Equilibrio Térmico

Equilibrio térmico: Temperatura

Para entender la temperatura, tenemos que observar el comportamiento a escala molecular. La temperatura es esencialmente una medida de la cantidad media de energía cinética que tienen las moléculas de un objeto. Para una sustancia determinada, cuanta más energía cinética tengan las moléculas, más caliente estará esa sustancia. Estos movimientos suelen representarse como vibraciones, sin embargo, la vibración es sólo una parte. En las moléculas puede producirse un movimiento general de vaivén, de izquierda a derecha, así como de rotación. La combinación de todos estos movimientos da lugar a un movimiento completamente aleatorio de las moléculas. Además, las distintas moléculas se moverán a velocidades diferentes, y también influye el hecho de que el estado de la materia sea sólido, líquido o gaseoso. Cuando una molécula realiza este movimiento, las moléculas circundantes hacen lo mismo. Como consecuencia de ello, muchas moléculas interaccionarán o chocarán y rebotarán entre sí. Al hacerlo, las moléculas transferirán energía entre sí, una ganando energía y otra perdiéndola.

Ejemplo de una molécula de agua en movimiento aleatorio debido a la energía cinética.

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¿Qué ocurre en el equilibrio térmico?

Ahora imagina que esta transferencia de energía cinética se produce entre dos moléculas en dos objetos diferentes, en lugar de dos en el mismo objeto. El objeto a menor temperatura tendrá moléculas con menos energía cinética, mientras que las moléculas del objeto a mayor temperatura tendrán más energía cinética. Cuando los objetos estén en contacto térmico y las moléculas puedan interactuar, las moléculas con menos energía cinética ganarán cada vez más energía cinética y, a su vez, la transmitirán a las otras moléculas del objeto con menor temperatura. Con el tiempo, esto continúa hasta que hay un valor igual de energía cinética media en las moléculas de ambos objetos, lo que hace que ambos objetos tengan la misma temperatura, alcanzando así el equilibrio térmico.

Fórmula del equilibrio térmico

Cuando se trata de la transferencia de energía térmica, es importante no caer en la trampa de utilizar la temperatura cuando se trata del cálculo. En su lugar, la palabra energía es más apropiada, y por tanto los julios son la mejor unidad. Para determinar la temperatura de equilibrio entre dos objetos de temperaturas variables (caliente y frío), primero debemos comprobar que esta ecuación es correcta:

\[q_{hot}+q_{cold}=0\]

Esta ecuación nos dice que la energía calorífica \(q_caliente) que pierde el objeto más caliente es de la misma magnitud pero de signo contrario que la energía calorífica que gana el objeto más frío \(q_frío), medida en julios \(J\). Por tanto, la suma de ambas es igual a 0.

Ahora podemos calcular la energía calorífica de ambos en función de las propiedades del objeto. Para ello, necesitamos esta ecuación:

\[q=m\cdot c\cdot \Delta T\]

Donde \(m\) es la masa del objeto o sustancia, medida en kilogramos \(kg\), \(\Delta T\) es el cambio de temperatura, medido en grados Celsius \(^{\circ}C\) (o Kelvin \(^{\circ}K\), ya que sus magnitudes son iguales) y \(c\) es la capacidad calorífica específica del objeto, medida en julios por kilogramo Celcius \(\frac{J}{kg^{\circ}C}\).

Lo único que nos queda por determinar aquí es el cambio de temperatura \(\Delta T\) . Como buscamos la temperatura de equilibrio térmico, el cambio de temperatura puede considerarse como la diferencia entre la temperatura de equilibrio \(T_{e}\) y las temperaturas actuales de cada objeto \(T_{h_{c}}) y \(T_{c_{c}}). Conocidas las temperaturas actuales, y siendo la temperatura de equilibrio la variable para la que resolvemos, podemos ensamblar esta ecuación bastante grande:

\[m_{h}c_{h}(T_{e}-T_{h_{c}})+m_{c}c_{c}(T_{e}-T_{c_{c}})=0\]

Donde todo lo subrayado con una \(h\) se refiere al objeto más caliente, y todo lo subrayado con una \(c\) se refiere al objeto más frío. Puedes observar que tenemos la variable \(T_{e}\) marcada dos veces en la ecuación. Una vez introducidas todas las demás variables en la fórmula, podrás combinarlas en una sola, para hallar la temperatura final de equilibrio térmico, medida en grados Celsius.

Ejemplos de equilibrio térmico

Hay ejemplos de equilibrio térmico a nuestro alrededor, y utilizamos este fenómeno mucho más de lo que crees. Cuando estás enfermo, tu cuerpo puede calentarse con fiebre, pero ¿cómo sabemos a qué temperatura está? Utilizamos un termómetro, que utiliza el equilibrio térmico para funcionar. Debes tener tu cuerpo en contacto con el termómetro durante un tiempo, y esto es así porque tenemos que esperar a que tú y el termómetro alcancéis el equilibrio térmico. Una vez así, podemos deducir que estás a la misma temperatura que el termómetro. A partir de ahí, el termómetro simplemente utiliza un sensor para determinar su temperatura en ese momento, y la muestra, mostrando en el proceso también tu temperatura.

Un termómetro utiliza el equilibrio térmico para medir la temperatura. Wikimedia Commons

Cualquier cambio de estado también es resultado del equilibrio térmico. Por ejemplo, un cubito de hielo en un día caluroso. El aire caliente está a una temperatura mucho mayor que la del cubito de hielo, que estará por debajo de \(0^{circ}C\). Debido a la gran diferencia de temperatura, y a la abundancia de energía calorífica en el aire caliente, el cubito de hielo acabará derritiéndose y alcanzará la temperatura de este aire con el paso del tiempo, y el aire sólo disminuirá su temperatura en una pequeña cantidad. Dependiendo de lo caliente que esté el aire, ¡el hielo derretido puede incluso alcanzar niveles de evaporación y convertirse en gas!

Un time-lapse de cubitos de hielo derritiéndose debido al equilibrio térmico.Wikimedia Commons