fricción cinética

Un coche se mueve a velocidad uniforme con una fuerza normal de \(2000 \, \mathrm{N}\). Si el rozamiento cinético aplicado sobre este coche es de \(400 \, \mathrm{N}\ ). ¿Calcula entonces el coeficiente de rozamiento cinético que interviene en este caso?

Solución

En el ejemplo, se dan las magnitudes de la fuerza normal y de la fuerza de rozamiento cinético. Así, \(\vec{F}_{mathrm{f,k}}=400 \, \mathrm{N}) y \(F_{mathrm{N}= 2000 \, \mathrm{N}). Si ponemos estos valores en la fórmula de la fricción cinética

$$ \vec{F}_{\mathrm{f,k}}=\mu_{\mathrm{k}} \vec{F_\mathrm{N}},$$

obtenemos la siguiente expresión

$$400 \, \mathrm{N} =\mu_{\mathrm{k}} \cdot 2000 \mathrm{N}, $$

que puede reordenarse para hallar el coeficiente de fricción

$$ \begin{align} \mu_{mathrm{k}} &= \frac{400,\cancel{N}}{2000 \, \cancel{N}} \\ μmu_{mathrm{k}&=0,2.\end{align} $$

Hay que empujar una caja \(200,0, \mathrm{N}) por una superficie horizontal. Imagina que arrastras la cuerda hacia arriba y \(30 ^{circ}\) por encima de la horizontal para mover la caja. ¿Cuánta fuerza se necesita para mantener una velocidad constante? Assume \(\mu_{\mathrm{k}}=0.5000\).

Fig. 2 - Todas las fuerzas que actúan sobre la caja: la fuerza normal, el peso y una fuerza a \(30 ^{\circ}\}) de la superficie horizontal. La fuerza de rozamiento cinético es de sentido contrario a la fuerza.

Solución

En el ejemplo se dice que queremos mantener una velocidad constante. Una velocidad constante significa que el objeto está en estado de equilibrio (es decir, que las fuerzas se equilibran entre sí). Dibujemos un diagrama de cuerpo libre para comprender mejor las fuerzas y fijémonos en las componentes horizontal y vertical.

Fig. 3 - Diagrama de cuerpo libre de la caja. Hay fuerzas tanto en dirección horizontal como vertical.

Si nos fijamos en las componentes perpendiculares de las fuerzas, las fuerzas hacia arriba deben ser iguales a las fuerzas hacia abajo en magnitud.

Ahora podemos escribir dos ecuaciones distintas. Utilizaremos el hecho de que la suma de las fuerzas en las direcciones \(x\) y \(y\), es igual a cero. Así, las fuerzas horizontales son

$$ \suma F_\mathrm{x} = 0,$$

que, basándose en el diagrama de cuerpo libre, pueden expresarse como

$$ T \cdot \cos 30 ^{\circ} = F_{\mathrm{f,k}}=\mu_{\mathrm{k}} F_\mathrm{N}.$$

Las fuerzas verticales también son

$$ \sum F_\mathrm{y} = 0,$$

y nos dan la siguiente ecuación

$$ F_\mathrm{N} + T \cdot \sin 30 ^{circ} = w.$$

Así que \(F_\mathrm{N} = w - T \cdot \sin 30 ^{circ}\). Podemos insertar el valor de \(F_\mathrm{N}) en la ecuación de las componentes horizontales

$$ \begin{align} T \cdot \cos 30 ^{\circ} &= \mu_\mathrm{k} (w - T \cdot \sin 30 ^{\circ} ) \ T \cdot \cos 30 ^{\circ} &= \mu_mathrm{k} w - \mu_mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{\circ} ), \end{align} $$

y reúne y simplifica todos los términos semejantes del lado izquierdo

$$ \begin{align}T ( \cos 30 ^{circ} + \mu_mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{circ} ) &= \mu_mathrm{k} w \ T(\cos 30 ^{circ} + \mu_mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{circ}) &= \mu_mathrm{k} w. \fin{align} $$

Ahora podemos introducir todos los valores correspondientes y calcular la fuerza \(T\):

$$ \begin{align} T &= \frac{\mu_\mathrm{k} w}{\cos 30 ^{circ} + \mu_mathrm{k} \cdot \sin 30 ^{{circ}} \\ T &= \frac {0,5000 \cdot 200,0 \, \mathrm{N} {0,87 + 0,5000 \cdot 0,5} \\ T &= 89,29 \mathrm{N}. \end{align}$$

Una caja se desliza hacia abajo a velocidad constante desde un plano inclinado que forma un ángulo \(\alfa) con la horizontal. La superficie tiene un coeficiente de rozamiento cinético \(\mu_{mathrm{k}}). Si el peso de la caja es \(w\), halla el ángulo \ (\alpha\).

Fig. 4 - Una caja que se desliza por un plano inclinado. Se mueve a velocidad constante.

Veamos las fuerzas que actúan sobre la caja en la figura siguiente.

Fig. 5 - Todas las fuerzas que actúan sobre una caja que se desliza por un plano inclinado. Podemos aplicar un nuevo sistema de coordenadas para escribir las ecuaciones relacionadas.

Si obtenemos nuevas coordenadas (\(x\) y \(y\)), vemos que en la dirección \(x\)-hay una fuerza de rozamiento cinético y una componente horizontal del peso. En la dirección \(y\) está la fuerza normal y la componente vertical del peso. Como la caja se mueve a velocidad constante, está en equilibrio.

1. Para la dirección \(x\)-: \(w\cdot\sin\alpha=F_\mathrm{f,k} = \mu_{\mathrm{k}}F_\mathrm{N}\)
2. Para la dirección \(y\): \(F_\mathrm{N}=w\cdot\cos\alpha\)

Podemos insertar la segunda ecuación en la primera:

$$ \begin{align} w \cdot \sin\alpha & =\mu_\mathrm{k}w \cdot \cos\alpha \\ \ccancel{w}\cdot\sin\alpha & =\mu_\mathrm{k} \cancel{w} \cdot \cos\alpha \mu_\mathrm{k} & = \tan\alpha \end{align}$$

Entonces el ángulo \(\alpha\) es igual a

$$ \alpha = \arctan\mu_\mathrm{k}.$$

Una caja pesada descansa sobre una mesa y permanece inmóvil hasta que se aplica una fuerza horizontal para deslizarla por la mesa. Como la superficie de la mesa es bastante irregular, al principio la caja no se mueve, a pesar de la fuerza aplicada. Como resultado, la caja es empujada con más fuerza hasta que, finalmente, empieza a moverse por la mesa. Explica las distintas etapas de las fuerzas experimentadas por la caja y representa gráficamente la fricción frente a la fuerza aplicada.

Solución

• Al principio, no se aplica ninguna fuerza a la caja, por lo que sólo experimenta la atracción gravitatoria hacia abajo y la fuerza normal de la mesa que la empuja hacia arriba.
• A continuación, se aplica horizontalmente a la caja una fuerza de empuje \ (F_\mathrm{p}\) . Como resultado, habrá una resistencia en sentido contrario, conocida como rozamiento \(F_\mathrm{f}\).
• Teniendo en cuenta que la caja es pesada y la superficie de la mesa está llena de baches, la caja no se deslizará fácilmente, ya que ambas características afectarán a la fricción.

• Así, dependiendo de la magnitud de la fuerza aplicada, la caja permanecerá inmóvil debido al rozamiento estático \(F_\mathrm{f,s}\).
• Al aumentar la fuerza aplicada, finalmente, \( F_\mathrm{p}\) y \ (F_\mathrm{f,s}\) tendrán la misma magnitud. Este punto se conoce como umbral de movimiento, y una vez alcanzado, la caja empezará a moverse.
• Una vez que la caja empiece a moverse, la fuerza de fricción que afectará al movimiento será la fricción cinética \(F_\mathrm{f,k}\). Serámás fácil mantener su movimiento, ya que el coeficiente de rozamiento de los objetos en movimiento suele ser menor que el de los objetos inmóviles.

Gráficamente, todas estas observaciones pueden verse en la figura siguiente.

Fig. 6 - Fricción en función de la fuerza aplicada.