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Fig. 1: El movimiento de una lluvia de meteoritos demuestra la energía cinética de traslación.
Repaso de los términos clave
Antes de sumergirnos en la energía cinética traslacional, repasemos algunos términos clave, empezando por el término escalar.
Un escalar se refiere a una cantidad con una magnitud pero sin dirección.
La energía es una cantidad escalar.
Laenergía es la capacidad de un sistema para realizar trabajo.
El trabajo mide la cantidad de energía transferida como resultado del desplazamiento de un objeto a cierta distancia debido a una fuerza externa.
La energía existe en muchas formas; sin embargo, toda energía puede clasificarse como cinética o potencial. Por tanto, al calcular la energía, la fórmula matemática necesaria dependerá del tipo de energía de que se trate. Sin embargo, a efectos de este artículo, sólo nos centraremos en la energía cinética y el movimiento de traslación.
Laenergía cin ética es la energía asociada al movimiento.
La palabra "cinética" deriva del griego"kinētikos" , que significa "moverse".
La unidad SI de energía es el julio, denotado por \( \mathrm{J}. \)
Definición de energía cinética traslacional
Tras repasar la energía y la energía cinética, definamos y hablemos ahora de la energía cinética traslacional.
Energía cinética traslacional
La energía cinética traslacional es una cantidad escalar, lo que significa que no tiene dirección. Sólo tiene magnitud.
Elmovimiento tras lacional corresponde a un movimiento unidimensional a lo largo de una trayectoria recta.
Fórmula de la energía cinética traslacional
La fórmula matemática correspondiente a la definición de energía cinética traslacional es
\[K_{mathrm{T}} = \frac{1}{2}mv^2\]
donde \(m \) es la masa medida en \( \mathrm{kg} \) y \( v \) es la velocidad medida en \( \mathrm{\frac{m}{s}. \) Observa que \(v^2 = |\\vec{v}|^2.\) Sin embargo, como la energía cinética traslacional es escalar, puede suprimirse la notación vectorial.
La masa y la velocidad son proporcionales a la energía cinética traslacional. Si aumenta la masa o la velocidad, aumentará la energía cinética traslacional. A la inversa, si la masa o la velocidad disminuyen, la energía cinética traslacional disminuirá.
Energía cinética traslacional vs. Energía cinética rotacional
Antes de comparar la energía cinética traslacional y la rotacional, debemos definir la energía cinética rotacional y discutir su fórmula correspondiente.
Energía cinética de rotación
La energía cinética rotacional también es una cantidad escalar, lo que significa que no tiene dirección. Sin embargo, a diferencia de la energía cinética traslacional, su magnitud viene determinada por la velocidad angular de un objeto.
La energía cinéticarotacional es la energía debida al movimiento de rotación.
El movimiento de rotación se refiere a objetos que giran alrededor de un eje y a veces se denomina movimiento angular o circular.
La fórmula matemática correspondiente a la definición de energía cinética de rotación es
\K_{mathrm{rot}} = \frac{1}{2}I\omega^2\]
donde \( I \) es el momento de inercia medido en \( \mathrm{kg},{m^2} \) y \( \omega \) es la velocidad angular medida en \( \mathrm{frac{rad}{s}. \)
El momento de inercia es la medida de la resistencia de un objeto a la aceleración angular. Las fórmulas que implican el momento de inercia de un objeto variarán en función de la forma del objeto.
Relación entre la energía cinética de rotación y la energía cinética de traslación
Las energías cinéticas rotacional y traslacional describen diferentes tipos de movimiento, aunque sus fórmulas son muy similares en la forma. ¿Por qué? Es el resultado de la relación entre el movimiento lineal y el rotacional, ya que son homólogos equivalentes entre sí. La velocidad lineal, \( v \), y la velocidad angular, \( \omega \), se relacionan entre sí mediante las fórmulas
\[ v=\omega{r} \]
y
\[\omega = \frac{v}{r}.\]
Sin embargo, la relación entre masa e inercia no es tan directa. El análogo rotacional de la masa se denomina momento de inercia. El momento de inercia de un objeto describe cómo se distribuye la masa respecto al eje de rotación. Por su parte, la masa describe la cantidad de materia que contiene un objeto. Por tanto, la masa es la medida de la resistencia de un objeto a cambiar su movimiento. Por tanto, cuanta más inercia tenga un objeto, más masa tendrá.
Energía cinética total de un sistema
Aunque los sistemas pueden contener sólo energía cinética traslacional o rotacional, ambos tipos pueden estar presentes en un mismo sistema. Por ejemplo, los coches se mueven con energía cinética traslacional, mientras que sus neumáticos se mueven con energía cinética traslacional y rotacional. Por tanto, la energía cinética total del sistema es la suma de la energía cinética rotacional y la energía cinética traslacional. Su fórmula correspondiente es
\K_{\mathrm{total}} = K_{\mathrm{T}} + K_{\mathrm{rot}}.
Marcos de referencia y energía cinética traslacional
La energía cinética traslacional puede medirse de forma diferente según el sistema de referencia del observador.
Un marco de referencia es un sistema de coordenadas abstracto a partir del cual se puede especificar el movimiento y la ubicación de los cuerpos respecto a un punto de origen elegido arbitrariamente.
Los marcos dereferencia se clasifican en inerciales y no inerciales. Los marcos de referencia inercialesson marcos en los que se aplica la primera ley de Newton, los objetos en reposo permanecen en reposo y los objetos en movimiento permanecen en movimiento. Este tipo de marcos pueden estar inmóviles o moverse con velocidad constante. Un sistema de referencia no inercial es un sistema en aceleración, que experimenta una aceleración lineal o una aceleración angular alrededor de un eje.
Este concepto puede ser difícil de entender, así que hagamos un experimento mental. Imagina que vas en un tren, que se mueve con velocidad constante. Observas que un niño lanza una pelota al aire. A medida que el tren pasa por el andén siguiente, las personas que se encuentran en él también lo ven. Sin embargo, aunque cada uno de vosotros ve la pelota lanzada al aire al mismo tiempo, tenéis dos marcos de referencia diferentes. Tu marco de referencia está en movimiento, mientras que el marco de referencia de las personas del andén está inmóvil. En consecuencia, eres testigo de cómo la pelota se mueve verticalmente hacia arriba y hacia abajo debido a la gravedad. Las personas del andén, sin embargo, ven una parábola en la que la parte horizontal de la velocidad de la bola es igual a la velocidad del tren.
Fig. 2: El movimiento de un objeto se ve de forma diferente según el marco de referencia del observador.
Ejemplos de energía cinética traslacional
Para resolver problemas de energía cinética traslacional, se puede aplicar la fórmula de la energía cinética traslacional a distintos problemas. Ya que hemos definido la energía cinética traslacional y la energía rotacional y discutido su relación, vamos a trabajar con algunos ejemplos para comprender mejor los conceptos. Ten en cuenta que antes de resolver un problema, debemos recordar siempre estos sencillos pasos:
- Lee el problema e identifica todas las variables que aparecen en él.
- Determina qué pide el problema y qué fórmulas se necesitan.
- Aplica las fórmulas necesarias y resuelve el problema.
- Haz un dibujo si es necesario para proporcionar una ayuda visual.
Ejemplos
Apliquemos nuestros nuevos conocimientos sobre la energía cinética traslacional a los dos ejemplos siguientes.
Un corredor de \( 40\,\mathrm{kg}\} se mueve con una velocidad de \( 1,7\,\mathrm{\frac{m}{s}\}). Calcula la energía cinética traslacional del corredor.
Fig. 3: La carrera demuestra el concepto de energía cinética traslacional.
Después de leer el problema, nos dan la masa y la velocidad del corredor,
Por tanto, aplicando la fórmula de la energía cinética traslacional, nuestros cálculos son:
\[\begin{align} K_{\mathrm{T}} &= \frac{1}{2}mv^2\\ &= \frac{1}{2}\left(40\,\mathrm{kg}\right)\left(1.7\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2\\&=57.8\,\mathrm{J}.\end{align}\]
El corredor tiene una energía cinética traslacional de \( 57,8,\mathrm{J}. \)
Ahora vamos a completar un ejemplo un poco más difícil.
Un tren de 7000 kg se mueve con una velocidad de 42 s, mientras que sus 12 ruedas giran con una velocidad angular de 8,6 rad cada una. Cada rueda tiene una masa \( 106\,\mathrm{kg} \) y un radio de \( 0,91\,\mathrm{m} \). Calcula la energía cinética rotacional, traslacional y total de este sistema. El momento de inercia de una rueda es \(I_{texto{rueda}} = \frac{1}{2}mr^2.\}).
Fig. 4: Un tren en movimiento demuestra el concepto de energía cinética traslacional.
Tras leer el problema, se nos dan las siguientes cantidades
- masa del tren y de sus ruedas
- velocidad del tren
- velocidad angular de las ruedas
- radio de las ruedas
Por tanto, aplicando las fórmulas de la energía cinética rotacional y traslacional, nuestros cálculos serán los siguientes
Energía cinética traslacional
\[\begin{align} K_{\mathrm{T}} &=\frac{1}{2}mv^2\\ &= \mathrm{\frac{1}{2}(7000\,kg)\left(42\,\frac{m}{s}\right)^2}\\&=\mathrm{6,174,000\,\mathrm{J}}.\\\end{align}\]
Energía cinética de rotación:
\K_{mathrm{rot}} = \frac{1}{2}Iomega^2]
Antes de utilizar esta ecuación, debemos calcular el momento de inercia de cada rueda.
$$\begin{align}I_\mathrm{wheel}& = \frac{1}{2}mr^2\\ &=\mathrm{\frac{1}{2}(106\,kg)(0.91\,m)^2}\\&= 43.89\,\mathrm{kg\,m^2}.\\\end{align}$$
Ahora, multiplica el valor anterior por 12 para determinar el momento de inercia de todo el sistema de ruedas.
$$\begin{align}I_\mathrm{system}&= (12)(43.89\,\mathrm{kg\,m^2})\\ &= 526.68\,\mathrm{kg\,m^2}.\end{align}$$
Utilizando ahora la ecuación de la energía cinética de rotación,
$$\begin{align}K_\mathrm{rot}&= \frac{1}{2}I\omega^2\\&= \frac{1}{2}(526.68\,\mathrm{{kg\,m^2}})\left(8.6 \mathrm{\frac{rad}{s}}\right)^2\\&= 19,476.63\,\mathrm{J}.\\\end{align}$$
Por tanto, la cinética total del sistema es:
$$\begin{align}K_\mathrm{total}&= K_\mathrm{T}+ K_\mathrm{rot}\&= 6.174.000\,\mathrm{J} + 19.476,63 veces, es decir, 6,19 veces 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces, es decir, 10^{6} veces.
Energía cinética traslacional - Puntos clave
La energía es la capacidad de un sistema para realizar trabajo.
El trabajo mide la cantidad de energía transferida como resultado del desplazamiento de un objeto a cierta distancia debido a una fuerza externa.
La energía cinética es la energía asociada al movimiento y puede escribirse en términos de movimiento traslacional o rotacional.
La energía rotacional es la energía debida al movimiento de rotación, que es el movimiento asociado a los objetos que giran alrededor de un eje.
La energía cinética traslacional es la energía debida al movimiento lineal.
El movimiento lineal es un movimiento unidimensional a lo largo de una trayectoria recta.
La fórmula de la energía cinética rotacional es \( K_{rot}=\frac{1}{2}I\omega^2 \).
La fórmula de la energía cinética traslacional es K_{T}=frac{1}{2}mv^2 \).
Las fórmulas de la energía cinética tienen la misma forma, porque todas las magnitudes asociadas al movimiento lineal tienen equivalentes rotacionales.
Referencias
- Fig. 1: Lluvia de meteoritos (https://www.pexels.com/photo/photo-of-sky-during-sunset-1937687/) de Felipe Helfstein (https://www.pexels.com/@felipe-helfstein-871817/) tiene licencia CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
- Fig. 2: Fotogramas de referencia, originales de StudySmarter
- Fig. 3: Corriendo (https://www.pexels.com/photo/woman-with-white-sunvisor-running-40751/) de Pixabay (https://www.pexels.com/@pixabay/) tiene licencia CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
- Fig. 4: Tren en movimiento (https://www.pexels.com/photo/passing-train-on-the-tracks-1598075/) de James Wheeler (https://www.pexels.com/@souvenirpixels/) tiene licencia CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
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