Trabajo, Energía y Potencia

Definiciones de trabajo, energía y potencia

Trabajo, energía y potencia son términos que se oyen en la vida cotidiana. Sin embargo, sus definiciones técnicas pueden no resultarnos tan familiares, así que definamos cada término, empezando por la energía.

A partir de esta definición, pasamos directamente al trabajo .

Tanto la energía como el trabajo tienen la misma unidad correspondiente en el SI, los julios denotados por \ ( \mathrm{J} \). En cambio, la potencia es una magnitud que engloba la energía y el trabajo.

La potencia tiene una unidad SI de vatios, denotada por \ ( \mathrm{W} \). Observa que las tres magnitudes son escalares, lo que significa que tienen magnitud pero no dirección.

Fórmulas de trabajo, energía y potencia

Ahora que hemos definido estos términos, debemos hablar de sus fórmulas correspondientes. Esto puede resultar complicado, ya que cada término tiene varias fórmulas, pero no te preocupes. Hablaremos de un término cada vez y definiremos cada una de sus fórmulas correspondientes. Empecemos por la energía. La energía existe en muchas formas, pero toda energía se clasifica en cinética o potencial.

Una forma fácil de recordar esta definición es recordar que la palabra cinética significa movimiento. Ahora bien, la fórmula correspondiente a esta definición es

$$K=\frac{1}{2}mv^2$$

donde \( m \) es la masa medida en \( \mathrm{kg} \) y \( v \) es la velocidad medida en \( \mathrm{frac{m}{s}}. \)

En cambio, la energía potencial se centra en la posición y no en el movimiento.

La fórmula matemática de la energía potencial varía según las circunstancias de un sistema. Por ello, vamos a repasar algunas formas diferentes y a discutir sus fórmulas. Una de las formas más comunes que se enseñan al principio de los estudios de física es la energía potencial gravitatoria.

La energía potencial gravitatoria corresponde a la fórmula $$U=mgh,$$

donde \( m \) es la masa medida en \ ( \mathrm{kg} \ ), \ ( g \) es la aceleración debida a la gravedad, y \ ( h \) es la altura medida en \ ( \mathrm{m} \).

Ahora bien, la energía potencial gravitatoria también puede definirse en términos de cálculo. La definición de cálculo describe la relación entre las fuerzas conservativas ejercidas sobre un sistema y la energía potencial gravitatoria, \ ( \Delta U =-\int \vec{F}(x)\cdot \mathrm{d}x. \) Esta integral es igual al trabajo necesario para moverse entre dos puntos y describe el cambio en la energía potencial gravitatoria. Si la utilizamos junto con nuestro conocimiento de que la energía potencial gravitatoria es igual a \( U=mgh \), podemos mostrar cómo se utiliza la definición de cálculo para derivar la ecuación más sencilla de la energía potencial gravitatoria.

$$\Delta U =-\int_{h_0}^h (-mg)\mathrm{d}h= (mgh-mgh_0)$$

Si \( h_0 \) se fija en cero para representar el suelo, la ecuación se convierte en

$$\Delta U= mgh,$$

la fórmula más sencilla para determinar la energía potencial gravitatoria.

Otra forma común que se enseña desde el principio es la energía potencial elástica.

Su fórmula matemática correspondiente es $$U=\frac{1}{2}k\Delta{x}^2,$$

donde \( k \ ) es la constante del muelle y \ ( x \) es la compresión o elongación del muelle. La energía potencial elástica está directamente relacionada con la cantidad de estiramiento de un muelle. Cuanto mayor es el estiramiento, mayor es la energía potencial elástica.

Dos masas esféricas

La última fórmula de la energía potencial que vamos a estudiar es la de un sistema de dos masas esféricas, como los planetas, las estrellas y la Luna. La fórmula de la energía potencial correspondiente a este tipo de sistema es

$$U=-\frac{Gm_1m_2}{r},$$

donde \( G \) es la constante gravitatoria y \( m \) es la masa. El signo negativo indica aquí el estado de atasco de una masa una vez que se aproxima a un cuerpo grande. Esto significa que la masa está atascada hasta que se le proporciona la energía suficiente para que se desate.

Conservación de la energía

Como hemos definido varios tipos de energía, también debemos discutir un concepto clave correspondiente a la energía. Este concepto es la conservación de la energía , que afirma que la energía no puede crearse ni destruirse.

Al calcular la energía mecánica total de un sistema, se utiliza la siguiente fórmula:

$$K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i}= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f}$$

donde \( K \) es la energía cinética y \( U \) es la energía potencial. Esta ecuación no se aplica a un sistema formado por un solo objeto porque, en ese tipo concreto de sistema, los objetos sólo tienen energía cinética. Esta fórmula sólo se utiliza para sistemas en los que las interacciones entre objetos están causadas por fuerzas conservativas, fuerzas en las que el trabajo es independiente de la trayectoria que recorre un objeto, porque entonces el sistema puede tener tanto energía cinética como potencial. Ahora bien, si tenemos un sistema aislado, la energía total del sistema permanece constante porque se excluyen las fuerzas no conservativas y el trabajo neto realizado sobre el sistema es igual a cero. Sin embargo, si un sistema está abierto, la energía se transforma. Aunque la cantidad de energía de un sistema permanezca constante, la energía se transformará en formas diferentes cuando se realice trabajo.El trabajorealizado sobre un sistema provoca cambios en la energía mecánica total debidos a la energía interna.

La energía interna total cambia debido a las fuerzas disipativas. Estas fuerzas hacen que aumente la energía interna de un sistema al tiempo que hacen que disminuya la energía mecánica total del sistema. Por ejemplo, una caja, sometida a una fuerza de rozamiento, se desliza a lo largo de una mesa, pero finalmente se detiene porque su energía cinética se transforma en energía interna. Por tanto, para calcular la energía mecánica total de un sistema en el que se realiza trabajo, se utiliza la fórmula

\( K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i}= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f} + {\Delta{E} \), para tener en cuenta esta transferencia de energía. Observa que \ ( {\Delta{E}} \) representa el trabajo realizado sobre el sistema que provoca un cambio en la energía interna.

Trabajo

Como la energía nos lleva al trabajo, definamos y discutamos ahora las fórmulas matemáticas correspondientes al trabajo. Las fórmulas del trabajo varían según las circunstancias de un sistema. Por ello, definiremos el trabajo en función de tres fuerzas: una fuerza constante, una fuerza conservativa y una fuerza variable.

Fuerza constante

Si un sistema consta de una fuerza constante a lo largo de una trayectoria lineal, la fórmula de trabajo correspondiente es

$$W=Fd,$$

donde \( F \) es la fuerza medida en \( \mathrm{N} \) y \( d \) es la distancia medida en \( \mathrm{m}. \)

Fuerza conservadora

Si el trabajo realizado sobre un sistema es independiente de la trayectoria debido a una fuerza conservativa, la fórmula de trabajo correspondiente es

$$W_{mathrm{conservativo}}={-\Delta U} = {\Delta K},$$

donde \( -\Delta U \) es el cambio negativo en la energía potencial y \( \Delta{K} \) es el cambio en la energía cinética.

Fuerza variable

Cuando se realiza trabajo debido a una fuerza variable, lo definimos en términos de cálculo, donde su fórmula correspondiente es

$$W=\int \vec{F}\cdot \mathrm{d}\vec{r}.$$

La integral, en esta fórmula, tiene en cuenta dos factores importantes:

• La fuerza puede variar en magnitud y dirección,
• La trayectoria también puede variar en dirección.

A partir de esta fórmula, también debemos reconocer que un producto punto es otro término para producto vectorial que indica que ambas cantidades son cantidades vectoriales. En consecuencia, el producto punto da como resultado una cantidad escalar de magnitud \( W= Fr\cos \theta \).

Potencia

La potencia, término que engloba tanto la energía como el trabajo, se presenta en diferentes formas. Por ello, hablaremos de la potencia instantánea, la potencia media y la potencia pico. Empecemos por la potencia instantánea.

La fórmula correspondiente a esta definición es $$P_\mathrm{inst}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=Fv,$$

donde \( F \) es la fuerza y \( v \) es la velocidad. La potencia instantánea también puede expresarse mediante la fórmula

$$P_\mathrm{inst}=Fv \cos\theta,$$

que se deriva de la ecuación de la potencia media. Utilizando la ecuación de la potencia media y reescribiendo el trabajo en términos de su definición, obtenemos lo siguiente

\in{align}P_\mathrm{avg} &=\frac{W}{\Delta t} \\P_\mathrm{avg} &=\frac{Fx\cos\theta}{Delta t} \\P_\mathrm{inst} &= Fv\cos\theta\end{align}

En cambio, la potencia media considera periodos de tiempo más largos.

La fórmula matemática correspondiente es \( P_\mathrm{avg}=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t}. \) Por último, la potencia pico se define como la potencia instantánea máxima de un sistema dentro de un periodo de tiempo largo.

Relación entre trabajo, energía y potencia

Trabajo, energía y potencia son conceptos interrelacionados en física. El trabajo y la energía están relacionados por el teorema trabajo-energía. Este teorema, derivado de la segunda ley de Newton, afirma que el trabajo neto realizado sobre un objeto es igual a su cambio de energía cinética. La potencia y el trabajo están relacionados porque la potencia es el ritmo al que se realiza el trabajo. Laenergía también está relacionada con la potencia porque lapotencia es la velocidad a la que se utiliza o transfiere la energía. Sin embargo, aunque son conceptos interconectados, es importante entender que son tres términos separados con definiciones y fórmulas individuales.

Trabajo, energía, potencia y eficiencia

La eficiencia se define como una relación de comparación entre las cantidades de entrada y de salida útiles de un sistema. Esta relación puede expresarse en términos de trabajo, energía y potencia. Para calcular la eficiencia del trabajo, utiliza la fórmula $$\mathrm{eficiencia} =\frac{W_\mathrm{salida}}{W_\mathrm{entrada}}. \por 100%. $$ Para la eficiencia energética, utiliza $$mathrm{Eficiencia} = frac{P_mathrm{out}}{P_mathrm{in}} \veces el 100%,$$ y para la eficiencia energética, utiliza $$_mathrm{Eficiencia} = frac{E_mathrm{out}} {E_mathrm{in}} veces el 100%. \Observa que la eficiencia es una cantidad escalar y no tiene unidades.

Ejemplos de trabajo, energía y potencia

Para resolver problemas de trabajo, energía y potencia, se pueden utilizar sus ecuaciones correspondientes y aplicarlas a distintos problemas. Como ya hemos definido el trabajo, la energía y la potencia y hemos discutido su relación entre sí, vamos a trabajar con algunos ejemplos para familiarizarnos con las ecuaciones. Ten en cuenta que antes de resolver un problema, debemos recordar siempre estos sencillos pasos:

1. Lee el problema e identifica todas las variables que aparecen en él.
2. Determina qué pide el problema y qué fórmulas se necesitan.
3. Aplica las fórmulas necesarias y resuelve el problema.
4. Haz un dibujo si es necesario para proporcionar una ayuda visual.

Ejemplos

Apliquemos nuestros nuevos conocimientos sobre trabajo, energía y potencia a los tres ejemplos siguientes.

Como hemos calculado el trabajo, resolvamos la potencia en el ejemplo siguiente.

Por último, utilicemos nuestro conocimiento de la energía potencial gravitatoria para resolver la velocidad.