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Error e Incertidumbre

Error e Incertidumbre

Cuando medimos una propiedad como la longitud, el peso o el tiempo, puede pasar que introduzcamos errores en nuestros resultados. Los errores, que producen una diferencia entre el valor real y el que hemos medido, ocurren porque algo va mal en el proceso de medición.

Los motivos de los errores pueden ser las herramientas utilizadas, las personas que leen los valores o el sistema utilizado para medirlos.

Si, por ejemplo, un termómetro con una escala incorrecta registra un grado más cada vez que lo usamos para medir la temperatura, siempre obtendremos una medición que está fuera de ese grado.

Debido a la diferencia entre el valor real y el medido, nuestras mediciones tendrán un grado de incertidumbre. Así, cuando medimos un objeto cuyo valor real desconocemos, trabajando con un instrumento que produce errores, el valor real existe en un rango de incertidumbre.

Definición de la incertidumbre de medición y error

La incertidumbre es una estimación del rango entre ambos, que representa la fiabilidad de la medición.

La principal diferencia entre los errores y las incertidumbres es que un error es la diferencia entre el valor real y el valor medido, no es una estimación. En este caso, la incertidumbre absoluta será la diferencia entre el valor mayor y el menor.

Un ejemplo sencillo es el valor de una constante:

Supongamos que medimos la resistencia de un material. Los valores medidos nunca serán los mismos, porque las mediciones de resistencia varían. Sabemos que hay un valor aceptado de \(3,4\,\,\mathrm{\Omega}\) y, al medir la resistencia dos veces, obtenemos los resultados \(3,35\,\,\mathrm{\Omega}\) y \(3,41\,\,\mathrm{\Omega}\).

Los errores produjeron los valores de \(3,35\,\,\mathrm{\Omega}\) y \(3,41\,\,\mathrm{\Omega}\), mientras que el rango entre \(3,35\) y \(3,41\) es el rango de incertidumbre.

Tomemos otro ejemplo, en este caso, la medición de la constante gravitacional en un laboratorio.

La aceleración estándar de la gravedad es de \(9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\). En el laboratorio, realizando algunos experimentos con un péndulo, obtenemos cuatro valores para \(g\): \(9,76\,\,\mathrm{m/s^2}\), \(9,6\,\,\mathrm{m/s^2}\), \(9,89\,\,\mathrm{m/s^2}\) y \(9,9\,\,\mathrm{m/s^2}\). La variación de los valores es el producto de los errores. El valor medio es de \(9,78\,\,\mathrm{m/s^2}\).

El rango de incertidumbre para las mediciones alcanza desde \(9,6\,\,\mathrm{m/s^2}\), hasta \(9,9\,\,\mathrm{m/s^2}\), mientras que la incertidumbre absoluta es aproximadamente igual a la mitad de nuestro rango, que es igual a la diferencia entre los valores máximos y mínimos dividida por dos.

\[\dfrac{9,9\,\,\mathrm{m/s^2}-9,6\,\,\mathrm{m/s^2}}{2}=0,15\,\,\mathrm{m/s^2}\]

La incertidumbre absoluta se reporta como:

\[\text{Valor medio}\pm\text{Incertidumbre absoluta}\]

En este caso, será:

\[9,78\pm0,15\,\,\mathrm{m/s^2}\].

¿Cómo se informa de la incertidumbre?

Cuando se realizan mediciones, es necesario informar de la incertidumbre. Esto ayuda a quienes leen los resultados a conocer la variación potencial. Para ello, se añade el rango de incertidumbre después del símbolo \(\pm\).

Digamos que medimos un valor de resistencia de \(4,5\,\,\mathrm{\Omega}\), con una incertidumbre de \(0,1\,\,\mathrm{\Omega}\). El valor reportado con su incertidumbre es \(4,5\pm 0,1\,\,\mathrm{\Omega}\).

Encontramos valores de incertidumbre en muchos procesos: desde la fabricación, hasta el diseño y la arquitectura, pasando por la mecánica y la medicina.

Calibración

Vamos a ver que significa el concepto de calibración

La calibración es el proceso de ajuste de un instrumento de medida para que todas las mediciones estén dentro del rango de tolerancia.

Para calibrar un instrumento necesitamos establecer una tolerancia.

La tolerancia es el rango entre los valores máximos y mínimos permitidos para una medición

Las mediciones de un instrumento se comparan con los de otros instrumentos de mayor precisión y exactitud, o con los de un objeto cuyo valor tiene una precisión muy elevada.

Un ejemplo típico es la calibración de una balanza.

Para calibrar una balanza, hay que medir un peso, que se sabe que tiene un valor aproximado. Digamos que se utiliza una masa de un kilogramo, con un posible error de \(1\) gramo.

La tolerancia es el rango de \(1,002\,\,\mathrm{kg}\) a \(0,998\,\,\mathrm{kg}\). La balanza da, sistemáticamente, una medida de \(1,01\,\,\mathrm{kg}\). El peso medido está por encima del valor conocido en \(8\) gramos, y también por encima del rango de tolerancia. La balanza no pasa la prueba de calibración, si se quiere medir pesos con gran precisión.

¿Qué es el error estándar?

El error estándar en la media es el valor que nos indica qué tanto error tenemos en nuestras mediciones con respecto al valor medio.

Para ello, debemos seguir los siguientes pasos:

  1. Calcular la media de todas las mediciones.

  2. Restar la media de cada valor medido y elevar al cuadrado los resultados.

  3. Sumar todos los valores restados.

  4. Dividir el resultado por la raíz cuadrada del número total de mediciones realizadas.

Veamos un ejemplo:

Has medido el peso de un objeto cuatro veces. Se sabe que el objeto pesa exactamente \(3,0\,\,\mathrm{kg}\), con una precisión inferior a un gramo. Tus cuatro mediciones te dan \(3,001\,\,\mathrm{kg},2,997\,\,\mathrm{kg},3,003\,\,\mathrm{kg}\) y \(3,002\,\,\mathrm{kg}\).

Obtén el error en el valor medio.

En primer lugar, calculamos la media:

\[\dfrac{3,001\,\,\mathrm{kg}+2,997\,\,\mathrm{kg}+3,003\,\,\mathrm{kg}+3,002\,\,\mathrm{kg}}{4}=3,00075\,\,\mathrm{kg}\]

Como las medidas, únicamente, tienen tres cifras significativas después del punto decimal, tomamos el valor como \(3,000\,\,\mathrm{kg}\). Ahora, tenemos que restar la media de cada valor y elevar el resultado al cuadrado:

\[(3,001\,\,\mathrm{kg}-3,000\,\,\mathrm{kg})^2=0,000001\,\,\mathrm{kg}\]

De nuevo, el valor es muy pequeño y solo tomamos tres cifras significativas después del punto decimal, así que consideramos que el primer valor es \(0\). Ahora vamos con las otras diferencias:

\[\begin{align}(3,002\,\,\mathrm{kg}-3,000\,\,\mathrm{kg})^2&=0,000004\,\,\mathrm{kg}\\(2,997\,\,\mathrm{kg}-3,000\,\,\mathrm{kg})^2&=0,000009\,\,\mathrm{kg}\\(3,003\,\,\mathrm{kg}-3,000\,\,\mathrm{kg})^2&=0,000009\,\,\mathrm{kg}\end{align}\]

Todos nuestros resultados son \(0\), ya que solo tomamos tres cifras significativas después del punto decimal. Cuando dividimos esto entre la raíz cuadrada de las muestras, que es \(\sqrt{4}\), obtenemos:

\[\text{Error estándar de la media}=\dfrac{0}{2}=0\]

En este caso, el error estándar de la media (\(\sigma_x\)) es casi nulo.

Tipos de errores

Los errores en las mediciones pueden ser absolutos o relativos:

  • Los errores absolutos describen la diferencia con respecto al valor esperado.
  • Los errores relativos miden la diferencia entre el error absoluto y el valor real.

Error absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor esperado y el medido.

Si tomamos varias medidas de un valor, obtendremos varios errores. Un ejemplo sencillo sería la medición de la velocidad de un objeto:

Supongamos que sabemos que una pelota se mueve a una velocidad de \(1,4\,\,\mathrm{m/s}\). Medimos la velocidad, calculando el tiempo que tarda la pelota en desplazarse de un punto a otro con un cronómetro, lo que nos da un resultado de \(1,42\,\,\mathrm{m/s}\).

Entonces, el error absoluto de su medición será \(1,42\) menos \(1,4\).

\[\text{Error absoluto}=|1,42\,\,\mathrm{m/s}-1,4\,\,\mathrm{m/s}|=0,02\,\,\mathrm{m/s}\]

Fíjate que el error absoluto puede ser negativo o positivo, en función de la diferencia con el valor real. Además, tendrá las unidades de la magnitud medida.

Error relativo

El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor real de la medición.

Tomemos un ejemplo de error absoluto y veamos su valor comparado con el error relativo:

Como en el ejemplo de antes, imagina que utilizas un cronómetro para medir una pelota que se mueve con una velocidad de \(1,4\,\,\mathrm{m/s}\). Ahora, calculas el tiempo que tarda la pelota en recorrer una determinada distancia y divides la longitud por el tiempo, obteniendo un valor de \(1,42\,\,\mathrm{m/s}\).

\[\begin{align}\text{Error relativo}&=\dfrac{|1,4\,\,\mathrm{m/s}-1,42\,\,\mathrm{m/s}|}{1,4\,\,\mathrm{m/s}}=0,014 \\ \text{Error absoluto}=0,02\,\,\mathrm{m/s} \end{align}\]

Como puedes ver, el error relativo es menor que el absoluto, porque la diferencia es pequeña, comparada con la velocidad; en este caso, es dos órdenes de magnitud más pequeña.

Otro ejemplo más cualitativo de la diferencia de escala es un error en una imagen de satélite. Si el error de la imagen tiene un valor de \(10\) metros, este error es grande, a escala humana. Sin embargo, si la imagen mide \(10\) kilómetros de alto por \(10\) kilómetros de ancho, un error de 10 metros es pequeño.

El error relativo también puede indicarse en forma de porcentaje, tras multiplicarlo por 100 y añadir el símbolo de porcentaje %. Además, fíjate que no tiene unidades, a diferencia del error absoluto.

Gráfico de errores e incertidumbre

Las incertidumbres se representan en forma de barras, en los gráficos y diagramas. Las barras se extienden desde el valor medido hasta el valor máximo y mínimo posible. El rango entre el valor máximo y el mínimo es el rango de incertidumbre. Mira el siguiente ejemplo de barras de incertidumbre:

Error e Incertidumbre Gráfico que muestra las incertidumbres StudySmarterFig. 1: Gráfico que muestra los puntos de valor medio de cada medición. Las barras que se extienden desde cada punto indican cuánto pueden variar los datos.

Observa el siguiente ejemplo en el que se utilizan varias mediciones:

Realizamos cuatro mediciones de la velocidad de una pelota que se mueve \(10\) metros y cuya velocidad va disminuyendo a medida que avanza. Marcamos divisiones de 1 metro y, para medir el tiempo que tarda la pelota en moverse entre ellas, utilizamos un cronómetro.

Sabes que la reacción al cronómetro de una persona es de unos \(0,2\,\,\mathrm{m/s}\). Midiendo el tiempo con el cronómetro y dividiendo por la distancia, obtenemos valores iguales a \(1,4\,\,\mathrm{m/s},1,22\,\,\mathrm{m/s}, 1,15\,\,\mathrm{m/s}\) y \(1,01\,\,\mathrm{m/s}\).

Como la reacción al cronómetro no es inmediata, esto produce una incertidumbre de \(0,2\,\,\mathrm{m/s}\). Esto significa que los resultados son \(1,4 \pm 0,2\,\,\mathrm{m/s}\), \(1,22 \pm 0,2\,\,\mathrm{m/s}\), \(1,15 \pm 0,2\,\,\mathrm{m/s}\) y \(1,01 \pm 0,2\,\,\mathrm{m/s}\).

Si graficamos estos datos, obtendremos la siguiente figura:

Error e Incertidumbre Gráfico que muestra las incertidumbres en un ejemplo StudySmarterFig. 2: El gráfico muestra una representación aproximada. Los puntos representan los valores reales de \(1,4\,\,\mathrm{m/s}\), \(1,22\,\,\mathrm{m/s}\), \(1,15\,\,\mathrm{m/s}\) y \(1,01\,\,\mathrm{m/s}\). Las barras representan la incertidumbre de \(\pm0,2\,\,\mathrm{m/s}\).

Causas de los errores en la medición

Cada medición tiene errores e incertidumbres. Cuando realizamos operaciones con valores tomados de mediciones, añadimos estas incertidumbres a cada cálculo. Los procesos por los que las incertidumbres y los errores modifican nuestros cálculos se llaman propagación de la incertidumbre y propagación del error, y producen una desviación de los datos reales.

Aquí hay dos enfoques:

  1. Si utilizamos el porcentaje de error, tenemos que calcular el porcentaje de error de cada valor utilizado en nuestros cálculos y, luego, sumarlos.

  2. Si queremos saber cómo se propagan las incertidumbres en los cálculos, tenemos que hacer nuestros cálculos, utilizando nuestros valores con y sin las incertidumbres.

La diferencia es la propagación de la incertidumbre en nuestros resultados.

Veamos el siguiente ejemplo:

Para calcular la propagación de la incertidumbre, necesitamos calcular la fuerza como \(F=m\cdot g\). Si calculamos la fuerza sin la incertidumbre, obtenemos el valor esperado:

\[F=2\,\,\mathrm{g}\cdot 9,81\,\,\mathrm{m/s^2}=19,62\,\,\mathrm{N}\]

Ahora, calculamos el valor con las incertidumbres. En este caso, ambas incertidumbres tienen los mismos límites superior e inferior: \(\pm1\,\,\mathrm{g}\) y \(\pm0,1\,\,\mathrm{m/s^2}\).

\[F_{incertidumbres}=(2+1)\,\,\mathrm{g}\cdot(9,81+0,1)\,\,\mathrm{m/s^2}=19,8299\,\,\mathrm{N}\]

Podemos redondear este número con dos dígitos significativos como \(19,83\) Newtons. Ahora, restamos ambos resultados:

\[\text{Incertidumbre}=|F-F_{incertidumbres}|=0,21\]

El resultado se expresa como \(\text{Valor esperado}\pm\text{Valor de la incertidumbre}\).

\[F=19,62\pm0,21\,\,\mathrm{N}\]

Si utilizamos valores con incertidumbres y/o errores, debemos informar de ello en nuestros resultados.

Propagación de las incertidumbres

Puedes consultar las siguientes reglas generales sobre cómo se propagan las incertidumbres y cómo calcularlas. Para cualquier propagación de la incertidumbre, los valores deben tener las mismas unidades.

Suma y resta: Si se suman o restan valores, el valor total de la incertidumbre es el resultado de la suma o resta de los valores de incertidumbre.

  • Si tenemos mediciones \((A \pm a)\) y \((B \pm b)\), el resultado de sumarlas es \(A + B\) con una incertidumbre total \((± a) + (± b)\).

Veámoslo en un ejemplo:

Digamos que estamos sumando dos piezas de metal con longitudes de \(1,3\,\,\mathrm{m}\) y \(1,2\,\,\mathrm{m}\). Las incertidumbres son \(\pm0,05\,\,\mathrm{m}\) y \(\pm0,01\,\,\mathrm{m}\). El valor total, después de sumarlas, es de \(1,5\,\,\mathrm{m}\), con una incertidumbre de \(\pm (0,05\,\,\mathrm{m} + 0,01\,\,\mathrm{m}) = \pm 0,06\,\,\mathrm{m}\).

Multiplicación por un número exacto: el valor total de la incertidumbre se calcula multiplicando la incertidumbre por el número exacto. Por ejemplo:

Digamos que estamos calculando el área de un círculo, sabiendo que el área es igual a \(A =2\pi r\). Calculamos el radio como \(r = 1 \pm 0,1\,\,\mathrm{m}\). La incertidumbre es \(2\pi\cdot\pm0,1\,\,\mathrm{m}\); lo que nos da un valor de incertidumbre de \(\pm0,6283\,\,\mathrm{m}\).

División por un número exacto: el procedimiento es el mismo que en la multiplicación. Pero, en este caso, dividimos la incertidumbre por el valor exacto, para obtener la incertidumbre total. Hagámoslo:

Si tenemos una longitud de \(1,2\,\,\mathrm{m}\), con una incertidumbre de \(\pm0,03\,\,\mathrm{m}\), y la dividimos por 5, la incertidumbre es \(\pm0,03/5= \pm0,006\,\,\mathrm{m}\).

Desviación de los datos

También podemos calcular la desviación de los datos producida por la incertidumbre después de hacer los cálculos con los datos; para ello, se utiliza el símbolo \(\sigma\). La desviación de los datos cambia si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos los valores.

Desviación de los datos, después de restar o sumar: para calcular la desviación de los resultados, necesitamos calcular la raíz cuadrada de las incertidumbres al cuadrado:

\[\sigma=\sqrt{a^2+b^2}\]

Desviación de los datos, tras la multiplicación o división: para calcular la desviación de los datos de varias mediciones, necesitamos la relación incertidumbre-valor real y luego calcular la raíz cuadrada de los términos al cuadrado. Miremos este ejemplo con las mediciones \(A \pm a\) y \(B \pm b\):

\[\sigma=\sqrt{\dfrac{|a|^2}{A}+\dfrac{|b|^2}{B}}\]

Si tenemos más de dos valores, necesitamos añadir más términos.

Desviación de datos, si hay exponentes involucrados: necesitamos multiplicar el exponente por la incertidumbre y luego aplicar la fórmula de multiplicación y división. Si tenemos \(y = (A \pm a)^2(B\pm b)^2\), la desviación será:

\[\sigma=\sqrt{\dfrac{2|a|}{A}+\dfrac{2|b|}{B}}\]

Si tenemos más de dos valores, tenemos que añadir más términos.

Redondeo de números

Cuando los errores e incertidumbres son muy pequeños, o muy grandes, es conveniente eliminar términos, si no alteran nuestros resultados. Cuando redondeamos los números, podemos hacerlo hacia arriba o hacia abajo.

Entendámoslo mejor con un ejemplo:

Al medir el valor de la constante de la gravedad en la Tierra, nuestro valor es \(9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\), y tenemos una incertidumbre de \(\pm0,10003\,\,\mathrm{m/s^2}\). El valor después del punto decimal varía nuestra medición en \(0,1\,\,\mathrm{m/s^2}\); sin embargo, el último valor de \(0,0003\) tiene una magnitud tan pequeña que su efecto sería apenas perceptible.

Por tanto, podemos redondear, eliminando todo lo que hay después de \(0,1\).

Redondeo de enteros y decimales

Para redondear números, tenemos que decidir qué valores son importantes, en función de la magnitud de los datos.

Hay dos opciones a la hora de redondear números: redondear hacia arriba o hacia abajo. En función del número de cifras significativas que queramos escribir, que son las cifras que aportan información, redondearemos el último número hacia arriba o hacia abajo.

Regla de redondeo hacia arriba y hacia abajo: como regla general, cuando un número termina en cualquier dígito entre 0 y 4, se redondea hacia abajo. Si el dígito termina entre 5 y 9, se redondeará hacia arriba.

Por ejemplo: \(3,16\) y \(3,15\) se convierten en \(3,2\), mientras que \(3,14\) se convierte en \(3,1\).

A menudo, si se observa la pregunta, se puede deducir cuántos decimales (o cifras significativas) se necesitan.

Supongamos que te dan un gráfico con números que únicamente tienen dos decimales. Generalmente, se espera que incluyas dos decimales en tus respuestas.

Redondear cantidades con incertidumbres y errores

Cuando tenemos mediciones con errores e incertidumbres, los valores con mayores errores e incertidumbres establecen los valores totales de incertidumbre y error. Se requiere otro enfoque cuando la pregunta pide un número determinado de decimales.

Digamos que tenemos dos valores: \((9,3\pm0,4)\) y \((10,2\pm0,14)\). Si sumamos ambos valores, también tenemos que sumar sus incertidumbres.

La suma de ambos valores nos da la incertidumbre total, como \(|0,4|+|0,14|\) o \(\pm0,54\). Si redondeamos \(0,54\) al número entero más cercano, obtenemos \(0,5\), ya que \(0,54\) está más cerca de \(0,5\) que de \(0,6\).

Por tanto, el resultado de sumar ambos números y sus incertidumbres y redondear los resultados es \(19,5\pm0,5\,\,\mathrm{m}\).

Supongamos que te dan dos valores para multiplicar, y ambos tienen incertidumbres. Las cantidades son \(A = 3,4 \pm 0,01\) y \(B = 5,6 \pm 0,1\). La pregunta te pide que calcules el error propagado hasta un decimal.

Solución:

Primero, calculas el porcentaje de error de ambas:

\[\begin{align}E_{B\%}=\dfrac{|5,6-5,7|}{5,6}\cdot 100=1,78\%\\E_{A\%}=\dfrac{|3,4-3,41|}{3,4}\cdot 100=0,29\% \end{align} \]

El error total es \(0,29\%+ 1,78\%= 2,07\%\).

Se te ha pedido que te aproximes únicamente hasta un decimal. El resultado puede variar en función de si se toma solamente el primer decimal o si se redondea este número:

\[\text{Error redondeado}=2,1\%\]

\[\text{Error aproximado}=2,0\%\]

Incertidumbre y error de las mediciones - Puntos clave

  • Las incertidumbres y los errores introducen variaciones en las mediciones y sus cálculos.
  • Las incertidumbres se deben comunicar, para que los usuarios puedan saber cuánto puede variar el valor medido.
  • Hay dos tipos de errores: los absolutos y los relativos.
    • Un error absoluto es la diferencia entre el valor esperado y el medido.
    • Un error relativo es la comparación entre los valores medidos y los esperados.
  • Los errores e incertidumbres se propagan cuando hacemos cálculos con datos que tienen errores o incertidumbres.
  • Cuando utilizamos datos con incertidumbres o errores, el dato con el mayor error o incertidumbre domina a los más pequeños.
    • Es útil calcular cómo se propaga el error, para saber hasta qué punto son fiables nuestros resultados.

Preguntas frecuentes sobre Error e Incertidumbre

La incertidumbre es una estimación del rango entre ambos, que representa la fiabilidad de la medición. El error es la diferencia entre el valor real y el valor medido. 

Se considera error la diferencia de valor entre el valor real y el valor medido. En ocasiones, no podemos saber cuál es el valor real, entonces podemos obtener el error de una medición a medida que se realizan diversas mediciones. 

Es importante conocer los errores aleatorios, ya que nos permiten conocer en qué nos estamos equivocando en la medición; como, por ejemplo, en los instrumentos utilizados o con motivo de un error humano. 

El error relativo es la relación entre el error absoluto y el valor real de la medición. 

El error absoluto es la diferencia entre el valor esperado y el medido. Por tanto, para calcularlo solamente tenemos que restar estos dos valores. 

Cuestionario final de Error e Incertidumbre

Pregunta

Mides la masa de un electrón y tus resultados son \(9,2\cdot 10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Tu valor aceptado es \(9,109\cdot10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Calcula el porcentaje de error.

Mostrar respuesta

Answer

\(8,2\%\).

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Pregunta

Mides la masa de un electrón y tus resultados son \(9,2\cdot 10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Tu valor aceptado es \(9,109\cdot10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Calcula el error relativo.

Mostrar respuesta

Answer

\(0,082\,\,\mathrm{kg}\).

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Pregunta

Mides la masa de un electrón y tus resultados son \(9,2\cdot 10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Tu valor aceptado es \(9,109\cdot10^{-31}\,\,\mathrm{kg}\). Calcula el error absoluto.

Mostrar respuesta

Answer

\(0,91\cdot 10^{-32}\).

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Pregunta

Tienes varias mediciones para una masa de \(1,5\,\,\mathrm{kg}\): \(1,47\,\,\mathrm{kg}\), \(1,53\,\,\mathrm{kg}\) y \(1,46\,\,\mathrm{kg}\). ¿Cuál es la incertidumbre de tus mediciones?

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Answer

\(\pm 0,04\,\,\mathrm{kg}\).

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Pregunta

Si tienes varias mediciones para una masa de \(1,5\,\,\mathrm{kg}\), que son \(1,52\,\,\mathrm{kg}\), \(1,53\,\,\mathrm{kg}\) y \(1,51\,\,\mathrm{kg}\), ¿cuál es la incertidumbre de tus mediciones?

Mostrar respuesta

Answer

\(\pm0,03\,\,\mathrm{kg}\).

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Pregunta

Redondea \(3,14156\) únicamente con los cuatro primeros decimales.

Mostrar respuesta

Answer

\(3,1416\).

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Pregunta

Redondea \(3,14156\) únicamente con los dos primeros decimales.

Mostrar respuesta

Answer

\(3,14\).

Show question

Pregunta

Redondea \(3,14156\) a únicamente enteros.

Mostrar respuesta

Answer

\(3\).

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Pregunta

¿Cómo se redondea a la baja \(9,345\,\,\mathrm{m}\) si todos los dígitos son importantes?

Mostrar respuesta

Answer

\(9,35\).

Show question

Pregunta

¿Cómo se redondea \(1.345.034\) si los únicos dígitos importantes están por encima del millar?

Mostrar respuesta

Answer

\(1.345.000\).

Show question

Pregunta

¿Cómo informamos de las incertidumbres en las gráficas?

Mostrar respuesta

Answer

Con barras, también llamadas barras de error.

Show question

Pregunta

¿Qué es el error relativo?

Mostrar respuesta

Answer

La comparación entre la magnitud de una medición y la incertidumbre de la misma.

Show question

Pregunta

¿Qué es el error absoluto?

Mostrar respuesta

Answer

La diferencia entre el valor esperado y el valor medido.

Show question

Pregunta

¿Qué son las incertidumbres?

Mostrar respuesta

Answer

La falta de fiabilidad de nuestros valores medidos.

Show question

Pregunta

¿Qué son los errores?

Mostrar respuesta

Answer

Los efectos que provocan una desviación en las mediciones.

Show question

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