Pensemos en un recipiente de volumen fijo que está lleno de helio monoatómico puro (He). Cuando bajamos su temperatura, la presión ejercida por el gas helio en el recipiente disminuye y afectando la energía cinética de las moléculas del gas. Las moléculas de helio están tan separadas entre sí, que se asume que no existen fuerzas intermoleculares que las mantengan unidas. El volumen del helio gaseoso monoatómico también es despreciable, porque los átomos son muy pequeños.
El helio monoatómico (He) es un gran ejemplo de molécula de gas que se comporta de forma muy cercana a lo expresado por la Teoría Cinética Molecular. Pero, ¿Qué significa comportarse según esta teoría?
¡Vamos a sumergirnos en los supuestos de la Teoría Molecular Cinética! En este artículo, hablaremos de la definición de la teoría molecular cinética, de sus postulados y veremos algunos ejemplos.
- Este artículo trata sobre la teoría cinético-molecular.
- Empezaremos definiendo lo que es la teoría cinético-molecular.
- A continuación, exploraremos con detalle cada uno de los postulados de la teoría cinético-molecular.
- Finalmente, estudiaremos las tres principales leyes de los gases ideales: la ley de Boyle-Mariotte, la ley de Charles y la ley de Gay Lussac.
¿Qué es la teoría cinético-molecular?
La teoría cinético-molecular es una teoría que contiene una serie de postulados que explican el comportamiento de la materia, el movimiento de sus partículas y los cambios de estado.
La teoría cinético-molecular pretende explicar el comportamiento de los gases. Los gases que se comportan de forma ideal de acuerdo a la teoría cinético-molecular son los gases ideales.
A continuación, estudiaremos los diferentes postulados de la teoría cinético-molecular, para entender cómo esta teoría nos ayuda a estudiar los gases ideales.
¿Cuáles son los postulados de la teoría cinético-molecular?
La teoría cinética molecular contiene los siguientes postulados sobre los gases ideales:
- Los gases están formados por partículas que están en movimiento constante y aleatorio.
- Las partículas del gas tienen energía cinética y la cantidad de energía cinética depende de la temperatura del gas.
- Las colisiones entre las partículas del gas son elásticas, por lo que no hay transferencia ni pérdida de energía.
- Las partículas son muy pequeñas, por lo que no ocupan volumen
- No hay atracción ni repulsión (fuerzas intermoleculares), por lo que las partículas de gas se moverán en línea recta, hasta que choquen con las paredes del recipiente o con otras partículas de gas.
Ahora, desglosemos estos cinco postulados y examinemos cada uno de ellos por separado.
Postulado 1: Los gases están formados por partículas en constante movimiento aleatorio
Cuando observamos las propiedades básicas de los gases, sabemos que estos adoptan la forma y el volumen del recipiente: los gases pueden comprimirse y ejercen una fuerza sobre el recipiente, que se llama presión.
Esta presión procede de los choques entre las paredes y las moléculas del gas. En el interior de un recipiente, las partículas de gas asumen un movimiento rectilíneo constante y aleatorio, chocando con las paredes del recipiente y entre las partículas de gas. Este movimiento constante impide que las partículas de gas se queden quietas en una zona del recipiente y ayuda a que se extiendan por todo el recipiente.
Ley de Graham
Piensa en un globo inflado con helio. Al cabo de un tiempo, el globo empezará a encogerse. Esto se debe a que la goma contiene agujeros muy pequeños que permiten que las moléculas de gas escapen. Así que, al considerar los gases, también tenemos que hablar de las propiedades gaseosas de difusión y efusión.
- La difusión es el movimiento de una mezcla de gases de alta a baja concentración. La difusión permite que los gases se mezclen.
- La efusión es la velocidad a la que el gas es capaz de escapar a través de un agujero en el recipiente.
Y, como era de esperar, también existe una ley que explica este comportamiento de los gases. Esta se llama ley de Graham.
La ley de Graham establece que, a temperatura y presión constantes, las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus masas molares. En otras palabras: cuanto mayor sea la masa molar, más lenta será la velocidad del gas.
La fórmula para la ley de Graham es:
$$\frac {r_1}{r_2}=\sqrt {\frac {M_2}{M_1}}$$
Donde:
- \(r_1\) es la velocidad de efusión del gas 1.
- \(r_2\) es la velocidad de efusión del gas 2.
- \(M_1\) es la masa molar del gas 1.
- \(M_2\) es la masa molar del gas 2.
¿Cuál de los siguientes gases tendrá la velocidad de efusión más alta y más baja? H2, CO2, y PF5.
En primer lugar, tenemos que calcular las masas molares de cada uno de esos gases. Luego, comparamos sus masas molares. El gas con menor masa molar tendrá la mayor tasa de efusión, mientras que el gas más pesado tendrá la menor tasa de efusión:
$$\begin {align} H_2&=2\times 1,008\ g\ H=2,016\ g/mol \\ CO_2&=12,011\ g\ C+(2\times 15,999\ g\ O)=44,009\ g/mol \\ PF_5&=30,974\ g\ P+(5\times 18,998\ g\ F)=125,966\ g/mol \end {align}$$
Así que, a partir de las masas molares calculadas, podemos decir que H2 tendrá la velocidad de efusión más alta; mientras que PF5 tendrá la velocidad de efusión más baja.
Veamos un ejemplo que consiste en calcular la relación de efusión entre dos gases utilizando la fórmula de la ley de Graham.
Calcula la relación entre las velocidades de efusión del Helio (He) y el metano (CH4).
Primero, encontremos la masa molar de He y CH4:
$$\begin {align} He&=4,0026\ g/mol \\ CH_4&=12,011\ g\ C+(4\times 1,008\ g\ H)=16,043\ g/mol \end {align}$$
Ahora, podemos introducir estas masas molares en la expresión de la ley de Graham para encontrar la relación entre helio y metano:
$$\frac {r_{He}}{r_{CH_4}}=\sqrt {\frac {M_{CH_4}}{M_{He}}}=\sqrt {\frac {16,046\ g/mol}{4,0026\ g/mol}}=2,002$$
Velocidad media cuadrática
Los gases también tienen un tipo de velocidad muy singular que se utiliza para describir la colisión de las partículas de gas, teniendo en cuenta la velocidad y la dirección. La velocidad media de las partículas de gas se denomina velocidad media cuadrática (\(v_{rms}\)) y se representa mediante la siguiente ecuación:
$$v_{rms}=\sqrt {\frac {3RT}{M}}$$
Donde:
- \(R\) es la constante de los gases ideales (R = 8,3145 J/K·mol).
- \(T\) es la temperatura del gas en Kelvin (K)
- \(M\) es la masa molar del gas en kg/mol.
Calculemos la velocidad media cuadrática de un gas en el siguiente ejemplo:
¿Cuál es la velocidad media cuadrática del oxígeno (O2) a 50°C?
Observa que nos han dado la temperatura en Celsius. En primer lugar, tenemos que convertir 50°C a Kelvin:
$$\begin {align} K&=°C+273 \\ K&=50\ °C + 273\ K=323\ K \end {align}$$
Ahora, calculamos la masa molar de O2 en kg/mol:
$$\begin {align} &M_{O_2}=2\times 15,999\ g\ O=31,998\ g/mol\ O_2 \\ &31,998\ g/mol \times \frac {1\ kg}{1000\ g}=0,031998\ kg/mol\ O_2 \end {align}$$
Finalmente, podemos introducir estas variables en la ecuación de la velocidad media cuadrática:
$$v_{rms}= \sqrt {\frac {3RT}{M}}= \sqrt {\frac {(3)\times (8,314\ J/K \cdot mol)\times (323\ K)}{(0,031998\ kg/mol)}}=502\ m/s$$
Postulado 2: Las partículas gaseosas tienen energía cinética.
La energía cinética es la energía asociada al movimiento de las partículas de un gas.
Las partículas de gas a mayor temperatura tienen mayor energía cinética. Por tanto, cuanto mayor sea la energía cinética, más colisiones se producirán entre las partículas de gas y/o las paredes del recipiente:
- Cuanto mayor sea el número de partículas del gas, mayor será el número de colisiones.
- Si tienes dos gases a la misma temperatura, también tendrán la misma energía cinética media.
Cuando se trata de energías cinéticas, podemos utilizar la siguiente ecuación para calcular la energía cinética de las partículas:
$$KE=\frac {1}{2}mv^2$$
Donde:
- \(KE\) es la energía cinética en J.
- \(m\) es la masa en kg.
- \(v\) es la velocidad en m/s.
Apliquemos esta fórmula a un ejemplo sencillo:
Imagina que lanzas una roca a un lago que pesa 0,0156 kg y se desplaza a 6,21 m/s.
Calcula su energía cinética.
Esta pregunta es sencilla: como se nos da la masa y la velocidad, solo debemos introducir los valores en la ecuación para encontrar la energía cinética de la roca:
$$KE=\frac {1}{2}mv^2=\frac {1}{2}\times (0,0156\ kg)\times (6,21\ m/s)^2=0,301\ J$$
Distribución de Maxwell-Boltzmann
La distribución de Maxwell-Boltzmann muestra cómo afecta la temperatura a la velocidad de los gases ideales. La distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas del gas viene dada por la siguiente ecuación:
$$\rho (v)=4\pi \left( \frac {M}{2\pi RT} \right)^{3/2}v^2e^{-Mv^2/2RT}$$
La clave para entender la distribución de Maxwell-Boltzmann es saber que:
- Los gases que están a la misma temperatura tendrán la misma distribución.
- Si la temperatura aumenta, la energía cinética de los gases también aumenta.
La distribución de Maxwell-Boltzmann ilustra la distribución de la energía cinética de las partículas de un gas a una temperatura determinada.
Vamos a interpretar una curva de distribución de Maxwell-Boltzmann típica y algunos conceptos con los que podrías encontrarte en tus exámenes.
Fig. 1: Curva de distribución de Maxwell-Boltzmann.
La curva de distribución tiene tres velocidades diferentes: velocidad más probable, velocidad media y velocidad media cuadrática:
- La velocidad más probable muestra el mayor número de moléculas con esa velocidad. Su fórmula es: \(v_p=\sqrt {\frac {2RT}{M}}\)
- La velocidad media es la velocidad promedio de las partículas de gas. Su fórmula es: \(\overline {v}=\sqrt {\frac {8RT}{M}}\)
- La velocidad media cuadrática es la es el promedio de la velocidad elevada al cuadrado de las partículas de gas. Su fórmula es: \(v_{rms}=\sqrt {\frac {3RT}{M}}\)
Tanto la temperatura como la masa molar afectan a la forma de la curva de distribución:
- Cuando la temperatura aumenta, las moléculas se mueven con mayor velocidad. Cuanto mayor sea la velocidad, más amplia será la curva de distribución.
- Cuando la masa molar aumenta, las moléculas que se mueven con mayor velocidad disminuyen. Cuanto menor sea la masa molar, más amplia será la curva de distribución. Una curva más amplia significa que hay un mayor rango de velocidades de las moléculas individuales del gas.
Por ejemplo, en la curva de distribución de abajo podemos ver que como el He tiene la menor masa molar, también tiene la mayor velocidad en comparación con el Xe, que es un gas muy pesado:
Fig. 2: Distribución de Maxwell-Boltzmann de gases nobles a temperatura ambiente
Veamos un ejemplo de cálculo de la velocidad más probable.
Calcula la velocidad más probable de las moléculas de F2 a una temperatura de 335K.
Solución:
Primero, necesitamos calcular la masa molar de F2 en kg/mol
$$M_{F_2}=2\times 18,998\ g\ F=37,996\ g/mol\ F_2$$
$$\frac {37,996\ g}{1\ mol\ F}\times \frac {1\ kg}{1000\ g}=0,037996\ kg/mol\ F_2$$
Con este valor, podemos calcular la velocidad más probable:
$$v_p=\sqrt {\frac {2RT}{M}}=\sqrt {\frac {(2)(8,314\ J/mol\cdot K)(335\ K)}{0,037996\ kg/mol}}=383\ m/s$$
Postulado 3: las colisiones entre partículas de gas son elásticas
El tercer postulado de la teoría cinética molecular afirma que cuando las partículas de un gas colisionan, no se pierde ni se transfiere energía de una partícula de gas a otra. Por tanto, la energía cinética total antes de la colisión será la misma que la energía cinética total después de la colisión.
Las colisiones elásticas son colisiones en las que la energía cinética interna se conserva (no se pierde energía).
Postulado 4: las partículas de gas son muy pequeñas, por lo que su volumen es insignificante
Dentro de un recipiente, hay mucho espacio vacío, por lo que la distancia entre las partículas de gas es grande (en comparación con el tamaño de una partícula de gas). Así pues, el cuarto postulado de la teoría cinético-molecular afirma que los gases ideales no ocupan ningún volumen, ya que sus partículas son muy pequeñas en comparación con el volumen total en el que están contenidos.
Postulado 5: las partículas de gas no tienen fuerzas atractivas o repulsivas
De acuerdo a la teoría cinético-molecular, los gases no tienen fuerzas intermoleculares que los mantengan unidos.
Las fuerzas intermoleculares son fuerzas de atracción entre moléculas, que influyen en las propiedades físicas de las mismas.
Las fuerzas intermoleculares pueden ser:
- Fuerzas ion-dipolo: fuerzas de atracción entre un ion y una molécula dipolar (polar).
- Fuerzas dipolo-dipolo: fuerzas de atracción que existen entre moléculas polares.
- Enlace de puentes de hidrógeno: fuerzas de atracción que existen entre las moléculas con hidrógeno que están unidas a nitrógeno, oxígeno o flúor.
- Fuerzas de dispersión de London, o fuerzas de Van der Waals: fuerzas de atracción débiles que están presentes en todas las moléculas. Las fuerzas de dispersión de London son el único tipo de fuerza intermolecular que se observa en las moléculas no polares.
Teoría cinético-molecular: ejemplos
A continuación, veremos un ejemplo del cálculo de los diferentes tipos de velocidades en una distribución de Maxwell-Boltzmann de forma estadística, de acuerdo a la teoría cinético-molecular.
Las velocidades de 10 partículas son: 1,0 ; 2,0 ; 4,0 ; 4.0 ; 6,0 ; 6.0 ; 6.0 ; 10.0 ; 10,0 y 12,0 m/s.
Calcula la velocidad media (\(\overline v\)), velocidad cuadrática media (\(v_{rms}\)) y velocidad más probable (\(v_p\)).
Solución:
La velocidad media es la suma de las velocidades dividida por el número de partículas:
$$\begin {align} \overline v&=\frac {v_1+v_2+v_3+...+v_n}{n} \\ \overline v&=\frac {1,0+2,0+4,0+4,0+6,0+6,0+6,0+10,0+10,0+12,0}{10}=6,1\ m/s\end {align}$$
La velocidad cuadrática media es la raiz de la suma de las velocidades al cuadrado dividida por el número de partículas:
$$\begin {align} v_{rms}&=\sqrt {\frac {v_1^2+v_2^2+v_3^2+...+v_n^2}{n}} \\ v_{rms}&=\sqrt {\frac {1,0^2+2,0^2+4,0^2+4,0^2+6,0^2+6,0^2+6,0^2+10,0^2+10,0^2+12,0^2}{10}}=7,0\ m/s\end {align}$$
La velocidad más probable es aquella a la que la mayor cantidad de partículas se están moviendo. De las 10 partículas, 3 tienen una velocidad de 6,0, por lo que \(v_p=6,0\ m/s\).
Leyes de los gases a temperatura constante: ley de Boyle Mariotte
La teoría cinético-molecular también permite explicar las leyes de los gases que explican su comportamiento. Si la temperatura es constante, una ley que gobierna el comportamiento de los gases es la ley de Boyle-Mariotte, también conocida como ley de Boyle.
La ley de Boyle establece que, para un gas ideal, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen. Para que esta relación sea cierta, la cantidad de gas y la temperatura deben mantenerse constantes.
En otras palabras: si el volumen disminuye, la presión aumenta; y viceversa (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no hayan cambiado).
Puedes ver la forma matemática más común de la ley de Boyle a continuación:
$$P_1V_1=P_2V_2$$
Esta relación se utiliza para calcular la presión resultante cuando cambia el volumen.
Es importante recordar que se trata de una relación inversa. Cuando las variables están en el mismo lado de una ecuación, significa que existe una relación inversa (aquí \(P_1\) y \(V_1\) tienen una relación inversa y, también, \(P_2\) y \(V_2\)).
Ilustremos la ley de Boyle con un diagrama:
Fig. 3: Diagrama de la ley de Boyle.
Al disminuir el volumen, el gas tiene menos espacio para moverse. Por ello, es más probable que las partículas de gas choquen con otras partículas o con el recipiente, lo que aumenta la presión de gas dentro del mismo.
Esta relación solo se aplica cuando la cantidad y la temperatura del gas son estables. Por ejemplo, si la cantidad disminuyera, la presión podría no cambiar o, incluso, disminuir. Esto ocurre porque la relación entre moles de gas-partícula y volumen disminuye; es decir, hay más espacio para las partículas, puesto que su número disminuye.
Leyes de los gases a temperatura variable: ley de Charles y Gay Lussac
Si la temperatura del sistema cambia, existen dos leyes que explican el comportamiento de los gases: la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estudiemos su significado:
Ley de Charles
La ley de Charles relaciona la temperatura y el volumen de un gas.
La ley de Charles establece que el cambio de volumen de una determinada masa de gas es proporcional al cambio de su temperatura cuando la presión se mantiene constante.
Esencialmente, el volumen del gas aumentará cuando aumente la temperatura (y viceversa), siempre que la masa y la presión se mantengan constantes.
Hay una fórmula que podemos utilizar relacionada con la ley de Charles. Esta se centra en la relación entre la temperatura/volumen inicial y final cuando se modifica la otra variable:
$$\frac {V_1}{T_1}=\frac {V_2}{T_2}$$
Probemos esta ecuación en un ejemplo:
Un globo contiene 268 mL de helio a 298 K. Si el globo se calienta a 398 K, ¿cuál es el nuevo volumen del globo?
Aquí tenemos que aplicar la ley de Charles, asegurándonos de usar las mismas unidades.
$$\frac {V_1}{T_1}=\frac {V_2}{T_2}$$
$$T_2\times \frac {V_1}{T_1}=V_2$$
$$V_2=(398\ K)\times \frac {(298\ K)}{(268\ mL)}=443\ mL$$
Ley de Gay-Lussac
Ahora, si quieres conocer cómo cambia la presión del gas con la temperatura, debes usar la ley de Gay-Lussac.
La ley de Gay-Lussac establece que la presión de un gas (con una masa dada y un volumen constante) será proporcional a la temperatura del gas.
Matemáticamente, esto puede expresarse de la siguiente manera:
$$\frac {P_1}{T_1}=\frac {P_2}{T_2}$$
Podemos utilizar esta ecuación para resolver la nueva presión o temperatura de un gas, cuando se ha modificado la otra variable.
Ley de los gases ideales
La ley de Gay-Lussac puede combinarse con otras leyes de los gases (como la ley de Charles y la ley de Boyle) para crear la ley de los gases ideales.
La ley de los gases ideales describe cómo se comportan los gases ideales; su fórmula es:
$$PV=nRT$$
Donde:
- P es la presión
- V es el volumen
- n es el número de moles de gas
- R es la constante de los gases
- T es la temperatura.
Podemos ver dónde encaja la ley de Gay-Lussac, ya que P y T son directamente proporcionales (están en lados opuestos de la ecuación, lo que indica proporcionalidad directa).
Teoría cinético-molecular - Puntos clave
- La teoría cinética molecular pretende explicar el comportamiento de los gases ideales.
- Los cinco postulados de la teoría cinético-molecularson:
- (1) Los gases están formados por partículas que están en movimiento constante y aleatorio.
- (2) Las partículas del gas tienen energía cinética.
- (3) Las colisiones entre las partículas del gas son elásticas.
- (4) Las partículas son muy pequeñas, por lo que no ocupan volumen
- (5) No existen fuerzas intermoleculares entre las moléculas del gas.
- Según la Ley de Graham, cuanto mayor sea la masa molar, menor será la velocidad del gas.
- La distribución de Maxwell-Boltzmann muestra la distribución de la energía cinética de las partículas del gas a una temperatura determinada.
- La ley de Boyle muestra como se relacionan la presión y el volumen de un gas. Se expresa matemáticamente como \(P_1V_1=P_2V_2\).
- La ley de Charles y la ley de Gay-Lussac indican cómo cambian el volumen y la presión con la temperatura, respectivamente. Se expresan matemáticamente como \(\frac {V_1}{T_1}=\frac {V_2}{T_2}\) y \(\frac {P_1}{T_1}=\frac {P_2}{T_2}\).
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