Potencial de célula y Energía libre

Relación entre la energía libre de Gibbs y el potencial celular

En los animales, las células nerviosas funcionan creando una diferencia de potencial de iones positivos y negativos. En un lado de la célula se acumulan iones ^Na+, y en el otro hay muchos iones ^K+. La separación de estos dos iones crea una diferencia de potencial en la célula. Entonces, cuando la célula abre los canales y permite que esto ocurra, produce energía. Se trata de energía suficiente para estimular la célula nerviosa, que es lo que conduce a cualquier cosa que hagas; ya sea leer este artículo, sentarte o incluso simplemente respirar.

Un método similar se utiliza en las raíces de las plantas, que toman agua y nutrientes del suelo. Se puede crear una diferencia de potencial dentro de la raíz que permita que las cosas del suelo fluyan hacia las raíces. Este concepto es también el que hace funcionar los coches eléctricos. En una batería, una diferencia de potencial genera energía, que luego se utiliza para hacer funcionar el aparato. Este concepto de diferencia de potencial, aplicado a las células químicas, se denomina potencial celular. Cuando los electrones fluyen de un lugar de alta densidad electrónica a otro de baja densidad electrónica, generan una carga eléctrica, medida en voltios. Esto se denomina reacción espontánea y tiene un cambio de energía libre negativo.

Para comprender mejor la relación entre la energía libre de Gibbs y el potencial celular, es necesario que recapitulemos las reacciones espontáneas y las no espontáneas. Recuerda que una reacción espontánea se producirá por sí sola sin ayuda adicional, mientras que una reacción no espontánea no se producirá a menos que algo la ayude.

Energía libre de Gibbs y potencial electroquímico celular

¿Cuál es la diferencia entre potencial celular y potencial celular electroquímico? ¿Y cómo se relacionan ambos con la energía libre de Gibbs? Bueno, el término potencial celular es más bien un término general que puede utilizarse para describir la diferencia de potencial en cualquier tipo de célula, ya sea biológica o artificial. El potencial celular electroquímico sólo describe la diferencia de potencial en una célula artificial. Esencialmente, una que se encuentra en un laboratorio o en una batería.

Normalmente, utilizamos el potencial celular para describirlo todo, pero es importante reconocer la ligera diferencia entre ambos. Ambos se relacionan con la energía libre de Gibbs de la misma manera, ya que técnicamente ambos pueden describir lo mismo. La cuantificación de esta relación se suele hacer con células electroquímicas, y para ello necesitamos saber cómo calcular el potencial celular.

Cálculo del potencial celular

En el estudio de la Electrólisis, la diferencia de potencial entre dos semicélulas se mide con un voltímetro. Un voltaje positivo significa que los electrones fluyen libremente de una célula a otra. Esto significa que un potencial de célula positivo corresponde a una reacción espontánea. Por ejemplo:

A medida que la célula funciona, el electrodo de zinc se hará más pequeño y el cátodo de cobre más grande, ya que los electrones se desplazan del ánodo al cátodo. Al final del experimento, el cátodo de cobre tendrá un tamaño notablemente mayor.

A medida que los electrones pasan del ánodo de Zn al cátodo de Cu, aparece un número en el voltímetro, que es el potencial de la célula, E°. Sabemos que esta reacción es espontánea porque se produce sin ayuda externa. Pero no necesitamos montar una célula galvánica cada vez que queramos ver si el potencial de una célula es positivo. Es más fácil calcular simplemente el potencial celular basándonos en el Potencial Estándar de cada célula utilizando nuestra fórmula de confianza^.1

$$ E^{circ}_{célula} = E^{circ}_{cátodo} - E^{circ}_{ánodo} $$

Por tanto, para determinar el potencial estándar de la célula, restamos el potencial estándar del ánodo por el potencial estándar del cátodo. En esta reacción, el zinc cede electrones (oxidación) al cobre, que los recibe (reducción).

\empezar Cu^{2+} + 2e^- \qquad &E^{\circ} = 0,34~V Zn^{2+} + 2e^- \qquad &E^{\circ} = -0,76~V \end{align}

Combinando estos dos potenciales de media celda, podemos determinar el potencial global de la celda.

\&E^{circ}_{célula} = E^{circ}_{cátodo} - E^{circ}_{ánodo} \\ &E^ {circ} {célula} = E^ {circ} {Cu^ {2+}/Cu} - E^ {circ} {Zn^ {2+}/Zn} |E^{circ}{célula} = 0,34~V - (-0,76~V) |E^{circ}{célula} = 1,10~Vend{align}

El potencial global de esta célula voltaica es de +1,10 V, por lo que se trata de una reacción espontánea. Pero, ¿cómo sabemos cuál será el cátodo y cuál el ánodo? Bueno, técnicamente, ¡podemos elegir lo que queramos! Intenta calcular esta reacción en sentido inverso: ¿sigue siendo una reacción espontánea?

Para que se produzca una reacción, debe haber un potencial de célula positivo. Sin embargo, eso no significa que no podamos hacer que se produzca una reacción no espontánea. La electrólisis nos muestra que si queremos que se produzca una reacción no espontánea, basta con aplicar tensión hasta que el potencial celular se vuelva positivo. ¡Así de sencillo! Eso significa que cualquier reacción puede hacerse posible con el voltaje suficiente.

Potencial Celular vs. Energía Libre de Gibbs

Ahora sabemos que tanto el potencial celular como el cambio de energía libre de Gibbs evalúan la espontaneidad de una reacción.

Por tanto, cuando el potencial celular sea mayor que 0, la reacción será espontánea. Cuando la Energía Libre de Gibbs es menor que 0, la reacción es espontánea. Eso significa que el potencial celular y la energía libre son inversamente proporcionales.

Derivación de la relación entre la energía libre y el potencial celular

Ahora es bastante sencillo saber cuándo una reacción será espontánea o no. También podemos utilizar un parámetro para ayudarnos a determinar otro, ¡con matemáticas!

Si descomponemos aún más el potencial celular, en realidad se parece a esto

$$ E = \frac {potencial~diferencia~(J)} {carga~(C)} $$

Podemos simplificar aún más esto clasificando que diferencia de potencial = w (trabajo) y carga = q. Esto nos da:

$$ E = \frac {w} {q} $$

Reordenando la fórmula y considerando la función de trabajo, llegamos a

$$ w = -qE^{circ}_{cell} $$

Si recordamos que la Ley de Faraday está relacionada con la carga y el número de electrones(n), podemos sustituirla en nuestra función q . Recordemos la Constante de Faraday, que representa la carga de electrones (en C) por mol:

$$ F=96485~C~mol^{-1} $$

\begin{align} q &= nF \\ w &= -qE^{\circ}_{cell} \\ w &= -nFE^{circ}_{celda} \end{align}

Ahora que hemos llegado a nuestra función de trabajo, podemos relacionarla con nuestra energía libre. Cuando se trata de la cantidad máxima de trabajo de un sistema, podemos intercambiar el término por el de energía libre de Gibbs. Como ΔG = _wmax, obtenemos

$$ \Delta G^{\circ} = -nFE^{\circ}_{cell} $$

Con esta nueva fórmula, ahora es bastante sencillo determinar el potencial celular cuando conocemos el cambio de energía libre de Gibbs y viceversa.

Cambios de potencial celular y energía libre

Ahora que tenemos una fórmula para cambiar entre potencial celular y energía libre, podemos determinar fácilmente uno a partir del otro. Si conocemos los valores de uno, es mucho más fácil calcular los otros que medirlos.

Ahora que sabemos si una reacción será espontánea, también nos gustaría saber si está en Equilibrio o no. Sabemos que el proceso de Cálculo de la Constante de Equilibrio la relaciona con nuestra energía libre de Gibbs.

$$ \Delta G = -RT \ln{K} $$

Con nuestra derivación anterior, ahora podemos relacionar la constante de equilibrio con nuestro potencial celular.

\begin{align} -nFE^{circ}_{célula} &= -RT\ln{K} \\ E^{circ}_{célula} &= \frac {RT} {nF} \ln{K} \end{align}

Con esta fórmula, no sólo podemos medir la espontaneidad de una reacción, sino también su progreso.

Si suponemos que estamos en condiciones estándar, podemos simplificarlo rápidamente.

Asignemos los valores de nuestras condiciones estándar:

• T (temperatura) = 25 °C = 273,15 K (kelvin)
• R (constante de los gases ideales) = 8,314 J ^{mol-1 K-1}
• F = 96485 C ^mol-1

Si introducimos estos valores, obtenemos

$$ E^{\circ}_{cell} = \frac {0,0257~V} {n} \ln{K} $$

¡Determinar los cambios en el potencial celular es ahora más fácil!

Comparación del potencial celular, la energía libre y el equilibrio

Puesto que tenemos un nuevo parámetro, el equilibrio, debemos entender lo que nos dice. Bien, sabemos que las reacciones suelen estar en Equilibrio Dinámico, donde intentarán alcanzar un estado estacionario. Los átomos y las moléculas quieren estar en equilibrio, ¡porque tener más energía es un trabajo duro!

Si pensamos en las reacciones espontáneas, ahora sabemos que significa que la reacción hacia delante es probable, mientras que la reacción hacia atrás es improbable. ¿Cómo se relaciona esto con el equilibrio? Bueno, en un Equilibrio Dinámico, el equilibrio siempre se desplaza ligeramente hacia delante y hacia atrás. En una reacción espontánea, esto significa que es más favorable ir hacia delante. Así que, aunque siempre se desplaza, lo hace más hacia delante que hacia atrás.

Quizá esta tabla te ayude a visualizarlo.

La relación entre el potencial celular estándar y la energía libre

Ahora que hemos deducido la ecuación que relaciona la energía libre de Gibbs y el potencial celular, hay que tener en cuenta que hemos estado tratando con el potencial celular "estándar". Las condiciones estándar siempre se denotan con un símbolo de grado (°). Así, cuando hayas visto _E°célula, o simplemente E°, significa que la célula está en condiciones estándar.

Si no se indica ningún símbolo de grado, como E, entonces puedes suponer que la célula no está en condiciones estándar. Esto podría ser cualquier cosa, como un cambio en las condiciones de la célula, o si se trata de una célula electrolítica, que requiere un voltaje para funcionar.

Ejemplo de potencial celular y energía libre

Hemos visto qué son el potencial celular y la energía libre y cómo calcularlos. Veamos un ejemplo para que todo esto cobre vida.