Gráficas de Energía Potencial y Movimiento

Equilibrio estable e inestable

Los puntos de un gráfico de energía potencial frente a posición en los que la pendiente es cero se consideran puntos de equilibrio. Los lugares con máximos locales son lugares de equilibrio inestable, mientras que los mínimos locales indican lugares de equilibrio estable.

Fig. 3 - El gráfico de la energía potencial frente a la posición indica los distintos tipos de estabilidad.

Una posición de equilibrio para cualquier objeto es aquella en la que el objeto estaría en reposo de forma natural cuando no hay fuerzas netas sobre él. Por ejemplo, la posición de equilibrio de una canica a la que se deja rodar por las paredes de un cuenco de cristal sería en el fondo del cuenco. Quedaría en reposo de forma natural en el fondo si ninguna otra fuerza externa moviera la canica o el cuenco. Esta posición se conoce como equilibrio estable.

Un objeto está en equilibrio estable si se le da un desplazamiento desde la posición de equilibrio y actúa sobre él una fuerza, en sentido contrario, para devolverlo a esa posición de equilibrio. La energía potencial del objeto aumenta momentáneamente, antes de volver a su valor de equilibrio. Levanta ligeramente la canica y suéltala, y volverá a la posición de equilibrio en el fondo del cuenco.

Un objeto está en equilibrio inestable si se le da un ligero desplazamiento desde la posición de equilibrio y actúa sobre él una fuerza, en la misma dirección, que lo empuja más lejos de esa posición de equilibrio. La energía potencial del objeto cambia rápidamente una vez desplazado. Imagina que se hace descansar la canica sobre el borde del cuenco en una posición de equilibrio inestable. Entonces se le da un ligero empujón a la canica, lo que hará que ruede por el lateral del cuenco hacia el centro, o al contrario, se ve forzada a salir del cuenco por completo si se la empuja en la otra dirección.

Un objeto está en equilibrio neutro si se le da un ligero desplazamiento desde la posición de equilibrio y esto no afecta a su equilibrio. La energía potencial del objeto no cambia tras su desplazamiento. Imagina que la canica se ha desplazado unos centímetros sobre una superficie plana y horizontal para ver un ejemplo de esto.

Energía potencial y fuerza en los gráficos

Cuando visualizamos la energía potencial en función de la posición del objeto en un gráfico, comprobamos que la fuerza es el negativo de la pendiente. Esto se debe a la relación entre la energía potencial y el trabajo (recuerda que el trabajo es igual al producto de la fuerza y el desplazamiento):

$$\begin{align*}\Delta U&=-W,\\\\Delta U&=-F\Delta x,\Delta F&=-\frac{\Delta U}{\Delta x},\Delta F&=limita {{Delta x}} a 0} -frac {{Delta U}} {{Delta x}}, F&= -frac {{nombre del operador dU}} {nombre del operador dx}.\fin{align*}$$

Como alternativa, podemos utilizar el cálculo y las integrales para hallar la expresión de la energía potencial. La siguiente ecuación se aplica a todas las fuerzas conservativas, fuerzas que sólo dependen de la posición inicial y final del objeto. En otras palabras, las fuerzas conservativas son independientes de la trayectoria seguida por el objeto,

$$\Delta U=-\int_{x_i}^{x_f\;}\vec{F}_{cons}\cdot\operatorname d\vec{x}.$$

La relación entre la energía potencial y la fuerza nos dice mucho sobre la estabilidad del sistema. Por definición, si la energía potencial aumenta, entonces \(\frac{\operatorname dU}{\operatorname dx}\) es positiva, lo que significa que la fuerza sería negativa. Del mismo modo, si la energía potencial disminuye, entonces la fuerza es positiva. Cuando \(x=0\), vemos que la pendiente, la fuerza y la aceleración son cero. Éste es el aspecto de un punto de equilibrio. A ambos lados de los puntos de equilibrio estables, hay una fuerza que apunta de nuevo al equilibrio. Vemos que los mínimos locales indican lugares de equilibrio estable.

Fig. 4 - Representación visual de cómo las fuerzas apuntan de vuelta al equilibrio alrededor de un punto de equilibrio estable.

En cambio, si la fuerza apunta lejos del punto de equilibrio, existe un equilibrio inestable. Los puntos de equilibrio inestable se localizan en un gráfico de energía potencial como máximos locales. En la imagen siguiente, vemos el gráfico de energía potencial de un sistema que tiene puntos de equilibrio estable e inestable.

Fig. 5 - Si la energía potencial aumenta, la fuerza debe ser negativa. Si disminuye, la fuerza debe ser positiva. Un punto de equilibrio inestable es un máximo. Vemos que alrededor de los puntos de equilibrio inestable, las fuerzas apuntan hacia fuera del punto de equilibrio. En los puntos de equilibrio estable, las fuerzas apuntan hacia el punto de equilibrio.

Gráfico entre la energía potencial y la distancia internuclear

Los gráficos de la energía potencial en función de la posición son útiles para comprender las propiedades de un enlace químico entre dos átomos. La energía de un sistema formado por dos átomos depende de la distancia entre sus núcleos. A grandes distancias, la energía es cero, lo que significa que los dos átomos no están unidos y están separados entre sí. Si los dos átomos están muy cerca, existe una fuerza repulsiva, pero a una distancia de un diámetro atómico, hay fuerzas atractivas que los unen. Esto ocurre porque, a una distancia de un diámetro atómico, la fuerza electromagnética es superada por la fuerza nuclear fuerte. El mínimo local de la curva representa la distancia en la que se equilibran las fuerzas atractivas y repulsivas. Esta distancia entre átomos se denomina longitud de enlace. La energía a esta distancia se denomina energía de enlace.

Fig. 7 - Energía potencial en función de la distancia internuclear (picómetros o \(10^{-12},\mathrm{m})) entre dos átomos. El mínimo indica la energía de enlace y la distancia entre átomos en el punto en que las fuerzas repulsivas y atractivas se equilibran.

Energía potencial y gráfico de coordenadas de reacción

Un gráfico de coordenadas de reacción muestra cómo cambia la energía de un sistema durante una reacción química. Durante una reacción, los reactantes se transforman en productos. Hay que añadir energía al sistema para alcanzar el estado de transición.

Fig. 8 - Energía potencial en función de las coordenadas de la reacción. La diferencia entre la energía del reactante y la máxima es la energía de activación. La diferencia entre la energía del reactante y la del producto es lo que indica si una reacción es exotérmica o endotérmica.

Este estado de transición se representa como un máximo de la energía potencial en función del gráfico de coordenadas de la reacción. La diferencia entre el máximo y la energía del reactante al principio de la reacción se denomina energía de activación \(E_act\). Para que una reacción alcance el estado de transición, los enlaces de los reactantes deben estirarse o romperse. La energía necesaria para provocar estos cambios es la energía de activación. La diferencia entre la energía del reactante y la del producto es \(\ triángulo E\). Esta diferencia de energía nos permite saber si la reacción es exotérmica (libera calor) o endotérmica (absorbe calor). En el caso anterior, vemos que la energía del producto es menor que la del reactante, por lo que el exceso de energía se libera en forma de calor y la reacción es exotérmica.