Energía en el péndulo

Péndulos simples y físicos

Para empezar, consideremos la definición de péndulo. Un péndulo es un sistema en el que un objeto cuelga de un punto fijo y oscila hacia delante y hacia atrás bajo la influencia de la gravedad. La gravedad actúa como fuerza restauradora del péndulo, ya que empuja la masa hacia la posición de equilibrio. Suponiendo que la gravedad sea la única fuerza que actúa sobre el péndulo, éste oscilará eternamente hasta que actúe sobre él otra fuerza.

Los dos tipos de péndulos que se estudian en física son el péndulo simple y el péndulo físico. El péndulo físico es un péndulo real en el que las dimensiones del objeto oscilante son relevantes para su movimiento. En el caso de un péndulo físico, el movimiento depende del momento de inercia del péndulo, de la gravedad y de la distancia al punto de giro. El péndulo simple es un péndulo en el que consideramos que el objeto que cuelga es una masa puntual. El movimiento de un péndulo simple es independiente de la masa del objeto y depende de la gravedad y de la longitud de la cuerda, que suponemos sin masa. Como en este artículo tratamos de la conservación de la energía en los péndulos, nos centraremos en los péndulos simples, por lo que cuando nos refiramos a un péndulo, nos estaremos refiriendo a un péndulo simple.

Cambios de energía en un péndulo

Hablemos ahora de la energía de un péndulo. La energía mecánica de un péndulo oscilante incluye la energía cinética \( (K) \) y la energía potencial \( (U) \). La fuerza conservativa que actúa sobre el péndulo y que proporciona energía potencial al sistema es la fuerza de gravedad. Por tanto, el tipo de energía potencial del sistema es la energía potencial gravitatoria, que depende de la altura de la masa respecto a un punto cero elegido. Llamaremos punto cero a la posición de equilibrio del péndulo, de modo que la energía potencial gravitatoria es cero en este punto. Considera que la masa de un péndulo se eleva de modo que se encuentra en la posición de la derecha que se muestra en la imagen siguiente.

Fig. 2 - Cuando un péndulo oscila de derecha a izquierda, la energía potencial y la energía cinética cambian con la posición.

Cuando el péndulo se suelta de esta posición, la energía potencial disminuye hasta que alcanza la posición de equilibrio, y después aumenta a medida que oscila hacia arriba por el otro lado. En cambio, como el péndulo está inicialmente en reposo, la energía cinética parte de cero y aumenta hasta la posición de equilibrio, momento a partir del cual disminuye a medida que el péndulo oscila hacia arriba.

La mayoría de las veces, supondremos que la fuerza de resistencia del aire sobre un péndulo es despreciable. Si es así, la energía mecánica total del sistema es constante. En los casos en que no es despreciable, la resistencia del aire introduce una fuerza no conservativa, lo que significa que la energía mecánica total del sistema disminuirá, ya que parte de la energía cinética se transforma en otras formas de energía, como energía térmica, durante la oscilación. En este caso, el péndulo no oscilará eternamente, sino que disminuirá en amplitud y energía mecánica hasta que la oscilación finalmente se detenga.

Fórmula de la energía cinética de un péndulo

La fórmula de la energía cinética, \(K,\) de un péndulo viene dada por: \[K=\frac{1}{2}mv^2.\,\]En esta ecuación, \(m\) es la masa del péndulo en kilogramos, \(\mathrm{kg},\) y \(v\) es su velocidad en metros por segundo, \(\mathrm{\frac{m}{s}.\) Como se ha mencionado en el apartado anterior, la energía cinética aumenta a medida que se acerca a la posición de equilibrio y disminuye a medida que se aleja de la posición de equilibrio. Esto se debe a que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad del péndulo. El péndulo comienza en reposo, y aumenta su velocidad hasta que pasa por el equilibrio, momento en el que el péndulo se ralentiza hasta alcanzar la altura máxima, donde su velocidad es momentáneamente cero.

Energía cinética máxima y mínima de un péndulo

En la posición de equilibrio del péndulo, la energía cinética y la velocidad lineal son máximas, como se muestra en la siguiente imagen. Como la velocidad del péndulo es cero en las posiciones de mayor amplitud, la energía cinética en estas posiciones también es cero. La energía cinética nunca es negativa, por lo que éstas son las posiciones de mínima energía cinética.

Fig. 3 - La energía cinética de un péndulo tiene un máximo en la posición de equilibrio y un mínimo en las posiciones de mayor amplitud, donde la energía cinética es cero.

Fórmula de la energía potencial de un péndulo

Ahora vamos a discutir la fórmula de la energía potencial, \(U,\) de un péndulo. Como ya se ha dicho, el tipo de energía potencial en un sistema pendular es la energía potencial gravitatoria, \(U_{g}.\) Por tanto, la fórmula de la energía potencial de un péndulo es: \[\begin{align*}U&=U_g\\[8pt] &=mgh.\En esta ecuación, \(m\) es la masa del péndulo en kilogramos, \(\mathrm{kg},\) \(g\) es la aceleración debida a la gravedad en metros por segundo al cuadrado, \(\mathrm{\frac{m}{s^2},\) y \(h\) es la mayor altura alcanzada por el péndulo en metros, \(\mathrm{m}.\) A medida que el péndulo oscila hacia la posición de equilibrio, la energía potencial disminuye al disminuir la altura. A continuación, la energía potencial aumenta con la altura a medida que el péndulo se aleja de la posición de equilibrio.

Energía potencial máxima y mínima de un péndulo

La energía potencial de un péndulo tiene máximos en los lugares donde el péndulo alcanza la mayor altura, como se muestra en la imagen inferior. Como hemos definido la posición de equilibrio como el punto cero, la altura, y por tanto la energía potencial, del péndulo es cero en este lugar.

Fig. 4 - La energía potencial de un péndulo es mayor en los lugares de mayor amplitud, y tiene un mínimo en la posición de equilibrio, donde la energía potencial es cero.

Conservación de la energía en un péndulo

Si la fuerza de resistencia del aire sobre el péndulo es despreciable, la energía mecánica total del sistema se conserva. Esto significa que el cambio de energía mecánica cuando el péndulo se desplaza de una posición a otra es cero, o dicho de otro modo, la energía mecánica es constante. La conservación de la energía en un péndulo puede describirse mediante esta ecuación \[\Delta E=\Delta K+\Delta U=0.\]