pregunta

¿Por qué el potencial gravitatorio tiene simetría esférica?

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Answer

Porque no hay direcciones espaciales especiales.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la característica del campo gravitatorio que garantiza la existencia de un potencial gravitatorio?

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Answer

El campo gravitatorio es conservativo.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La energía potencial gravitatoria puede aproximarse mediante una ecuación más sencilla para los puntos cercanos a la superficie terrestre.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La energía potencial gravitatoria disminuye con la distancia radial.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La energía potencial gravitatoria procede de las masas.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

El campo gravitatorio no es esféricamente simétrico.


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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

El movimiento en la dirección radial no modifica la energía potencial gravitatoria.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La teoría de Newton no es la mejor descripción de la interacción gravitatoria, pero fue la primera y es la más sencilla y correcta en ciertos regímenes.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La interacción gravitatoria es atractiva y es producida por la presencia de masas gravitatorias.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

El principio de equivalencia propone una equivalencia entre la masa inercial y la gravitatoria, pero no se ha conseguido entender aún por qué esto es así.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La ley de gravitación de Newton tiene simetría esférica y decae cuadráticamente con la distancia radial entre las masas.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

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Answer

La interacción gravitatoria newtoniana entre tres masas es un sistema caótico.

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Pregunta

¿Quién formuló la primera teoría que describía la interacción gravitatoria?

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Answer

Isaac Newton

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Pregunta

¿Quién formuló la teoría de relatividad general?

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Answer

Albert Einstein

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