Masa Inercial y Gravitacional

Definición de masa de inercia

Sabiendo que la inercia es la propiedad que hace que los objetos se resistan al movimiento, podemos unir nuestra comprensión de la inercia y los cuerpos con masa para llegar a la siguiente definición.

La definición de masa de inercia debería resultarte familiar: ¡no es más que una aplicación delaprimera ley de Newton!

La ecuación de la masa de inercia

La ecuación de la masa de inercia se refiere a la aceleración de un objeto en movimiento y, por tanto, no es más que una reordenación delasegunda ley de Newton:

$m=\frac{F_{\mathrm{net}}}{a}$

Volviendo a nuestro ejemplo de una taza apoyada sobre una mesa, intenta pensar qué fuerzas están en juego y cómo se relacionan con la masa inercial.

Una taza apoyada sobre una superficie plana resistirá el movimiento hasta que una fuerza externa, como el empuje de una mano, provoque un cambio en el movimiento, Pixabay CC0 1.0

Las fuerzas que actúan sobre la taza son

• La fuerza gravitatoria, el peso de la taza, tira de ella hacia abajo.

• La fuerza normal, la fuerza de contacto entre la taza y la mesa, es perpendicular alasuperficie de la mesa.

• La fricción estática, la fuerza que se opone a un cambio de movimiento entre los dos materiales en contacto, se opone a la dirección del movimiento cuando empujamos.

Cuando estas fuerzas están equilibradas, no puede haber movimiento de la copa. Mientras no apliquemos una fuerza superior a la fuerza de rozamiento, la copa permanecerá en reposo. Ahora, imagina que das a la taza un ligero empujón hacia delante con un dedo.Hemosañadido una fuerza aplicada que provoca una aceleración hacia delante: la taza tiene ahora un momento creciente, lo que significa que su masa está en movimiento. La fuerza necesaria para mover una taza pequeñanoes mucha; la taza tiene una masa inercial pequeña ynoresiste muy bien un cambio de movimiento.

¿Qué ocurre si empujas un objeto mucho más grande, como la propia mesa o un sofá?Tendrásque aplicar una fuerza mucho mayor que la que aplicaste para desplazar la taza hacia delante. Con una masa inercial mayor, los objetos más grandes, como los muebles, se resisten mucho más a un cambio de movimiento, y siestásempujando muebles pesados por un suelo enmoquetado,¡tedarás cuenta de que la fuerza de fricción dificulta aún más el trabajo de desplazamiento!

Hagamos un ejemplo utilizando la ecuación de la masa de inercia con un objeto en movimiento, dada la fuerza neta y la aceleración.

¡Encontrar la masa inercialnoes complicado cuandoyaconoceslaprimera y la segunda ley de Newton!

¿Qué es la masa gravitatoria?

La fuerza de la gravedad es la fuerza que provoca la aceleración de todos los objetos de la Tierra hacia abajo a$9.8\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Si medimos la masa de un objeto utilizando sólo la gravedad,estamoscalculando la masa gravitatoria.

La definición de masa gravitatoria puede sonar similar a la medición del peso, pero no son lo mismo. La masa gravitatoria se mide utilizando una balanza real, que compara una masa conocida con la masa que queremos medir. Las balanzas, como las del cuarto de baño o las clínicas, miden tu peso debido a la gravedad, es decir, la fuerza descendente delamasa de tu cuerpo procedentedelcampo gravitatorio de la Tierra. Una balanza está diseñada para medir la propia masa gravitatoria, ya que la comparación de dos masasnose ve alterada por la fuerza de la gravedad. Cuando el instrumento está en equilibrio, las masas de ambos lados son equivalentes, independientemente de dónde la midas.

La masa gravitatoria se mide utilizando una balanza, en la que se coloca una masa conocida en un lado. Se añaden masas más pequeñas o desconocidas hasta que la balanza esté equilibrada, Pixabay CC0 1.0

La ecuación de la masa gravitatoria

La ecuación de la masa gravitatoria es, una vez más, una aplicación delasegunda ley de Newton:

$m=\frac{F_g}{a_g}$

La diferencia aquí es queestamosutilizando la aceleración local debida a la gravedad, y la fuerza gravitatoria en lugar de la fuerza neta. Los problemas de física que resuelven la masa gravitatoria se parecerán al ejemplo que hemos visto para la masa inercial. De hecho, es probable que ya hayas resuelto el problema de la masa gravitatoria cuando te dimos el peso de algún objeto en la Tierra para empezar, ¡sólo que puede que entonces no te dieras cuenta!

La relación entre la masa gravitatoria y la masa inercial

¿Hemos determinado alguna diferencia entre las mediciones de la masa gravitatoria y la masa inercial? Aprendimos que calcular la masa inercial requiere conocer la fuerza neta, sin embargo, la masa gravitatoria sólo requiere la fuerza gravitatoria. Estos cálculosnoson exactamente iguales, por lo que debería haber una diferencia entre la masa gravitatoria y la masa inercial, ¿no? La respuesta a esta pregunta es que la masa inercial y la gravitatoria son equivalentes: experimentalmente, no se ha encontrado ninguna diferencia.

La equivalencia de la masa inercial y gravitatoria

La equivalencia de las masas inercial y gravitatoria significa que existe una relación fundamental. Si la masa inercial y la masa gravitatoria de un objeto se miden en reposo, serán idénticas. Si el mismo objeto está en movimiento, incluso a velocidades muy altas, ambas mediciones seguirán siendo iguales. La masa de un objeto no cambiará si se acelera, ¡o si el laboratorio en el que nos encontramos se acelera!

Esta relación constituyó la basedelprincipio de equivalencia de Einstein, una afirmación de la equivalencia de las masas inerciales y gravitatorias. El principio de equivalencia fue un concepto clave que ayudó a desarrollar nuestra comprensión moderna de la gravedad.