Las estrellas que ya son viejas —por ejemplo, las enanas blancas o las estrellas de neutrones— se colapsarían por su elevada gravedad, si no fuera por las propiedades especiales que tienen los fermiones. ¿Sabes lo que son? Bueno, pues simplemente se trata de las llamadas partículas elementales, que incluyen electrones, protones y neutrones.
¿Tienes curiosidad por saber por qué ocurre esto? Bien, pues en este artículo podrás descubrir cuáles son estas propiedades especiales y qué papel desempeña el principio de Pauli en la química. También, aprenderás todo sobre la derivación del principio de Pauli y qué conocimientos aporta con respecto a los orbitales y electrones de los átomos.
- Este artículo trata sobre el principio de exclusión de Pauli.
- En primer lugar, aprenderemos qué es el principio de exclusión de Pauli y todo lo relacionado con él, y veremos un ejemplo.
- A continuación, relacionaremos el principio de exclusión de Pauli con la regla de Hund.
- Para terminar, aprenderemos a realizar la configuración electrónica de un elemento químico, según el principio de exclusión de Pauli.
Estructura atómica
La estructura atómica es la organización interna del átomo; es decir, la manera en la que se disponen sus componentes (electrones, protones y neutrones).
Fig. 1: Estructura de un átomo. El núcleo está formado por los protones y neutrones. Los electrones se encuentran distribuidos en capas alrededor del núcleo.
¿Qué es el principio de exclusión de Pauli?
El principio de Pauli es una regla de la mecánica cuántica inventada por Wolfgang Pauli en 1925. También se le puede llamar prohibición de Pauli o principio de exclusión de Pauli.
Fig. 2: Foto de Wolfgang Pauli impartiendo una clase.
La formulación moderna del principio de exclusión de Pauli establece que la función de onda de un sistema cuántico es antisimétrica con respecto a un intercambio de fermiones idénticos.
La versión anterior a esta se formuló de manera algo más general. Afirmaba que, dentro de un átomo, dos o más electrones nunca pueden coincidir en los cuatro números cuánticos.
Esto es difícil de digerir al principio, ¿no? Pero, no te preocupes, más adelante aprenderás qué significa todo esto y qué importancia tiene esta regla de la mecánica cuántica aplicada a la química.
El trasfondo físico del principio de Pauli puede ser bastante complejo. Para la química, basta con recordar que los electrones de un mismo orbital deben tener siempre un espín opuesto. Además, solo puede haber un máximo de dos electrones en el mismo orbital a la vez. En el mismo orbital, los electrones solamente pueden diferir en su número cuántico de espín. En cuanto difieren al menos en dos números cuánticos, se encuentran en orbitales diferentes. Puedes leer más sobre los números cuánticos a continuación.
Los electrones en el principio de exclusión de Pauli
Ya sabes que los electrones son fermiones. Pero, ¿qué son exactamente los fermiones?
Los fermiones son las partículas de las que está hecha toda la materia.
Según la mecánica cuántica, el movimiento de un electrón puede describirse mediante una función de onda.
La función de onda es un modelo físico con el que se puede determinar la posición o el momento de un electrón.
Es muy importante tener claro qué se entiende por “intercambio”, “antisimétrico” y “sistema cuántico”. Como ya sabrás, los electrones de un átomo se mueven en las llamadas envolturas. Según el modelo de cáscara, los electrones tienen una cierta distancia al núcleo atómico. Cuantos más electrones se añaden, más se alejan. Esto da al átomo un radio cada vez mayor.
Los orbitales en el principio de exclusión de Pauli
Para comprender plenamente el principio de Pauli, hay que profundizar los conocimientos un poco más. Pocos años después de su aparición, el modelo atómico de concha fue complementado por el modelo orbital, que más preciso. En el modelo orbital, los electrones se mueven en espacios tridimensionales alrededor del núcleo atómico. Si estos orbitales se solapan, es posible (por ejemplo) que varios electrones se encuentren en la misma zona. Aquí es precisamente donde entra en juego el principio de Pauli.
Explicado gráficamente, la formulación original del principio de Pauli afirma que los electrones de un orbital no pueden coincidir en todos los números cuánticos. Los orbitales son (al igual que los electrones) los llamados sistemas cuánticos, que se describen con un total de cuatro números cuánticos:
- Número cuántico principal (n): Indica la corteza en la que se encuentran los electrones (con n = 1, 2, 3, 4).
- Número cuántico secundario (l): Indica la forma del orbital (con l = 0, 1, 2, 3).
- Número cuántico de momento angular magnético (ml, también conocido como m): Indica el momento angular orbital de los electrones (con ml = -l, -(l-1) , ... , -1, 0, +1, ... , +(l-1), +l).
- Número cuántico de espín (s): Indica la orientación de un espín respecto al eje z (con s = +1/2 ó -1/2).
Según el principio de Pauli, los dos electrones que puede contener un orbital deben diferir al menos en uno de estos cuatro números. Como cada uno de los tres primeros números cuánticos representa un orbital, se puede ver rápidamente que solo puede haber dos electrones dentro de un orbital. Por tanto, estos deben diferir en el número cuántico de espín.
El valor del número cuántico de espín puede fijarse en +1/2 ó -1/2, para que los dos electrones difieran en signo; es decir, que tengan espines opuestos entre sí. Este espín se representa mediante una flecha que apunta hacia arriba y hacia abajo, como verás más adelante.
Según la mecánica cuántica, las partículas idénticas son indistinguibles entre sí. Además, un sistema físico no cambia externamente cuando se intercambian estas dos partículas. Los valores medidos generados de un sistema de este tipo dependen del cuadrado de la magnitud de la función de onda total.
Para formar el cuadrado de la magnitud, se eleva al cuadrado la magnitud de la función de onda total. El cuadrado absoluto de una función de onda es su llamada densidad de probabilidad. La densidad de probabilidad solo puede asumir un valor cero o positivo porque es una magnitud. En los lugares del espacio tridimensional donde se hace cero, no hay electrones.
Tras un intercambio de dos partículas idénticas, este cuadrado de magnitud debe permanecer igual, de modo que solo puede cambiar la componente de fase de la función de onda. En los espacios tridimensionales, este factor de fase es +1 o -1.
En el caso de los bosones (partículas elementales como los fotones), el signo de la función de onda global del sistema no cambia en caso de intercambio, pero sí en el caso de los fermiones. Este cambio de signo se denomina antisimetría de la función de onda, en caso de intercambio de partículas.
Para la función de onda, esto significa que las colinas y los valles estarían invertidos. Si ahora se superponen las dos funciones de onda, se anulan mutuamente (como en la interferencia destructiva).
Este es el enunciado central del principio de Pauli: los dos electrones dentro del mismo orbital no pueden ser idénticos, pues las funciones de onda se anularían y la densidad de probabilidad se haría cero.
A diferencia de los fermiones, los bosones tienen un espín entero. Entre los bosones se encuentran, por ejemplo, los fotones (también llamados cuantos de luz). Estos siempre tienen un espín de 1. Dado que el intercambio de bosones no conlleva un cambio de signo, estas partículas tampoco están sujetas al principio de Pauli.
Excepción del principio de exclusión de Pauli
Los bosones son partículas que tienen un número de espín entero (a diferencia del resto de las partículas elementales, que tienen +1/2 o -1/2).
Como mencionamos en el apartado anterior, los bosones son una excepción del principio de exclusión de Pauli: estas partículas tienen un espín entero. Esta excepción se debe a que sus electrones no se distinguen los unos de los otros, ya que todos tienen el mismo espín.
Principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund
Combinando el principio de Pauli con la regla de Hund, puedes determinar la configuración electrónica de cualquier átomo. Gracias al principio de Pauli, ya sabes que los electrones de un mismo orbital deben tener siempre un espín opuesto. Además, cada orbital solo puede estar ocupado un máximo de dos veces.
Ahora entra en juego la regla de Hund, que dice lo siguiente:
La regla de Hund o regla de la máxima multiplicidad establece que los orbitales de la misma energía siempre se ocupan primero individualmente con electrones. Todos los electrones no apareados tienen el mismo espín (paralelo).
Con estas dos reglas ya puedes determinar exactamente cómo debe ser la ocupación de electrones dentro de un átomo.
Consecuencias del principio de exclusión de Pauli
El principio de Pauli permite comprender muchos fenómenos del pequeño mundo de los átomos. Pero, también se pueden encontrar ejemplos de su aplicación en astrofísica.
Enanas blancas y estrellas de neutrones
Ya has leído en la introducción que las enanas blancas y las estrellas de neutrones no se colapsan debido a su elevada gravitación, aunque según la física clásica esto debería ocurrir. Estos tipos de estrellas tienen una densidad muy alta. Si no fuera por la llamada presión de degeneración (también llamada presión de Fermi), la densidad seguiría aumentando debido a la gravedad hasta que la estrella colapsara.
En las enanas blancas, la presión de degeneración afecta a los electrones, y en las estrellas de neutrones, a los neutrones. Dado que estos dos tipos de fermiones no se comportan como cabría esperar según la física clásica, se denominan materia degenerada.
El término degeneración, en este contexto, significa que los electrones y los neutrones se comportan de forma diferente a como lo harían de otro modo, debido a efectos de la mecánica cuántica.
El término degeneración también se utiliza para describir los niveles de energía. En este caso, significa que los orbitales, por ejemplo, tienen la misma energía. Esto no tiene nada que ver con la degeneración de electrones y neutrones descrita anteriormente
La causa de esta presión de degeneración se describe mediante el principio de Pauli, con la afirmación de que dos fermiones no pueden tener un estado cuántico idéntico. Si se añaden nuevos fermiones, los existentes tendrían primero que hacer sitio, y eso es exactamente lo que hacen a adoptar niveles de energía más altos. Así pues, la presión de degeneración ralentiza claramente la compresión para que las estrellas no colapsen.
Gas de electrones en metales
Los electrones de los metales también están sujetos a esta degeneración. Estos tienen una buena conductividad térmica y eléctrica, lo que se debe al llamado gas de electrones. Esto significa que los electrones pueden moverse casi libremente por el metal.
En la materia degenerada, los electrones no tienen un lugar fijo. Este estado también se conoce como gas de electrones. Sin los descubrimientos de la mecánica cuántica, este fenómeno no podría explicarse.
Configuración electrónica, según el principio de exclusión de Pauli
Gracias al principio de exclusión de Pauli podemos conocer la configuración electrónica de los átomos. Recuerda que por este principio sabemos que dos o más electrones de un mismo átomo no pueden tener los mismos números cuánticos.
Diagrama de Moeller
El diagrama de Moeller es una herramienta muy importante para conocer cuál es la configuración electrónica de los átomos de un elemento. Esto es posible si conocemos el número atómico del elemento.
Es muy importante que tengamos esto en cuenta, ya que es la manera que tenemos de saber cuál es la configuración electrónica de un átomo de un elemento, que está muy relacionado con el principio de exclusión de Pauli. Gracias al siguiente diagrama, podemos conocer el orden de llenado de los orbitales.
Ejercicio del principio de exclusión de Pauli
Para terminar, vamos a hacer un ejemplo para comprobar que lo has entendido todo bien.
¿Cuáles serán los números cuánticos de los electrones del carbono (C, Z=6)?
Sabemos que el número atómico del carbono es 6. Como es un átomo neutro (no tiene ninguna carga), podemos deducir que tiene el mismo número de electrones y de protones; este número es igual a 6.
¿Recuerdas qué nos decía la regla de Hund?: "Los orbitales de la misma energía siempre se ocupan primero individualmente con electrones. Todos los electrones no apareados tienen el mismo espín (paralelo)".
Bien, ahora que hemos recopilado toda la información que necesitamos, ¿Cuál es la configuración electrónica del carbono?
Según el diagrama de Moeller, la configuración electrónica de nuestro átomo es la siguiente:
1s2 2s2 2p6
A partir de esta configuración electrónica podemos conocer el diagrama energético:
Fig. 4: Diagrama energético de los electrones del carbono.
Ahora que ya tenemos el diagrama energético de los electrones del carbono, podemos observar que los números cuánticos de todos los electrones son diferentes, por lo tanto, el principio de exclusión de Pauli se cumple.
¡Por fin eres todo un experto en el principio de exclusión de Pauli! Ya no parece tan complejo, ¿no es verdad?
Principio de exclusión de Pauli - Puntos clave
- La estructura atómica es la organización interna del átomo; es decir, la manera en la que se disponen sus componentes (electrones, protones y neutrones).
- La formulación moderna del principio de exclusión de Pauli establece que la función de onda de un sistema cuántico es antisimétrica con respecto a un intercambio de fermiones idénticos.
- La versión anterior a esta se formuló de forma algo más general y afirmaba que, dentro de un átomo, dos o más electrones nunca pueden coincidir en los cuatro números cuánticos.
- Los números cuánticos son los siguientes:
- Número cuántico principal (n): Indica la corteza en la que se encuentran los electrones (con n = 1, 2, 3, 4).
- Número cuántico secundario (l): Indica la forma del orbital (con l = 0, 1, 2, 3).
- Número cuántico de momento angular magnético (ml): Indica el momento angular orbital de los electrones (con ml = -l, -(l-1) , ... , -1, 0, +1, ... , +(l-1), +l).
- Número cuántico de espín (s): Indica la orientación de un espín respecto al eje z (con s = +1/2 ó -1/2).
- La regla de Hund, o regla de la máxima multiplicidad, establece que los orbitales de la misma energía siempre se ocupan primero individualmente con electrones. Todos los electrones no apareados tienen el mismo espín (paralelo).
- El diagrama de Moeller es una herramienta muy importante para conocer cuál es la configuración electrónica de los átomos de un elemento. Esto es posible si conocemos el número atómico del elemento.
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