Ley de Boyle

Visión general de la ley de Boyle

Antes de hablar de la ley de Boyle, hablemos de los componentes implicados: gases ideales, presión y volumen.

En primer lugar, hablemos de los gases ideales.

Al estudiar esta ley y otras leyes de los gases relacionadas, normalmente las aplicamos a los gases ideales .

Los gases ideales son una forma de aproximar el comportamiento de los gases, ya que los gases "reales" pueden ser un poco complicados. Sin embargo, el modelo de gas ideal es menos preciso que el comportamiento de un Gas Real a bajas temperaturas y alta presión.

A continuación, hablemos de la presión. Como los gases (ideales) están en constante movimiento, a menudo chocan entre sí y con las paredes de su recipiente. La presión es la fuerza de las partículas de gas que chocan con una pared, dividida por el área de esa pared.

Por último, hablemos del volumen. El volumen es el espacio que ocupa una sustancia. Se aproxima que las partículas de un gas ideal tienen un volumen despreciable.

Definición de la ley de Boyle

A continuación se muestra la definición de la ley de Boyle.

En otras palabras, si el volumen disminuye, la presión aumenta y viceversa (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no hayan cambiado).

Experimento de la Ley de Boyle

Para comprender mejor esta ley, hagamos un experimento.

Tenemos un recipiente de 5 L con 1,0 mol de hidrógeno gaseoso. Utilizamos un manómetro (instrumento de lectura de la presión), y vemos que la presión dentro del recipiente es de 1,21 atm. En un recipiente de 3 L, bombeamos la misma cantidad de gas a la misma temperatura. Con el manómetro, comprobamos que la presión en el recipiente es de 2,02 atm.

A continuación se muestra un diagrama para ilustrarlo:

Fig.1-Diagrama de la ley de Boyle

A medida que disminuye el volumen, el gas tiene menos espacio para moverse. Por ello, es más probable que las partículas del gas choquen con otras partículas o con el recipiente.

Esta relación sólo se aplica cuando la cantidad y la temperatura del gas son estables. Por ejemplo, si la cantidad disminuyera, la presión podría no cambiar o incluso disminuir, ya que la relación moles de gas-partícula/volumen disminuye (es decir, hay más espacio para las partículas, ya que hay menos).

Constante de la Ley de Boyle

Una forma de visualizar matemáticamente la ley de Boyle es la siguiente

$$P \propto \frac{1}{V}$$

Donde

• P es la presión

• V es el volumen

• ∝ significa "proporcional a".

Lo que esto significa es que por cada cambio en la presión, el volumen inverso (1/V) cambiará en la misma cantidad.

Esto es lo que significa en forma de gráfico:

Fig.2-Gráfica de la ley de Boyle

La gráfica anterior es lineal, por lo que la ecuación es \(y=mx\). Si pusiéramos esta ecuación en términos de la ley de Boyle, sería \(P=k\frac{1}{V}\).

Entonces, ¿qué sentido tiene esto? Bien, reorganicemos nuestra fórmula:

$$P=k\frac{1}{V}$$

$$k=PV$$

La constante (k) es una constante de proporcionalidad, que llamamos constante de la ley de Boyle. Esta constante nos indica cómo cambiará el valor de la presión cuando lo haga el volumen y viceversa.

Por ejemplo, digamos que sabemos que k es 2 (atm*L). Esto significa que podemos calcular la presión o el volumen de un gas ideal cuando nos dan la otra variable:

Dado un gas con un volumen de, 1,5 L, entonces

$$k=PV$$

$$2(atm*L)=P(1,5\,L)$$

$$P=1,33,atm$$

Por otra parte, si nos dan un gas con una presión de, 1,03 atm, entonces:

$$k=PV$$

$$2(atm*L)=1.03\,atm*V$$

$$V=1,94\N,L$$

Relación de la ley de Boyle

Existe otra forma matemática de la ley de Boyle, que es más común. Vamos a derivarla

$$k=P_1V_1$$

$$k=P_2V_2$$

$$P_1V_1=P_2V_2$$

Podemos utilizar esta relación para calcular la presión resultante cuando cambia el volumen o viceversa.

Es importante recordar que se trata de una relación inversa. Cuando las variables están en el mismo lado de una ecuación, significa que existe una relación inversa (aquí _P1 y _V1 tienen una relación inversa, y lo mismo ocurre con _P2 y _V2).

Ejemplos de la Ley de Boyle

Ahora que conocemos esta relación matemática, podemos trabajar con algunos ejemplos

También podemos resolver este problema (y otros similares) utilizando la ecuación de la constante de la ley de Boyle que usamos antes. ¡Vamos a probarlo!