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Por ejemplo, cien metros pueden expresarse como 100 m, pero también pueden expresarse como \(1 \cdot 10^3\) metros utilizando la forma estándar. El principio de esta equivalencia es sencillo y consiste en multiplicar la cantidad por diez y elevarla a una potencia que te dé el número correcto. Mira los dos ejemplos siguientes:
\(1000 \space gramos = 1 \space kilogramo = 1 \cdot 10^3 \space g\)
\(0,0000023 \space metros = 2,3 \space micrómetros = 2,3 \cdot 10^{-6} m\)
Los últimos números son el factor. Así, por ejemplo, si multiplicamos \(1 \cdot 10^3\) g, obtendremos 1000 gramos. La forma estándar también nos ayuda a reducir números grandes a una notación más pequeña, como en los ejemplos siguientes.
\(1.530.000 vatios espaciales = 1,53 en 10^6 vatios espaciales)
\(45.500.000 calorías espaciales = 45,5 en 10^6 calorías espaciales)
\(120.000 kilogramos espaciales = 12 kilogramos espaciales)
Uso de la forma estándar
La forma estándar se utiliza de forma diferente, según el tamaño del número. Si el número es menor que la unidad, el exponente es negativo. Si el número es mayor que la unidad, el exponente es positivo.
Números pequeños
Aquí tienes una explicación de cómo utilizar la forma estándar para números pequeños.
Primero, comprueba cuántos decimales tiene tu número por debajo de la unidad. Utilicemos el ejemplo 0,0003.
Para que el número 3 aparezca antes de la coma decimal, tienes que desplazar la coma decimal 4 posiciones a la derecha.
Luego multiplicas 3 por 10. Tu exponente es -4, lo que te da \(3 \cdot 10^{-4}\).
Números grandes
Y aquí tienes una explicación de cómo utilizar la forma estándar para números grandes.
Primero, comprueba cuántos decimales tiene tu número por encima de la unidad. Utilicemos el ejemplo \(32476,0\).
Para que el número 3 aparezca inmediatamente antes del punto decimal, tienes que mover el punto decimal 4 posiciones a la izquierda.
Luego multiplicas 3 por 10. El exponente esta vez es 4, lo que te da \(3,2476 \cdot 10^4\).
¿Qué son los símbolos normalizados?
El sistema SI te permite cambiar los prefijos y la forma estándar a los símbolos cuando sea necesario. Los símbolos normalizados son símbolos que se utilizan para sustituir las formas factoriales y los prefijos.
Por ejemplo, 2,3 micrómetros (prefijo micro) es igual tanto a 2,3μm (símbolo) como a \(2,3 \cdot 10^{-6}\) m (forma estándar).
A continuación encontrarás una tabla con los prefijos, factores y símbolos utilizados para todas las unidades.
Símbolos,forma estándar, representación y nombres para grandes cantidades
| Tabla 3. Símbolos, forma estándar y representación de grandes cantidades. | |||
|---|---|---|---|
| Símbolo | Forma estándar | Representación | Nombre |
| Y | \(10 ^ {24}\) | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | Septillón |
| Z | \(10 ^ {21}\) | 1,000,000,000,000,000,000,000 | Sextillón |
| E | \(10 ^ {18}\) | 1,000,000,000,000,000,000 | Quintillón |
| P | \(10 ^ {15}\) | 1,000,000,000,000,000 | Cuatrillón |
| T | \(10 ^ {12}\) | 1,000,000,000,000 | Trillón |
| G | \(10 ^ 9\) | 1,000,000,000 | Mil millones |
| M | \(10 ^ 6\) | 1,000,000 | millones |
| k | \(10 ^ 3\) | 1,000 | Mil |
| H | \(10 ^ 2\) | 100 | Cien |
| allí | \(10 ^ 1\) | 10 | Diez |
Símbolos,forma estándar, representación y nombres de pequeñas cantidades
| Tabla 4. Símbolos, forma estándar, representación de pequeñas cantidades. | |||
|---|---|---|---|
| Símbolo | Forma estándar | Representación | Nombre |
| y | \(10 ^ {-24}\) | 0,000,000,000,000,000,000,000,001 | septillonésima |
| z | \(10 ^ {-21}\) | 0,000,000,000,000,000,000,001 | sextillonésima |
| a | \(10 ^ {-18}\) | 0,000,000,000,000,000,001 | quintillonésima |
| f | \(10 ^ {-15}\) | 0,000,000,000,000,001 | cuatrillonésima |
| p | \(10 ^ {-12}\) | 0,000,000,000,001 | trillonésima |
| n | \(10 ^ {-9}\) | 0,000,000,001 | billonésima |
| μ | \(10 ^ {-6}\) | 0.000.001 | millonésima |
| m | \(10 ^ {-3}\) | 0.0001 | milésima |
| c | \(10 ^ {-2}\) | 0.01 | centésima |
| d | \(10 ^ {-1}\) | 0.1 | décima |
Ejemplos de forma estándar con unidades
La forma estándar es muy útil cuando se trata de unidades y cálculos en física, matemáticas o ingeniería. Muchas cantidades son muy pequeñas, como la carga de un electrón, su masa o incluso la presión en pascales. Mira los siguientes ejemplos de utilización de la forma estándar.
Calcula la carga total en culombios de una partícula alfa y expresa el resultado utilizando la forma estándar.
Una partícula alfa está formada por dos protones y dos neutrones. Las únicas partículas cargadas son los protones, que tienen una carga de \(1,602176634 \cdot 10^{-19}\) C.
La carga total es la carga del protón multiplicada por dos.
\text{Carga total} = (1,602 \cdot 10^{-19} C) \cdot 2 = 3,204 \cdot 10 ^{-19} C\)
Expresa la presión atmosférica a nivel del mar de pascales a gramos por metro cuadrado utilizando la forma estándar.
El valor aceptado para la presión atmosférica a nivel del mar es 101325 Pa, y un pascal equivale a un newton aplicado sobre un metro cuadrado.
\(101325 \space Pa = 101325 \space N/m^2\)
También sabemos que un newton equivale a un kilogramo por metro sobre un segundo cuadrado.
\(101325 \space N/m^2 = 101325 (kg \cdot m)/s^2m^2 = 101325 kg/s^2m\)
Y sabemos que un kilogramo son 1000 gramos.
\(101325 kg/s^2 m = 101325000 g/s^2 m\)
Esta cantidad es muy grande, así que podemos expresarla utilizando la forma estándar.
\(101325000 g/s^2m = 1,01 \cdot 10^8 g/s^2m\)
Esta es una forma mucho más corta y mejor de expresar la presión si utilizas gramos.
Forma estándar - Puntos clave
- El sistema SI te permite utilizar formas compactas para representar pequeñas y grandes cantidades en números. La forma compacta se llama forma estándar.
- La forma estándar utiliza exponentes en los que el número se multiplica por factores de diez para que las expresiones sean más compactas. Ejemplos de expresión de números en forma estándar son \(100 = 1 \cdot 10^2\) y \(1000 = 1 \cdot 10^3\).
- En la forma estándar, las cantidades mayores que la unidad utilizan un exponente positivo, mientras que las cantidades menores que la unidad utilizan un exponente negativo, como \(0,1 = 1 \cdot 10^{-1}\)
- El sistema SI también utiliza símbolos para sustituir a los prefijos y las formas factoriales.
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