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Una pelota lanzada desde una altura que cae libremente bajo la fuerza de la gravedad sin ninguna otra fuerza externa que actúe sobre ella, caerá con una aceleración constante igual a la aceleración debida a la gravedad.
En realidad, es muy difícil conseguir una aceleración constante perfecta. Esto se debe a que siempre habrá múltiples fuerzas actuando sobre un objeto. En el ejemplo anterior, también actuarán sobre la bola diversas fuerzas atmosféricas, como la resistencia del aire. Sin embargo, las variaciones en la aceleración resultante pueden ser lo suficientemente pequeñas como para que podamos modelizar su movimiento utilizando los conceptos de aceleración constante.
Gráficos de aceleración constante
Es posible representar gráficamente el movimiento de un objeto. En este apartado veremos dos tipos de gráficas que se utilizan habitualmente para representar el movimiento de un objeto que se mueve con aceleración constante:
Gráficas de desplazamiento-tiempo
Gráficas velocidad-tiempo
Gráficas de desplazamiento-tiempo
El movimiento de un objeto puede representarse mediante una gráfica de desplazamiento-tiempo.
El desplazamiento se representa en el eje Y y el tiempo (t) en el eje X. Esto implica que el cambio de posición del objeto se representa gráficamente frente al tiempo que tarda en alcanzar esa posición.
A continuación te indicamos algunos aspectos a tener en cuenta en las gráficas de desplazamiento-tiempo:
Como la velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento, el gradiente en cualquier punto da la velocidad instantánea en ese punto.
Velocidad media = (desplazamiento total)/(tiempo empleado)
Si la gráfica desplazamiento-tiempo es una línea recta, entonces la velocidad es constante y la aceleración es 0.
La siguiente gráfica desplazamiento-tiempo representa un cuerpo con velocidad constante, donde s representa el desplazamiento y t el tiempo empleado para dicho desplazamiento.
Gráfica desplazamiento-tiempo de un cuerpo que se mueve con velocidad constante, Nilabhro Datta, Study Smarter Originals
La siguiente gráfica de desplazamiento-tiempo representa un objeto estacionario con velocidad nula.
La siguiente gráfica desplazamiento-tiempo representa un objeto que se mueve con aceleración constante.
Gráficas velocidad-tiempo
El movimiento de un objeto también puede representarse mediante una gráfica velocidad-tiempo. Habitualmente, la velocidad (v) se representa en el eje Y y el tiempo (t) en el eje X.
A continuación te indicamos algunos aspectos a tener en cuenta en las gráficas velocidad-tiempo:
Como la aceleración es el índice de cambio de la velocidad, en una gráfica velocidad-tiempo el gradiente en un punto da la aceleración del objeto en ese punto.
Si la gráfica velocidad-tiempo es una línea recta, la aceleración es constante.
El área delimitada por la gráfica velocidad-tiempo y el eje del tiempo (eje horizontal) representa la distancia recorrida por el objeto.
Si el movimiento es rectilíneo con velocidad positiva, el área delimitada por la gráfica velocidad-tiempo y el eje temporal representa también el desplazamiento del objeto.
La siguiente gráfica velocidad-tiempo representa el movimiento de un cuerpo que se desplaza con velocidad constante y, por tanto, aceleración nula.
Gráfico velocidad-tiempo para un cuerpo que se mueve con velocidad constante, Nilabhro Datta, Study Smarter Originals
Como vemos, el valor de la componente de la velocidad permanece constante y no cambia con el tiempo.
El siguiente gráfico representa el movimiento de un cuerpo que se mueve con aceleración constante (distinta de cero).
Podemos ver cómo en la gráfica anterior, la velocidad aumenta a un ritmo constante. La pendiente de la recta nos da la aceleración del objeto.
Ecuaciones de aceleración constante
Para un cuerpo que se mueve en una única dirección con aceleración constante, existe un conjunto de cinco ecuaciones de uso común que se utilizan para resolver cinco variables diferentes. Las variables son
- s = desplazamiento
- u = velocidad inicial
- v = velocidad final
- a = aceleración
- t = tiempo empleado
Las ecuaciones se conocen como ecuaciones de aceleración constante o ecuaciones SUVAT.
Las ecuaciones SUVAT
Hay cinco ecuaciones SUVAT diferentes que se utilizan para conectar y resolver las variables anteriores en un sistema de aceleración constante en línea recta.
- \(v = u + at\)
- \(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
- \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
- \(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
- \(v^2 = u^2 + 2 as\)
Observa que cada ecuación tiene cuatro de las cinco variables SUVAT. Por tanto, dada cualquiera de las tres variables, sería posible resolver para cualquiera de las otras dos variables.
Un coche empieza a acelerar a 4 m / s² y choca contra un muro a 40 m / s al cabo de 5 segundos. ¿A qué distancia estaba el muro cuando el coche empezó a acelerar?
Solución
Aquí v = 40 m / s, t = 5 segundos, a = 4 m / s².
\(s = vt - \frac{1}{2}at^2\)
Resolviendo para s obtienes
\(s = 40 \cdot 5 - \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 150 m\)
Un conductor pisa el freno y su coche pasa de 15 m/s a detenerse en 5 segundos. ¿Qué distancia recorrió antes de detenerse?
Solución
Aquí u = 15 m / s, v = 0 m / s, t = 5 segundos.
\(s = \frac{1}{2} (u + v) t\)
Resolviendo para s:
\(s = \frac{1}{2} (15 + 0) 5 = 37,5 m\)
Aceleración constante debida a la gravedad
La fuerza de gravedad ejercida por la Tierra hace que todos los objetos se aceleren hacia ella. Como ya hemos dicho, un objeto que cae desde una altura cae con una aceleración prácticamente constante. Si ignoramos los efectos de la resistencia del aire y la casi despreciable atracción gravitatoria de otros objetos, se trataría de una aceleración perfectamente constante. La aceleración debida a la gravedad tampoco depende de la masa del objeto.
La constante g se utiliza para representar la aceleración debida a la gravedad. Es aproximadamente igual a 9,8 m / s². Si resuelves problemas que requieren que utilices el valor de la aceleración debida a la gravedad, debes utilizar el valor g = 9,8 m / s² a menos que se te proporcione una medida más exacta.
Un cuerpo que cae desde una altura puede considerarse un cuerpo que acelera a razón de g. Un cuerpo que es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial puede considerarse un cuerpo que decelera a razón de g hasta que alcanza su altura máxima, donde la aceleración es cero. Cuando el objeto caiga tras alcanzar su altura máxima, volverá a acelerar a una tasa de g mientras desciende.
Un gato sentado en una pared de 2,45 m de altura ve un ratón en el suelo y salta para intentar cogerlo. ¿Cuánto tardará el gato en aterrizar en el suelo?
Solución
Aquí u = 0 m / s, s = 2,45 m, a = 9,8 m / s².
\(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
Sustituye todos los valores para resolver t:
\(2,45 = 0 \cdot t + |frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2\)
\(2.45 = 4.9t^2\)
\c(t = \frac{1} {\sqrt 2} = 0,71 s\c)
Una pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de 26 m / s. ¿Cuánto tardará la pelota en alcanzar su altura máxima? Supón que g = 10 m / s².
Solución
Aquí u = 26 m / s, v = 0 m / s, a = -10 m / s².
\(v = u + at\)
Sustituyendo todos los valores en la ecuación:
\(0 = 26 - 10t\)
Resolviendo para t
\(t = 2,6 s\)
Aceleración constante - Puntos clave
La aceleración es el cambio de velocidad en el tiempo. Si el índice de cambio de velocidad de un cuerpo permanece constante a lo largo del tiempo, se conoce como aceleración constante.
El movimiento de un objeto puede representarse gráficamente. Dos tipos de gráficos muy utilizados para este fin son los gráficos desplazamiento-tiempo y los gráficos velocidad-tiempo.
Hay cinco ecuaciones de movimiento habituales en un sistema de aceleración constante en línea recta. Se conocen comúnmente como ecuaciones SUVAT.
Un cuerpo que cae desde una altura puede considerarse un cuerpo que acelera a razón de g (constante de aceleración debida a la gravedad). Un cuerpo que es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial puede considerarse un cuerpo que decelera a una velocidad de g hasta que alcanza su altura máxima.
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