velocidad

¿Has jugado alguna vez a los bolos? Las estadísticas dicen que probablemente sí, ya que más de 67 millones de personas juegan a los bolos cada año aquí en América. Si eres uno de esos 67 millones, habrás demostrado y observado el concepto de velocidad. La acción de lanzar una bola de bolos por una pista hasta que golpea los bolos es un excelente ejemplo de velocidad, porque la bola se desplaza, por la longitud de la pista, durante un tiempo determinado. Esto permite determinar la velocidad de la bola y este valor suele aparecer en la pantalla junto con tu puntuación. Por tanto, dejemos que este artículo introduzca el concepto de velocidad mediante definiciones y ejemplos y demuestre cómo la velocidad y la rapidez son lo mismo, aunque diferentes.

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Índice de temas

    Velocity, Bolos, StudySmarterFigura 1; Los bolos demuestran el concepto de velocidad.

    Definición de velocidad

    La velocidad es una magnitud vectorial que sirve para describir la dirección del movimiento y la rapidez de un objeto. Suele caracterizarse por dos tipos: velocidad media y velocidad instantánea. La velocidad media es una cantidad vectorial que depende de la posición final e inicial de un objeto.

    La velocidad media es el cambio de posición de un objeto con respecto al tiempo.

    La velocidad instantánea es la velocidad de un objeto en un momento determinado.

    La velocidadinstantánea es la derivada del cambio de posición de un objeto respecto al tiempo.

    Fórmula de la velocidad

    La fórmula matemática correspondiente a la definición de velocidad media es

    $$ v_{avg} = \frac{ \Delta x }{ \Delta t}, $$

    donde \( \Delta x \) es el desplazamiento medido en metros \(( \mathrm{m} )\) y \( \Delta t \) es el tiempo medido en segundos \(( \mathrm{s} )\). Observa que si tomamos la derivada de esto, la ecuación se convierte en \( v = \frac{ \mathrm{d}x }{ \mathrm{d}t } \), donde \( dx \) es un cambio infinitamente pequeño en el desplazamiento y \( dt \) es un cambio infinitamente pequeño en el tiempo. Si dejamos que el tiempo sea cero, esta ecuación nos da ahora la fórmula matemática correspondiente a la definición de velocidad instantánea.

    También se puede calcular la velocidad media en el tiempo utilizando los valores inicial y final de la velocidad.

    $$v_{texto{avg}=\frac{v_o + v}{2}$$

    donde \( v_o \) es la velocidad inicial y \ ( v \) es la velocidad final.

    Esta ecuación se puede derivar de la ecuación cinemática de la distancia media de la siguiente manera:

    $$\begin{aligned}\Delta{x}=& \frac{v_o+v}{2}(t) \frac{\Delta{x}}{t}= & \frac{v_o+v}{2} \\ v_{\text{avg}}= & \frac{v_o+v}{2}. \\ fin{alineado}$$

    Observa en lo anterior que \ ( \frac{\Delta{x}}{t} \) es la definición de velocidad media.

    Unidad SI de la velocidad

    Utilizando la fórmula de la velocidad, su unidad SI se calcula como sigue

    $$ v_{\text{avg}}= \frac{ \Delta x }{ \Delta t } = \frac{ \mathrm{m} }{ \mathrm{m} } } {\mathrm{s} } $$

    Por tanto, la unidad SI para la velocidad es \( \frac{ \mathrm{m} } { \mathrm{s} } \).

    Cálculo de la velocidad media a partir de una gráfica aceleración-tiempo

    Otra forma de calcular la velocidad media en el tiempo es mediante una gráfica de aceleración-tiempo. Al observar una gráfica de aceleración-tiempo, puedes determinar la velocidad del objeto, ya que el área bajo la curva de aceleración es el cambio de velocidad.

    $$\text{Área}=\Delta{v}.$$

    Porejemplo, la gráfica aceleración-tiempo de abajo representa la función, \( a(t)=0,5t+5 \) entre \(0\, \mathrm{s}\) y \(5\,\mathrm{s}\). Usando esto, podemos demostrar que el cambio de velocidad corresponde al área bajo la curva.

    La función indica que, a medida que el tiempo aumenta en un segundo, la aceleración aumenta en \( 0,5\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}).

    Gráfico velocidad-aceleración-tiempo, StudySmarterFigura 2: Determinación de la velocidad media a partir de una gráfica aceleración-tiempo.

    Utilizando esta gráfica, podemos averiguar cuál será la velocidad después de un tiempo determinado, entendiendo que el cambio de velocidad es la integral de la aceleración

    $$\Delta v=\int_{t_1}^{t_2}a(t)$$

    donde la integral de la aceleración es el área bajo la curva y representa el cambio de velocidad. Por tanto

    $$\begin{aligned}\Delta v&=\int_{t_1}^{t_2}a(t) \Delta v&=\int_{t_1=0}^{t_2=5}(0,5t +5)dt\Delta v&=\frac{0.5t^2}{2}+5t \\ \Delta v&=\left(\frac{0.5(5)^2}{2}+5(5)\right)-\left(\frac{0.5(0)^2}{2}+5(0)\right)\\ \Delta v&=31.25\,\mathrm{\frac{m}{s}}.\\\end{aligned}$$

    Podemos comprobar este resultado calculando el área de dos formas distintas (un triángulo y un rectángulo), como muestra la primera figura.

    Empieza calculando el área del rectángulo azul:

    $$\begin{aligned}\text{Area}&=(\text{height})(\text{width})=hw \\\text{Area}&=(5)(5)\\ \text{Area}&=25.\\\end{aligned}$$

    Calcula ahora el área del triángulo verde:

    $$\begin{aligned}\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(\text{base}\right)\left(\text{height}\right)=\frac{1}{2}bh \\\text{Area}&=\frac{1}{2}\left(5\right)\left(2.5\right)\\ \text{Area}&=6.25.\\\end{aligned}$$

    Ahora, sumando estas dos, obtenemos el resultado del área bajo la curva:

    $$\begin{aligned}\text{Area}_{\text{(curve)}}&=\text{Area}_{(\text{rec})}+ \text{Area}_{(\text{tri})} \text{Area}_{(\text{curva})}&= 25 + 6,25 \text{Area}_{(\text{curva})}&=31,25.\nd{aligned}$$

    Los valores coinciden claramente, lo que demuestra que en la gráfica aceleración-tiempo, el área bajo la curva representa el cambio de velocidad.

    Velocidad instantánea a partir de una gráfica

    Podemos calcular la velocidad media y la velocidad instantánea mediante una gráfica posición-tiempo y una gráfica velocidad-tiempo. Vamos a familiarizarnos con esta técnica, empezando por la gráfica velocidad-tiempo que se muestra a continuación.

    Velocidad, gráfico velocidad-tiempo-velocidad constante, StudySmarterFigura 3: Gráfica velocidad-tiempo que representa una velocidad constante.

    En esta gráfica velocidad-tiempo, podemos ver que la velocidad es constante con respecto al tiempo. En consecuencia, esto nos dice que la velocidad media y la velocidad instantánea son iguales porque la velocidad es constante. Sin embargo, esto no siempre es así.

    Velocidad, gráfico velocidad-tiempo-velocidad no constante, StudySmarterFigura 4: Gráfica velocidad-tiempo que muestra un caso en el que la velocidad no es constante con respecto al tiempo.

    Al observar este gráfico de velocidad-tiempo, podemos ver que la velocidad no es constante, ya que es diferente en distintos puntos. Esto nos indica que la velocidad media y la velocidad instantánea no son iguales. Sin embargo, para comprender mejor la velocidad instantánea, utilicemos la gráfica posición-tiempo que aparece a continuación.

    Velocidad, gráfico posición-tiempo, StudySmarterFigura 5: Una gráfica posición-tiempo que representa la velocidad instantánea como pendiente.

    Supongamos que la línea azul del gráfico anterior representa una función de desplazamiento. Ahora, utilizando los dos puntos que se ven en la gráfica, podríamos hallar la velocidad media mediante la ecuación, \( v_{avg}=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \) que es simplemente la pendiente entre esos puntos. Sin embargo, ¿qué ocurrirá si hacemos de un punto un punto fijo y variamos el otro, de modo que se aproxime gradualmente al punto fijo? En términos sencillos, ¿qué ocurrirá a medida que hagamos el cambio de tiempo cada vez más pequeño? Pues la respuesta es la velocidad instantánea. Si variamos un punto, veremos que a medida que el tiempo se acerca a cero, el intervalo de tiempo se hace cada vez más pequeño. Por tanto, la pendiente entre esos dos puntos se acerca cada vez más a la recta tangente al punto fijo. Por tanto, la recta tangente al punto es, en realidad, la velocidad instantánea.

    Diferencia entre velocidad y rapidez

    En el lenguaje cotidiano, la gente suele considerar las palabras velocidad y rapidez como sinónimos. Sinembargo, aunque ambas palabras se refieren al cambio de posición de un objeto enrelación con el tiempo, en física las consideramos dos términos claramente distintos. Para distinguir uno de otro, hay que comprender estos 4 puntos clave de cada término.

    La velocidad corresponde a larapidez con que se mueve un objeto, representa toda la distancia que recorre un objeto en un periodo de tiempo determinado, es una cantidad escalar y no puede ser cero.

    La velocidad corresponde a la rapidez con la dirección, sólo tiene en cuenta la posición inicial y final de un objeto en un periodo de tiempo determinado, es una cantidad vectorial y puede ser cero. Sus fórmulas correspondientes son las siguientes

    \Inicio \mathrm{Velocidad} &= \mathrm{\frac{Total,Distancia}{Tiempo}} \\ Velocidad y = Desplazamiento en el tiempo = Posición final - Posición inicial en el tiempo.

    Ten en cuenta que la dirección de la velocidad de un objeto viene determinada por la dirección de su movimiento.

    Una forma sencilla de pensar en la rapidez y la velocidad es caminando. Digamos que caminas hasta la esquina de tu calle a \( 2\,\mathrm{\frac{m}{s}} \). Esto sólo indica la velocidad, porque no hay dirección. Sin embargo, si vas hacia el norte \( 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}) hasta la esquina, entonces esto representa la velocidad, ya que incluye la dirección.

    Velocidad instantánea y rapidez instantánea

    Al definir la velocidad y la rapidez, también es importante comprender los conceptos de velocidad instant ánea y rapidez instantánea. Tanto la velocidad instantánea como la rapidez instantánea se definen como la rapidez de un objeto en un momento determinado. Sin embargo, la definición de velocidad instantánea también incluye la dirección del objeto. Para entenderlo mejor, consideremos el ejemplo de un corredor de atletismo. Un corredor de atletismo que corre una carrera de 1000 m tendrá cambios en su velocidad en momentos concretos a lo largo de toda la carrera. Estos cambios pueden ser más notables hacia el final de la carrera, en los últimos 100 m, cuando los corredores empiezan a aumentar su velocidad para cruzar primero la línea de meta. En este momento concreto, podríamos calcular la velocidad instantánea y la velocidad instantánea del corredor y estos valores serían probablemente superiores a la velocidad y la velocidad calculadas del corredor a lo largo de toda la carrera de 1000 m.

    Ejemplos de problemas de velocidad

    Para resolver problemas de velocidad, hay que aplicar la ecuación de la velocidad. Por tanto, ya que hemos definido la velocidad y discutido su relación con la rapidez, vamos a trabajar con algunos ejemplos para familiarizarnos con el uso de las ecuaciones. Ten en cuenta que antes de resolver un problema, debemos recordar siempre estos sencillos pasos:

    1. Lee el problema e identifica todas las variables que aparecen en él.
    2. Determina qué pide el problema y qué fórmulas se necesitan.
    3. Aplica las fórmulas necesarias y resuelve el problema.
    4. Haz un dibujo si es necesario para ayudar a ilustrar lo que ocurre y proporcionarte una ayuda visual.

    Ejemplos

    Utilicemos nuestros nuevos conocimientos sobre la velocidad para completar algunos ejemplos relacionados con la velocidad media y la velocidad instantánea.

    Para ir al trabajo, un individuo conduce todos los días \( 4200\,\mathrm{m} \) por una carretera recta. Si este viaje tarda en completarse 720, ¿cuál es la velocidad media del coche durante el trayecto?

    Velocidad, Conducción, StudySmarterFigura 6: El acto de conducir puede utilizarse para calcular la velocidad media.

    A partir del problema, se nos da lo siguiente

    • desplazamiento,
    • tiempo.

    Como resultado, podemos identificar y utilizar la ecuación

    \para resolver este problema. Por tanto, nuestros cálculos son

    $$\begin{aligned}v_{\text{avg}} &=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}} \\\\ v_{\text{avg}}&=\frac{4200\,\mathrm{m}}{720\,\mathrm{s}} \\\\ v_{\text{avg}}&=5.83\,\mathrm{\frac{m}{s}}. \\\fin{alineado}$$

    La velocidad media del coche es \( 5,83,\mathrm{frac{m}{s}. \})

    Ahora vamos a completar un ejemplo un poco más difícil que implicará algo de cálculo.

    Se dice que un objeto que experimenta un movimiento lineal tiene una función de desplazamiento de \( x(t)=at^2 + b, \) donde \( a \) es \( 3\,\mathrm{\frac{m}{s^2} \) y b es \( 4\,\mathrm{m}. \) Calcula la magnitud de la velocidad instantánea cuando \( t= 5\,\mathrm{s}.\)

    A partir del problema, se nos da la siguiente

    • función de desplazamiento,
    • valores de \( a \) y \( b. \)

    Como resultado, podemos identificar y utilizar la ecuación,\( v=\frac{dx}{dt}\), para resolver este problema. Debemos tomar la derivada de la función de desplazamiento para hallar una ecuación de la velocidad en función del tiempo, lo que nos da: $$\begin{align}v=\frac{dx}{dt}=6t\\end{align}$$ y ahora podemos insertar nuestro valor del tiempo para calcular la velocidad instantánea.

    $$\begin{align}v=\frac{dx}{dt}=6t=6(5\,\mathrm{s})=30\,\mathrm{\frac{m}{s}}.\\\end{align}$$

    Velocidad - Puntos clave

    • La velocidad media es el cambio de posición de un objeto con respecto al tiempo.
    • La fórmula matemática de la velocidad media es \( v=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}. \)
    • Velocidad instantánea es la derivada del cambio de posición de un objeto respecto al tiempo.
    • La fórmula matemática de la velocidad instantánea es \( v=\frac{dx}{dt}. \)
    • La unidad SI de la velocidad es \( \mathrm{\frac{m}{s}. \)
    • En la gráfica aceleración-tiempo, el área bajo la curva representa el cambio de velocidad.
    • La recta tangente a un punto en una gráfica posición-tiempo es la velocidad instantánea en ese punto.
    • La rapidez indica lo rápido que se mueve un objeto, mientras que la velocidad es una rapidez con dirección.
    • La velocidad instantánea es la velocidad de un objeto en un momento determinado, mientras que la velocidad instantánea es la velocidad instantánea con dirección.

    Referencias

    1. Figura 1 - Bolos blancos y bola roja de (https://www.pexels.com/photo/sport-alley-ball-game-4192/) con licencia de (Dominio Público)
    2. Figura 6 - Coches avanzando por la carretera de (https://www.pexels.com/photo/cars-ahead-on-road-593172/) con licencia de (Dominio Público)
    Preguntas frecuentes sobre velocidad
    ¿Qué es la velocidad en Física?
    La velocidad es una magnitud vectorial que indica el cambio de posición de un objeto en función del tiempo.
    ¿Cuál es la fórmula de la velocidad?
    La fórmula de la velocidad es v = d/t, donde v es la velocidad, d es la distancia y t es el tiempo.
    ¿Qué diferencia hay entre velocidad y rapidez?
    La rapidez es una magnitud escalar que indica la distancia recorrida en un tiempo, mientras que la velocidad incluye la dirección.
    ¿Cómo se mide la velocidad?
    La velocidad se mide en unidades de distancia por tiempo, como metros por segundo (m/s) o kilómetros por hora (km/h).

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    Es posible tener una velocidad constante y una velocidad no constante.

    Es posible tener una velocidad constante pero una velocidad no constante.

    La ecuación \(v=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}) da la definición de _______.

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