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Aceleración de la Gravedad

Aceleración de la Gravedad

Puedes coger una pelota, un estuche, una botella o algo más ligero —como podría ser una pluma— y lanzarlo hacia arriba. Independientemente de lo que lances, el objeto acabará cayendo. Incluso, si no lo coges en el aire, acabará en el suelo con una cierta aceleración.

Tal y como veremos en este artículo, esto se debe a la fuerza de atracción que la tierra ejerce en estos objetos. Esta es la llamada fuerza gravitatoria, que provoca que los objetos caigan con esta aceleración.

Newton y la gravedad

Las investigaciones de Isaac Newton —matemático y físico inglés reconocido por las leyes del movimiento y la ley de gravitación universal— mostraron que la fuerza que mantiene a los objetos en la tierra es la misma fuerza que mantiene a los planetas orbitando alrededor del sol.

La ley de la gravitación universal describe que la fuerza de atracción gravitacional que sienten dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros.

Esta ley ayudó a los científicos a entender el movimiento planetario y el movimiento de un cuerpo en caída libre.

Las leyes del movimiento, también conocidas como leyes de Newton, describen el movimiento de los cuerpos y de las fuerzas que actúan sobre ellos. Estas leyes son la base de la física clásica:

  • Primera ley: ley de inercia
  • Segunda ley: ley fundamental de la dinámica
  • Tercera ley: principio de causa y efecto.

Definición y fórmula de la aceleración gravitacional

La fuerza que ejerce la Tierra sobre un objeto se llama fuerza gravitatoria (F).

Todos los objetos son atraídos por la Tierra, y la dirección de esa fuerza es hacia el centro de la Tierra.

Aceleración de la gravedad Peso StudySmarter

Fig. 1: Un objeto bajo la influencia gravitatoria de la Tierra. Fuente:

Por la segunda ley del movimiento de Newton, sabemos que. Donde:

  • es la fuerza que genera el movimiento.
  • es la masa del objeto bajo estudio.
  • es la aceleración de este objeto.

Dada la forma matemática de la ley de gravitación de Newton, podemos escribir que la fuerza gravitatoria es equivalente a. Dondees como se denota habitualmente la aceleración de la gravedad.

Esta aceleración se puede expresar en términos de parámetros como el radio y la masa del objeto masivo que genera el campo gravitacional. La fuerza a la que se ve sometido el objeto es el peso del objeto bajo la influencia de la gravedad de la Tierra. Al depender de, el peso de cualquier objeto depende de su ubicación geográfica; aunque se suele aproximar por un valor constante cercano a la superficie, la aceleración de la gravedad depende de la distancia al cuerpo masivo.

Por ejemplo, aunque la diferencia es pequeña comparada con el peso total, el peso de un objeto con una determinada masa será mayor a nivel del mar que su peso en la cima de una montaña. Esto se da porque la aceleración de la gravedades ligeramente menor al encontrarse la cima más lejos del centro de la Tierra.

Es importante remarcar que la fuerza es siempre una cantidad vectorial; pero, en los casos en los que consideramos cuerpos esféricos o situaciones cercanas a las superficies de los cuerpos que generan el campo gravitacional, la dirección de la fuerza está completamente determinada y podemos preocuparnos solo de la magnitud, no de la dirección.

Unidades de la gravedad

La aceleración de la gravedad se refiere a la aceleración de los objetos en caída libre cerca de la superficie de la Tierra. El Sistema Internacional de Unidades mide la aceleración de la gravedad en metros por segundo al cuadrado o, en su equivalente, newtons por segundo al cuadrado.

A partir de una serie de experimentos, se ha encontrado que el valor aproximado de la gravedad en la Tierra es de 9.81 .

Aceleración debida a la gravedad en la Tierra

En un objeto simétrico, la fuerza gravitatoria actúa en dirección del centro del objeto. El valor dees casi constante cerca de la superficie de la Tierra; pero, a medida que nos alejamos de ella, la fuerza de la gravedad disminuye, debido al aumento de la altura sobre la superficie.

La aceleración producida en cualquier cuerpo en caída libre por a la fuerza de gravedad de otro objeto —como un planeta— se conoce como aceleración debida a la gravedad.

Aceleración de la gravedad Masa esférica StudySmarter

Fig. 2: Un objeto con masa m, bajo la influencia de un cuerpo mayor —como un planeta—, con masa M.

Basándonos en datos experimentales, se ha observado que la aceleración debida a la gravedad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia del objeto al centro de masa del objeto mayor; tal y como propuso Newton al enunciar su célebre ley:

Aquí, ⁣es la distancia del objeto al centro de la Tierra.

La aceleración debida a la gravedad no solo es inversamente proporcional a, sino también directamente proporcional a la masa del cuerpo atraído —en este caso, la Tierra—.

Por ejemplo, la aceleración debida a la gravedad en la Tierra es diferente de la aceleración debida a la gravedad en la Luna, pues las masas son distintas.

Por lo tanto, tenemos otra proporcionalidad:

Suponemos que la masa del objeto es significativamente menor con respecto a la masa del planeta o cuerpo al que es atraído. Algebraicamente, esto se escribe como. Aquí,es la masa del objeto más ligero yes la del objeto pesado.

Al combinar estas dos relaciones, obtenemos:

Para eliminar la proporcionalidad y obtener la igualdad, hay que introducir una constante de proporcionalidad, que se conoce como la constante gravitatoria universal, denotada por:

Basándonos en datos experimentales, se ha encontrado que el valor de la constante de gravitación universal es.

Supongamos que el objeto no está en la superficie de la Tierra, sino a una alturade la superficie. En ese caso, su distancia al centro de masa de la Tierra será . Aquí, ⁣es el radio de la Tierra.

Al sustituiren la ecuación anterior, obtenemos:

Por lo tanto, podemos ver que a medida queaumenta, la fuerza de la gravedad disminuye.

Aceleración debida a la gravedad por debajo de la superficie de la Tierra

La aceleración debida a la gravedad no sigue la relación cuadrática cuando el objeto está por debajo de la superficie de la Tierra. De hecho, la aceleración y la distancia dependen linealmente entre sí, para(por debajo de la superficie de la Tierra).

Por eso si un objeto se encuentra a una distanciadel centro de la Tierra, la masa de la Tierra responsable de la aceleración debida a la gravedad en ese punto será:

Esto se puede deducir fácilmente utilizando la fórmula del volumen de una esfera. Hemos supuesto que la Tierra es una esfera; pero, en realidad, el radio de la Tierra está en su mínimo en los polos y en su máximo en el ecuador. La diferencia es bastante pequeña, por lo que partimos de la base de que la Tierra es una esfera para simplificar los cálculos.

La aceleración debida a la gravedad sigue la proporcionalidad explicada anteriormente:

Sustituyendo por, obtenemos:

Ahora podemos ver que como,yson constantes para un objeto o planeta dado, la aceleración depende linealmente de. Por lo tanto, a medida quese acerca a, la aceleración debida a la gravedad aumenta —según la relación lineal anterior—, tras lo cual disminuye —según la ecuación que obtuvimos antes—. En la práctica, la mayoría de los problemas del mundo real estudian el movimiento de objetos que están alejados de la superficie de la Tierra.

Interpretación geométrica de la aceleración debida a la gravedad

Aceleración debida a la gravedad. Interpretación geométrica de la aceleración. StudySmarter

Fig. 3: La gráfica de g en función de r, que es lineal hasta r = R y tiene una curva parabólica para r > R.

La aceleración debida a la gravedad tiene una relación lineal conhasta la superficie de la Tierra, después de lo cual se describe por la relación cuadrática que definimos antes.

Esto puede verse geométricamente con la ayuda del gráfico anterior: a medida queaumenta, ⁣crece hasta alcanzar su valor máximo, cuando . Por otra parte, a medida que nos alejamos de la superficie de la Tierra, el valor dedisminuye, según la relación:

También observamos que el valor de la aceleración debida a la gravedad es 0 en el centro de la Tierra y casi 0 a una gran distancia de la superficie terrestre. Para demostrar la aplicación de este concepto, consideremos el siguiente ejemplo:

La Estación Espacial Internacional, que opera a una altitud demetros de la superficie de la Tierra, tiene previsto construir un objeto cuyo peso es deen la superficie de la Tierra. ¿Cuál será el peso del mismo objeto, una vez que llegue a la órbita de la Tierra?

Ten en cuenta que, el radio de la Tierra ⁣ y la masa de la Tierra⁣.

Aplica la ecuación correspondiente, sustituye los valores proporcionados y resuelve el valor desconocido.

A veces, una ecuación no es suficiente, en cuyo caso debes resolver dos ecuaciones, ya que los datos dados pueden no ser suficientes para ser sustituidos directamente.

En la superficie de la Tierra, sabemos que

Ahora que hemos determinado la masa del objeto, tenemos que utilizar la fórmula de la aceleración debida a la gravedad para definiren el lugar de la órbita:

Y, así, hemos determinado la aceleración debida a la gravedad en el lugar de la órbita.

Pero, hay que tener en cuenta quees la distancia al centro de la Tierra, lo que obliga a modificar nuestra ecuación a:

Ahora, insertamos nuestros valores calculados parayen la fórmula inicial del peso:

No olvides especificar las unidades de la cantidad que estás calculando y convierte siempre los datos proporcionados en unidades similares (preferiblemente unidades del SI).

Aceleración de la gravedad - Puntos clave

  • La dirección de la aceleración debida a la gravedad es siempre hacia el centro de masa del objeto que genera el campo gravitatorio.
  • La aceleración debida a la gravedad es independiente de la masa del propio objeto y únicamente es función de su distancia al centro de masa del objeto mayor.
  • La fuerza de la gravedad es máxima en la superficie del objeto que genera el campo gravitatorio.
  • La aceleración debida a la gravedad disminuye gradualmente a medida que nos alejamos de la superficie de la Tierra (o de cualquier objeto en general).

Preguntas frecuentes sobre Aceleración de la Gravedad

La aceleración de la gravedad se suele denotar por g.  Se calcula para un objeto masivo esférico como g=GM/R^2; es decir, es una función de la constante de gravitación universal, la masa del objeto y el radio del cuerpo.

La aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra se calcula sustituyendo GM/R^2 para los datos de la Tierra, que resulta en un valor de 9,81 m/s^2. 


Por supuesto, para distancias lejanas de la superficie de la Tierra, la aceleración disminuye, siguiendo ciertas fórmulas.

Utilizando la fórmula de la aceleración de la gravedad y con la masa y el radio de la Luna, se puede calcular que en la superficie de la Luna la aceleración de la gravedad tiene un valor de 1,62 m/s^2.

Porque, debido a la segunda ley de Newton, se encuentra que la masa aparece midiendo tanto la proporcionalidad de la aceleración como la proporcionalidad de la fuerza de gravedad. Debido a esta equivalencia, se puede entender la contribución de la fuerza gravitatoria como una aceleración.

La aceleración de la gravedad se puede calcular como la fuerza de la gravedad dividida por la masa del objeto que se acelera bajo la influencia del campo gravitatorio. 


La expresión general es GM/r^2; que, claramente, depende de la distancia radial al centro del cuerpo que genera el campo.

Cuestionario final de Aceleración de la Gravedad

Pregunta

¿Es el peso de un objeto constante independientemente de su distancia al objeto que lo atrae?

Mostrar respuesta

Answer

No, el peso es la medida de la fuerza gravitatoria y, por tanto, depende de la distancia. La razón por la que se confunde peso con masa (que sí es un valor constante) es porque siempre se miden a la misma distancia de la Tierra, donde las variaciones del campo gravitatorio no son relevantes.


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Pregunta

¿Qué unidades tiene la fuerza gravitatoria?

Mostrar respuesta

Answer

Newtons (N).

Show question

Pregunta

¿Quién enunció la ley que describe la interacción gravitatoria entre dos cuerpos masivos?

Mostrar respuesta

Answer

Sir Isaac Newton.

Show question

Pregunta

¿Qué asunción se suele hacer sobre las masas de los cuerpos que interactúan gravitatoriamente?

Mostrar respuesta

Answer

Que la masa del objeto pesado es mucho mayor que la del ligero.

Show question

Pregunta

¿Por qué necesitamos una constante en la fórmula de gravitación?

Mostrar respuesta

Answer

Para que las unidades coincidan y para que los valores predichos cuadren con los experimentos.

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Pregunta

¿Cómo depende de la masa la aceleración de la gravedad?

Mostrar respuesta

Answer

Linealmente.

Show question

Pregunta

¿Es la aceleración de la gravedad constante?

Mostrar respuesta

Answer

No, aunque se puede aproximar de forma constante cerca de la superficie.

Show question

Pregunta

¿Cómo depende la aceleración de la gravedad dentro de los cuerpos?

Mostrar respuesta

Answer

Crece linealmente desde el centro hasta la superficie.

Show question

Pregunta

¿Cómo depende la aceleración de la gravedad fuera de los cuerpos?

Mostrar respuesta

Answer

Decae cuadráticamente. 

Show question

Pregunta

¿Qué es la aceleración de la gravedad?

Mostrar respuesta

Answer

La aceleración que sufren los cuerpos afectados por la fuerza de la gravedad.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El valor del campo gravitacional es cero, tanto a distancia radial nula como a distancia radial infinita.

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Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El valor máximo del campo gravitacional se alcanza en la superficie del cuerpo que lo genera.

Show question

Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

El campo gravitacional crece linealmente en el interior de los cuerpos y decae cuadráticamente fuera de ellos.

Show question

Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La interpretación de la contribución de la gravedad como una aceleración es consecuencia de la segunda Ley de Newton.

Show question

Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La aceleración de la gravedad generada por un cuerpo depende de la distancia al mismo y de la masa del mismo.

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