Fuerza centrípeta y centrífuga

Diferencia entre fuerza centrípeta y centrífuga

La fuerza centrípeta es la componente de la fuerza que actúa sobre un cuerpo en rotación dirigida hacia el eje de rotación. La fuerza centrífuga es una pseudofuerza dentro del sistema de referencia del cuerpo en rotación que actúa hacia el exterior a lo largo del radio de rotación, alejando al cuerpo del eje de rotación.

La diferencia entre la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga es que mientras la fuerza centrípeta se aplica a cualquier sistema de referencia, la fuerza centrífuga sólo se aplica en un sistema de referencia en rotación. El sistema de referencia del observador se denomina sistema de referencia inercial, lo que significa que se cumple la ley de la inercia, la primera ley de Newton. Un sistema de referencia en rotación es un sistema de referencia no inercial, porque la ley de la inercia no se cumple.

Si consideramos una pelota colocada sobre una plataforma giratoria y sin fricción, la pelota será empujada fuera de la plataforma. Esto tiene sentido para un observador que mire la pelota, porque la pelota tenía velocidad inicial desde la plataforma giratoria. Pero desde el sistema de referencia de rotación de la pelota, ésta comienza a moverse radialmente hacia fuera de la plataforma sin que actúe sobre ella ninguna fuerza. Así pues, en un sistema de referencia no inercial, las leyes del movimiento de Newton no son válidas. Sin embargo, podemos utilizar las leyes del movimiento de Newton en un sistema de referencia no inercial si introducimos "fuerzas ficticias", como la fuerza centrífuga. Las fuerzas ficticias facilitan los cálculos en los sistemas de referencia no inerciales, ya que nos permiten utilizar las leyes del movimiento de Newton.

Desarrollo de fórmulas para la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga

Para encontrar las fórmulas de la fuerza centrípeta y de la fuerza centrífuga, veamos más detenidamente las ecuaciones que describen la aceleración centrípeta. Considera la bola en una cuerda en dos puntos diferentes$P_1$y$P_2$en un círculo de radio$R$. En estos puntos, la bola tiene velocidades correspondientes que llamaremos$v_1$y$v_2$. También llamaremos a la distancia recorrida por la bola$∆x$y el ángulo$∆\theta$. El tiempo que tardó la pelota en desplazarse desde$P_1$a$P_2$es$∆t$.

A partir de la imagen anterior, podemos dibujar dos triángulos similares para el cambio de velocidad$∆v$y el cambio en la distancia$∆x$. Como los triángulos son triángulos semejantes, la razón de lados semejantes de los triángulos es igual y nos da:

$\frac{∆x}{R}=\frac{∆v}{v_1}$

$\frac{\left|\overrightarrow{∆v}\right|}{\overrightarrow{v_1}}=\frac{∆x}{R}\Rightarrow \left|\overrightarrow{∆v}\right|=\frac{∆x}{R}\overrightarrow{v_1}$

Pensemos ahora en la aceleración media. La aceleración se define como el cambio de velocidad dividido por el cambio de tiempo. Así, podemos escribir:

$$\begin{gathered} a=\frac{∆v}{∆t} \\ =\frac{∆x}{R}\frac{v_1}{∆t} \\ =\frac{v_1}{R}\frac{∆x}{∆t} \end{gathered}$$

Si consideramos cambios muy pequeños en la distancia y el tiempo, podemos tomar el límite a medida que el cambio en el tiempo se aproxima a cero. A medida que el cambio en el tiempo se aproxima a cero, el cambio en la distancia sobre el cambio en el tiempo se aproxima a$v_1$.

$\underset{∆t\to 0}{lim}\frac{∆x}{∆t}\Rightarrow v_1$

Ahora podemos escribir la aceleración como

$$\begin{gathered} a=\frac{v_1}{R}\underset{∆t\to 0}{lim}\frac{∆x}{∆t} \\ =\frac{v_1}{R}\left(v_1\right) \end{gathered}$$

Como hemos tomado el límite a medida que la variación del tiempo se aproxima a cero, podemos suprimir los subíndices. Llegamos ahora a la ecuación de la aceleración centrípeta:

$a_c=\frac{v^2}{R}$

Encontramos la ecuación de la magnitud de la fuerza centrípeta,$F_c$

, de la segunda ley de Newton mencionada anteriormente:

$$\begin{gathered} F_c=m{a}_c \\ =m\frac{v^2}{R} \end{gathered}$$

La fuerza centrípeta apunta en la misma dirección que la aceleración centrípeta, hacia el centro del círculo.

La fuerza centrífuga,$F_{cf}$utilizada sólo en un sistema de referencia no inercial, tiene la misma magnitud que la fuerza centrípeta:

$F_{cf}=m\frac{v^2}{R}$

Aunque la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga son iguales en magnitud, apuntan en direcciones opuestas. La fuerza centrífuga se dirige radialmente hacia fuera.

Ejemplo de fuerza centrípeta y fuerza centrífuga

Consideremos de nuevo una bola en una cuerda, pero esta vez la convertiremos en un péndulo, como se muestra a continuación.

Por ahora consideraremos el péndulo en un sistema de referencia inercial. Las únicas fuerzas que actúan sobre la bola son la gravedad y la fuerza de tensión de la cuerda. Como se ha comentado anteriormente, la aceleración centrípeta apunta hacia el centro del círculo dibujado en la imagen, y por tanto la fuerza centrípeta también debe apuntar en esa dirección. Para calcular la fuerza centrípeta, necesitaríamos hallar la componente x de la fuerza de tensión. ¡Dibujemos algunos triángulos para ayudarnos!

Nuestro primer triángulo muestra que la bola forma un ángulo$\theta$con respecto a la normal. La hipotenusa del triángulo viene dada por la longitud de la cuerda; la llamaremos$L$por ahora. El radio del círculo$R$también define un lado del triángulo. Podemos formar nuestro segundo triángulo a partir de las fuerzas que actúan sobre la pelota. Tenemos el mismo ángulo$\theta$respecto a la normal, la fuerza de tensión$T$es la hipotenusa y la fuerza de gravedad$F_g$es el lado adyacente. Nuestro último triángulo divide la fuerza de tensión en sus componentes x e y. Utilizando la trigonometría, obtenemos estas ecuaciones:

$$\begin{gathered} \sin \theta =\frac{R}{L} \\ \cos \theta =\frac{F_g}{T} \\ \sin \theta =\frac{T_x}{T} \end{gathered}$$

Como buscamos la fuerza centrípeta, tenemos que resolver la componente x de la fuerza de tracción, ya que es la componente que apunta al centro del círculo. Si resolvemos$T_x$en términos de las variables conocidas nos da

$\theta ={\sin }^{-1}\left(\frac{R}{L}\right)$

$$\begin{gathered} T=\frac{F_g}{\cos \theta } \\ =\frac{mg}{\cos \theta } \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} T_x=T\sin \theta \\ =\left(\frac{mg}{\cos \theta }\right)\sin \theta \\ =mg\tan \theta \end{gathered}$$

Aplicaciones de la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga

Una aplicación habitual en la que intervienen la fuerza centrípeta y la fuerza centrífuga es un coche que circula por una curva plana a velocidad constante. En un sistema de referencia inercial, las fuerzas que actúan sobre el coche son la gravedad, la fuerza normal y la fricción, que impide que el coche se deslice. La fuerza centrípeta es suministrada por el rozamiento, manteniendo el coche en movimiento en un círculo. Un pasajero del coche podría argumentar que siente una fuerza exterior que le empuja hacia la puerta cuando el coche toma la curva, pero en un sistema de referencia inercial, no hay ninguna fuerza centrífuga que empuje hacia fuera. Lo que siente el pasajero procede de la ley de la inercia. El pasajero tiene una velocidad inicial del coche en movimiento y quiere moverse en línea recta, pero como el coche está tomando una curva, el lateral del coche impide que el pasajero se mueva en línea recta. Si consideramos un sistema de referencia no inercial desde la perspectiva del pasajero, el pasajero y el coche están en reposo mientras todo lo demás se mueve. La fuerza hacia fuera que siente el pasajero puede llamarse fuerza centrífuga en su sistema de referencia, pero debemos recordar que no es una fuerza real, ya que no hay ningún objeto que la aplique.