Cinemática Física

Los conceptos básicos de la cinemática

Antes de introducir las ecuaciones cinemáticas clave, repasemos brevemente los antecedentes y los distintos parámetros que debes conocer.

Escalares y vectores

En cinemática, podemos dividir las magnitudes físicas en dos categorías: escalares y vectores.

En otras palabras, un escalar es simplemente una medida numérica con un tamaño. Puede ser un simple número positivo o un número con una unidad que no incluye una dirección. Algunos ejemplos comunes de escalares con los que interactúas habitualmente son:

• La masa (¡pero no el peso!) de una pelota, un libro de texto, de ti mismo o de cualquier otro objeto.

• El volumen de café, té o agua que contiene tu taza favorita.

• La cantidad de tiempo transcurrido entre dos clases en la escuela, o cuánto tiempo dormiste anoche.

Así pues, un valor escalar parece bastante sencillo... ¿y un vector?

Cuando decimos que un vector tiene dirección, queremos decir que la dirección de la cantidad importa. Eso significa que el sistema de coordenadas que utilicemos es importante, porque la dirección de un vector, incluidas la mayoría de las variables del movimiento cinemático, cambiará de signo dependiendo de si la dirección del movimiento es positiva o negativa. Veamos ahora algunos ejemplos sencillos de magnitudes vectoriales en la vida cotidiana.

• La cantidad de fuerza que empleas para empujar una puerta y abrirla.

• La aceleración hacia abajo de una manzana que cae de la rama de un árbol debido a la gravedad.

• La velocidad a la que conduces una bicicleta hacia el este partiendo de tu casa.

A lo largo de tus estudios de física encontrarás varias convenciones para denotar cantidades vectoriales. Un vector puede escribirse como una variable con una flecha hacia la derecha encima, como el vector fuerza \(\overrightarrow{F}\) o como un símbolo en negrita, como \(\mathbf{F}\). Asegúrate de que te sientes cómodo trabajandocon varios tipos de símbolos, ¡incluso sin denotación para cantidades vectoriales!

Variables en cinemática

Resolver matemáticamente problemas de cinemática en física implicará comprender, calcular y medir varias magnitudes físicas. Repasemos a continuación la definición de cada variable.

Posición, desplazamiento y distancia

Antes de saber a qué velocidad se mueve un objeto, primero tenemos que saber dónde está. Utilizamos la variable posición para describir dónde reside un objeto en el espacio físico.

Para el movimiento lineal simple, utilizamos un eje unidimensional, como el eje \(x\), \(y\) o \(z\)-. Para el movimiento a lo largo del eje horizontal, denotamos una medida de posición utilizando el símbolo \(x\), la posición inicial utilizando \(x_0\) o \(x_i\), y la posición final utilizando \(x_1\) o \(x_f\). Medimos la posición en unidades de longitud, y la unidad más comúnmente elegida es en metros, representada por el símbolo \(\mathrm{m}\).

Si en cambio queremos comparar cuánto difiere la posición final de un objeto de su posición inicial en el espacio, podemos medir el desplazamiento después de que un objeto haya sufrido algún tipo de movimiento lineal.

Medimos el desplazamiento \(\Delta x\), a veces denotado como \(s\), utilizando las mismas unidades que la posición. A veces, en cambio, sólo queremos saber cuánto terreno ha recorrido un objeto en total, como el número total de kilómetros que ha recorrido un coche durante un viaje por carretera. Aquí es donde resulta útil la variabledistancia .

En otras palabras, sumamos el valor absoluto de la longitud de cada segmento a lo largo de una trayectoria para hallar la distancia total \(d\) recorrida. Tanto el desplazamiento como la distancia se miden también en unidades de longitud.

Las medidas de desplazamiento describen lo lejos que se ha movido un objeto desde su posición inicial, mientras que las medidas de distancia suman la longitud total del camino recorrido, Stannered via Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0

La distinción más importante que hay que recordar entre estas magnitudes es que la posición y el desplazamiento son vectores, mientras que la distancia es un escalar.

Como los cálculos de desplazamiento tienen en cuenta la dirección, estas medidas pueden ser positivas, negativas o cero. Sin embargo, la distancia sólo puede ser positiva si se ha producido algún movimiento.

Tiempo

Una variable importante y aparentemente sencilla en la que confiamos tanto para la estructura cotidiana como para muchos problemas de física es el tiempo, en particular el tiempo transcurrido.

Medimos un intervalo de tiempo \(\Delta t\) como la diferencia entre la marca de tiempo final y la marca de tiempo inicial, o:

\inicio{align*} \Delta t=t_f-t_i \final{align*}

Registramos el tiempo normalmente en unidades de segundos, denotadas por el símbolo \(\mathrm{s}\) en los problemas de física. El tiempo puede parecer muy sencillo a primera vista, pero a medida que profundices en tus estudios de física, ¡te darás cuenta de que definir este parámetro es un poco más difícil que antes! No te preocupes: por ahora, todo lo que necesitas saber es cómo identificar y calcular cuánto tiempo ha transcurrido en un problema según un reloj o cronómetro estándar.

Velocidad y rapidez

A menudo hablamos de lo "rápido" que se mueve algo, como lo rápido que circula un coche o lo rápido que caminas tú. En cinemática, el concepto de rapidez de movimiento de un objeto se refiere a cómo cambia su posición a lo largo del tiempo, junto con la dirección en la que se dirige.

En otras palabras, la variable velocidad \(v\) describe cuánto cambia la posición de un objeto por cada unidad de tiempo que pasa. Medimos la velocidad en unidades de longitud por tiempo, siendo la unidad más común la de metros por segundo, denotada por el símbolo \(\mathrm{\frac{m}{s}}). Por ejemplo, esto significa que un objeto con una velocidad de \(10,\mathrm{\frac{m}{s}) se mueve \(\mathrm{10,m}) cada segundo que pasa.

La velocidad es una variable similar, pero calculada a partir de la distancia total recorrida durante un periodo de tiempo.

Medimos la velocidad \(s\) utilizando las mismas unidades que la velocidad. En la conversación cotidiana, a menudo utilizamos los términos velocidad y rapidez indistintamente, mientras que en física la distinción importa. Al igual que el desplazamiento, la velocidad es una cantidad vectorial con dirección y magnitud, mientras que la rapidez es una cantidad escalar que sólo tiene magnitud. Un error por descuido entre ambas puede dar lugar a un cálculo erróneo, ¡así que asegúrate de prestar atención y reconocer la diferencia entre ambas!

Aceleración

Cuando conducimos un coche, antes de alcanzar una velocidad constante de crucero, tenemos que aumentar nuestra velocidad desde cero. Los cambios en la velocidad dan lugar a un valor distinto de cero de la aceleración.

En otras palabras, la aceleración describe la rapidez con que cambia la velocidad, incluida su dirección, con el tiempo. Por ejemplo, una aceleración constante y positiva de \(indica un aumento constante de la velocidad por cada unidad de tiempo que pasa.

Para la aceleración utilizamos unidades de longitud por tiempo al cuadrado, siendo la unidad más común la de metros por segundo al cuadrado, denotada por el símbolo \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}). Al igual que el desplazamiento y la velocidad, las medidas de aceleración pueden ser positivas, cero o negativas, ya que la aceleración es una cantidad vectorial.

Fuerzas

Es probable que ya tengas suficiente intuición física para adivinar que el movimiento no puede producirse simplemente de la nada: tienes que empujar tus muebles para que cambien de posición cuando los redecoras o pisar un freno para detener un coche. Un componente esencial del movimiento es la interacción entre objetos: las fuerzas.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales, lo que significa que la dirección de la interacción es importante. La medida de la fuerza puede ser positiva, negativa o cero. Una fuerza suele medirse en unidades de Newtons, denotadas por el símbolo \(\mathrm{N}\), que se define como

\begin{align*} \1, N=1,frac{kg\cdot m}{s^2}{frac{kg\cdot m}{s^2}{frac{kg\cdot m}{s^2}{fin}{align*}

De acuerdo con nuestra definición de cinemática, no necesitamos tener en cuenta ninguna interacción de empuje o tracción que pudiera haber iniciado el movimiento. Por ahora, lo único a lo que debemos prestar atención es al movimiento que se está produciendo: a qué velocidad viaja un coche, cuánto ha rodado una pelota, cuánto se acelera una manzana hacia abajo. Sin embargo, es beneficioso que tengas en mente fuerzas como la gravedad cuando analices problemas de cinemática. La cinemática es sólo un peldaño para construir nuestra comprensión del mundo antes de sumergirnos en conceptos y sistemas más difíciles.

Ecuaciones cinemáticas en Física

Las ecuaciones cinemáticas, también conocidas como ecuaciones del movimiento, son un conjunto de cuatro fórmulas clave que podemos utilizar para hallar la posición, la velocidad, la aceleración o el tiempo transcurrido para el movimiento de un objeto. Veamos cada una de las cuatro ecuaciones cinemáticas y cómo utilizarlas.

La primera ecuación cinemática nos permite resolver la velocidad final dada una velocidad inicial, una aceleración y un periodo de tiempo:

\v=v_0+a Delta t fin

donde \(v_0\) es la velocidad inicial, \(a\) es la aceleración, y \(\Delta t\) es el tiempo transcurrido. La siguiente ecuación cinemática nos permite hallar la posición de un objeto dada su posición inicial, sus velocidades inicial y final, y el tiempo transcurrido:

\begin{align*} x=x_0+(\frac{v+v_0}{2}) \Delta t,\, \mathrm{o} \\ delta x=(\frac{v+v_0}{2}) delta t end{align*}

donde \(x_0\) es la posición inicial en la dirección \(x\). Podemos sustituir \(x\) por \(y\) o \(z\) para el movimiento en cualquier otra dirección. Fíjate en que hemos escrito esta ecuación de dos formas distintas: como el desplazamiento \(\Delta x\) es igual a \(x-x_0), podemos mover nuestra variable de posición inicial al lado izquierdo de la ecuación y reescribir el lado izquierdo como la variable de desplazamiento. Este práctico truco también se aplica a nuestra tercera ecuación cinemática, la ecuación de la posición dada la posición inicial, la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo transcurrido:

\begin{align*} x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a\Delta t^2,\, \mathrm{o} |Delta x=v_0t+\frac{1}{2}a\Delta t^2 \final{align*}

De nuevo, siempre podemos sustituir las variables de posición por cualquier variable que necesitemos en un problema determinado. Nuestra ecuación cinemática final nos permite hallar la velocidad de un objeto con sólo la velocidad inicial, la aceleración y el desplazamiento:

\begin{align*} v^2=v_0^2+2a\Delta x \end{align*}

Las cuatro ecuaciones cinemáticas suponen que el valor de la aceleración es constante, o invariable, durante el período de tiempo en que observamos el movimiento. Este valor podría ser la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, de otro planeta o cuerpo, o cualquier otro valor de aceleración en otra dirección.

Elegir qué ecuación cinemática utilizar puede parecer confuso al principio. El mejor método para determinar qué fórmula necesitas es enumerar la información que te han dado en un problema por variables. A veces, el valor de una variable puede estar implícito en el contexto, como la velocidad inicial cero al dejar caer un objeto. Si crees que no te han dado suficientes detalles para resolver un problema, léelo otra vez, ¡y dibuja también un diagrama!

Tipos de cinemática

Aunque la cinemática en física incluye ampliamente el movimiento sin tener en cuenta las fuerzas causales, hay varios tipos de problemas cinemáticos recurrentes con los que te encontrarás al comenzar tus estudios de mecánica. Vamos a presentar brevemente algunos de estos tipos de movimiento cinemático: caída libre, movimiento de proyectil y cinemática rotacional.

Caída libre

La caída libre es un tipo de movimiento vertical unidimensional en el que los objetos se aceleran sólo bajo la influencia de la gravedad. En la Tierra, la aceleración debida a la gravedad es un valor constante que representamos con el símbolo \(\mathrm{g}\):

\begin{align*} \mathrm{g=9.81\, \frac{m}{s^2}} \fin

El movimiento de caída libre se produce sólo en la dirección vertical, comenzando a una altura h nada por encima del suelo, MikeRun vía Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0

En el caso de la caída libre, no tenemos en cuenta los efectos de la resistencia del aire, la fricción o cualquier fuerza aplicada inicialmente que no encaje en la definición de movimiento de caída libre. Un objeto que experimenta un movimiento de caída libre descenderá una distancia de \(\Delta y\), a veces llamada \(\mathrm{h_0}\), desde su posición inicial hasta el suelo. Para comprender mejor cómo funciona el movimiento de caída libre, veamos un breve ejemplo.

Aunque la mayoría de los problemas de caída libre tienen lugar en la Tierra, es importante tener en cuenta que la aceleración debida a la gravedad en diferentes planetas o cuerpos más pequeños del espacio tendrá valores numéricos diferentes. Por ejemplo, la aceleración debida a la gravedad es considerablemente menor en la Luna y significativamente mayor en Júpiter que a la que estamos acostumbrados en la Tierra. Por tanto, no es una verdadera constante, ¡sólo es lo suficientemente "constante" para simplificar los problemas de física en nuestro planeta!

Movimiento de proyectil

El movimiento de proyectil es el movimiento bidimensional, normalmente parabólico, de un objeto lanzado al aire. En el movimiento parabólico, la posición, velocidad y aceleración de un objeto pueden dividirse en componentes horizontal y vertical, utilizando los subíndices \(x\) y \(y\) respectivamente. Tras dividir una variable de movimiento en componentes individuales, podemos analizar a qué velocidad se mueve o acelera el objeto en cada dirección, así como predecir la posición del objeto en distintos momentos.

Un objeto con movimiento de proyectil lanzado en ángulo tendrá velocidad y aceleración en las direcciones x e y, StudySmarter Originals

Todos los objetos que experimentan movimiento de proyectil muestran un movimiento simétrico y tienen un alcance y una altura máximos: como dice el refrán clásico, "lo que sube tiene que bajar".

Movimiento de rotación

El movimiento de rotación, también conocido como cinemática de rotación, es una extensión del estudio de la cinemática lineal al movimiento de los objetos que orbitan o giran.

Existen ejemplos de movimiento de rotación a nuestro alrededor: por ejemplo, las órbitas planetarias que giran alrededor del Sol, el movimiento interno de los engranajes de un reloj y la rotación de la rueda de una bicicleta. Las ecuaciones del movimiento para la cinemática rotacional son análogas a las ecuaciones del movimiento para el movimiento lineal. Veamos las variables que utilizamos para describir el movimiento de rotación.

La cinemática y la mecánica clásica en su conjunto son ramas extensas de la física que pueden parecer desalentadoras al principio. Pero no te preocupes: ¡en los próximos artículos profundizaremos mucho más en todas las nuevas variables y ecuaciones!