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Fig. 1 - Todos los imanes tienen su propio momento magnético para describir cómo giran bajo un campo externo.
Definición del momento magnético
En primer lugar, definamos exactamente qué entendemos por momento magnético.
El momento magnético es una medida de la intensidad del campo magnético producido por un imán. Define el par que experimenta el imán en un campo magnético aplicado externamente.
La razón por la que la cantidad de un momento magnético es importante en el estudio de los imanes y los dipolos magnéticos se debe a que nos permite describir la fuerza magnética de los imanes, no sólo de los imanes de barra simples y los materiales magnetizados, sino también de los dipolos magnéticos generados a partir de bucles de corriente o electrones giratorios. El momento magnético suele medirse utilizando las unidades Amperio-metro cuadrado \(\mathrm{A},\mathrm{m}^2\2), la razón de utilizar unidades de corriente y área quedará clara cuando veamos el momento magnético de un bucle de corriente.
Fórmula del momento magnético
El momento magnético de un imán puede definirse considerando la colocación del imán en un campo externo aplicado. Cuando están en un campo magnético externo, los imanes experimentan una fuerza de giro o par, debido a que los imanes son siempre dipolos con polaridad opuesta en ambos extremos.
A partir de aquí, la fórmula utilizada para describir un momento magnético viene dada por
\[ \begin{align}\vec{\tau}&= \vec{m} \veces \vec{B}\|\vec{\tau}&=|\vec{m}|\cdot|\vec{B}|sin(\theta),\end{align}\]
donde \(\vec{\tau}\) es el par que experimenta el imán, medido en unidades de \(\mathrm{N},\mathrm{m}\), \(\vec{m}\) es el momento magnético medido en unidades de \(\mathrm{A},\mathrm{m^2}\), y \(\vec{B}\) es el vector del campo magnético medido en unidades de teslas \(\mathrm{T}\). Esta fórmula nos muestra que el momento magnético es una cantidad vectorial, este vector se toma apuntando desde el polo sur al polo norte del imán.
Veamos un ejemplo en el que utilizamos la ecuación del momento magnético.
Se coloca una barra magnética plana sobre una mesa, con un campo magnético aplicado que se desplaza hacia arriba a través de la mesa, lo que significa que el campo es perpendicular a la barra magnética. El campo magnético
Si esto hace que el imán experimente un par de torsión de 2 veces 10^3, N y m, ¿cuál es el momento magnético del imán?
Si el campo magnético es perpendicular a la barra imantada, \(\sin(\theta)=1\) y significa que el momento magnético viene dado por\[\begin{align}|\vec{m}|&=\frac{|\vec{\tau}|}{|\vec{B}|}\\ xml-ph-0000@deepl.internal &=\frac{2\times10^{-3}\,\mathrm{N}\,\mathrm{m}}{0.5, \mathrm{T}}&=4\times10^{-3},\mathrm{A},\mathrm{m}^2.\end{align}}]
Momento dipolar magnético
A menudo pensamos en los imanes en términos de dipolos magnéticos, es decir, los polos norte y sur de un imán separados por una corta distancia. Estos polos separados son sólo hipotéticos, ya que nunca se ha observado un monopolo magnético en la naturaleza. Así pues, el modelo del dipolo magnético es un modelo hipotético que podemos utilizar para comprender el momento magnético. Como ya hemos visto, podemos utilizar este dipolo para definir la dirección del momento magnético.
Fig. 2 - Una barra magnética es un tipo de dipolo en el que las líneas de campo magnético salen del polo norte y terminan en el polo sur.
Este modelo nos permite comprender por qué los campos magnéticos producen pares en un dipolo magnético, ya que los polos opuestos experimentan fuerzas opuestas. Estas fuerzas opuestas producen el par que experimenta el imán, que es de donde obtenemos el nombre de momento magnético , como en los momentos mecánicos producidos por fuerzas que actúan a cierta distancia perpendicular de un punto de giro. En este modelo teórico, el momento magnético viene dado por
\[\vec{m}=p\vec{l}\]donde \(p\) es la fuerza del monopolo ficticio y \(\vec{l}\) es el vector entre los dos monopolos.
Momento magnético del bucle de corriente
Los momentos magnéticos no sólo se encuentran en los imanes típicos, como los imanes de barra y los materiales ferromagnéticos magnetizados, sino también en los bucles de corriente. Esto lo descubrió por primera vez Hans Christian Ørsted en 1820. Cuando una corriente circula por un bucle cerrado, induce un campo magnético que fluye por la superficie encerrada por el bucle. Esto significa que una pequeña espira de corriente es, en efecto, un dipolo magnético, y podemos definir su momento dipolar magnético.
El momento magnético de una espira de corriente viene definido por la corriente que circula por la espira \(I\) y el área encerrada por la espira \(\vec{A}\):
\[\vec{m}=I\vec{A}.\]
El área se define como un vector, cuya magnitud es el área de la superficie con el vector dirigido perpendicularmente a la superficie. La elección de la dirección del vector área y, por tanto, del vector momento magnético, se determina mediante la regla de la mano derecha.
¿Cuál es el momento magnético asociado a una espira circular de alambre, cuyo radio es \(3,\mathrm{cm}\), cuando pasa por ella una corriente de \(3,\mathrm{A}\)?
Primero tenemos que hallar la superficie encerrada por la espira, dada por \[\begin{align}A&=\pi r^2\&=\pi\cdot(3\,\mathrm{cm})^2&=28,3\,\mathrm{cm}^2&=0,0283\,\mathrm{m}^2.\end{align}\]Combinando esto con la corriente se obtiene el momento magnético como:\[\begin{align}||vec{m}|&=3,\mathrm{A}\cdot0,0283,\mathrm{m}^2&=0,0849,\mathrm{A},\mathrm{m}^2.\end{align}\]
Momento magnético del electrón
El momento magnético es, de hecho, una magnitud intrínseca de partículas fundamentales como el electrón. Esto se debe a la propiedad mecánica cuántica de los electrones conocida como espín. Este espín se refiere al momento angular intrínseco de las partículas alrededor de su propio eje. No es del todo correcto pensar que los electrones giran realmente alrededor de algún eje, pero es una imagen útil para tener en la cabeza.
Como los electrones tienen carga, su espín intrínseco produce un momento magnético, que puede pensarse que surge de este movimiento de carga de forma similar a como una corriente produce un momento magnético. El momento magnético de un electrón es una cantidad fundamental, conocida como Magnetón de Bohr:\[\mu_B=\frac{e\hbar}{2m_e}=9,27,\mathrm{J}\,\mathrm{T}^{-1}.\}].
Momento magnético - Puntos clave
- El momento magnético es una medida de la intensidad del campo magnético producido por un material u objeto.
- El momento magnético \(\vec{m}\) de un imán puede definirse por el par \(\vec{\tau}\) que experimenta en un campo magnético externo \(\vec{B}\)\[\vec{\tau}=\vec{m}\vecesvec{B}\].
- Los momentos magnéticos pueden modelizarse como surgidos debido a los dipolos magnéticos y a la distancia de separación entre los dos polos.
- Las partículas fundamentales, como los electrones, tienen un momento magnético intrínseco debido a su espín mecánico cuántico.
Referencias
- Fig. 1 - Imanes redondos, flickr.com (https://flickr.com/photos/sheila_sund/33270879152/in/photolist-SG2Xes-2j4wxTK-G9Yp6-2miE4Jn-hH9Sr-c9E1u1-7ZYbfN-FJ4QFJ-A4Wr8-246eKvK-58bz4e-3doHXi-8LqDfH-mHXsp-bmm3NG-mHXrZ-8uyTq3-dHg1Mb-7v7sAt-62uctt-62yq7L-a81Vv-7PENhE-2mfY5Rm-Qpjb-8Bgsz-8Myftr-5MYRUU-dHruRS-9uGjMo-dynofV-cFfeub-eKxFdp-m5abd-2Vo9o-5UN4VC-4socuX-3u4MJ7-5Lhktf-ctTjJ-6fvdQb-6fr3nk-6fr3oR-afvg9x-6fvdP1-R8f7T-6fvdSo-5e8KfA-sWRVK-uJLr4Z) Licencia CC BY 2.0 (https://creativecommons.org/licenses/by/2.0/)
- Fig. 2 - Líneas de campo alrededor de una barra magnética, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Regla de la mano derecha, StudySmarter Originals.
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