A todos nos encanta viajar. Visitar otros países es algo muy enriquecedor para una persona. Pero, en ocasiones, hay pequeñas cosas que te pueden fastidiar un viaje.
Por ejemplo, si vas a Inglaterra y te dicen que la parada de bus está a una milla, no puedes andar únicamente un kilómetro, porque te quedarás corto. O si viajas a Japón y te piden 100 yenes por algo y tú das un billete de 100 euros, estarás dando una propina exageradamente generosa.
Es por esto, que saber convertir de unas unidades a otras es muy útil. Entonces, para convertir de un tipo de unidad a otro, necesitamos conocer la equivalencia entre ambas unidades; podemos convertir entre unidades siempre que ambas utilicen las mismas unidades básicas, porque deben medir la misma propiedad física.
¿Cómo se realiza la conversión de unidades?
La coherencia es necesaria a la hora de realizar la conversión de unidades. No podemos convertir el tiempo en longitud, pero sí podemos traducir el tiempo en frecuencia, porque ambos utilizan el tiempo como base. También podemos convertir las unidades de potencia en vatios a unidades de energía por segundo y, así, sucesivamente.
Ejemplos de conversión de unidades
Veamos estos dos ejemplos con más detalle.
Queremos convertir la oscilación de un péndulo de unidades de tiempo a unidades de frecuencia.
- El periodo (\(T\)), expresado en segundos (\(\mathrm{s}\)), es el tiempo que tarda en completarse un ciclo de una oscilación.
- La frecuencia (\(f\)) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, y se mide en hercios (\(\mathrm{Hz}\)).
La fórmula para convertir de periodo a frecuencia es \(f = 1/T\).
La equivalencia de unidades utilizando esta fórmula es:
\[f=\dfrac{1}{T}\longrightarrow\mathrm{Hz}=\dfrac{1}{\mathrm{s}}\]
Por ejemplo, si el péndulo tarda \(3,2\) segundos en ir y venir, tenemos que hacer la inversa de esa cantidad para calcular la frecuencia:
\[f=\dfrac{1}{3,2\,\,\mathrm{s}}=0,313\,\,\mathrm{Hz}\]
Supongamos que tenemos una máquina que consume \(60\) vatios de potencia cada segundo. Queremos convertir la potencia consumida en energía por segundo.
La ecuación que relaciona la potencia, la energía y el tiempo es:
\[P=\dfrac{E}{T}.\]
Aquí,
- \(P\) es la potencia, en vatios \(\mathrm{W}\).
- \(E\) es la energía, en julios \(\mathrm{J}\).
- \(t\) es el tiempo que tarda en consumir o producir energía, en segundos \(\mathrm{s}\).
Si el consumo y la producción de energía de la máquina se miden cada segundo, entonces 60 vatios significan 60 julios cada segundo.
La siguiente relación lo expresa mejor:
Aquí, cada unidad de vatios equivale a una unidad de julios por segundo:
\[\text{vatio}=\dfrac{\text{julio}}{\text{segundo}}\longrightarrow\mathrm{W}=\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\]
Sustituyendo los valores dados en el enunciado:
\[60\,\,\mathrm{W}=\dfrac{60\,\,\mathrm{J}}{1\,\,\mathrm{s}}=60\,\,\mathrm{J/s}\]
Ahora, digamos que tenemos una máquina que produce 100 julios cada minuto. Queremos saber cuánta energía se produce cada segundo. Para hacerlo, tan solo tenemos que dividir la cantidad de energía en julios por el número de segundos que es un minuto:
\[\dfrac{100\,\,\mathrm{J}}{60\,\,\mathrm{s}}=1,67\,\,\mathrm{J/s}\]
Como sabemos, los julios por segundo son vatios:
\[1,67\,\,\mathrm{J/s}=1,67\,\,\mathrm{W}\].
Transformar unidades de medida
Resulta muy útil saber cómo convertir unidades más pequeñas en otras más grandes, y viceversa. Por ejemplo, saber pasar de metros a kilómetros o de kilogramos a gramos parece muy sencillo, pero tiene su pequeña ciencia detrás. Veamos pues cómo convertir unidades de distinta magnitud.
Fig. 1: Las unidades para medir la intensidad de corriente, el voltaje y frecuencia en el Sistema Internacional son el amperio, el voltio y el hercio, respectivamente.
Conversión de unidades mayores a unidades menores
Para convertir unidades más grandes en otras más pequeñas, debemos hacer un factor de conversión. En el caso de tratar con unidades derivadas, las cuales están compuestas por varias unidades, tendremos que hacer cambio de unidades para cada una de ellas (en el caso de que sea necesario).
Conversión de unidades básicas mayores en unidades menores
Para convertir entre unidades básicas de una escala menor a una mayor, necesitamos multiplicar por un factor. Si A es diez veces B, tenemos que multiplicar B por 10 para obtener A. Esto lo podemos indicar, de manera más formal, con un factor de conversión.
Veamos algunos ejemplos.
Queremos convertir \(1,234\) toneladas en kilogramos.
- Sabemos que una tonelada equivale a 1.000 kilogramos, así que multiplicamos \(1,234\) por \(1000\).
- Esto nos da \(1234\) kilogramos.
Podemos escribir este cálculo con el siguiente factor de conversión:
\[1,234\text{ toneladas}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{kg}}{1\text{ tonelada}}=1234\,\,\mathrm{kg}\]
Queremos convertir \(0,3\) metros a milimetros .
- Sabemos que \(1\cdot10^{3}\) milímetros son igual a \(1\) metro, así que tenemos que multiplicar \(0,3\) entre \(1\cdot 10^{3}\).
- Esto nos da \(300\) milímetros.
Expresémoslo en forma de factor de conversión:
\[0,3\,\,\mathrm{m}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{mm}}{1\,\,\mathrm{m}}\]
También podemos convertir de metros a milímetros diviendo por \(1\cdot10^{-3}\), ya que \(1\) milímetro equivale a \(1\cdot 10^{-3}\) metros.
Conversión de unidades derivadas mayores a unidades menores
Para convertir entre unidades derivadas y de una escala mayor a una menor, necesitamos multiplicar por varios factores. Consideremos el siguiente ejemplo.
Veamos:
Queremos convertir \(10\,\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\).
En este caso, nuestros cálculos son algo más complejos:
En primer lugar, tenemos que convertir \(10\) kilómetros a metros.
- Para convertir kilómetros a metros, multiplicamos por un factor de \(1\cdot 10^3\), lo que nos da una velocidad de \(10000\,\,\mathrm{m/h}\).
Ahora tenemos que convertir de horas a segundos.
- Este factor es igual a 3600; ya que 1 hora equivale a 60 minutos y cada minuto a 60 segundos.
- Por lo tanto, debemos dividir \(10000\) entre \(3600\).
Nuevamente, podemos expresar esto con el siguiente factor de conversión:
\[10\,\,\mathrm{km/h}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{m}}{1\,\,\mathrm{km}}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{h}}{3600\,\,\mathrm{s}}=2,8\,\,\mathrm{m/s}\]
- El resultado es \(2,8\,\,\mathrm{m/s}\).
También, puede utilizar una regla empírica para calcular los \(\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\), simplemente dividiendo el número de \(\mathrm{km/h}\) entre \(3,6\).
Conversión de unidades menores a unidades mayores
Para convertir unidades más pequeñas en unidades más grandes, tenemos que dividir por un factor. Y, como ya hemos dicho, si queremos combinar la conversión de diferentes escalas y unidades, tenemos que dividir o multiplicar por dos factores.
Conversión de unidades básicas menores a unidades mayores
Para convertir entre unidades básicas de una escala menor a una mayor, necesitamos dividir por un factor. Si, por ejemplo, A es diez veces mayor que B, tenemos que dividir A por \(10\) para obtener B.
Entendámoslo mejor con los dos ejemplos siguientes:
Queremos convertir \(23,4\,\,\mathrm{m}\) en kilómetros.
- Como un kilómetro equivale a \(1000\) metros, hay que dividir \(23,4\) entre \(1000\).
- Esto, expresado en un factor de conversión nos da lo siguiente: \[23,4\,\,\mathrm{m}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{km}}{1000\,\,\mathrm{m}}=0,023\,\,\mathrm{km}\]
- Lo cual resulta en \(0,023\) kilómetros.
Queremos convertir \(400\) kelvin a megakelvin.
- El prefijo "mega" significa \(1\cdot10 ^ 6\), por lo que un megakelvin es un millón de kelvin.
- Por tanto, dividiremos \(400\) kelvin entre \(1000000\).
- En un factor de conversión: \[400\,\,\mathrm{K}=\dfrac{1\,\,\mathrm{MK}}{1000000\,\,\mathrm{K}}=0,0004\,\,\mathrm{MK}\]
- Obtendremos \(0,0004\) megakelvin.
Conversión de unidades derivadas menores a unidades mayores
Para convertir entre unidades derivadas de escalas pequeñas a grandes, tenemos que multiplicar o dividir por varios factores. Por ejemplo, en el siguiente caso es necesaria una conversión más compleja de vatios a kilonewton-metros por segundo:
Tenemos una máquina que consume \(1300\) vatios. El prefijo kilo equivale a \(1\cdot 10^3\) en forma estándar.
- Esto significa que tenemos que dividir \(1300\) vatios por \(1\cdot10^3\) para obtener kilovatios.
- Utilizando un factor de conversión:\[1300\,\,\mathrm{W}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{kW}}{10^3\,\,\mathrm{W}}=1,3\,\,\mathrm{kW}\]
- A continuación, tenemos que convertir los kilovatios en newton-metros por segundo.
- Como 1 vatio equivale a 1 newton-metro por segundo, será igual para kilovatios y kilonewtons.\[1,3\,\,\mathrm{kW}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{kNm/s}}{1\,\,\mathrm{kW}}=1,3\,\,\mathrm{kNm/s}\]
Por tanto, \(1,3\) kilovatios equivalen a \(1,3\) kilonewton-metros por segundo.
Tabla de prefijos del Sistema Internacional de unidades
Agrupemos ahora todos los prefijos que utilizamos (en el Sistema Internacional de unidades) delante de las unidades, para cambiar de magnitud de manera que la conversión de unas a otras sea más sencilla.
| Prefijo | Símbolo | Factor | Equivalencia |
| yotta- | Y | \(10^{24}\) | \(1.000.000.000.000.000.000.000.000\) |
| zetta- | Z | \(10^{21}\) | \(1.000.000.000.000.000.000.000\) |
| exa- | E | \(10^{18}\) | \(1.000.000.000.000.000.000\) |
| peta- | P | \(10^{15}\) | \(1.000.000.000.000.000\) |
| tera- | T | \(10^{12}\) | \(1.000.000.000.000\) |
| giga- | G | \(10^{9}\) | \(1.000.000.000\) |
| mega- | M | \(10^{6}\) | \(1.000.000\) |
| kilo- | k | \(10^{3}\) | \(1.000\) |
| hecto- | h | \(10^{2}\) | \(100\) |
| deca- | da | \(10^{1}\) | \(10\) |
| Sin prefijo | - | 1 | 1 |
| deci- | d | \(10^{-1}\) | \(0,1\) |
| centi- | c | \(10^{-2}\) | \(0,01\) |
| mili- | m | \(10^{-3}\) | \(0,001\) |
| micro- | \(mu\) | \(10^{-6}\) | \(0,000\,001\) |
| nano- | n | \(10^{-9}\) | \(0,000\,000\,001\) |
| pico- | p | \(10^{-12}\) | \(0,000\,000\,000\,001\) |
| femto- | f | \(10^{-15}\) | \(0,000\,000\,000\,000\,001\) |
| atto- | a | \(10^{-18}\) | \(0,000\,000\,000\,000\,000\,001\) |
| zepto- | z | \(10^{-21}\) | \(0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\) |
| yocto- | y | \(10^{-24}\) | \(0,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001\) |
Tabla 1: Tabla con los distintos prefijos del Sistema Internacional de unidades.
Conversión de unidades de diferentes sistemas
Es posible que tengamos que convertir unidades de diferentes sistemas, como el imperial y el sistema internacional. La conversión de la temperatura, el volumen y la longitud entre las unidades imperiales y las del SI son tres operaciones habituales. Una forma sencilla de convertir entre el sistema imperial y el SI es utilizando pesos.
Multiplicando los valores imperiales o del SI por el peso correcto obtenemos el valor en el otro sistema de unidades.
Fig. 2: Alrededor del mundo se utilizan distintas unidades para medir la velocidad. Como puedes ver, la gran mayoría de países utilizan las unidades del sistema internacional \(\mathrm{km/h}\), pero algunos países como los Estados Unidos o Inglaterra utilizan las unidades del sistema imperial \(\mathrm{mph}\).
Tabla de conversión de unidades
En la siguiente tabla puedes ver los pesos de conversión para pasar del sistema imperial al SI y viceversa.
| Imperial al SI | SI al imperial |
| Unidad en el S.Imperial | Peso de conversión | Unidad del SI | Peso de conversión |
| 1 galón | \(3,7854\) litros | 1 litro | \(0,264172\) galones |
| 1 milla | \(1,60934\) kilómetros | 1 kilometro | \(0,621371\) millas |
| 1 pie | \(0,3048\) metros | 1 metro | \(3,28084\) pies |
| 1 libra | \(0,453592\) kilogramos | 1 kilogramo | \(2,20462\) libras |
Tabla 2: Pesos para convertir unidades del sistema imperial al sistema internacional y viceversa.
Para convertir entre Fahrenheit y Celsius, tenemos que utilizar las fórmulas siguientes:
\[\begin{align}\mathrm{Cº}&=\dfrac{5(\mathrm{Fº}-32)}{9}\\\mathrm{Fº}&=1,8\cdot\mathrm{Cº}+32 \end{align}\]
Ejemplos de conversión de unidades de diferentes sistemas
La conversión de unidades entre sistemas es muy común en la vida cotidiana, ya que sistemas que no son el Sitema Internacional, como por ejemplo el Sitema Imperial, siguen siendo muy utilizados.
Veamos los siguientes casos.
La temperatura exterior es de 32 grados Fahrenheit. ¿Cuánto es eso en Celsius?
Solución:
Recordemos la fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius:
\[\mathrm{Cº}=\dfrac{5(\mathrm{Fº}-32)}{9}\]
Sustituyendo \(Fº\) por 32, obtenemos:
\[\mathrm{Cº}=0\]
¡Es un día frío!
Una familia tiene que repostar su coche durante sus vacaciones en Estados Unidos. El coche es europeo y el depósito tiene una capacidad de \(40\) litros. La gasolinera vende el combustible en galones, que cuestan \(3,10\) dólares (\(\mathrm{USD}\)). ¿Cuánto les costaría llenar el depósito?
Solución:
En primer lugar, tenemos que convertir los \(40\) litros en galones aplicando el peso de la tabla anterior, que te dice que \(1\) litro equivale a \(0,26\) galones:
\[40\text{ litros}\cdot 0,26=10,4\text{ galones}\]
Luego, multiplicamos esto por el precio de \(3,10\) dólares.
Podemos hacer un factor de conversión:
\[10,4\text{ galones}\cdot\dfrac{3,10\,\,\mathrm{USD}}{1\text{ galón}}=32,24\,\,\mathrm{USD}\]
Conversión de unidades - Puntos clave
La conversión de unidades nos permite traducir los valores de un tipo de magnitud física a otra.
La coherencia es necesaria a la hora de convertir unidades.
La conversión de unidades entre diferentes escalas nos ayuda a comprender la escala de los valores con los que trabajamos.
Existen distintos sistemas de unidades por todo el mundo, por lo que es útil conocer cómo podemos pasar de las unidades propias de un sistema a las de otro.
La conversión de unidades está presente en todos los campos de la ciencia y la tecnología.
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