Ley de Faraday

La ley de inducción de Faraday

Michael Faraday es uno de los científicos más importantes de la historia. Formuló la ley de la inducción tras su primera demostración experimental de la inducción electromagnética. En este experimento, envolvió dos cables en el lado opuesto de un anillo de hierro, luego conectó un cable con un galvanómetro y el otro con una pila.

Observó la desviación cuando conectó la pila, y de nuevo cuando la desconectó. Este experimento demostró la inducción de corriente eléctrica a través del alambre, cuando un cambio en el flujo magnético(\(\phi_\mathrm{B}\)) pasa a través del alambre mientras la pila está encendida y apagada.

Para un campo magnético que es constante a través de un área, puede expresarse como

\[\phi_\mathrm{B}= \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A},\\]

donde \(B\) es el campo magnético y \(A\) es la superficie.

Esta expresión puede generalizarse para un área no uniforme aplicando la integral de superficie sobre secciones diferenciales de superficie:

\[\phi_\mathrm{B}=\int \vec{B}, \mathrm{d} \vec{A}.\}

Teniendo todo esto en cuenta, ¡vamos a definir la ley!

Definición de la Ley de Faraday

¿Qué implica exactamente la ley de Faraday? Siempre que se produce un cambio en el flujo magnético (el número de líneas de campo magnético que pasan por la bobina) relacionado con el circuito, se induce una emf/corriente eléctrica en el circuito.

Consideremos un ejemplo, para entenderlo con más detalle

El ejemplo anterior explicaba cómo las líneas de campo magnético que atraviesan la bobina están relacionadas con la corriente eléctrica inducida en la bobina. En la siguiente parte aprenderemos la ley de Faraday mediante ecuaciones.

Ecuación de la ley de Faraday

Según la ley de inducción de Faraday, la magnitud de la fem inducida en la bobina en términos de flujo magnético es

\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|k\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}|right] donde \(k\) es la constante de proporcionalidad.

Este flujo magnético a través de cualquier superficie de área \(\vec{A}) se mide por el número total de líneas de fuerza magnéticas que cruzan la superficie normalmente:

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}.\]

En el caso de un solenoide formado por \(N\) número de espiras, la magnitud de la emf inducida en función del flujo magnético que lo atraviesa es

\[\left|\mathcal{E}\right|=N\left|\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|.\]

Fig. 3 - Líneas de campo magnético que atraviesan la superficie de área \(\vec{A}) con un ángulo de \(\theta\) respecto al vector área.

A partir del diagrama anterior, el flujo magnético que atraviesa la superficie del área \(\vec{A}\) es

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}=BA\cos{\theta},\]

donde \(\theta\) es el ángulo entre las líneas de campo magnético \(\izquierda(\vec{B}\derecha)\) y el vector de área \(\izquierda(\vec{A}\derecha)\) de la bobina.

En la figura 3, podemos ver que el vector área de la bobina es perpendicular a la superficie de la bobina.

1. Cuando una bobina se coloca perpendicular a la dirección del campo magnético, entonces el ángulo entre su vector área y el campo magnético es \(\theta=0^\circ\). \Por tanto, \phi_\mathrm{B}=BA\cos{\left(0^\circ\right)}=BA,\} que es el valor máximo del flujo magnético que atraviesa la bobina.

2. Cuando una bobina se coloca paralela a la dirección del campo magnético, entonces el ángulo entre su vector área y el campo magnético es \(\theta=90^\circ\). \Por tanto, \phi_\mathrm{B}=BA\cos{\left(90^\circ\right)}=0,\} que es el valor mínimo del flujo magnético que atraviesa la bobina.

Por lo tanto, la magnitud de una emf inducida en la bobina cuando la superficie de ésta se encuentra en un ángulo de \(\theta\) con respecto a las líneas de campo magnético es

\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\vec{B}\cdot\vec{A}\right)\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}BA\cos{\theta}\right|.\]

Esta ecuación muestra de qué depende la emf inducida

1. la intensidad del campo magnético \(B\),

2. la superficie de una bobina \(A\), y

3. la alineación de una bobina con respecto a las líneas de campo magnético.

Por tanto, se induce una f.e.m. en la bobina si cambian estos tres parámetros.

Supongamos que la superficie de una bobina paralela a la dirección de las líneas de campo magnético permanece constante, entonces la magnitud de una f.e.m. inducida en la bobina debido al cambio de intensidad del campo magnético es \[\begin{align*}\left|\mathcal{E}\right|&=\izquierda(BAcos(0^circ)/derecha)}{mathrm{d}(BAcos(0^circ)/derecha)}{mathrm{d}t}(0^circ)/derecha)=\\left|\mathcal{E}\right|&=left|A\frac{mathrm{d}}B}{mathrm{d}t}\right|\end{align*}]

Según la ley de Faraday, la magnitud de una emf inducida en la bobina es el producto del área y la velocidad de cambio de la componente de un campo magnético con respecto al tiempo cuando la bobina de superficie constante se coloca perpendicular a la dirección de las líneas del campo magnético.

Si el campo magnético permanece constante pero cambia la superficie de la bobina, entonces \(\left|\mathcal{E}\right|=\left|B\frac{\mathrm{d}}A}{\mathrm{d}t}\right|\).

En la siguiente parte, comprenderemos la inducción electromagnética utilizando algunos experimentos de Faraday y Joseph Henry.

Experimento de la ley de Faraday

Varios experimentos pueden explicar la ley de inducción de Faraday, así que en esta sección conoceremos dos de ellos.

Corriente inducida por corriente

En este experimento, se coloca una bobina \(\izquierda(\mathrm{C'}\derecha)\) conectada a un galvanómetro cerca de otra bobina \(\izquierda(\mathrm{C'}\derecha)\) conectada a una pila.

Fig. 4 - Debido al movimiento de la bobina \(\mathrm{C'}) hacia la bobina \(\mathrm{C'}), se induce una emf opuesta en la bobina \(\mathrm{C'}).

En el diagrama anterior, podemos ver que la bobina \(\mathrm{C'}\) está conectada a una batería, debido a lo cual fluye una corriente eléctrica a través de la bobina. Esta corriente que fluye por la bobina induce entonces un campo magnético encerrado por la bobina. La bobina \(\mathrm{C'}) se conecta entonces a un galvanómetro que muestra una desviación siempre que fluye una corriente eléctrica por esta bobina.

Cuando la bobina \(\mathrm{C'}\) se mueve hacia la bobina \(\mathrm{C'}\), el flujo magnético que pasa por la bobina \(\mathrm{C'}\) aumenta. Debido a este cambio de flujo magnético, se induce una emf/corriente eléctrica opuesta en la bobina \(\mathrm{C}\), que se muestra en la desviación del galvanómetro.

Del mismo modo, cuando la bobina \(\mathrm{C'}\) se aleja de la bobina \(\mathrm{C'}\), el flujo magnético que pasa por la bobina disminuye. Esta disminución del flujo magnético que atraviesa la bobina \(\mathrm{C}\} induce una corriente eléctrica en el mismo sentido que la corriente en la bobina \(\mathrm{C'}\}, que se manifiesta por la desviación del galvanómetro en sentido contrario al del caso anterior.

Esta emf inducida, debida al cambio del flujo magnético observado en el experimento, demuestra la ley de inducción de Faraday.

Además, el galvanómetro muestra una gran desviación cuando la bobina \(\mathrm{C'}\) se acerca o aleja más rápidamente de la bobina \(\mathrm{C'}\), lo que demuestra que la emf inducida en la bobina \(\mathrm{C'}\) depende de la velocidad de cambio del flujo magnético.

Corriente inducida por cambio de corriente

En este experimento, en lugar de mover la bobina \(\mathrm{C'}\} hacia o desde la bobina \(\mathrm{C'}\}), el flujo magnético cambia en la bobina \(\mathrm{C'}\} debido al cambio de la corriente eléctrica que pasa por la bobina \(\mathrm{C'}\}).

Fig. 5 - Cuando se cierra la llave en el circuito que contiene la bobina \(\mathrm{C'}\}), se induce una emf en la bobina \(\mathrm{C'}\} debido al cambio en el flujo magnético que la atraviesa.

En el diagrama anterior, podemos ver que hay una llave conectada en el circuito que contiene \(\mathrm{C'}\}). Cuando se cierra la llave, circula una corriente eléctrica por el circuito. Debido a esta corriente, el flujo magnético empieza a pasar a través de la bobina \(\mathrm{C}\) colocada cerca de la bobina \(\mathrm{C'}\). Este cambio en el flujo magnético a través de la bobina \(\mathrm{C}\} de cero a algún valor induce una emf/corriente eléctrica en la bobina, que se muestra por la desviación en el galvanómetro.

Una vez que la corriente eléctrica que atraviesa la bobina \(\mathrm{C'}\} se estabiliza, el galvanómetro deja de mostrar desviación alguna, lo que indica que la emf/corriente eléctrica que atraviesa la bobina \(\mathrm{C'}\} pasa a ser cero. Del mismo modo, cuando abrimos la llave del circuito, el flujo magnético que atraviesa la bobina \(\mathrm{C}\) disminuye, lo que induce una emf/corriente eléctrica en la bobina \(\mathrm{C}\).

Esta emf/corriente eléctrica inducida en la bobina \(\mathrm{C}\) debido al cambio en el flujo magnético demuestra una vez más la ley de inducción de Faraday.

Ejemplos de la ley de inducción de Faraday

Todos los aparatos eléctricos en los que se induce una corriente eléctrica son ejemplos de aplicaciones de la ley de inducción de Faraday. A continuación se enumeran algunos ejemplos.

1. Cocinar utilizando una placa de inducción o una cocina de inducción en la que una sartén se calienta por inducción eléctrica.

2. Los transformadores están formados por bobinados que funcionan según el principio de la ley de inducción de Faraday.

3. Auriculares en los que la variación de la corriente eléctrica se debe a la variación de un campo magnético producido por electroimanes.

4. Los motores eléctricos utilizan la ley de inducción de Faraday para convertir la energía eléctrica en energía mecánica.