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- Este artículo trata sobre el cálculo de las concentraciones de equilibrio en química.
- Empezaremos por presentarte las fórmulas y unidades que utilizarás para calcular las concentraciones de equilibrio.
- Luego veremos cómo puedes utilizar las concentraciones iniciales y la constante de equilibrio para calcular las concentraciones de equilibrio de las especies en una reacción reversible.
- Para ello deberás formar y resolver una ecuación cuadrática.
Podrás practicar tus habilidades con la ayuda de nuestros ejemplos prácticos.
Fórmulas y unidades de las concentraciones de equilibrio
Para calcular las concentraciones de equilibrio, necesitamos saber dos cosas:
El valor de la constante de equilibrioKc para esta reacción concreta.
La fórmula de la constante de equilibrio Kc.
La concentración inicial de cada una de las especies que intervienen en la expresión para Kc. En una reacción homogénea, se trata de todas las especies de la reacción.
También puede ser útil conocer la fórmula cuadrática .
La fórmula de la constante de equilibrioKc puede deducirse de la ecuación de la reacción. Por ejemplo, tomemos la reacción \(aA(g)+bB(g) \(cC(g)+dD(g)\) . Para hallar Kc, utilizaríamos la siguiente expresión
$$K_c=\frac{{[C]_{eqm}}^c\space {[D]_{eqm}}^d}{{[A]_{eqm}}^a\space {[B]_{eqm}}^b}\qquad K_p=\frac{{{(P_C)}_{eqm}}^c\space {{(P_D)}_{eqm}}^d}{{{(P_A)}_{eqm}}^a\space {{(P_B)}_{eqm}}^b}$$
Consulta Constante de equilibrio para recordar el método exacto de escribir Kc. También aprenderás cómo se escriben las fórmulas de Kc para reacciones heterogéneas.
Calcular las concentraciones de equilibrio también implica resolver una ecuación cuadrática. La mayoría de las calculadoras científicas pueden resolverlas por ti, pero en su lugar puedes utilizar la fórmula cuadrática. Para la ecuación \(ax^2+bx+c=0\) , la fórmula cuadrática se parece un poco a esto
$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Unidades de concentración de equilibrio
Es típico que la concentración se exprese en M, que significa moles por litro. Esto equivale a moles por decímetro cúbico, o mol dm-3. ¡No te sorprendas si lo ves escrito de esta forma alternativa!
Calcular las concentraciones de equilibrio a partir de las concentraciones iniciales
Ahora que ya hemos hablado de las fórmulas y unidades utilizadas para calcular las concentraciones de equilibrio, estamos listos para pasar al método. Pero antes de seguir adelante, recordemos cómo se calcula la constante de equilibrio a partir de las concentraciones inicial, de equilibrio y de cambio. Esto nos ayudará a comprender cómo podemos adaptar el proceso para calcular la concentración de equilibrio a partir de la concentración inicial y la constante de equilibrio:
- Utiliza la concentración inicial y de equilibrio de una especie que conozcas para calcular su cambio de concentración.
- Utiliza la ecuación química equilibrada para calcular el cambio de concentración y, por tanto, la concentración de equilibrio del resto de especies que intervienen en la reacción.
- Sustituye los valores de la concentración de equilibrio en la expresión de la constante de equilibrio para obtener tu respuesta final.
Entonces, ¿en qué se diferencia esto del cálculo de las concentraciones de equilibrio? En este último caso, no conocemos la concentración de equilibrio ni el cambio de concentración de ninguna de las especies, sólo conocemos sus concentraciones iniciales. Sin embargo, podemos representar el cambio en la concentración de cada una de las especies implicadas utilizando múltiplos de una letra arbitraria, como x. A continuación, mostramos la concentración de equilibrio utilizando la concentración inicial y el cambio en x.
Cuando sustituimos las concentraciones de equilibrio en la fórmula de la constante de equilibrio Kc, obtenemos una ecuación cuadrática. Podemos resolverla para hallar x. Recuerda que x representa el cambio en la concentración, por lo que podemos calcular la concentración de equilibrio de cada especie utilizando sus concentraciones iniciales y nuestro valor de x.
El proceso puede parecer un poco complicado, pero una vez que lo tienes claro, no lo es tanto. Te explicaremos los pasos y luego los recorreremos con dos ejemplos prácticos:
- Crea una tabla con filas para las concentraciones inicial, de cambio y de equilibrio de los reactantes y los productos. Rellena las concentraciones iniciales de todas las especies implicadas.
- Utiliza la ecuación química equilibrada para representar el cambio de concentración de cada especie en función de x.
- Escribe la concentración de equilibrio de cada especie utilizando su concentración inicial y su cambio en x.
- Sustituye las concentraciones de equilibrio en la expresión para Kc. Deberías obtener una fracción que contenga factores de x en un lado y una constante en el otro.
- Multiplica el denominador de la fracción por ambos lados de la ecuación y reordénala para hallar una ecuación cuadrática.
- Resuelve la ecuación utilizando tu calculadora o la fórmula cuadrática para hallar dos valores de x. Descarta el valor inadecuado.
- Vuelve a tu tabla de concentraciones iniciales, de cambio y de equilibrio de los reactivos y productos, y utiliza tu valor de x para calcular la concentración de equilibrio de cada especie.
Calcular las concentraciones de equilibrio no implica necesariamente resolver una ecuación cuadrática. Podría haber potencias mayores de x en tu ecuación: todo depende del número de especies implicadas en la reacción y de sus coeficientes en la ecuación química equilibrada. Sin embargo, para tu examen AP, sólo necesitas saber calcular concentraciones de equilibrio utilizando ecuaciones que incluyan múltiplos de x y x2.
¿Listo para intentarlo? Aquí tienes dos problemas para que te pongas a prueba.
Ejemplos de cálculo de concentraciones de equilibrio
Se mezclan 2,00 M deCO2 y 2,00 M de H2 en un recipiente hermético y se deja que el sistema alcance el equilibrio. Utiliza la siguiente información para calcular las concentraciones de equilibrio de cada especie implicada en la reacción:
$$CO_2(g)+H_2(g)\rightleftharpoons CO(g)+H_2O(g)\qquad K_c=3,00$$
Bien - empecemos haciendo una tabla que muestre la concentración inicial, de cambio y de equilibrio de cada especie:
| Especie | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentración (M) | Inicial | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Cambio | |||||
| Equilibrio | |||||
Hemos empezado sólo conCO2 y H2. Sabemos que reaccionarán para formar CO y H2O. Observando la ecuación química equilibrada, podemos ver que la relación molarCO2:H2:CO:H2Oes 1:1:1:1. Por cada mol deCO2 que reacciona, reacciona también un mol de H2, formándose un mol de CO y un mol de H2O. Esto significa también que su cambio de concentración es el mismo. Pero mientras que las concentraciones deCO2 y H2 disminuyen, las concentraciones de CO y H2Oaumentan.
Vamos a representar el cambio en la concentración deCO2 utilizando la letra x. Como la concentración deCO2 disminuye, utilizaremos -x. Gracias a la relación molar, también sabemos que el cambio en la concentración de H2 es -x y que el cambio en la concentración tanto de CO como de H2Oes +x. He aquí estos valores, añadidos a nuestra tabla:
| Especies | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentración (M) | Inicial | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Cambia | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | |||||
Ahora podemos hallar la concentración de equilibrio de cada especie sumando el cambio de concentración a la concentración inicial:
| Especie | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentración (M) | Inicial | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Cambia | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | 2.00 - x | 2.00 - x | x | x | |
Ahora estamos listos para sustituir estos valores en la expresión para la constante de equilibrio Kc:
$$K_c=\frac{[CO]_{eqm}\space [H_2O]_{eqm}}{[CO_2]_{eqm}\space [H_2]_{eqm}}$$
La pregunta nos da un valor para Kc. Podemos establecer nuestra expresión para Kc igual a ese valor, lo que nos da una fracción por un lado y una constante por el otro. Si multiplicamos el denominador por ambos lados de la ecuación y llevamos todos los términos a un lado, acabamos teniendo una ecuación cuadrática igual a 0:
$$3.00=\frac{(x)(x)}{(2.00-x)(2.00-x)}$$ $$3.00(2.00-x)(2.00-x)=(x)(x)$$ $$12.00-12.00x+3.00x^2=x^2$$ $$12.00-12.00x+2.00x^2=0$$
Si tienes una calculadora científica, ahora es el momento de sacarla y resolver la ecuación. Deberías obtener dos valores posibles para x:
$$x=3+sqrt{3}\qquad \qquad x=3-\sqrt{3}$$
¿Cómo sabemos cuál de estos valores es el correcto?
- 3 + √3 = 4,73 M, mientras que 3 - √3 = 1,27 M.
- Recuerda que x representa un cambio de concentración, y que sabemos que la concentración de equilibrio delCO2 es (2,00 - x).
- Si x es igual a 4,73 M, entonces la concentración de equilibrio deCO2 resulta ser (2,00 - 4,73) = -2,73 M.
- Esto no puede ser así, ¡no podemos tener una concentración negativa!
- Por lo tanto, el único valor factible de x es 1,27 M.
El último paso consiste en volver a la tabla de partida y calcular las concentraciones de equilibrio de cada especie, sustituyendo las expresiones en las que interviene x por números reales. Éstas son nuestras respuestas finales:
| Especie | CO2 + H2 ⇌ CO + H2O | ||||
| Concentración (M) | Inicial | 2.00 | 2.00 | 0.00 | 0.00 |
| Cambia | -x | -x | +x | +x | |
| Equilibrio | 2,00 - x= 0,73 | 2,00 - x = 0,73 | x = 1,27 | x = 1,27 | |
Espero que ahora el proceso tenga un poco más de sentido. Aquí tienes otro ejemplo para que lo pruebes.
En un sistema cerrado se combinan 6,4 M de H2, 4,5 M de Cl2 y 1,0 M de HCl. Utiliza la siguiente información para hallar la concentración de equilibrio de cada especie.
$$H_2(g)+Cl_2(g)\rightleftharpoons 2HCl(g)\qquad K_c=2,8$$
Una vez más, empezaremos haciendo una tabla con la concentración inicial, la de equilibrio y la de cambio:
| Especie | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentración (M) | Inicial | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Cambio | ||||
| Equilibrio | ||||
Llamemos x al cambio en la concentración de H2. En realidad no sabemos en qué dirección se moverá la reacción; el H2 y el Cl2 podrían reaccionar para producir HCl, o el HCl podría reaccionar para producir H2 y Cl2. Sin embargo, supondremos que la reacción se mueve de izquierda a derecha y que el H2 y el Cl2 se agotan. Esto significa que el cambio en la concentración de H2 es -x. Observando la ecuación química equilibrada, podemos ver que la relación molar de H2:Cl2:HCl es 1:1:2. Por tanto, el cambio en la concentración de Cl2 también es -x, mientras que el cambio en la concentración de HCl es +2x. Podemos utilizar estos valores para escribir las concentraciones de equilibrio de cada una de las tres especies:
| Especie | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentración (M) | Inicial | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Cambio | -x | -x | +2x | |
| Equilibrio | 6.4 - x | 4.5 - x | 1.0 + 2x | |
Sustituyamos ahora nuestras concentraciones de equilibrio en la expresión para Kc. Una vez más, el valor de Kc se nos ha dado en la pregunta. Podemos igualar nuestra expresión Kc a este valor y reordenar para encontrar una ecuación cuadrática igual a 0.
$$K_c=\frac{{[HCl]_{eqm}}^2}{[H_2]_{eqm}\space [Cl_2]_{eqm}}$$ $$2.8=\frac{{(1.0+2x)}^2}{(6.4-x)\space (4.5-x)}$$ $$2.8(6.4-x)(4.5-x)={(1.0+2x)}^2$$ $$1.2x^2+34.52x-79.64=0$$
Resolvemos la ecuación y llegamos a dos valores posibles para x:
$$x=-30,914\qquad \qquad x=2,147$$
Vuelve a mirar la tabla de concentraciones para calcular el valor correcto de x.
- Si x es igual a -30,914 M, entonces la concentración de equilibrio del HCl es igual a (1,0 + 2 (-30,914)) = -60,828 M.
- No podemos tener una concentración negativa, por lo que descartamos este valor de x.
- Por tanto, x es igual a 2,147 M.
El último paso consiste en sustituir el valor correcto de x en las expresiones de concentración de equilibrio de cada especie:
| Especie | H2 + Cl2 ⇌ 2HCl | |||
| Concentración (M) | Inicial | 6.4 | 4.5 | 1.0 |
| Cambio | -x | -x | +2x | |
| Equilibrio | 6,4 - x = 4,253 | 4,5 - x = 2, 353 | 1,0 + 2x= 5,294 | |
Estas son nuestras respuestas finales.
Cálculo de las presiones parciales de equilibrio
También puede utilizarse el mismo método para calcular las presiones parciales de equilibrio. En lugar de representar un cambio en la concentración, la letra x representa simplemente un cambio en la presión parcial y se mide en atm.
Esto es todo por este artículo. A estas alturas, ya deberías saber cómo calcular las concentraciones de equilibrio utilizando las concentraciones iniciales y la constante de equilibrioKc. Esto implica representar el cambio de concentración en términos de x, y formar y resolver una ecuación cuadrática.
Cálculo de concentraciones de equilibrio - Puntos clave
- Las concentraciones de equilibrio pueden calcularse utilizando las concentraciones iniciales y la constante de equilibrioKc.
- El cálculo de las concentraciones de equilibrio utiliza la fórmula deKc e implica la resolución de una ecuación cuadrática. Se utilizan las unidades M, o mol dm-3.
- Para calcular las concentraciones de equilibrio, sigue los pasos siguientes:
- Utiliza la ecuación química equilibrada para representar el cambio de concentración de cada especie en función de x.
- Escribe la concentración de equilibrio de cada especie utilizando su concentración inicial y su cambio en x.
- Sustituye las concentraciones de equilibrio en la expresión para Kc.
- Reorganiza para formar una ecuación cuadrática.
- Resuelve la ecuación cuadrática para hallar dos valores de x. Descarta el valor inadecuado.
- Utiliza tu valor de x para calcular la concentración de equilibrio de cada especie.
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Preguntas frecuentes sobre Concentraciones de equilibrio
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