Constante de equilibrio kc

En un recipiente hermético de 600 mL de volumen, 0,500 mol de H₂ y 0,600 mol de Cl₂ reaccionan formando un equilibrio con la siguiente ecuación:

$$H_{2(g)}+Cl_{2(g)}\rightleftharpoons 2HCl_{(g)}$$

En el equilibrio, hay 0,400 mol de HCl presentes en el recipiente. Halla un valor para Kc. Incluye las unidades en tu respuesta.

En primer lugar, vamos a hacer una tabla. Vamos a utilizar la información que nos han dado en la pregunta para rellenar esta tabla. Para cada especie, pondremos el número de moles al inicio de la reacción, el cambio en el número de moles y el número de moles en el equilibrio. También querrás una fila para la concentración en el equilibrio.

Para empezar, escribe el número de moles de todas las especies implicadas al inicio de la reacción. La pregunta nos los daba. La pregunta no mencionaba ningún mol de ácido clorhídrico, así que podemos suponer que no había ninguno.

La pregunta nos dice que en el equilibrio hay 0,4 moles de HCl presentes. Escribe este valor en la tabla.

Ahora podemos calcular el cambio en los moles de HCl. Al principio de la reacción, no había nada de HCl. En el equilibrio, hay 0,400 moles. Esto supone un cambio de +0,400.

Si echamos un vistazo a la ecuación de la reacción de equilibrio, veremos que por cada dos moles de HCl formados, se consumen un mol de H₂ y un mol de Cl₂. La relación molar es, por tanto, 1:1:2. Para averiguar el número de moles de H₂ y Cl₂ consumidos en la reacción, divide el número de moles de HCl formados (el cambio en moles) por 2.

$$\frac {0,400}{2}=0,200$$

Por tanto, en la reacción se consumen 0,200 moles de H2 y 0,200 moles de Cl2, para formar 0,400 moles de HCl. El cambio en moles de estas dos especies es por tanto -0,200.

Una vez conocido el cambio en el número de moles de cada especie, podemos calcular el número de moles en el equilibrio. Para ello, suma el cambio en el número de moles al número de moles al inicio de la reacción.

Para el H₂: \(0,500 + (-0,200)=0,300\)

Para el Cl₂: \(0,500 + (-0,200)=0,300\)

Escríbelos en tu tabla.

Recuerda que Kc utiliza la concentración de equilibrio, no el número de moles. Pero como conocemos el volumen del recipiente, podemos calcularlo fácilmente. Acuérdate de poner el volumen en L. En este caso, 600 mL = 0,600 L.

$$[X]=\frac {moles\ X}{volumen\ (L)}$$

Para H₂: \(\frac {0,300\ moles\ H_2}{0,600\ L}=0,500 mol \cdot L^{-1}\)

Para Cl₂: \(\frac {0,400\ moles\ H_2}{0,600\ L}=0,667 mol \cdot L^{-1}\)

Para HCl: \(\frac {0,400\ moles\ H_2}{0,600\ L}=0,667 mol \cdot L^{-1}\)

Ahora podemos mirar la expresión para Kc, la cual se verá así:

$$\frac {[HCl]^2}{[Cl_2][H_2]}$$

A continuación podemos sustituir los valores que tenemos para la concentración en el equilibrio en la ecuación para Kc:

$$\frac {(0,667)^2}{(0,667)(0,500)}=1,33$$

El paso final es encontrar las unidades de Kc. Para ello, introduce las unidades de cada una de las concentraciones en la ecuación para Kc y cancélalas. En este caso, se cancelan completamente para dar 1. Aquí, Kc no tiene unidades:

$$\frac {(mol \cdot L^{-1})^2}{(mol\cdot L^{-1})(mol\cdot L^{-1})}=\frac {(mol\cdot L^{-1})^2}{(mol\cdot L^{-1})^2}=1$$

Asi que, nuestra respuesta final es 1,33.

5,0 moles de O₂ y 5,0 moles de SO₂ alcanzan el equilibrio dinámico en un recipiente de volumen 12 L. El equilibrio contiene 3,0 moles de SO₃. Halla Kc e indica sus unidades. La siguiente ecuación puede ayudarte:

$$O_2+2SO_2\rightleftharpoons 2SO_3$$

Escribamos nuestra tabla, como antes:

En el equilibrio, tenemos 3 moles de SO₃. Por tanto, el cambio de moles es +3. Como nuestra relación molar es 1:2:2, el cambio en moles de O₂ debe ser -0,15 y el cambio en moles de SO₂ debe ser -0,3. Ahora podemos calcular el número de moles de cada especie en equilibrio y sus concentraciones, utilizando el volumen dado de 12 L:

$$\begin {align} n_{O_2}&=5-1,5=3,5\ moles \\ [O_2]&=\frac {3,5\ moles}{12\ L}=0,29\ mol\cdot L^{-1} \end {align}$$

$$\begin {align} n_{SO_2}&=5-3=2\ moles \\ [SO_2]&=\frac {2\ moles}{12\ L}=0,17\ mol\cdot L^{-1} \end {align}$$

$$\begin {align} n_{SO_3}&=0,0+3=3\ moles \\ [SO_3]&=\frac {3\ moles}{12\ L}=0,25\ mol\cdot L^{-1} \end {align}$$

Tu tabla debe tener este aspecto:

La ecuación para Kc es la siguiente:

$$Kc=\frac {[SO_3]^2}{[O_2][SO_2]^2}$$

Introduciendo la concentración tienes:

$$Kc=\frac {(0,25)^2}{(0,29)(0,17)^2}=7,7$$

Para hallar las unidades, debes cancelar las unidades de concentración:

$$\frac {(mol \cdot L^{-1})^2}{(mol\cdot L^{-1})(mol\cdot L^{-1})^2}=\frac {1}{(mol\cdot L^{-1})}=mol^{-1}\cdot L$$

La respuesta final será entonces 7,7 mol^-1 L.

1 mol de etanoato de etilo y 5 moles de agua reaccionan formando un equilibrio dinámico en un recipiente con un volumen de 1 L. El Kc para esta reacción es 10,0. Halla el número de moles de cada sustancia en equilibrio, ayudándote de la siguiente ecuación:

$$CH_3COOCH_2CH_{3(g)}+H_2O_{(g)}\rightleftharpoons CH_3COOH_{(g)}+CH_3CH_2OH_{(g)}$$

Empecemos por escribir en una tabla los valores que sí conocemos. Sabemos que al principio tenemos 1 mol de etanoato de etilo y 5 moles de agua. Para formar un equilibrio, parte del etanoato de etilo y del agua reaccionarán para formar etanol y ácido etanoico.

También sabemos que la relación molar es 1:1:1:1. Por cada mol de etanoato de etilo que se consuma, se consumirá también un mol de agua, formándose un mol de etanol y un mol de ácido etanoico. Sin embargo, no sabemos qué cantidad de etanoato de etilo y de agua reaccionará. Podemos mostrar este valor desconocido utilizando el símbolo x.

Empezamos con 1 mol de etanoato de etilo. Si reaccionan x moles de este, entonces nuestra mezcla de equilibrio contendrá 1 - x moles de etanoato de etilo. Del mismo modo, empezamos con 5 moles de agua. Como la relación molar es 1:1:1:1, también reaccionarán x moles de agua, por lo que el número de moles de agua en el equilibrio es 5 - x.

¿Cuánto etanol y ácido etanoico tenemos en el equilibrio? Empezamos con 0 moles de cada uno, y sabemos por la relación molar que produciremos x moles de cada uno. Esto significa que en el equilibrio tenemos exactamente x moles de etanol y x moles de ácido etanoico.

Si haces una tabla mostrando todos los valores, debería tener este aspecto:

Para hallar la concentración de cada especie en equilibrio, dividimos el número de moles de cada especie en equilibrio por el volumen del recipiente. En este caso, el volumen es 1 L. Cualquier cosa dividida por 1 da sí mismo, por lo que aquí la concentración en equilibrio es la misma que el número de moles en equilibrio.

Ahora, escribamos una ecuación para Kc:

$$Kc=\frac {[CH_3COOH][CH_2CH_3]}{[CH_3COOCH_2CH_3][H_2O]}$$

Podemos introducir nuestros valores de concentración. En la pregunta, también nos dieron un valor para Kc, que también podemos introducir. Esto significa que la única incógnita es x:

$$10,0=\frac {(x)(x)}{(1-x)(5-x)}$$

Multiplica ambos lados de la ecuación por (1-x) (5-x):

$$10,0\times (1-x)(5-x)=(x)(x)$$

Expande los paréntesis para hacer una ecuación cuadrática en términos de x y reordénala para que sea igual a 0:

$$10x^2-60x+50=x^2$$

$$9x^2-60x+50=0$$

Ahora puedes resolverlo con la calculadora. Deberías obtener dos valores para x: 5,69 y 0,976. ¿Cómo sabes cuál es el correcto?

Bien, recuerda que x es igual al número de moles de etanoato de etilo y agua que reaccionaron para formar un equilibrio dinámico. Solo empezamos con 1 mol de etanoato de etilo. Si reaccionaran 5,69 moles de etanoato de etilo, nos quedaríamos con -4,69 moles, lo cual no es posible, ¡no se puede tener un número negativo de moles! Por lo tanto, x debe ser igual a 0,976.

Para terminar esta pregunta, ahora podemos hallar el número de moles de cada especie en el equilibrio:

$$n_{CH_3COOCH_2CH_3}=1-x=1-0,976=0,024\ moles$$

$$n_{H_2O}=5-x=5-0,976=4,024\ moles$$

$$n_{CH_3COOH}=x=0,976\ moles$$

$$n_{CH_3COOH}=x=0,976\ moles$$