Inercia

Ley de la inercia

Los objetos en reposo permanecerán en reposo y los objetos en movimiento continuarán moviéndose. Sólo se producirá un cambio de movimiento cuando actúe una fuerza neta sobre un objeto. Espera, ¿no lo habíamos oído antes en alguna parte? La primera ley del movimiento de Newton también se llamaley de la inercia.

Todo lo que tiene masa tiene inercia, por eso necesitamos aplicar una fuerza externa para producir o detener el movimiento. No hay que confundir la masa con el peso de un objeto. El peso es la fuerza que se produce cuando hay masa en un campo gravitatorio como el de la Tierra. Recuerda que la masa de un cuerpo siempre es constante, pero el peso dependerá del campo gravitatorio en el que se encuentre. Por ejemplo, los objetos del espacio exterior que están muy alejados de cualquier otra cosa (de modo que no se ven afectados por ningún campo gravitatorio) tienen masa, pero no tienen peso.

Ecuación de la inercia

Como ya se ha dicho, la inercia de un objeto es su tendencia a resistirse a un cambio de movimiento. Cuando el movimiento de un objeto cambia, se dice que está acelerando. La aceleración está causada por una fuerza neta y ésta fue resumida por Newton en su segunda ley, que puede enunciarse así

La ley de Newton también puede expresarse como la ecuación

$$\vec F=m\vec a,$$

donde \( \vec F \) es la fuerza neta que actúa sobre el objeto medida en \( \mathrm N \), \( m \) es la masa del objeto medida en \( \mathrm kg \) y \( \vec a \) es su aceleración en \( \mathrm m/\mathrm s^2 \). Observa que la fuerza y la aceleración son vectores y que ambos vectores apuntan en la misma dirección.

Esta ecuación dice que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, siendo la constante de proporcionalidad la masa. Sin embargo, podemos considerar esta ecuación de otra manera. Si la reordenamos para hallar la aceleración en función de la fuerza y la masa de la siguiente manera

$$\vec a=\frac {\vec F}{m}.$$

Supongamos que aplicamos una fuerza determinada a una serie de objetos con masas diferentes. Esta ecuación dice que la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa, por lo que los objetos con una masa mayor experimentarán una aceleración menor: ¡tendrán una mayor resistencia al cambio de movimiento! Esto nos remite a lo que hemos dicho antes: que la inercia de un objeto depende de su masa.

Tipos de inercia

En realidad hay dos tipos de inercia. El tipo del que hemos hablado hasta ahora es la inercia del movimiento lineal (movimiento en línea recta). Sin embargo, existe otro tipo de inercia asociada a los objetos en movimiento de rotación.

Momento de inercia

Se denomina" momento" de inercia porque esta inercia actúa a una distancia del centro de rotación. La inercia lineal actúa desde el centro de masa del objeto. Al igual que descubrimos que un objeto con mayor masa experimentará una aceleración menor para una fuerza dada, un objeto con mayor momento de inercia experimentará una aceleración angular menor para un par dado.

Si un objeto puede girar sobre un eje, experimentará una aceleración angular sobre dicho eje si se le aplica un par . Un par de torsión se debe a una fuerza neta que actúa a una distancia del eje de rotación y viene dada por:

$$\tau=Fr,$$

donde \( F \) es la fuerza en \( \mathrm N \) y \( r \) es la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza desde el eje de rotación en \( \mathrm m \). El par se mide en unidades de \( \mathrm{N\,m} \). Utilizando la segunda ley de Newton para la fuerza, esta ecuación se convierte en:

$$\tau=mar.$$

Un par de fuerzas provoca una aceleración angular, por lo que necesitamos tener la aceleración angular en la ecuación para hallar la relación entre ellas. La aceleración angular \( \alpha \) puede expresarse en términos de la aceleración lineal de un objeto y su distancia al eje de rotación como:

$$\alpha=\frac ar,$$

que puede reordenarse como

$$a=\alfa r.$$

Esto se puede sustituir en la ecuación anterior del par para encontrar la relación entre el par y la aceleración angular como:

$$\tau=mr^2\alfa.$$

Éste es el equivalente rotacional de la segunda ley de Newton. En la segunda ley de Newton, la constante de proporcionalidad es la masa del objeto \( m \), que describe la inercia lineal del objeto.

Para la ecuación del movimiento de rotación, la constante de proporcionalidad entre el par y la aceleración angular es \( mr^2 \), que es la ecuación del momento de inercia de un punto con masa \( m \) que gira alrededor de un eje a una distancia \( r \). El momento de inercia \( I \) se mide en unidades de \( \mathrm{N\,m^2} \).

$$I=mr^2$$

El momento de inercia se mide en unidades de \( \mathrm{kg\,m}^2 \). Si hay muchas masas puntuales girando alrededor de un eje, el momento de inercia viene dado por la suma de sus momentos de inercia:

$$I=\suma mr^2.$$

El momento de inercia de un objeto en rotación depende de su distribución de masas. Cuanta más masa se concentre más lejos del eje de rotación, mayor será el momento de inercia por unidad de masa. En la tabla siguiente se indican algunos momentos de inercia de diversas formas uniformes.

Ejemplos de inercia