Constante de Equilibrio Kp

Constante de equilibrio Kp para la reacción

Si dejas una reacción reversible en un recipiente hermético durante el tiempo suficiente, acabará alcanzando el equilibrio. Esto es cuando las concentraciones de los reactivos y los productos permanecen iguales, y la velocidad de la reacción hacia delante es igual a la velocidad de la reacción hacia atrás. Pero lo interesante de cada reacción reversible en particular es que, siempre que mantengas las mismas condiciones externas, siempre acabarás con la misma proporción de productos y reactantes.

Esto significa que, independientemente de la cantidad de cada especie con la que empieces, acabarás cada vez con las mismas cantidades relativas de productos y reactantes. Podemos utilizar constantes de equilibrio para expresar esta relación entre productos y reactivos en una mezcla en equilibrio. Una de estas constantes de equilibrio es Kp.

Kp es muy similar a Kc, sobre la que puedes leer más en Constantes de equilibrio. Pero mientras que Kc utiliza las concentraciones de las especies en equilibrio, Kp utiliza sus presiones parciales.

Al igual que el Kc, el Kp siempre tiene el mismo valor para una reacción reversible concreta en unas condiciones determinadas. Esto significa que podemos utilizarlo para predecir con exactitud las proporciones de reactantes y productos en una reacción en equilibrio. Pero antes de hacer esos cálculos, tenemos que aprender qué es la presión parcial.

Presión parcial

En un equilibrio gaseoso, la presión total del sistema es el resultado de cada gas individual del sistema. Cada gas ejerce su propia presión, que llamamos presión parcial, y la suma de todas las presiones parciales es igual a la presión total. Así, si tenemos un sistema con tres componentes gaseosos A, B y C, la presión total del sistema viene dada por la presión parcial de A, sumada a la presión parcial de B, sumada a la presión parcial de C.

De forma similar a la forma en que representamos las concentraciones molares utilizando corchetes, también tenemos una forma de representar la presión parcial: $p_{\mathrm{x}}$. Por ejemplo, si nos dijeran que la presión parcial del gas oxígeno en el equilibrio es de 100 kPa, lo escribiríamos como: $p_{{\mathrm{O}}_2}=100\mathrm{kPa}$.

Cálculo de la presión parcial

La forma más sencilla de calcular la presión parcial de un gas es utilizar la presión total del sistema y restar las presiones parciales de todos los demás gases implicados. Pero no siempre será tan fácil. En su lugar, puede que tengamos que utilizar fracciones molares.

Las fracciones molares son una forma de calcular la presión parcial de un gas. Primero hallas la fracción molar de un gas en un sistema. Luego la multiplicas por la presión total del sistema para hallar la presión parcial del gas. Estos son los pasos para calcular la presión parcial del gas A:

1. $\text{Mole fraction (A)}=\frac{\text{number of moles of A in the system}}{\text{total number of moles of all gases in the system}}$
2. $p_{\mathrm{A}}=\text{Mole fraction (A)}\times \text{total pressure of all gases in the system}$

¿Suena confuso? Veamos un ejemplo de la vida real.

La presión parcial se halla multiplicando la fracción molar del gas por la presión total del sistema. En primer lugar, tenemos que calcular la fracción molar de cada gas. Para ello, dividimos el número de moles del gas por el número total de moles de todos los gases del sistema. Aquí, el número total de moles de gas en el sistema es 1 + 2 = 3.

$\mathrm{Mole}\mathrm{fraction}\left({\mathrm{NO}}_2\right)=\frac{2}{3}=0.67$

$\mathrm{Mole}\mathrm{fraction}\left({\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4\right)=\frac{1}{3}=0.33$

A continuación, multiplicamos cada fracción molar por la presión total del sistema, para hallar la presión parcial de cada gas. Recuerda que la presión parcial se indica mediante el símbolo $p$.

$$\begin{gathered} p_{{\mathrm{NO}}_2}=0.67\times 150=100\mathrm{kPa} \\ {p}_{{\mathrm{N}}_2{\mathrm{O}}_4}=0.33\times 150=50\mathrm{kPa} \end{gathered}$$

Pasemos ahora a la ecuación para Kp.

Ecuación de la constante de equilibrio Kp

Para reiterar: Kp expresa la relación entre productos y reactivos en una reacción reversible gaseosa en equilibrio. Utiliza las presiones parciales de los gases, que es la presión que cada gas ejerce sobre el sistema. Ahora veremos la ecuación de Kp que relaciona las presiones parciales de cada especie gaseosa para hallar la relación entre productos y reactantes en el equilibrio.

Supongamos que tienes la siguiente reacción:

$\mathrm{aA}\left(\mathrm{g}\right)+\mathrm{bB}\left(\mathrm{g}\right)\rightleftharpoons \mathrm{cC}\left(\mathrm{g}\right)+\mathrm{dD}\left(\mathrm{g}\right)$

Utilizamos estos valores para hallar Kp:

$\mathrm{Kp}=\frac{{p_{\mathrm{C}}}^{\mathrm{c}}\times {p_{\mathrm{D}}}^{\mathrm{d}}}{{p_{\mathrm{A}}}^{\mathrm{a}}\times {p_{\mathrm{B}}}^{\mathrm{b}}}$

¿Qué significa esto? Pues que ${p_{\mathrm{A}}}^{\mathrm{a}}$ significa la presión parcial de A, elevada a la potencia del número de moles dado en la ecuación. Calculas un valor similar para cada una de las especies gaseosas que intervienen en la reacción. A continuación, multiplicas los valores dados por los productos y los colocas en el numerador (en la parte superior de la fracción). Multiplica los valores dados por los reactantes y colócalos en el denominador (en la parte inferior de la fracción).

No te preocupes si te parece complicado. Ensayaremos un ejemplo dentro de un momento, pero antes echaremos un vistazo rápido a las unidades de Kp.

Unidades de Kp

Para hallar las unidades de Kp, tienes que utilizar la ecuación de Kp que acabas de resolver. Toma cada término de la ecuación e inserta sus unidades, y luego cancela todas las unidades.

Sabemos que nuestro producto es trióxido de azufre, _SO3. La ecuación nos dice que se producen 2 moles de trióxido de azufre. Por tanto, tenemos ${p_{{\mathrm{SO}}_3}}^2$ en el numerador. Esto significa que tomamos la presión parcial del trióxido de azufre y la elevamos a la potencia de 2.

Asimismo, nuestros reactantes son el dióxido de azufre y el oxígeno, _SO2 y _O2. La ecuación nos dice que hay 2 moles y 1 mol respectivamente. Por tanto, tenemos ${p_{{\mathrm{SO}}_2}}^2\times p_{{\mathrm{O}}_2}$ en el numerador. Esto significa que tomamos la presión parcial del dióxido de azufre y la elevamos a la potencia de 2 y luego la multiplicamos por la presión parcial del oxígeno. En total, obtenemos la siguiente ecuación para Kp:

$\mathrm{Kp}=\frac{{p_{{\mathrm{SO}}_3}}^2}{{p_{{\mathrm{SO}}_2}}^2\times p_{{\mathrm{O}}_2}}$

Ahora tenemos que calcular las unidades de Kp. La pregunta nos da la presión total en kilopascales, kPa, así que mediríamos las presiones parciales también en kPa. Si sustituimos las unidades de presión parcial en cada término de la ecuación para Kp, obtenemos lo siguiente:

$\mathrm{units}=\frac{{\mathrm{kPa}}^2}{{\mathrm{kPa}}^2\times \mathrm{kPa}}$

Anulando las unidades, sólo nos queda $\frac{1}{\mathrm{kPa}}$que es igual a ${\mathrm{kPa}}^{-1}$. Estas son las unidades de Kp para esta reacción concreta.

¿Cómo calculamos Kp?

A continuación, podemos intentar calcular un valor real de Kp utilizando la ecuación que acabamos de encontrar. Para calcular Kp, primero tienes que conocer las presiones parciales de cada gas en una mezcla, y luego sólo tienes que introducir los valores de presión parcial en la ecuación que has calculado antes.

He aquí un ejemplo.

Se trata de la misma reacción que hemos visto antes. Ya conocemos la ecuación de Kp: sólo tenemos que hallar las presiones parciales de todos los gases implicados y sustituirlas en la ecuación.

Recuerda que para hallar las presiones parciales, debes multiplicar la fracción molar de los gases por la presión total del sistema. Aunqueen la pregunta no se nos dan las fracciones molares , sí se nos dan las cantidades molares de cada especie en el equilibrio. Esto nos sirve para calcular las fracciones molares dividiendo el número de moles de cada gas entre el número total de moles de gas del sistema. Aquí, el número total de moles es$2+\hspace{0.17em}1+6=9$. A continuación, podemos multiplicarlo por la presión total, 54 kPa, para hallar la presión parcial de cada gas.

Dibujemos una tabla para mostrar todos estos valores.

Añade las unidades que hemos calculado antes, que son ^kPa-1, y tendremos nuestra respuesta final:

$\mathrm{Kp}=1.5{\mathrm{kPa}}^{-1}$

Propiedades de Kp

¿Recuerdas que al principio dijimos que las constantes de equilibrio son, bueno, constantes, siempre que mantengas las mismas condiciones externas? De hecho, algunas condiciones pueden modificar Kp. Ahora nos centraremos en las propiedades de Kp y en cómo le afectan estos cambios.

Kp y temperatura

Cambiar la temperatura de un sistema gaseoso en equilibrio modifica el valor de Kp y desplaza la posición del equilibrio. Al igual que ocurre con el Kc, ésta es la única condición ambiental que afecta al Kp.

ElPrincipio de Le Chatelier nos ayuda a explicar el desplazamiento de la posición del equilibrio. Afirma que los cambios en las condiciones de un equilibrio hacen que la posición de equilibrio se desplace para contrarrestar el cambio. En lo que respecta a la temperatura, podemos decir lo siguiente:

• Elaumento de la temperatura desplaza la posición del equilibrio en el sentido de la reacción endotérmica. Esto "absorbe" el exceso de calor, contrarrestando el cambio de condiciones.
• Disminuir la temperatura desplaza la posición del equilibrio en la dirección de la reacción exotérmica. Esto libera un exceso de calor, contrarrestando el cambio en las condiciones.

Pero, ¿qué significa esto para Kp? Si la reacción directa en un equilibrio es endotérmica, el aumento de la temperatura favorece la reacción directa. Producimos más productos y tenemos menos reactantes. Esto significa que aumenta la presión parcial de los productos y disminuye la de los reactantes. Por tanto, si observamos nuestra ecuación para Kp, el numerador aumenta mientras que el denominador disminuye. Esto aumenta Kp.

Si la reacción hacia delante en un equilibrio es exotérmica, el aumento de la temperatura tiene el efecto contrario. Se favorece la reacción hacia atrás y se produce una mayor cantidad de reactivos. Esto disminuye el numerador y aumenta el denominador, disminuyendo el valor de Kp.

Kp y presión

Cambiar la presión de un sistema gaseoso no modifica el valor de Kp. Sin embargo, sí desplaza la posición del equilibrio para contrarrestar el cambio.

• Aumentar la presión desplaza la posición del equilibrio para favorecer al lado que produce menos moles de gas. Esto disminuye la presión en el sistema, contrarrestando el cambio de condiciones.
• Disminuir la presión desplaza la posición de equilibrio a favor del lado que produce un mayor número de moles de gas. Esto aumenta la presión en el sistema, contrarrestando el cambio en las condiciones.

Kp y concentración

Cambiar la concentración de un sistema gaseoso en equilibrio no modifica el valor de Kp. Sin embargo, al igual que ocurre con la presión, sí desplaza la posición del equilibrio.

• Aumentar la concentración de los reactivos desplaza la posición del equilibrio para favorecer la reacción hacia delante. Esto consume parte de los reactivos, contrarrestando el cambio de condiciones.
• El aumento de la concentración de losproductos desplaza la posición del equilibrio para favorecer la reacción hacia atrás. Esto consume parte de los productos, contrarrestando el cambio en las condiciones.

Kp y catalizadores

Añadir un catalizador a un sistema gaseoso en equilibrio no cambia el valor de Kp, ni desplaza la posición del equilibrio. Los catalizadores simplemente aumentan la velocidad de reacción. Aumentan la velocidad de ambas reacciones por igual, por lo que la posición del equilibrio permanece igual.

Kp vs Kc

Kc y Kp son ambas constantes de equilibrio, así que ¿por qué no utilizamos Kc cuando trabajamos con equilibrios gaseosos?

Bueno, podemos utilizar Kc, pero cuando trabajamos con gases, es más útil pensar en ellos en términos de sus presiones, en lugar de sus concentraciones molares. Ésa es la principal diferencia entre las dos constantes de equilibrio.

• Kc se calcula utilizando las concentraciones de las especies acuosas, líquidas o gaseosas en un equilibrio.
• Kp se calcula utilizando las presiones parciales de las especies gaseosas en un equilibrio.