Imagina que tienes una botella de refresco con gas. Sabemos que cuando abrimos una botella, su contenido burbujea. ¿Sabes que esta efervescencia indica, en realidad, que el gas está saliendo de la botella?
Fig. 1: ¡Las burbujas saliendo de una botella son el gas escapando!
Este fenómeno también puede verse en los neumáticos de los coches: a veces es necesario bombearlos con gas, lo que significa que el gas que contenían se ha escapado. En ambos casos, percibimos el gas, pero ¿Cuánto gas hay en cada una de estas cosas? En este artículo vamos a explorar cómo se mide el volumen molar de un gas.
- En primer lugar, aprenderemos la definición de volumen molar de gas.
- A continuación, exploraremos las unidades del volumen molar de los gases y la ecuación del volumen molar de un gas a temperatura y presión estándar.
- Luego conoceremos otro tipo de ecuación del volumen molar de los gases, que se aplica cuando hay condiciones de temperatura y presiones distintas a las condiciones estándar.
- Por último, veremos algunos ejemplos de cálculos de volumen molar de gas.
¿Qué es el volumen molar?
El volumen molar de un gas es la medida del volumen de un mol de gas, que puede estar a temperatura y presión estándar o a otras temperaturas y presiones. La temperatura estándar es de 273,15 K (0 °C) y la presión estándar es de 1 atm.
Para convertir una temperatura en grados Celsius a Kelvin, sumamos 273,15 al valor de la temperatura en grados Celsius. 1 atm de presión también es equivalente a 760 mmHg o 101352 Pa.
Para profundizar en esto, pongamos un poco de contexto. Anteriormente, mencionamos una botella de refresco con gas. Utilizando los valores de volumen, moles o volumen molar de la bebida gaseosa, calculemos el dato que nos falta.
Volumen: fórmula química
La fórmula del volumen de un gas es
$$volumen=moles \times volumen \ molar$$
Esta fórmula es relativamente sencilla, ya que contiene solo tres términos. Estos son:
- Volumen molar: el volumen de un mol de gas a temperatura y presión estándar. Este número es una constante, a menos que hablemos de una reacción que no esté en condiciones estándar. El valor es 22,4 L, que equivale a 22400 mL.
- Volumen: es la cantidad de espacio que ocupa una forma 3D, si exploramos esto a través de una botella de refresco con gas, sabemos que hay varios tamaños. Por ejemplo, 330 ml y 1 l son unidades de volumen.
- Moles: los moles son la unidad de la cantidad de sustancia. Se puede calcular de otra forma: dividiendo la masa por la masa molecular: $$moles=\frac{masa}{masa \ molecular}$$
Una lata de refresco contiene aproximadamente 170 g de CO₂. Calcula el volumen ocupado por el CO₂ en una lata de refresco, si este se encuentra en condiciones estándar de temperatura y presión:
Solución:
Lo primero que debes hacer es calcular los moles de CO₂ en la lata de refresco, utilizando su masa molecular (44.01 g/mol): $$moles=\frac{masa}{masa \ molecular}=\frac {170\ g}{44,01\ g/mol}=3,9\ mol\ CO_2$$
Luego, puedes calcular el volumen ocupado por el CO₂ recordando que, a temperatura y presión estándar, el volumen molar de cualquier gas ideal es 22,4 L/mol: $$volumen=moles \times volumen \ molar=(3,9\ moles)\times (22,4\ L/mol)=87\ L$$
Unidades del volumen molar
Las unidades del volumen molar son m3·mol o l/mol.
¿Cómo se calcula el volumen molar en condiciones estándar?
En condiciones estándar, el volumen molar de un gas es 22,4 L.
Las condiciones estándar son aquellas que utilizamos para referirnos a un sistema en el que la presión es de 1 atm y la temperatura es de 0 ºC (273K).
En muchos casos, las sustancias se comportan de manera diferente, según si se encuentran en condiciones estándar o en condiciones diferentes.
¿Cuál es la fórmula de volumen molar de un gas en condiciones distintas al estándar?
La fórmula de volumen molar de un gas en condiciones distintas al estándar es: $$V=\frac {nRT}{P}$$
Donde:
- P = Presión, que suele medirse en atm; pero, también puede expresarse en kPa, donde 1 kPa = 1000 Pa.
- V = Volumen, que se mide en L. Ten en cuenta que es diferente de los L y los ml, ya que 1 L= 1000 mL.
- n = los moles, que ya hemos explorado. Se pueden calcular dividiendo la masa por la masa molecular del compuesto.
- R = Constante de los gases. \(R=0,0821 \frac {atm\cdot L}{mol\cdot K}\) La constante de los gases no varía en función de la presión, el volumen, ni la temperatura, pero se puede expresar en diferentes unidades como 1,987 cal/mol*K o 8,31 J/mol*K.
- T = Temperatura, en kelvin (K), teniendo en cuenta que 273K = 0 °C.
Ejemplos de volumen molar de un gas
Ahora que hemos visto cómo se puede calcular el volumen molar de un gas a diferentes temperaturas y presiones, vamos a ponerlo en contexto con algunos ejemplos:
Supongamos que tenemos un matraz de volumen 1500 mL que contiene 7,5 g de un gas. La presión en el matraz es de 250 kPa y la temperatura es de 21 °C. Calcula la masa molecular relativa del gas.
Solución:
1. En primer lugar, tenemos que hacer una conversión de unidades, ya que necesitamos L, moles, atm y K:
$$1500\ mL\times \frac {1\ L}{1000\ mL}=1,5\ L$$
$$250\ kPa\times \frac {1\ atm}{101,3\ kPa}=2,5\ atm$$
$$K=°C+273,15=21 \ °C + 273,15=294,15\ K$$
2. Luego, tenemos que reordenar la ecuación de los gases ideales para calcular los moles:
$$n=\frac {PV}{RT}$$
3. Ahora, introduzcamos estos valores en la ecuación:
$$n=\frac {(2,5\ atm)(1,5\ L)}{(0,0821\frac {atm\cdot L}{mol\cdot K})(294,15\ K)}=0,16\ mol$$
4. Por último, para calcular la masa molecular, utilizamos la siguiente ecuación:
$$MM=\frac {masa}{moles}=\frac {7,5\ g}{0,16\ mol}=47\ g/mol$$
Con lo cual:
Masa molar = 47g/mol
La razón por la que utilizamos estas unidades es que, al emplear los valores de masa y moles, estamos encontrando los gramos por mol.
Calcula el volumen ocupado por 0,666 moles de oxígeno a una presión de 1350 mmHg y una temperatura de 27°C.
Solución:
1. Tenemos que reordenar la ecuación para calcular el volumen: $$V=\frac {nRT}{P}$$
2. Ahora, tenemos que hacer las conversiones de unidades de los datos que nos han dado en el enunciado:
$$n = 0,666\ moles$$
$$1350\ mmHg\times \frac {1\ atm}{760\ mmHg}=1,78\ atm$$
$$K=°C+273.15=27 \ °C + 273,15=300,15\ K$$
3. Por último, introducimos los datos en la ecuación:
$$V=\frac {(0,666\ mol)(0,0821\frac {atm\cdot L}{mol\cdot K})(300,15\ K)}{(1,78\ atm)}=9,22\ L$$
¿Cómo calcular la densidad de un gas?
La densidad de un gas es la relación de la masa y el volumen que ocupa una sustancia. Como el volumen de un gas es mayor que la de un líquido, la densidad es menor.
La densidad, ρ, de un gas ideal es \(\rho = \frac {masa}{V}\) en g/L.
Si introducimos este concepto en nuestra ley de los gases ideales, obtenemos lo siguiente:
$$PV=nRT=(\frac {m}{MM})RT$$
$$P=(\frac {m}{V})\frac {RT}{MM}=\frac {\rho RT}{MM}$$
Por lo que, si medimos la densidad, podremos sacar la masa molar de un gas:
$$MM=\frac {\rho RT}{P}$$
Otto von Guericke inventó el baróscopo para poder medir la densidad de los gases mediante una esfera de 500 mL y una balanza. Pero, se observó que los gases reales solo se comportaban como gases ideales a muy bajas presiones. Por esta razón, para calcular los pesos atómicos con una exactitud adecuada, Enrique Moles utilizó el método de densidades límites de los gases. Este método permitía medir la densidad a diferentes presiones y, luego, mediante extrapolación lineal de datos, calcular el valor a presión cero.
Sabiendo que la densidad del agua es 1 g/mL, calcula su volumen molar.
El agua tiene una masa molar de 18 g/mol y, como contamos con 1 mol, tenemos 18 g de agua. Suponiendo que el agua actúa como un gas ideal, el volumen molar sería:
$$V_m=\frac {V}{n}=\frac {\frac {m}{\rho}}{n}=\frac {\frac {18\ g}{1 \ g/mL}}{1\ mol}=18\ mL/mol$$
Volumen molar y densidad - Puntos clave
- El volumen molar de un gas es la medida del volumen de un mol de gas. Puede ser a temperatura y presión estándar o en condiciones distintas.
- El volumen molar de un gas en condiciones estándar es de 24 L, que equivale a 24000 mL.
- Podemos emplear la ecuación \(volumen=moles \times volumen \ molar\) para calcular los moles y el volumen, utilizando la cifra del volumen molar de un gas en condiciones estándar.
- En los casos en que tengamos una temperatura y una presión distintas a las estándares, usamos la ecuación \(PV=nRT\)
- La densidad es la relación entre la masa y su volumen.
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