Cinemática Física

Órbitas planetarias, montar en bici, correr en pista, abejas que vuelan y manzanas que caen: siempre estamos en movimiento, y también lo está el mundo y el universo en que vivimos. En este artículo, presentaremos una de las ramas fundamentales de la física clásica: la cinemática. En este artículo, repasaremos la definición de cinemática en física, algunos de los conceptos básicos que componen este subcampo y las ecuaciones físicas que necesitarás conocer para empezar a resolver problemas de cinemática. También presentaremos algunos de los principales tipos de problemas de cinemática con los que te encontrarás. ¡Empecemos!

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    Definición de la cinemática en Física

    Estudiar el movimiento es inevitable: el movimiento físico forma parte inherente de la vida. Constantemente observamos, experimentamos, provocamos y detenemos el movimiento. Antes de examinar las fuentes e impulsores de movimientos más complejos, queremos entender el movimiento tal y como se produce: hacia dónde se dirige un objeto, a qué velocidad se mueve y cuánto dura. Esta lente simplificada con la que empezamos es el estudio de la cinemática en física.

    Lacinemática es el estudio del movimiento de los objetos sin referencia a las fuerzas que provocan el movimiento.

    Nuestro estudio de la cinemática es un importante punto de partida para comprender el mundo en movimiento e interacción que nos rodea. Dado que las matemáticas son el lenguaje de la física, necesitaremos un conjunto de herramientas matemáticas para describir y analizar todo tipo de fenómenos físicos de nuestro universo. Veamos a continuación algunos conceptos básicos de la cinemática: las variables clave del movimiento cinemático y las ecuaciones cinemáticas que las sustentan.

    Los conceptos básicos de la cinemática

    Antes de introducir las ecuaciones cinemáticas clave, repasemos brevemente los antecedentes y los distintos parámetros que debes conocer.

    Escalares y vectores

    En cinemática, podemos dividir las magnitudes físicas en dos categorías: escalares y vectores.

    Un escalar es una magnitud física que sólo tiene una magnitud.

    En otras palabras, un escalar es simplemente una medida numérica con un tamaño. Puede ser un simple número positivo o un número con una unidad que no incluye una dirección. Algunos ejemplos comunes de escalares con los que interactúas habitualmente son:

    • La masa (¡pero no el peso!) de una pelota, un libro de texto, de ti mismo o de cualquier otro objeto.

    • El volumen de café, té o agua que contiene tu taza favorita.

    • La cantidad de tiempo transcurrido entre dos clases en la escuela, o cuánto tiempo dormiste anoche.

    Así pues, un valor escalar parece bastante sencillo... ¿y un vector?

    Un vector es una magnitud física con magnitud y dirección.

    Cuando decimos que un vector tiene dirección, queremos decir que la dirección de la cantidad importa. Eso significa que el sistema de coordenadas que utilicemos es importante, porque la dirección de un vector, incluidas la mayoría de las variables del movimiento cinemático, cambiará de signo dependiendo de si la dirección del movimiento es positiva o negativa. Veamos ahora algunos ejemplos sencillos de magnitudes vectoriales en la vida cotidiana.

    • La cantidad de fuerza que empleas para empujar una puerta y abrirla.

    • La aceleración hacia abajo de una manzana que cae de la rama de un árbol debido a la gravedad.

    • La velocidad a la que conduces una bicicleta hacia el este partiendo de tu casa.

    A lo largo de tus estudios de física encontrarás varias convenciones para denotar cantidades vectoriales. Un vector puede escribirse como una variable con una flecha hacia la derecha encima, como el vector fuerza \(\overrightarrow{F}\) o como un símbolo en negrita, como \(\mathbf{F}\). Asegúrate de que te sientes cómodo trabajandocon varios tipos de símbolos, ¡incluso sin denotación para cantidades vectoriales!

    Variables en cinemática

    Resolver matemáticamente problemas de cinemática en física implicará comprender, calcular y medir varias magnitudes físicas. Repasemos a continuación la definición de cada variable.

    Posición, desplazamiento y distancia

    Antes de saber a qué velocidad se mueve un objeto, primero tenemos que saber dónde está. Utilizamos la variable posición para describir dónde reside un objeto en el espacio físico.

    La posición de un objeto es su ubicación física en el espacio respecto a un origen u otro punto de referencia en un sistema de coordenadas definido.

    Para el movimiento lineal simple, utilizamos un eje unidimensional, como el eje \(x\), \(y\) o \(z\)-. Para el movimiento a lo largo del eje horizontal, denotamos una medida de posición utilizando el símbolo \(x\), la posición inicial utilizando \(x_0\) o \(x_i\), y la posición final utilizando \(x_1\) o \(x_f\). Medimos la posición en unidades de longitud, y la unidad más comúnmente elegida es en metros, representada por el símbolo \(\mathrm{m}\).

    Si en cambio queremos comparar cuánto difiere la posición final de un objeto de su posición inicial en el espacio, podemos medir el desplazamiento después de que un objeto haya sufrido algún tipo de movimiento lineal.

    El desplazamiento es una medida del cambio de posición, o de cuánto se ha alejado un objeto de un punto de referencia, calculado mediante la fórmula

    \begin{align*} \Delta x=x_f-x_i fin

    Medimos el desplazamiento \(\Delta x\), a veces denotado como \(s\), utilizando las mismas unidades que la posición. A veces, en cambio, sólo queremos saber cuánto terreno ha recorrido un objeto en total, como el número total de kilómetros que ha recorrido un coche durante un viaje por carretera. Aquí es donde resulta útil la variabledistancia .

    Ladistancia es una medida del movimiento total que ha recorrido un objeto sin referencia a la dirección del movimiento.

    En otras palabras, sumamos el valor absoluto de la longitud de cada segmento a lo largo de una trayectoria para hallar la distancia total \(d\) recorrida. Tanto el desplazamiento como la distancia se miden también en unidades de longitud.

    Cinemática Física Medición del desplazamiento desde las posiciones inicial y final y medición de la distancia a lo largo de la trayectoria recorrida StudySmarterLas medidas de desplazamiento describen lo lejos que se ha movido un objeto desde su posición inicial, mientras que las medidas de distancia suman la longitud total del camino recorrido, Stannered via Wikimedia Commons CC BY-SA 3.0

    La distinción más importante que hay que recordar entre estas magnitudes es que la posición y el desplazamiento son vectores, mientras que la distancia es un escalar.

    Considera un eje horizontal que abarca un camino de entrada de \(\mathrm{10\}, m}\), con el origen definido en \(5\,\mathrm{m}\) Caminas en la dirección \(x\)-positiva desde el coche hasta tu buzón al final del camino de entrada, donde luego das la vuelta para caminar hasta la puerta de tu casa. Determina tus posiciones inicial y final, el desplazamiento y la distancia total recorrida.

    En este caso, tu posición inicial \(x_i\) es la misma que la del coche en \(x=5\, \mathrm{m}\) en la dirección \(x\)-positiva. El desplazamiento hacia el buzón desde el coche abarca \(5\,\mathrm{m}), y el desplazamiento hacia la puerta abarca toda la longitud del camino de \ (10\,\mathrm{m}) en dirección opuesta. Su desplazamiento es

    \begin{align*} \Delta x=\mathrm{5\,m-10\,m=-5\,m} \fin{align*}

    \(x_f=-5\,\mathrm{m}) es también nuestra posición final, medida a lo largo del eje negativo \(x\)-desde el coche hasta la casa. Por último, la distancia total recorrida ignora la dirección del movimiento:

    \begin{align*} \Delta x=\mathrm{5\,m+\ izquierda |-10\,m \ derecha |=15\,m} \fin{align*}

    Has caminado \(15\,\mathrm{m}) en total.

    Como los cálculos de desplazamiento tienen en cuenta la dirección, estas medidas pueden ser positivas, negativas o cero. Sin embargo, la distancia sólo puede ser positiva si se ha producido algún movimiento.

    Tiempo

    Una variable importante y aparentemente sencilla en la que confiamos tanto para la estructura cotidiana como para muchos problemas de física es el tiempo, en particular el tiempo transcurrido.

    El tiempotranscurrido es una medida del tiempo que tarda un acontecimiento, o la cantidad de tiempo que tardan en producirse cambios observables.

    Medimos un intervalo de tiempo \(\Delta t\) como la diferencia entre la marca de tiempo final y la marca de tiempo inicial, o:

    \inicio{align*} \Delta t=t_f-t_i \final{align*}

    Registramos el tiempo normalmente en unidades de segundos, denotadas por el símbolo \(\mathrm{s}\) en los problemas de física. El tiempo puede parecer muy sencillo a primera vista, pero a medida que profundices en tus estudios de física, ¡te darás cuenta de que definir este parámetro es un poco más difícil que antes! No te preocupes: por ahora, todo lo que necesitas saber es cómo identificar y calcular cuánto tiempo ha transcurrido en un problema según un reloj o cronómetro estándar.

    Velocidad y rapidez

    A menudo hablamos de lo "rápido" que se mueve algo, como lo rápido que circula un coche o lo rápido que caminas tú. En cinemática, el concepto de rapidez de movimiento de un objeto se refiere a cómo cambia su posición a lo largo del tiempo, junto con la dirección en la que se dirige.

    La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento a lo largo del tiempo, o:

    \begin{align*} \Velocidad = fracción de desplazamiento. \fin{align*}

    En otras palabras, la variable velocidad \(v\) describe cuánto cambia la posición de un objeto por cada unidad de tiempo que pasa. Medimos la velocidad en unidades de longitud por tiempo, siendo la unidad más común la de metros por segundo, denotada por el símbolo \(\mathrm{\frac{m}{s}}). Por ejemplo, esto significa que un objeto con una velocidad de \(10,\mathrm{\frac{m}{s}) se mueve \(\mathrm{10,m}) cada segundo que pasa.

    La velocidad es una variable similar, pero calculada a partir de la distancia total recorrida durante un periodo de tiempo.

    Lavelocidad es el ritmo al que un objeto recorre la distancia, o

    \begin{align*} \Velocidad = distancia en tiempo. \fin

    Medimos la velocidad \(s\) utilizando las mismas unidades que la velocidad. En la conversación cotidiana, a menudo utilizamos los términos velocidad y rapidez indistintamente, mientras que en física la distinción importa. Al igual que el desplazamiento, la velocidad es una cantidad vectorial con dirección y magnitud, mientras que la rapidez es una cantidad escalar que sólo tiene magnitud. Un error por descuido entre ambas puede dar lugar a un cálculo erróneo, ¡así que asegúrate de prestar atención y reconocer la diferencia entre ambas!

    Aceleración

    Cuando conducimos un coche, antes de alcanzar una velocidad constante de crucero, tenemos que aumentar nuestra velocidad desde cero. Los cambios en la velocidad dan lugar a un valor distinto de cero de la aceleración.

    La aceler ación es el índice de cambio de la velocidad en el tiempo, o:

    \begin{align*} \Aceleración = fracción de la velocidad y fracción del tiempo. \fin{align*}

    En otras palabras, la aceleración describe la rapidez con que cambia la velocidad, incluida su dirección, con el tiempo. Por ejemplo, una aceleración constante y positiva de \(indica un aumento constante de la velocidad por cada unidad de tiempo que pasa.

    Para la aceleración utilizamos unidades de longitud por tiempo al cuadrado, siendo la unidad más común la de metros por segundo al cuadrado, denotada por el símbolo \(\mathrm{\frac{m}{s^2}}). Al igual que el desplazamiento y la velocidad, las medidas de aceleración pueden ser positivas, cero o negativas, ya que la aceleración es una cantidad vectorial.

    Fuerzas

    Es probable que ya tengas suficiente intuición física para adivinar que el movimiento no puede producirse simplemente de la nada: tienes que empujar tus muebles para que cambien de posición cuando los redecoras o pisar un freno para detener un coche. Un componente esencial del movimiento es la interacción entre objetos: las fuerzas.

    Una fuerza es una interacción, como un empujón o un tirón entre dos objetos, que influye en el movimiento de un sistema.

    Las fuerzas son magnitudes vectoriales, lo que significa que la dirección de la interacción es importante. La medida de la fuerza puede ser positiva, negativa o cero. Una fuerza suele medirse en unidades de Newtons, denotadas por el símbolo \(\mathrm{N}\), que se define como

    \begin{align*} \1, N=1,frac{kg\cdot m}{s^2}{frac{kg\cdot m}{s^2}{frac{kg\cdot m}{s^2}{fin}{align*}

    De acuerdo con nuestra definición de cinemática, no necesitamos tener en cuenta ninguna interacción de empuje o tracción que pudiera haber iniciado el movimiento. Por ahora, lo único a lo que debemos prestar atención es al movimiento que se está produciendo: a qué velocidad viaja un coche, cuánto ha rodado una pelota, cuánto se acelera una manzana hacia abajo. Sin embargo, es beneficioso que tengas en mente fuerzas como la gravedad cuando analices problemas de cinemática. La cinemática es sólo un peldaño para construir nuestra comprensión del mundo antes de sumergirnos en conceptos y sistemas más difíciles.

    Ecuaciones cinemáticas en Física

    Las ecuaciones cinemáticas, también conocidas como ecuaciones del movimiento, son un conjunto de cuatro fórmulas clave que podemos utilizar para hallar la posición, la velocidad, la aceleración o el tiempo transcurrido para el movimiento de un objeto. Veamos cada una de las cuatro ecuaciones cinemáticas y cómo utilizarlas.

    La primera ecuación cinemática nos permite resolver la velocidad final dada una velocidad inicial, una aceleración y un periodo de tiempo:

    \v=v_0+a Delta t fin

    donde \(v_0\) es la velocidad inicial, \(a\) es la aceleración, y \(\Delta t\) es el tiempo transcurrido. La siguiente ecuación cinemática nos permite hallar la posición de un objeto dada su posición inicial, sus velocidades inicial y final, y el tiempo transcurrido:

    \begin{align*} x=x_0+(\frac{v+v_0}{2}) \Delta t,\, \mathrm{o} \\ delta x=(\frac{v+v_0}{2}) delta t end{align*}

    donde \(x_0\) es la posición inicial en la dirección \(x\). Podemos sustituir \(x\) por \(y\) o \(z\) para el movimiento en cualquier otra dirección. Fíjate en que hemos escrito esta ecuación de dos formas distintas: como el desplazamiento \(\Delta x\) es igual a \(x-x_0), podemos mover nuestra variable de posición inicial al lado izquierdo de la ecuación y reescribir el lado izquierdo como la variable de desplazamiento. Este práctico truco también se aplica a nuestra tercera ecuación cinemática, la ecuación de la posición dada la posición inicial, la velocidad inicial, la aceleración y el tiempo transcurrido:

    \begin{align*} x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a\Delta t^2,\, \mathrm{o} |Delta x=v_0t+\frac{1}{2}a\Delta t^2 \final{align*}

    De nuevo, siempre podemos sustituir las variables de posición por cualquier variable que necesitemos en un problema determinado. Nuestra ecuación cinemática final nos permite hallar la velocidad de un objeto con sólo la velocidad inicial, la aceleración y el desplazamiento:

    \begin{align*} v^2=v_0^2+2a\Delta x \end{align*}

    Las cuatro ecuaciones cinemáticas suponen que el valor de la aceleración es constante, o invariable, durante el período de tiempo en que observamos el movimiento. Este valor podría ser la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra, de otro planeta o cuerpo, o cualquier otro valor de aceleración en otra dirección.

    Elegir qué ecuación cinemática utilizar puede parecer confuso al principio. El mejor método para determinar qué fórmula necesitas es enumerar la información que te han dado en un problema por variables. A veces, el valor de una variable puede estar implícito en el contexto, como la velocidad inicial cero al dejar caer un objeto. Si crees que no te han dado suficientes detalles para resolver un problema, léelo otra vez, ¡y dibuja también un diagrama!

    Tipos de cinemática

    Aunque la cinemática en física incluye ampliamente el movimiento sin tener en cuenta las fuerzas causales, hay varios tipos de problemas cinemáticos recurrentes con los que te encontrarás al comenzar tus estudios de mecánica. Vamos a presentar brevemente algunos de estos tipos de movimiento cinemático: caída libre, movimiento de proyectil y cinemática rotacional.

    Caída libre

    La caída libre es un tipo de movimiento vertical unidimensional en el que los objetos se aceleran sólo bajo la influencia de la gravedad. En la Tierra, la aceleración debida a la gravedad es un valor constante que representamos con el símbolo \(\mathrm{g}\):

    \begin{align*} \mathrm{g=9.81\, \frac{m}{s^2}} \fin

    Cinemática Física Sistema de coordenadas para pelota en movimiento de caída libre debido a la gravedad StudySmarterEl movimiento de caída libre se produce sólo en la dirección vertical, comenzando a una altura h nada por encima del suelo, MikeRun vía Wikimedia Commons CC BY-SA 4.0

    En el caso de la caída libre, no tenemos en cuenta los efectos de la resistencia del aire, la fricción o cualquier fuerza aplicada inicialmente que no encaje en la definición de movimiento de caída libre. Un objeto que experimenta un movimiento de caída libre descenderá una distancia de \(\Delta y\), a veces llamada \(\mathrm{h_0}\), desde su posición inicial hasta el suelo. Para comprender mejor cómo funciona el movimiento de caída libre, veamos un breve ejemplo.

    Tu calculadora cae de tu mesa desde una altura de \(\mathrm{0,7\,m}\) y aterriza en el suelo. Como has estado estudiando la caída libre, quieres calcular la velocidad media de tu calculadora durante su caída. Elige una de las cuatro ecuaciones cinemáticas y resuelve la velocidad media.

    Primero, organicemos la información que nos han dado:

    • El desplazamiento es el cambio de posición desde el escritorio hasta el suelo, \(\mathrm{0,7\,m}\).
    • La calculadora comienza en reposo justo cuando empieza a caer, por lo que la velocidad inicial es \(v_i=0,\mathrm{\frac{m}{s}).
    • La calculadora cae sólo bajo la influencia de la gravedad, por lo que \(a=\mathrm{g=9,8\, \frac{m}{s^2}}).
    • Para simplificar, podemos definir la dirección descendente del movimiento como el eje y positivo.
    • No tenemos la duración del tiempo de la caída, por lo que no podemos utilizar una ecuación que dependa del tiempo.

    Dadas las variables que tenemos y que no tenemos, la mejor ecuación cinemática que podemos utilizar es la ecuación de la velocidad sin conocer la duración del tiempo, o bien

    \begin{align*} v^2=v_0^2+2a \Delta y \end{align*}.

    Para simplificar aún más nuestras matemáticas, primero debemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados para aislar la variable de velocidad de la izquierda:

    \v=qrt{v_0^2+2a \Delta y} \fin{align*}

    Por último, introduzcamos nuestros valores conocidos y resolvamos:

    \v=cuadrado = 0, fracción de m + (2, punto 9,8, fracción de m + 0,7, m)}}. \\ v=cuadrado = 13,72, frac {m^2} {s^2}. \\ v=mathrm{3,7, \frac{m}{s}} \fin{align*}

    La velocidad media de la calculadora es \(3,7,\mathrm{\frac{m}{s}).

    Aunque la mayoría de los problemas de caída libre tienen lugar en la Tierra, es importante tener en cuenta que la aceleración debida a la gravedad en diferentes planetas o cuerpos más pequeños del espacio tendrá valores numéricos diferentes. Por ejemplo, la aceleración debida a la gravedad es considerablemente menor en la Luna y significativamente mayor en Júpiter que a la que estamos acostumbrados en la Tierra. Por tanto, no es una verdadera constante, ¡sólo es lo suficientemente "constante" para simplificar los problemas de física en nuestro planeta!

    Movimiento de proyectil

    El movimiento de proyectil es el movimiento bidimensional, normalmente parabólico, de un objeto lanzado al aire. En el movimiento parabólico, la posición, velocidad y aceleración de un objeto pueden dividirse en componentes horizontal y vertical, utilizando los subíndices \(x\) y \(y\) respectivamente. Tras dividir una variable de movimiento en componentes individuales, podemos analizar a qué velocidad se mueve o acelera el objeto en cada dirección, así como predecir la posición del objeto en distintos momentos.

    Cinemática Física Movimiento de proyectil de objeto lanzado en ángulo StudySmarterUn objeto con movimiento de proyectil lanzado en ángulo tendrá velocidad y aceleración en las direcciones x e y, StudySmarter Originals

    Todos los objetos que experimentan movimiento de proyectil muestran un movimiento simétrico y tienen un alcance y una altura máximos: como dice el refrán clásico, "lo que sube tiene que bajar".

    Movimiento de rotación

    El movimiento de rotación, también conocido como cinemática de rotación, es una extensión del estudio de la cinemática lineal al movimiento de los objetos que orbitan o giran.

    El movimiento derotación es el movimiento circular o giratorio de un cuerpo alrededor de un punto fijo o eje rígido de rotación.

    Existen ejemplos de movimiento de rotación a nuestro alrededor: por ejemplo, las órbitas planetarias que giran alrededor del Sol, el movimiento interno de los engranajes de un reloj y la rotación de la rueda de una bicicleta. Las ecuaciones del movimiento para la cinemática rotacional son análogas a las ecuaciones del movimiento para el movimiento lineal. Veamos las variables que utilizamos para describir el movimiento de rotación.

    VariableMovimiento linealMovimiento de rotación
    Posición y desplazamiento\(x\)\(\theta\) (griego theta)
    Velocidad\(v\)\(\omega\) (griego omega)
    Aceleración\(a\)\(\alpha\) (griego alfa)

    La cinemática y la mecánica clásica en su conjunto son ramas extensas de la física que pueden parecer desalentadoras al principio. Pero no te preocupes: ¡en los próximos artículos profundizaremos mucho más en todas las nuevas variables y ecuaciones!

    Cinemática - Puntos clave

    • La cinemática es el estudio del movimiento de los objetos sin referencia a las fuerzas causales implicadas.

    • El movimiento lineal es el movimiento de un objeto en una dimensión, o en una dirección a través del espacio de coordenadas.

    • El desplazamiento es el cambio medido entre una posición final y una inicial.

    • La velocidad es el cambio de posición de un objeto por unidad de tiempo.

    • La aceleración es el índice de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

    • La caída libre es un tipo de movimiento lineal, vertical, con una aceleración constante resultante de la gravedad en la Tierra.

    • El movimiento de proyectil es el movimiento bidimensional de un objeto lanzado desde cierto ángulo, sometido a la gravedad.

    • El movimiento de rotación es el estudio del movimiento giratorio de un cuerpo o sistema y es análogo al movimiento lineal.

    Preguntas frecuentes sobre Cinemática Física
    ¿Qué es la cinemática en física?
    La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.
    ¿Cuál es la diferencia entre velocidad y aceleración?
    Velocidad es la rapidez de un objeto en una dirección específica. Aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo.
    ¿Qué fórmulas se usan en cinemática?
    Se usan fórmulas como v = d/t (velocidad), a = Δv/Δt (aceleración) y d = v*t + (1/2)*a*t^2 (desplazamiento).
    ¿Qué es el movimiento uniforme y uniformemente acelerado?
    El movimiento uniforme tiene velocidad constante. El uniformemente acelerado tiene aceleración constante.
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