La Teoría Cinética de los Gases

La teoría cinética de los gases: Definición

La teoría cinética de los gases explica las propiedades macroscópicas del gas -como su presión y su temperatura- en función del comportamiento de las moléculas que lo componen. En física estudiamos el comportamiento de los gases, que se rige por un sistema de ecuaciones llamadas leyes de los gases.

Principios de la teoría cinética de los gases:

Para comprender las propiedades de un gas necesitamos disponer de un método estándar para medir el volumen de los gases, para ello nos gustaría introducir el concepto de mol. Un mol es una de las siete unidades básicas del SI del sistema de medidas físicas.

Ahora tenemos otra pregunta importante: "¿Cuántos átomos o moléculas hay en un mol?".

La respuesta a esta pregunta se ha determinado experimentalmente, que tiene un valor de

$$N_A\;=\;6.02\;\times\;10^{23}\;\mathrm{mol^{-1}},$$

donde ^mol-1 representa el mol inverso o "por mol", y mol es la abreviatura de mol.

Este número \(N_A\) ha recibido el nombre de número de Avogadro en honor al científico italiano Amedeo Avogadro (1776-1856) , que sugirió que todos los gases ocupan el mismo volumen en las mismas condiciones de temperatura y presión y contienen el mismo número de átomos o moléculas.

Ahora bien, a partir del número de Avogadro, podemos determinar que el número de moles \(n\) que constituye cualquier gas es igual al cociente entre el número de moléculas \(N\) de la muestra y el número de moléculas \(N_A\) de 1 mol , de la siguiente manera

$$n=\frac{N}{N_A}.$$

Se ha observado que si ponemos 1 mol de diferentes gases en recipientes de idéntico volumen y a la misma temperatura, su presión también será igual, por lo que los gases a densidades más bajas siguen la ecuación de los gases ideales o ley de los gases perfectos.

$$pV\;={\;nRT}.$$

Donde p es la presión absoluta (no manométrica), n es el número de moles de gas presentes y T es la temperatura en kelvins. El símbolo R es una constante llamada constante universal de los gases que tiene el mismo valor para todos los gases.

El valor es la constante gaseosa \(R\;=\;8,314\mathrm{J/(mol K)}\).

Se supone y se observa que a menor densidad esta ley es válida para cualquier gas específico, porque en estas condiciones los gases reales tienden a comportarse como gases ideales. Esto nos da otra ecuación importante que se ha derivado de la ecuación 1 y puede escribirse en términos de la constante de Boltzmann \(k_B\), que se define como

$$\\\begin{array}{rcl}k\;=\frac R{N_A}\\k&=&\frac{8.31{\frac{\mathrm J}{\mathrm{mol}\;\mathrm K}}\;}{6.023\;\mathrm x\;10^{23}\;\frac1{\mathrm{mol}}}\\k&=&1.38\;\mathrm x\;10^{-23}\;\;{\frac{\mathrm J}{\mathrm K}}\end{array}$$

La constante de Boltzmann (k) = constante universal de los gases (R) dividida por el número de Avogadro (_NA ) nos da el valor de la constante de Boltzmann.

La ecuación anterior nos permite llegar a la siguiente ecuación,

$$R\;=\;kN_A.$$

Con la ecuación

$$n=\frac{N}{{N}_A},$$

podemos escribir la siguiente ecuación

$$nR\;=\;Nk.$$

Sustituyendo la ecuación anterior en la ecuación del gas ideal obtenemos

$$pV\;=\;NkT.$$

Observa la diferencia entre las dos expresiones mostradas anteriormente, ya que la ecuación de la ley de los gases ideales o ley de los gases perfectos, implica el número de moles \(n\), y la ecuación anterior implica el número de moléculas \(N\).

Supuestos de la teoría cinética de los gases:

Al igual que cualquier teoría física, hay una serie de supuestos en los que se basa la teoría cinética de los gases que deben comprenderse para obtener una visión completa de la teoría cinética de los gases. He aquí los supuestos de la teoría cinética de los gases:

• La teoría cinética de los gases considera que los gases están formados por un conjunto de un gran número de partículas muy pequeñas. Se supone que las moléculas del gas son tan pequeñas que la suma de los volúmenes de las partículas es despreciable en comparación con el volumen que ocupa el gas en su conjunto.
• La teoría cinética de los gases es una descripción estadística de los gases. Suponemos que está justificado utilizar un tratamiento estadístico porque el número de partículas es muy grande. A menudo nos referimos a este supuesto como el límite termodinámico.
• Las partículas que componen el gas se mueven muy deprisa y chocan constantemente entre sí. Decimos que estas colisiones son perfectamente elásticas, lo que significa que la cantidad total de energía cinética de las partículas antes y después de cada colisión se conserva y las partículas de gas pueden considerarse esferas rígidas.
• Las interacciones entre las partículas de gas son despreciables. Las únicas fuerzas que experimentan las partículas se deben a las colisiones entre ellas.

Fig. 3. La teoría cinética de los gases considera que los gases están formados por un gran conjunto de esferas rígidas idénticas que se mueven a una velocidad relativa muy alta entre sí y colisionan con frecuencia, intercambiando energía y momento. Wikimedia Commons

Si queremos modelizar sistemas gaseosos más específicos, podemos aplicar supuestos más concretos, como mantener constantes determinadas variables de estado del sistema gaseoso.

A temperatura constante (Isotérmico):

Supongamos también que dejamos que el gas se expanda desde un volumen inicial_Vi hasta un volumen final_{Vf mientras} mantenemos constante la temperatura T del gas. A temperatura constante, tal proceso se denomina expansión isotérmica (y lo contrario, compresión isotérmica). La ecuación que se muestra a continuación representa un gas ideal en un proceso isotérmico.

$$W\;=\;nRT\;ln(\frac{V_f}{V_i})$$

El símbolo \ (\ln\) designa el logaritmo natural, de base \ (e\).

A volumen constante y presión constante (isobárica):

El trabajo realizado por un gas puede ser un proceso a volumen constante y a presión constante. Si el volumen del gas es constante, entonces

$$W\;=\;p\triángulo V.$$

En una situación de volumen constante, el cambio de volumen es 0, por tanto, el trabajo realizado es cero:

$$W\;=\;0$$

(a volumen constante). Por tanto, el trabajo realizado es cero. El volumen cambia mientras la presión \(P\) del gas se mantiene constante,

$$\begin{array}{rcl}W&=&p(V_f-\;V_i\;)\;\\W&=&p\triangle V\end{array}$$

Teoría cinética de los gases: fórmula

Aquí te ofrecemos una lista exhaustiva de las fórmulas que podrías necesitar conocer para tus estudios del tema de la teoría cinética de los gases.

$$n\;=\;\frac N{N_A}$$

$$pV;=nRT$$

$$R\;=\;kN_A$$

$$nR\;=\;Nk$$

$$pV;=\;NkT$$

$$W\;=\;nRT\;ln(\frac{V_f}{V_i})$$

$$W\;=\;p\triángulo V$$

Donde \(N\) es el número de partículas de gas, \(P\) es la presión del gas, \(V\) es el volumen del gas, \(T\) es la temperatura del gas, \(n\) es el número de moles de gas, \(\Delta\;V\) es el cambio de volumen del gas, \(N_A\) es el número de Avagadro, \(R\) es la constante de los gases y \(k\) es la constante de Boltzmann.