Si se dejan caer un martillo y una pluma desde la misma altura, ¿cuál golpeará primero el suelo? Tal vez pienses que, evidentemente, el martillo golpeará primero el suelo; pero, la respuesta a esta pregunta depende de dónde se dejen caer el martillo y la pluma y de las fuerzas que actúen sobre ellos al acercarse al suelo.
La forma en que caen en la Tierra es distinta de la forma en que caerían en la Luna, ya que esta tiene una atmósfera muy fina y, por tanto, muy poca resistencia del aire. El movimiento del martillo y la pluma al caer en la Luna está básicamente influenciado por la gravedad. Esto fue confirmado en 1971 por David Scott cuando dejó caer un martillo y una pluma sobre la Luna, ¡y tocaron el suelo al mismo tiempo! Consideramos que los objetos que caen únicamente bajo la influencia de la gravedad están en caída libre. ¡Veamos más sobre el movimiento de los objetos en caída libre!
Características del movimiento de caída libre
La caída libre se produce cuando un objeto cae únicamente bajo la influencia de la gravedad, sin influencia de otras fuerzas, como la fricción o la resistencia del aire.
- Un objeto en caída libre está sometido a la aceleración constante de la gravedad, en dirección descendente.
Sin embargo, la caída libre no se aplica a situaciones realistas, ya que otras fuerzas —como la resistencia del aire—, actúan sobre los objetos que caen hacia la Tierra. Para que un objeto se considere en verdadera caída libre, tendría que estar en el vacío, que se refiere a un espacio que no tiene fuerzas o factores externos aparte de la gravedad.
Aunque la verdadera caída libre requiere que un objeto esté en el vacío, para simplificar los problemas de física, podemos aproximar que los objetos que caen hacia la Tierra están en caída libre.
Aceleración de los objetos en caída libre
Como ya hemos dicho, los objetos en caída libre están sometidos a la fuerza de la gravedad. Esta fuerza acelera el objeto en dirección descendente: hacia la Tierra. Es importante señalar que, dado que la fuerza de la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el objeto, la aceleración del objeto es constante. La constante de aceleración debida a la gravedad en la Tierra es:
\[g=9,8\,\mathrm{m/s^2}.\]
Se considera que un objeto está en caída libre en cuanto se suelta y cae, aunque el objeto se lance al aire. La mayoría de los problemas de física definen la dirección hacia arriba como la dirección positiva.
El signo de la constante de aceleración debida a la gravedad (\(g\)) depende del sistema de coordenadas elegido. Como ya hemos dicho, normalmente se elige la dirección hacia arriba como dirección positiva, y en ese sistema de coordenadas la aceleración debida a la gravedad es \(a=-g=-9,8\,\mathrm{m/s^2}\).
- Cuando un objeto cae hacia la Tierra, su movimiento tiene la misma dirección que el vector de aceleración, debido a la gravedad.
- Cuando un objeto es lanzado hacia arriba, su movimiento es en sentido contrario a la aceleración debida a la gravedad y, por tanto, la aceleración debida a la gravedad actúa en contra del movimiento del objeto.
Veamos el siguiente ejemplo, para comprenderlo mejor:
Considera, de nuevo, el martillo y la pluma que se dejan caer al mismo tiempo. Aunque estos objetos tienen masas diferentes, en caída libre real caerán a la misma velocidad, ya que ambos experimentan la misma aceleración debida a la gravedad.
En la Tierra, la resistencia del aire hace que la pluma llegue al suelo mucho más tarde que el martillo, pero en un lugar donde la resistencia del aire sea despreciable, como en la Luna, llegarán al suelo al mismo tiempo.
Fórmulas de la caída libre
¿Cómo describimos el movimiento de un objeto en caída libre? Como los objetos en caída libre experimentan una aceleración constante, podemos utilizar las ecuaciones cinemáticas para resolver la posición y la velocidad del objeto en un momento específico, dados unos parámetros iniciales.
Por ejemplo, considera un problema en el que se deja caer una bola por un precipicio de altura (\(h\)). En estos problemas ignoraremos la resistencia del aire. Conocemos la posición inicial (\(x_0\)) y la velocidad de la pelota (\(v\)), ya que inicialmente estaba en reposo en lo alto del acantilado; también conocemos el valor de la aceleración al caer al suelo (la aceleración debida a la gravedad).
Utilizando esta información, podemos hallar la posición y la velocidad de la bola en cualquier momento hasta que la bola toque el suelo.
Si te estás preguntando "¿cómo?", ¡no te preocupes: en el siguiente apartado, veremos con más detalle cómo emplear las ecuaciones cinemáticas para objetos en caída libre.
Ecuaciones para objetos en caída libre
Veamos cómo utilizar las ecuaciones cinemáticas para describir el movimiento de los objetos en caída libre. Recordemos las ecuaciones cinemáticas:
\[\begin{align} v&=v_0+at \\ x&=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2 \\ v^2&=v_0^2+2a(x-x_0) \end{align}\]
En estas ecuaciones:
- \(x_0\) y \(v_0\) representan la posición y la velocidad iniciales, respectivamente.
- Las variables \(x\), \(v\), \(t\) y \(a\) representan la posición, la velocidad, el tiempo y la aceleración de un objeto.
- El valor de la aceleración en estas ecuaciones para objetos en caída libre es \(g\), suponiendo que definimos la dirección ascendente como positiva.
Tal y como hemos visto anteriormente, si consideramos la dirección ascendente como positiva, la aceleración será \(a=-g\) y el movimiento descendente de la caída libre será negativo.
Los problemas habituales de caída libre consisten en dejar caer un objeto. Como el objeto está inicialmente en reposo, sabemos que para estos problemas \(v_0=0\). También podemos determinar \(x_0\), dependiendo de dónde definamos el origen de nuestro sistema de coordenadas.
Entonces, al sustituir la velocidad inicial y la aceleración, las ecuaciones cinemáticas de los objetos en caída libre pasan a ser:
\[\begin{align} v&=0-gt=-gt \\ \\ x&=x_0+0t+\dfrac{1}{2}(-g)t^2 \\ &=x_0-\dfrac{g}{2}t^2\\ \\ v^2&=+2(-g)(x-x_0) \\ &=-2g(x-x_0) \end{align}\]
Ejemplos de caída libre
Veamos algunos ejemplos en lo que utilizamos las fórmulas y ecuaciones de la caída libre que acabamos de aprender:
Un alumno deja caer una pelota desde lo alto de un edificio de \(6\,\mathrm{m}\).
¿Cuánto ha caído la pelota después de \(0,75\,\mathrm{m/s}\)?
- Ignora la resistencia del aire.
Fig. 1: El movimiento de una pelota lanzada desde un edificio puede describirse mediante las ecuaciones cinemáticas.
Solución:
Definimos la parte superior del edificio como el origen de nuestro sistema de coordenadas, de modo que \(x_0=0\). Entonces, podemos utilizar la segunda ecuación dada anteriormente para hallar la posición de la bola después de \(0,75\,\mathrm{s}\):
\[\begin{align} x&=x_0-\dfrac{1}{2}gt^2 \\ &=0-\dfrac{1}{2}\left(9,8\,\mathrm{m/s^2}\right)(0,75\,\mathrm{s})^2 \\ &=-2,76\,\mathrm{m} \end{align}\]
Por tanto, la pelota ha caído \(2,76\,\mathrm{m}\) después de \(0,75\,\mathrm{s}\).
El alumno del ejemplo anterior quiere calcular ahora la velocidad de la pelota después de \(0,75\,\mathrm{s}\). Halla la velocidad.
- Ignora la resistencia del aire.
Solución:
Ahora podemos utilizar la primera ecuación dada anteriormente y sustituir, simplemente, el tiempo y la aceleración:
\[\begin{align} v&=-gt \\ &=-g\left(9,8\,\mathrm{m/s^2}\right)(0,75\,\mathrm{s}) \\ &=-7,35\,\mathrm{m/s} \end{align} \]
Por tanto, la velocidad de la pelota es \(7,35\,\mathrm{m/s}\), en dirección descendente, después de \(0,75\,\mathrm{s}\).
Una pelota se lanza verticalmente al aire con una velocidad inicial de \(v_0=10\,\mathrm{m/s}\).
¿Cuál es la altura máxima que alcanza antes de volver a caer?
- Ignora la resistencia del aire.
Fig. 2: El movimiento de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba puede describirse mediante las ecuaciones cinemáticas.
Solución:
Utilizaremos la última ecuación cinemática anterior para hallar la altura máxima que alcanza la pelota:
\(v^2=v_0^2+2a(x-x_0)\).
Definamos que la posición inicial de la pelota antes de ser lanzada es el origen, de modo que \(x_0=0\).
La velocidad a la altura máxima será cero, ya que la pelota cambia de dirección de arriba a abajo en ese punto. Por tanto, \(v=0\).
A continuación, podemos sustituir la constante de aceleración debida a la gravedad y nuestra velocidad inicial para hallar la altura máxima:
\[\begin{align} v^2&=v_0^2+2a(x-x_0) \\ 0&=v_0^2-2g(x-0) \\ 2gx&=v_0^2 \\ x&=\dfrac{v_0^2}{2g} \\ &=\dfrac{(10\,\mathrm{m/s})^2}{2(9,8\,\mathrm{m/s^2})^2} \\ &=5,1\,\mathrm{m} \end{align}\]
Caída libre - Puntos clave
- La caída libre es el movimiento de un objeto que cae únicamente bajo la influencia de la gravedad.
- Incluso los objetos que se mueven hacia arriba se consideran en caída libre, si la única fuerza que actúa sobre ellos es la gravedad.
- La aceleración de un objeto en caída libre es constante.
- La constante de aceleración debida a la gravedad en la Tierra es \(g=9,8\,\mathrm{m/s}\).
- El signo de la constante de aceleración debida a la gravedad (\(g\)) depende del sistema de coordenadas que elijas.
- Normalmente, la dirección hacia arriba se elige como dirección positiva, de modo que la aceleración debida a la gravedad es \(a=-g=-9,8\,\mathrm{m/s^2}\).
- Podemos utilizar ecuaciones cinemáticas para calcular la velocidad, el tiempo y la posición de objetos en caída libre.
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