Conversión de unidades

Queremos convertir la oscilación de un péndulo de unidades de tiempo a unidades de frecuencia.

• El periodo (\(T\)), expresado en segundos (\(\mathrm{s}\)), es el tiempo que tarda en completarse un ciclo de una oscilación.
• La frecuencia (\(f\)) es el número de oscilaciones por unidad de tiempo, y se mide en hercios (\(\mathrm{Hz}\)).

La fórmula para convertir de periodo a frecuencia es \(f = 1/T\).

La equivalencia de unidades utilizando esta fórmula es:

\[f=\dfrac{1}{T}\longrightarrow\mathrm{Hz}=\dfrac{1}{\mathrm{s}}\]

Por ejemplo, si el péndulo tarda \(3,2\) segundos en ir y venir, tenemos que hacer la inversa de esa cantidad para calcular la frecuencia:

\[f=\dfrac{1}{3,2\,\,\mathrm{s}}=0,313\,\,\mathrm{Hz}\]

Supongamos que tenemos una máquina que consume \(60\) vatios de potencia cada segundo. Queremos convertir la potencia consumida en energía por segundo.

La ecuación que relaciona la potencia, la energía y el tiempo es:

\[P=\dfrac{E}{T}.\]

Aquí,

• \(P\) es la potencia, en vatios \(\mathrm{W}\).
• \(E\) es la energía, en julios \(\mathrm{J}\).
• \(t\) es el tiempo que tarda en consumir o producir energía, en segundos \(\mathrm{s}\).

Si el consumo y la producción de energía de la máquina se miden cada segundo, entonces 60 vatios significan 60 julios cada segundo.

La siguiente relación lo expresa mejor:

Aquí, cada unidad de vatios equivale a una unidad de julios por segundo:

\[\text{vatio}=\dfrac{\text{julio}}{\text{segundo}}\longrightarrow\mathrm{W}=\dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}\]

Sustituyendo los valores dados en el enunciado:

\[60\,\,\mathrm{W}=\dfrac{60\,\,\mathrm{J}}{1\,\,\mathrm{s}}=60\,\,\mathrm{J/s}\]

Ahora, digamos que tenemos una máquina que produce 100 julios cada minuto. Queremos saber cuánta energía se produce cada segundo. Para hacerlo, tan solo tenemos que dividir la cantidad de energía en julios por el número de segundos que es un minuto:

\[\dfrac{100\,\,\mathrm{J}}{60\,\,\mathrm{s}}=1,67\,\,\mathrm{J/s}\]

Como sabemos, los julios por segundo son vatios:

\[1,67\,\,\mathrm{J/s}=1,67\,\,\mathrm{W}\].

Queremos convertir \(1,234\) toneladas en kilogramos.

• Sabemos que una tonelada equivale a 1.000 kilogramos, así que multiplicamos \(1,234\) por \(1000\).
• Esto nos da \(1234\) kilogramos.

Podemos escribir este cálculo con el siguiente factor de conversión:

\[1,234\text{ toneladas}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{kg}}{1\text{ tonelada}}=1234\,\,\mathrm{kg}\]

Queremos convertir \(0,3\) metros a milimetros .

• Sabemos que \(1\cdot10^{3}\) milímetros son igual a \(1\) metro, así que tenemos que multiplicar \(0,3\) entre \(1\cdot 10^{3}\).
• Esto nos da \(300\) milímetros.

Expresémoslo en forma de factor de conversión:

\[0,3\,\,\mathrm{m}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{mm}}{1\,\,\mathrm{m}}\]

También podemos convertir de metros a milímetros diviendo por \(1\cdot10^{-3}\), ya que \(1\) milímetro equivale a \(1\cdot 10^{-3}\) metros.

Queremos convertir \(10\,\,\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\).

En este caso, nuestros cálculos son algo más complejos:

En primer lugar, tenemos que convertir \(10\) kilómetros a metros.

• Para convertir kilómetros a metros, multiplicamos por un factor de \(1\cdot 10^3\), lo que nos da una velocidad de \(10000\,\,\mathrm{m/h}\).

Ahora tenemos que convertir de horas a segundos.

• Este factor es igual a 3600; ya que 1 hora equivale a 60 minutos y cada minuto a 60 segundos.
• Por lo tanto, debemos dividir \(10000\) entre \(3600\).

Nuevamente, podemos expresar esto con el siguiente factor de conversión:

\[10\,\,\mathrm{km/h}\cdot\dfrac{1000\,\,\mathrm{m}}{1\,\,\mathrm{km}}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{h}}{3600\,\,\mathrm{s}}=2,8\,\,\mathrm{m/s}\]

• El resultado es \(2,8\,\,\mathrm{m/s}\).

También, puede utilizar una regla empírica para calcular los \(\mathrm{km/h}\) a \(\mathrm{m/s}\), simplemente dividiendo el número de \(\mathrm{km/h}\) entre \(3,6\).

Queremos convertir \(23,4\,\,\mathrm{m}\) en kilómetros.

• Como un kilómetro equivale a \(1000\) metros, hay que dividir \(23,4\) entre \(1000\).
• Esto, expresado en un factor de conversión nos da lo siguiente: \[23,4\,\,\mathrm{m}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{km}}{1000\,\,\mathrm{m}}=0,023\,\,\mathrm{km}\]
• Lo cual resulta en \(0,023\) kilómetros.

Queremos convertir \(400\) kelvin a megakelvin.

• El prefijo "mega" significa \(1\cdot10 ^ 6\), por lo que un megakelvin es un millón de kelvin.
• Por tanto, dividiremos \(400\) kelvin entre \(1000000\).
• En un factor de conversión: \[400\,\,\mathrm{K}=\dfrac{1\,\,\mathrm{MK}}{1000000\,\,\mathrm{K}}=0,0004\,\,\mathrm{MK}\]
• Obtendremos \(0,0004\) megakelvin.

Tenemos una máquina que consume \(1300\) vatios. El prefijo kilo equivale a \(1\cdot 10^3\) en forma estándar.

• Esto significa que tenemos que dividir \(1300\) vatios por \(1\cdot10^3\) para obtener kilovatios.
• Utilizando un factor de conversión:\[1300\,\,\mathrm{W}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{kW}}{10^3\,\,\mathrm{W}}=1,3\,\,\mathrm{kW}\]
• A continuación, tenemos que convertir los kilovatios en newton-metros por segundo.
• Como 1 vatio equivale a 1 newton-metro por segundo, será igual para kilovatios y kilonewtons.\[1,3\,\,\mathrm{kW}\cdot\dfrac{1\,\,\mathrm{kNm/s}}{1\,\,\mathrm{kW}}=1,3\,\,\mathrm{kNm/s}\]

Por tanto, \(1,3\) kilovatios equivalen a \(1,3\) kilonewton-metros por segundo.

La temperatura exterior es de 32 grados Fahrenheit. ¿Cuánto es eso en Celsius?

Solución:

Recordemos la fórmula para pasar de Fahrenheit a Celsius:

\[\mathrm{Cº}=\dfrac{5(\mathrm{Fº}-32)}{9}\]

Sustituyendo \(Fº\) por 32, obtenemos:

\[\mathrm{Cº}=0\]

¡Es un día frío!

Una familia tiene que repostar su coche durante sus vacaciones en Estados Unidos. El coche es europeo y el depósito tiene una capacidad de \(40\) litros. La gasolinera vende el combustible en galones, que cuestan \(3,10\) dólares (\(\mathrm{USD}\)). ¿Cuánto les costaría llenar el depósito?

Solución:

En primer lugar, tenemos que convertir los \(40\) litros en galones aplicando el peso de la tabla anterior, que te dice que \(1\) litro equivale a \(0,26\) galones:

\[40\text{ litros}\cdot 0,26=10,4\text{ galones}\]

Luego, multiplicamos esto por el precio de \(3,10\) dólares.

Podemos hacer un factor de conversión:

\[10,4\text{ galones}\cdot\dfrac{3,10\,\,\mathrm{USD}}{1\text{ galón}}=32,24\,\,\mathrm{USD}\]