Gases Ideales

Desde el punto de vista termodinámico, los gases son sistemas caracterizados por la aleatoriedad del movimiento de las partículas, que casi no pierden energía al interactuar entre ellas. Esto nos permite estudiar sus características estadísticas de forma sencilla y extraer propiedades matemáticas simples.

¿Qué es un gas ideal?

Durante los siglos XVII, XVIII y XIX se produjeron enormes avances en la termodinámica experimental. Estos llevaron a los científicos a descubrir importantes leyes sobre las relaciones entre las cantidades que describen los gases. En particular, descubrieron que, en determinadas condiciones, había leyes que relacionaban la presión, el volumen y la temperatura de un gas. Estas leyes son aproximadas y pueden derivarse de un modelo teórico llamado modelo de gases ideales.

El modelo del gas ideal se refiere a cantidades estadísticas macroscópicas como la temperatura, pero se deriva de un modelo microscópico para todas las partículas que constituyen los gases, más conocido como teoría cinética molecular. Comprender esta conexión entre lo microscópico y lo macroscópico es clave para entender las leyes de los gases ideales.

¿Qué es la teoría molecular cinética?

El adjetivo "cinético" hace referencia a que muchas de las características del sistema que se pretende estudiar se extraen del estado de movimiento de las partículas microscópicas.

Principales magnitudes microscópicas

Las principales magnitudes que se utilizan en la teoría molecular cinética, a escalas microscópicas, son las siguientes:

• Posición: aunque no se utiliza para determinar ninguna de las principales propiedades termodinámicas, como la temperatura o la presión, puede usarse como una medida para definir si un sistema está en estado sólido, líquido o gaseoso.
• Velocidad: la velocidad de las partículas es una de las principales magnitudes microscópicas de las que se ocupa la teoría cinética molecular. La distribución de las velocidades de las partículas en una muestra ayudará a determinar la presión, y su valor medio ayudará a determinar la temperatura.
• Energía cinética: la energía cinética de las partículas de la materia se presenta de muchas formas, y es relevante de manera diferente para las distintas fases de agregación en las que se puede encontrar la materia. Por ejemplo, la energía cinética de las partículas de un sólido está restringida, porque están muy localizadas en el espacio y no se mueven linealmente; sin embargo, sus partículas vibran y contribuyen, de esta forma, a la energía cinética. Esto supone una gran contribución a la energía cinética total.
• Energía de interacción/potencial: la energía de interacción, o energía potencial, es la energía que nos dice cómo las partículas de una muestra interactúan entre sí. Mientras que en los gases esta energía no es muy importante, en los sólidos es, sin duda, fuerte: la fuerza de la interacción es lo que mantiene a las partículas estáticas y próximas entre sí.

Interpretación y magnitudes macroscópicas

Ahora que hemos estudiado las principales magnitudes microscópicas de las que se ocupa la teoría, vamos a relacionarlas con las magnitudes macroscópicas que estudiamos en termodinámica. Entre otras, estas son

• Temperatura: es una medida de la energía cinética media de las partículas que constituyen un sistema. En los gases, mide la rapidez con la que las partículas se desplazan (y se alejan unas de otras, si no están confinadas dentro de un determinado volumen). En los sólidos, cuanto mayor sea la temperatura, mayor será la energía vibracional de las partículas. La temperatura se trata de una primera aproximación a los cambios de fase. Si un sólido alcanza una determinada temperatura, la energía vibracional será lo suficientemente alta como para que las partículas rompan sus enlaces en la estructura y pasen a la fase líquida o gaseosa.
• Presión: es una medida de la fuerza media por unidad de superficie que ejercen las partículas en los límites del espacio que ocupan. Está relacionada con la distribución de la energía cinética de las distintas partículas en toda la muestra, e informa de la distribución de esta energía. Aunque se define como una medida de la fuerza ejercida por unidad de superficie (lo que la hace útil para aplicaciones de ingeniería), también puede entenderse como una medida de la densidad de la energía cinética.
• Volumen: es una medida del espacio que ocupan las partículas de un sistema. La distribución de la posición de las partículas proporciona toda la información necesaria para especificar el volumen. La noción de volumen también está estrechamente relacionada con el espacio entre las partículas de una muestra, que influye en la fuerza de las interacciones y varía de una fase a otra (los espacios entre las partículas de una muestra en una fase sólida son fijos y pequeños, mientras que en una fase gaseosa son aleatorios y mayores por término medio).
• Energía total: es una medida global que tiene en cuenta la energía cinética, la energía potencial que capta la naturaleza de las interacciones entre las partículas y la distribución de estas cantidades para cada partícula de la muestra.

Ley de los gases ideales

El modelo de los gases ideales es una muy buena aproximación al comportamiento macroscópico de los gases reales, y se deriva de imposiciones sencillas sobre las propiedades microscópicas que estudia la teoría molecular cinética. Entender este modelo nos permite comprender la relevancia de las magnitudes termodinámicas y sus relaciones. También es crucial entender por qué (y en qué condiciones) falla la aproximación y, por tanto, en qué régimen necesitamos un modelo más complejo llamado modelo de gases reales.

Asunciones del modelo

El modelo de la teoría molecular cinética para los gases ideales supone lo siguiente:

• No hay fuerzas intermoleculares; es decir, fuerzas que actúan entre las moléculas/partículas que forman el sistema.
• Hay colisiones entre las partículas, pero su duración es pequeña, respecto al tiempo entre una colisión y otra.
• Las colisiones entre las partículas son elásticas, lo que significa que no hay pérdida de energía.
• El movimiento de las partículas es aleatorio y está descrito por las leyes de Newton.
• Las partículas no tienen volumen, son puntuales (infinitesimalmente pequeñas).

Estas asunciones se traducen en consecuencias diferentes a nivel macroscópico.

1. Es conveniente considerar cantidades estadísticas como la media para definir las cantidades macroscópicas, porque el movimiento es aleatorio.
2. La aplicación de las leyes de Newton nos permite estudiar las transferencias de momento entre partículas y entre estas y su frontera.
3. La elasticidad de las colisiones implica que la energía cinética se conserva (tercera ley de Newton). En el caso de los gases ideales, es igual a la energía total, porque no hay energía potencial (no hay fuerzas intermoleculares). Aunque la energía cinética total se conserve, su distribución estadística puede variar. En particular, la energía cinética media puede variar, algo que es relevante dado que la temperatura es una medida de su valor.

Fórmula de la ley de los gases ideales

También incluye el contenido de partículas del sistema en estudio, mediante el uso del número de moles (o$n$). La ecuación se muestra a continuación:

\[PV=nRT\]

Donde, ⁣\(P\) es la presión del gas, ⁣\(V\) es el volumen, ⁣ \(T\) es la temperatura (en Kelvin) y \(R\) es la constante de los gases ideales (con un valor aproximado de \(8,31\,\,\mathrm{J/mol\cdot K}\)).

Esta ecuación puede derivarse para \(n\) moles de partículas que se comportan según los supuestos enumerados anteriormente y realizando un análisis estadístico para extraer las cantidades termodinámicas. A partir de esta ecuación, dejando fijos el contenido de partículas y una de las magnitudes termodinámicas, se puede llegar a las tres leyes de los gases ideales:

• La ley de Boyle (la temperatura es fija).
• Ley de Charles (la presión es fija).
• Ley de Gay-Lusaac (el volumen es fijo).

Rango de aplicabilidad y gases reales

Los gases parecen obedecer las leyes de los gases ideales para condiciones experimentales en un determinado régimen. Las leyes experimentales que condujeron a la deducción de la ley completa de los gases ideales se estudiaron en condiciones de temperatura, presión y volumen, en este tipo de régimen.

Sin embargo, en general, la aproximación de los gases ideales falla por dos razones principales:

1. Las partículas que forman los gases no son puntuales, sino que tienen volumen.
2. Existen fuerzas intermoleculares entre las partículas.

Estas dos contribuciones se incluyeron en la ecuación de Van der Waals y se encuentran parametrizadas por los factores \(a\) y \(b\) en la fórmula siguiente:

\[\left(P+a\cdot\dfrac{n^2}{V^2}\right)\cdot(V-n\cdot b)=nRT\]

Esta ecuación da lugar a las ecuaciones de los gases ideales, al establecer \(a=0\) y \(b=0\). Se puede demostrar que, para una situación en la que el volumen molar (volumen ocupado por 1 mol de sustancia) es mucho mayor que \(a\) y \(b\), se pueden considerar efectivamente como cero. Por tanto, sí podemos utilizar la ley de los gases ideales; la situación en la que 1 mol de una sustancia ocupa un gran volumen sí se ajusta a nuestras suposiciones del modelo porque:

1. Aunque las partículas tengan un volumen y no sean puntuales, sus volúmenes son insignificantes comparados con el gran volumen del que dispone la sustancia.
2. Aunque haya fuerzas intermoleculares entre las partículas, el gran volumen disponible permite que las partículas estén separadas entre sí, de modo que el valor de las fuerzas intermoleculares es, para efectos prácticos, cero.

Fig. 1: Comparación gráfica entre los gases ideales y los gases reales. energyeducation.ca

Importancia de los gases ideales

Sabemos que las leyes de los gases describen la relación entre el volumen, la temperatura y la presión de los gases. Esta exploración nos permite predecir como se van a comportar los gases reales en condiciones específicas. ¡Veamos algunos ejemplos!

• El funcionamiento de los motores de combustión está basado en la ley de Boyle.
• La ley de Charles explica por qué los globos aerostáticos se elevan cuando calentamos el gas dentro del globo.
• El nivel de presión en las cabinas de los aviones se calcula utilizando las leyes de los gases.
• La mecánica de las bolsas de aire en los automóviles está basada en las leyes de los gases.
• La utilización de gas natural como fuente de energía es posible gracias a las leyes de los gases.
• El uso médico de gases como el oxígeno y el óxido nitroso.
• El funcionamiento de las ollas de presión se basa en la ley de Gay-Lussac.