Desplazamiento, Tiempo y Velocidad Media

Definición del desplazamiento en Física

Quizás el aspecto más fácilmente observable del movimiento sean las diferencias de posición a lo largo del tiempo. Cada vez que te levantas de la silla y vas andando a la cocina, coges el autobús de casa al colegio o caminas de la puerta de casa al buzón, cambias la posición física de tu cuerpo en el espacio. Entendemos por desplazamiento este concepto de cambio posicional.

Hay varias formas de medir el desplazamiento. Podemos utilizar un plano de coordenadas cartesianas estándar y calcular la diferencia entre varios puntos. También podemos calcular los cambios de posición entre distintos edificios, ciudades, estados o países con respecto a otros en un mapa. Incluso podemos utilizar coordenadas GPS. Independientemente de cómo decidas medir, tendrás que acordarte primero de definir el origen, las direcciones positivas y las direcciones negativas: ¡sin conocer estos detalles, podrías acabar con un cálculo erróneo!

Distancia frente a desplazamiento

Debes estar bastante familiarizado con el concepto de distancia por viajar en la vida cotidiana. Probablemente sepas cuántos kilómetros se tarda en llegar a la tienda de comestibles desde tu casa, la casa de un amigo o familiar, u otro destino que visites a menudo. Definamos ahora lo que entendemos por distancia en un contexto físico.

Ahora bien, la distancia se confunde a veces con el término distancia recorrida .

Entonces, ¿cuál es la diferencia entre todos estos términos? A diferencia del desplazamiento, que puede tener unvalor negativo, positivo o cero, las medidas de distancia son siempre no negativas. Si esto te parece un poco confuso, hagamos un rápido experimento mental. Imagina que eres un corredor de atletismo que compite en la \( 400\,\mathrm{m} \) carrera. Suena la pistola y empiezas a recorrer la pista hacia la línea de meta. Ahora bien, la longitud de tu camino desde el principio hasta el final es \( 400,\mathrm{m}, \) sin embargo, el desplazamiento desde el principio hasta el final es \( 0,\mathrm{m} \) en todas direcciones.

¿Por qué? Pues porque tu posición general no cambió, ya que terminaste en la misma posición en la que empezaste. En consecuencia, la distancia entre la salida y la meta también es \( 0\,\mathrm{m} \) ya que la distancia es la magnitud del desplazamiento y la magnitud de cero es cero.

Fig. 1 - Una carrera de atletismo como ejemplo de distancia recorrida frente a distancia.

Fórmulas de distancia y desplazamiento

Ahora que ya conocemos las diferencias entre distancia y desplazamiento, veamos las fórmulas que necesitamos conocer. Escribimos matemáticamente la fórmula del desplazamiento como

\Inicio \text{desplazamiento} &=\text{posición final} - \text{posición inicial,} \\text{Delta x&=x_\text{f}-x_\text{i}, \end{align*}

donde \(x_\text{i}\) es la posición inicial y \(x_\text{f}\) es la posición final. La letra griega \(\Delta\), pronunciada "Delta", indica un cambio en alguna variable. Así, por \(\Delta x\) entendemos un cambio de posición o desplazamiento.

Si conoces la longitud de cada tramo de un viaje en línea recta entre varios pares de puntos, puedes calcular la distancia simplemente hallando la suma de todas las longitudes individuales. También podemos calcular la distancia \(d\) entre dos puntos de un plano bidimensional mediante la fórmula

{\a6}(d). {d =\sqrt{(x_\text{f}-x_\text{i})^2+(y_\text{f}-y_\text{i})^2.}} \fin{align*}

En otras palabras, estamos calculando la magnitud del vector desplazamiento, lo que da como resultado una cantidad escalar. Tanto la distancia como el desplazamiento se miden en unidades de longitud, con una unidad base SI correspondiente de metros, representada por el símbolo \(\mathrm{m}\).

Veamos un ejemplo en el que se comparan las fórmulas de desplazamiento y distancia para ver cómo estos cálculos pueden acabar siendo muy diferentes en la práctica.

En el ejemplo anterior, tu desplazamiento es de cero millas porque no hay cambio en tus posiciones inicial y final. En otras palabras, no hay ningún cambio en tu posición ya que empezaste y terminaste en casa. Consideremos otro ejemplo, esta vez con un viaje que termina en una posición distinta del origen.

El desplazamiento en el ejemplo anterior es \(\mathrm{-2\}, mi}) porque tanto la tienda de animales como la panadería están situadas en el eje positivo \(x\)-a la derecha de \(x=0\,\mathrm{mi}) mientras que la escuela está situada en el eje negativo \(x\)-. La escuela está a 3 km de tu casa, pero en dirección opuesta a la tienda de animales y la panadería. Veamos un ejemplo más en el que se comparan los cálculos de distancia y desplazamiento.

Recapitulemos lo que hemos aprendido hasta ahora sobre distancia y desplazamiento.

• La distancia es la magnitud del desplazamiento y siempre es no negativa.
• La distancia recorrida es la longitud del camino recorrido desde el principio hasta el final.
• La distancia no tiene en cuenta la dirección y es una cantidad escalar.
• El desplazamiento es el cambio de posición entre dos puntos y puede ser cero, positivo o negativo.
• El desplazamiento depende de la dirección y es una cantidad vectorial.

Fórmula del tiempo en Física

El concepto de tiempo ya es una parte muy familiar de la vida cotidiana. Tienes un horario escolar para cambiar de clase a determinadas horas del día, una alarma programada a una hora determinada para levantarte por la mañana y una idea de qué parte del día ocuparán determinadas tareas. En física, el tiempo es una variable importante para comprender todo tipo de sistemas físicos, y es notablemente observable mediante un cambio en alguna cantidad.

Medimos el tiempo en unidades de segundos, \(\mathrm{s}\), ya que es la unidad base del SI para el tiempo. En un sentido práctico, como durante un laboratorio, medimos el paso del tiempo con un cronómetro o un reloj normal. También podemos determinar el tiempo transcurrido para un objeto en movimiento mediante la fórmula

\Inicio \mathrm{tiempo} &=\frac{{distancia recorrida}} {{texto{velocidad}}, \t&=\frac{s}{v}. \fin{align}

Por supuesto, el tiempo es una cantidad escalar, determinada matemáticamente mediante otras cantidades escalares, y medida en relación con una marca de tiempo anterior elegida en un reloj. Entendemos que el tiempo avanza continuamente, sin dirección negativa ni equivalente, y sin forma de deshacer lo que ya se ha hecho en el pasado. Utilizamos el tiempo como medida de la duración de un acontecimiento.

Definición de velocidad media

Un objeto que experimenta un cambio de posición tiene un índice de cambio medible conocido como velocidad.

La velocidad es otra forma de decir "El objeto se mueve esta distancia por cada unidad de tiempo que pasa". La velocidad media es simplemente la tasa media de cambio de posición a lo largo de todo un periodo de tiempo, a diferencia de lavelocidad instantánea, que se mide en un momento concreto utilizando una función de velocidad determinada.

Velocidad frente a rapidez

Al igual que existe una diferencia clave entre distancia y desplazamiento, existe la misma diferencia entre rapidez y velocidad.

La velocidad describe la rapidez con que un objeto se desplaza por el espacio con respecto al tiempo, o la distancia que recorre un objeto durante un periodo de tiempo determinado. En el lenguaje cotidiano, podemos utilizar los términos velocidad y rapidez indistintamente, pero en física hacemos una importante distinción entre ambos.La velocidad es una cantidad escalar, un valor numérico sin dirección, mientras que la rapidez es una cantidad vectorial, con magnitud y dirección.

Fórmulas de velocidad y velocidad media

Según el sistema de que se trate y las condiciones iniciales dadas, hay varias fórmulas que podemos utilizar en física para determinar la velocidad y la rapidez medias. La fórmula más sencilla para la velocidad media es

\Inicio \Velocidad media = desplazamiento = tiempo transcurrido, v = delta x = delta t, v = desplazamiento x - x - t. \fin{align*}

Podemos calcular la velocidad media de un objeto en movimiento mediante una fórmula similar:

\Velocidad media = distancia recorrida = tiempo transcurrido.

Tanto la velocidad como la rapidez se miden en unidades de \(\mathrm{frac{longitud}{tiempo}}), siendo la unidad más común \(\mathrm{frac{m}{s}}). Veamos un breve ejemplo de cálculo de la velocidad de un coche en movimiento.

Veamos un ejemplo de cálculo de la velocidad media utilizando la ecuación de la velocidad media.

Para terminar nuestra discusión sobre la velocidad media, veamos brevemente cómo hallar velocidades a partir de una gráfica.

Gráfica de la velocidad media

Además de resolver numéricamente la velocidad media, también es útil representar gráficamente distintas variables del movimiento para visualizar el problema en cuestión. Podemos utilizar una gráfica de posición-tiempo como herramienta para examinar la velocidad de un objeto dada una función de posición. Utilicemos la siguiente gráfica para practicar la búsqueda de la velocidad entre algunos puntos diferentes a lo largo de una curva.

Figura 4: Gráfica de posición en función del tiempo, donde la pendiente entre dos puntos cualesquiera es igual a la velocidad media.

Podemos hallar la velocidad media calculando la pendiente entre dos puntos de la curva. Vamos a calcular la velocidad media de tres segmentos distintos de la gráfica utilizando dos puntos de la misma. Utilizaremos nuestra fórmula \(v_{{mathrm{avg}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}} para cada cálculo.

En primer lugar, vamos a hallar la velocidad media entre el segundo punto \((4,8)\) y el cuarto punto \((12,2)\):

\v_{mathrm{avg}= \mathrm{\frac{2\, m-8\, m}{12\, s-4\, s}=-0,8\, \frac{m}{s}. \fin{align*}

Aquí, la velocidad media es negativa, y podemos ver una tendencia descendente en el gráfico. A continuación, vamos a hallar la velocidad media entre el tercer punto \((8,6)\) y el quinto punto \((18, 6)\):

\v_{{mathrm{avg}}= \mathrm{\frac{6\, m-6\, m}{18\, s-8\, s}=0\, \frac{m}{s}. \fin{align*}

La velocidad media es cero porque no hay cambio de posición. Por último, calculemos la velocidad media entre los puntos uno \((1, 3)\} y dos \((4,8)\}:

\v_{{mathrm{avg}}= \mathrm{\frac{8\, m-3\, m}{4\, s-1\, s}=2\, \frac{m}{s}. \fin{align*}

Entre los puntos uno y dos, hay una tendencia ascendente, por lo que la velocidad media es positiva.