Iniciar sesión Empieza a estudiar
La app de estudio todo en uno
4.8 • +11 mil reviews
Más de 3 millones de descargas
Free
|
|

Velocidad de Escape

Velocidad de Escape

¿A qué velocidad tendrías que disparar una bala de cañón hacia el cielo para que dejara atrás el planeta y volara al espacio? La velocidad necesaria para que esto ocurra se llama velocidad de escape.

¿Qué es la velocidad de escape?

La velocidad de escape es un concepto para cualquier campo que ejerce una fuerza de atracción sobre un objeto. Esencialmente, es la velocidad necesaria para que el objeto escape de la influencia del campo de atracción, a partir de un determinado punto espacial.

En esta explicación, nos centramos específicamente en el campo gravitatorio creado por la Tierra.

Cohete Espacial. Velocidad de Escape. StudySmarter.Fig. 1: Un cohete debe tener una velocidad inicial superior a la velocidad de escape de la Tierra para poder viajar al espacio.

Fórmula de la velocidad de escape y consideraciones energéticas

Para obtener la fórmula de la velocidad de escape, empezamos por escribir la fórmula de la energía total de un cuerpo en presencia de un campo gravitatorio descrito por la ley de gravitación de Newton:

\[E=U+E_k=-G\dfrac{M\cdot m}{r}+\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\]

Donde,

  • \(U\) es la energía potencial gravitatoria debida al campo gravitatorio
  • \(E_k\) es la energía cinética, debida al estado de movimiento del cuerpo, medida en julios.
  • \(G\) es la constante gravitatoria (con un valor aproximado de \(6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{m^3/kg\cdot s^2}\)
  • \(M\) es la masa de la Tierra (aproximadamente \(5,97\cdot 10^{24}\mathrm{kg}\)
  • \(m\) es la masa del cuerpo bajo estudios, medida en \(\mathrm{kg}\)
  • \(r\) es la distancia radial entre ellos, medida en \(\mathrm{m}\) (cuya presencia indica simetría esférica)
  • \(v\) es la velocidad del cuerpo, medida en \(\mathrm{m/s}\).

Posibles trayectorias bajo atracción gravitatoria

Considera un objeto en la superficie de la Tierra, como una pelota o un cohete espacial. Si el objeto no tiene velocidad, su energía viene dada simplemente por la energía potencial. Sin embargo, si el objeto pasa a estar en movimiento, su velocidad determinará el crecimiento de la energía cinética (y de la energía total).

Considera, ahora, un punto situado a una distancia radial infinita de la Tierra. Como la distancia radial está en el denominador de la fórmula de la energía potencial, la energía potencial gravitatoria es cero, si la distancia radial es infinita. Esto significa que un cuerpo estático a una distancia radial infinita tiene energía cero. Sin embargo, si el objeto tiene una determinada velocidad, tendrá energía cinética y, por tanto, energía total distinta de cero.

La conservación de la energía

Recuerda el principio de conservación de la energía: la energía se conserva para los sistemas aislados. La energía se conserva, ya que no estamos considerando ningún otro elemento, además de la Tierra y un determinado cuerpo. Esto implica que la energía de un cuerpo en la superficie de la Tierra debe ser la misma que la energía del cuerpo a una distancia infinita.

Teniendo esto en cuenta, podemos clasificar las posibles trayectorias de un cuerpo así:

  • Si la energía total del cuerpo es positiva en la superficie de la Tierra, será positiva a una distancia radial infinita; lo que significa que llegará al infinito con una velocidad distinta a cero.
  • Si la energía total del cuerpo es nula en la superficie de la Tierra, será nula a una distancia radial infinita; lo que significa que llegará al infinito con velocidad nula.
  • Si la energía total del cuerpo es negativa en la superficie de la Tierra, debería ser negativa a una distancia radial infinita. Sin embargo, como no puede tener energía negativa a una distancia radial infinita porque la energía cinética es siempre positiva o nula, nos encontramos con que los cuerpos con energía total negativa nunca alcanzan distancias radiales infinitas. Por tanto, solo quedan dos posibilidades: caer a la superficie de la Tierra o entrar en órbitas cerradas.

Velocidad de escape en la superficie de la Tierra

Con esta clasificación, podemos ver que para que un cuerpo escape a una distancia radial infinita, necesita tener como mínimo energía cero. Por tanto, si estamos en la superficie de la Tierra, podemos encontrar la velocidad de escape \(v_e\) igualando la energía a cero:

\[ \begin{align} 0&=E=-G\cdot \dfrac{M\cdot m}{r_E}+\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v_e^2 \\ \dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v_e^2&=G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_E} \\ v_e^2&=G\cdot\dfrac{M\cdot m}{r_E}\cdot\dfrac{2}{m}=\dfrac{2\cdot G\cdot M}{r_E} \\ v_e&=\sqrt{\dfrac{2\cdot G\cdot M}{r_E}} \\\end{align} \]

Aquí, \(r_E\) es el radio de la Tierra (aproximadamente \(6371\,\mathrm{km}\)).

Utilizando valores reales, encontramos que la velocidad de escape de un cuerpo en la superficie de la Tierra es independiente de su masa y tiene un valor aproximado de \(11,2\,\mathrm{km/s}\).

Ejercicio de velocidad de escape

Calculemos la velocidad de escape de otro planeta:

¿Cuál es la velocidad de escape de Marte, que tiene una masa de \(6,39\cdot 10^{23}\,\mathrm{kg}\) y un radio de \(3,34\cdot 10^6\,\mathrm{m}\)?

  • La constante gravitatoria \(G\) es igual a \(6,67\cdot 10^{11}\,\mathrm{m^3/kg\cdot s^2}\).

La velocidad de escape viene dada por la ecuación:

\[ v=\sqrt{\dfrac{2\cdot G\cdot M}{r}}\]

Si introduces los valores dados en la pregunta, obtienes \(v=5,05\cdot 10^3\,\mathrm{m/s}\) como velocidad de escape desde la superficie de Marte.

Velocidad orbital

¿Qué ocurre si un objeto se encuentra en la atmósfera, pero no es lo suficientemente rápido para escapar? En este caso, el cuerpo queda atrapado bajo la influencia del campo gravitatorio terrestre y sigue órbitas (cerradas) alrededor de la Tierra.

Las órbitas cerradas para la interacción determinada por la ley gravitatoria de Newton suelen ser elípticas. Las elipses pueden adoptar muchas formas, que están determinadas por parámetros específicos. Para una combinación única de estos parámetros, obtenemos un círculo; que es, simplemente, un caso muy especial de una elipse con propiedades singulares.

Aunque el estudio de las órbitas circulares es una enorme simplificación, nos ayuda a comprender el concepto de velocidad de escape: observa que la mayoría de los planetas de nuestro sistema solar siguen órbitas elípticas que son casi circulares. Puedes consultar nuestra explicación sobre las órbitas planetarias para obtener más información al respecto.

Para las órbitas circulares, existe una relación entre la velocidad orbital \(v_0\) del objeto y la distancia radial \(r\) desde el centro de la Tierra. Podemos deducirla utilizando la ecuación de la fuerza centrípeta, ya que esta viene dada por la atracción gravitatoria hacia el objeto en órbita:

\[ \begin{align} \dfrac{m\cdot v_0^2}{r}&=\dfrac{G\cdot M\cdot m}{r^2} \\ v_0^2\cdot r&=G\cdot M \\ v_0&=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{r}} \end{align} \]

Esto implica que, en función de la altitud de la órbita, los cuerpos orbitan a una determinada velocidad. La velocidad orbital no debe confundirse con la velocidad de escape \(v_e\), puesto que difieren en un factor de \(\sqrt{2}\).

\[ v_e=\sqrt{\dfrac{2\cdot G\cdot M}{r}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\dfrac{G\cdot M}{r}}=\sqrt{2}\cdot v_0 \approx 1,4142\cdot v_0\]

Esto significa que cualquier satélite con una órbita estable alrededor de la Tierra tendría que aumentar su velocidad en un 41,42 % para escapar de la gravedad terrestre.

Si observas la imagen siguiente, puedes ver las diferentes trayectorias de un objeto en función de su velocidad inicial:

  • En A, el objeto cae hacia la Tierra.
  • En B, el objeto entra en una órbita estacionaria con una velocidad orbital.
  • En C, la velocidad del objeto es demasiado alta para una órbita estacionaria, pero demasiado baja para salir del campo gravitatorio de la Tierra. Por tanto, caerá en una órbita a mayor altura.
  • En D, el objeto abandona el campo gravitatorio de la Tierra con la velocidad de escape.

Velocidad de escape y orbitas sincronizadas Trayectorias StudySmarterFig. 2: Diferentes trayectorias de un objeto en función de su velocidad inicial.

La velocidad orbital no debe confundirse con la velocidad de escape, ya que difieren en un factor de \(\sqrt{2}\).

Velocidad de escape y órbitas sincronizadas - Puntos clave

  • El campo gravitatorio hace que los cuerpos describan determinadas trayectorias, cuyas características pueden estudiarse en función de su energía.
  • La velocidad de escape es la velocidad a la que debe desplazarse un cuerpo para escapar de la influencia de un campo de atracción desde un punto determinado.
  • La velocidad de escape de un cuerpo en la superficie de la Tierra es independiente de su masa.
  • Si un objeto es lo suficientemente rápido para llegar a la atmósfera, pero no lo suficiente para escapar de ella, seguirá órbitas (cerradas) alrededor de la Tierra.
  • La velocidad orbital de un satélite depende de su radio respecto al objeto que orbita.

Preguntas frecuentes sobre Velocidad de Escape

La velocidad de escape es la velocidad a la que debe desplazarse un cuerpo, para escapar de la influencia de un campo de atracción, desde un punto determinado.

La velocidad de escape se calcula con la siguiente fórmula:

(ve)2=2·G·M / re

El objeto seguirá órbitas cerradas alrededor de la Tierra.

v = 5,05·103 m/s  

Aproximadamente, 1.4142V0

Cuestionario final de Velocidad de Escape

Pregunta

En los cálculos ideales para encontrar la velocidad de escape, ¿cuál es la energía potencial de un objeto, una vez que ha escapado del campo gravitatorio de la masa mayor?

Mostrar respuesta

Answer

La energía potencial en el infinito es cero.

Show question

Pregunta

¿La velocidad de escape solo se aplica a los campos gravitatorios?

Mostrar respuesta

Answer

No.

Show question

Pregunta

¿Qué proporciona la fuerza centrípeta cuando un satélite está en una órbita circular alrededor de la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

La atracción gravitatoria hacia la Tierra proporciona la fuerza centrípeta.

Show question

Pregunta

¿La velocidad de escape de un objeto en la Tierra depende de la masa del objeto?

Mostrar respuesta

Answer

No, la velocidad de escape de un objeto en la Tierra es independiente de la masa del objeto.

Show question

Pregunta

¿Qué tiene mayor velocidad de escape: un cohete o una bala de cañón?

Mostrar respuesta

Answer

Tienen la misma velocidad de escape.

Show question

Pregunta

¿Tiene Venus una velocidad de escape?

Mostrar respuesta

Answer

Sí, Venus tiene una velocidad de escape.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la velocidad de escape en la superficie de la Tierra y cómo se calcula?

Mostrar respuesta

Answer

11.200 m/s. 


Esto se puede calcular a partir de la ecuación de la velocidad de escape y los valores conocidos de la masa y el radio de la Tierra.

Show question

Pregunta

¿La velocidad y el radio son independientes de una órbita circular?

Mostrar respuesta

Answer

No, la velocidad y el radio de una órbita circular no son independientes.

Show question

Pregunta

¿Cuál es la velocidad de un cuerpo que sigue una órbita parabólica a una distancia radial infinita?

Mostrar respuesta

Answer

Los cuerpos llegan sin velocidad a una distancia radial infinita en un movimiento parabólico.

Show question

Pregunta

¿Por qué la energía total puede ser positiva o negativa en presencia de un campo gravitatorio?

Mostrar respuesta

Answer

Porque la contribución gravitacional tiene un signo opuesto a la contribución cinética.

Show question

Pregunta

¿El concepto de velocidad de escape solo existe para la Tierra?

Mostrar respuesta

Answer

No, es un concepto universal para cuerpos bajo la influencia de campos atractivos.

Show question

Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La velocidad de escape de la superficie de la Tierra es mayor que la velocidad de escape de la atmósfera.

Show question

Pregunta

Elige la respuesta correcta:

Mostrar respuesta

Answer

La energía potencial gravitatoria es cero a infinitas distancias radiales.

Show question

60%

de los usuarios no aprueban el cuestionario de Velocidad de Escape... ¿Lo conseguirás tú?

Empezar cuestionario

Scopri i migliori contenuti per le tue materie

No hay necesidad de copiar si tienes todo lo necesario para triunfar. Todo en una sola app.

Plan de estudios

Siempre preparado y a tiempo con planes de estudio individualizados.

Cuestionarios

Pon a prueba tus conocimientos con cuestionarios entretenidos.

Flashcards

Crea y encuentra fichas de repaso en tiempo récord.

Apuntes

Crea apuntes organizados más rápido que nunca.

Sets de estudio

Todos tus materiales de estudio en un solo lugar.

Documentos

Sube todos los documentos que quieras y guárdalos online.

Análisis de estudio

Identifica cuáles son tus puntos fuertes y débiles a la hora de estudiar.

Objetivos semanales

Fíjate objetivos de estudio y gana puntos al alcanzarlos.

Recordatorios

Deja de procrastinar con nuestros recordatorios de estudio.

Premios

Gana puntos, desbloquea insignias y sube de nivel mientras estudias.

Magic Marker

Cree tarjetas didácticas o flashcards de forma automática.

Formato inteligente

Crea apuntes y resúmenes organizados con nuestras plantillas.

Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.