Los gases son uno de los tipos básicos de sistemas que podemos estudiar desde el punto de vista termodinámico. No solemos ver gases a nuestro alrededor (nuestra atmósfera está formada por gases transparentes); pero, si observas una nube de humo, puedes ver que los gases están formados por partículas que se mueven libremente y de forma muy aleatoria.
Sin embargo, imponiendo varias restricciones al tipo de interacción entre las partículas (sin pérdida de energía) y aproximándolas a cuerpos infinitesimalmente pequeños, podemos obtener un modelo sencillo para la evolución de los gases en determinadas condiciones termodinámicas. Este modelo se denomina modelo de gas ideal, y las leyes que recogen la relación entre las propiedades termodinámicas se llaman leyes de los gases ideales. Este modelo puede describir con precisión el comportamiento de muchos gases en determinadas condiciones.
Las propiedades termodinámicas de los gases
El estudio termodinámico exhaustivo de diferentes sistemas implica muchas propiedades que tienen diferentes significados. Sin embargo, basta con estudiar una cantidad limitada de propiedades para caracterizar completamente un sistema. En el caso de los gases ideales, estas propiedades son la temperatura, la presión y el volumen. Como la termodinámica es el estudio estadístico de sistemas con muchas partículas, todas las propiedades termodinámicas son características estadísticas que surgen de la estructura microscópica que compone un objeto; en este caso, un gas.
Temperatura
La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas de un sistema.
Se denota con la letra \(T\). En termodinámica, utilizamos la unidad Kelvin (\(\mathrm{K}\)) para medir la temperatura.
La escala Kelvin emplea el cero absoluto en su punto cero. Esto significa que 0 \(\mathrm{K}\) es la temperatura más baja posible (en la que las partículas no tienen energía cinética), que equivale a \(-273,15\,\mathrm{ºC}\).
En general, todas las partículas tienen diferentes energías cinéticas, asociadas a su estado de movimiento. Debido a las distribuciones típicas de la energía cinética, la temperatura media proporciona una medida importante de la forma de esta distribución.
La distribución típica de los gases ideales sigue una ley que lleva el nombre de James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann: la distribución de Maxwell-Boltzmann.
Fig. 1: Distribución de Maxwell-Boltzmann para diferentes gases
Volumen
El volumen es el resultado de la suma de los volúmenes de todas las partículas que constituyen un sistema, o el volumen espacial total ocupado por las partículas en movimiento aleatorio. Se denota con la letra \(V\) y, en el sistema internacional, se mide en metros cúbicos.
A diferencia de la temperatura, el volumen es una propiedad extensiva. Esto significa que si la cantidad de materia que forma el sistema cambia, la temperatura seguirá siendo la misma, pero el volumen cambiará.
Presión
La presión es la medida de la fuerza media por unidad de superficie que ejercen las partículas en los límites del volumen que ocupan. La presión, normalmente denotada por la letra \(P\), en el sistema internacional se mide en Pascales.
Al igual que la temperatura, la presión es una propiedad intensiva, y también puede interpretarse como una medida de la densidad de energía del sistema.
También, podrás encontrarte con una p minúscula para la presión. Se utilizan tanto la p como la P; pero, por favor, ¡apégate siempre a lo que utilice tu profesor/libro de texto!
Ley de Boyle
La ley de Boyle recoge la relación entre la presión y el volumen para un proceso isotérmico (temperatura constante). Esta ley indica que siempre que la temperatura de un gas ideal se mantiene constante, la presión depende inversamente del volumen (y viceversa).
La expresión matemática de esta ley es:
\[P=\dfrac{k}{V}\,\,\mathrm{o}\,\,P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2 \]
Donde, \(k\) es una constante y los subíndices 1 y 2 indican dos configuraciones diferentes del sistema; en este caso, la presión y volumen en el primer estado (\(P_1,V_1\)) y la presión y volumen en el segundo estado (\(P_2,V_2\)).
Ley de Charles
La ley de Charles recoge la relación entre la temperatura y el volumen para un proceso isobárico (presión constante). Esta ley indica que siempre que la presión de un gas ideal se mantiene constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura (y viceversa).
La expresión matemática de esta ley es:
\[V=k\cdot T \,\,\mathrm{o}\,\,\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\]
Donde, \(k\) es una constante y 1 y 2 indican dos configuraciones diferentes del sistema; nuevamente, entre dos estados: el primero o inicial (\(T_1,V_1\)) y el final o segundo (\(T_2,V_2\)).
Ley de Gay-Lussac
La ley de Gay-Lussac recoge la relación entre la presión y la temperatura para un proceso isocórico (volumen constante).
La ley de Gay-Lussac indica que siempre el volumen de un gas ideal se mantiene constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura (y viceversa).
La expresión matemática de esta ley es:
\[P=k\cdot T\,\,\mathrm{o}\,\,\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\]
Donde, \(k\) es una constante y 1 y 2 indican las dos configuraciones diferentes del sistema.
Consulta nuestra explicación sobre los Diagramas PV, que son diagramas utilizados para representar las etapas termodinámicas de un proceso.
Ley combinada de los gases
Las tres leyes anteriores se descubrieron experimentalmente en los laboratorios. Solo más tarde se comprendieron, teóricamente, como partes de una ley general combinada para los gases ideales. La expresión matemática de esta ley general combinada es: \[P\cdot V=n\cdot R\cdot T\]
Donde \(n\) es la cantidad de sustancia que forma el sistema y \(R\) es la constante de los gases ideales (con un valor aproximado de \(8,314\,\mathrm{J/K\cdot mol}\)). Como \(R\) es una constante, si mantenemos constante el número de partículas, podemos reescribir la ecuación como: \[P\cdot V=k\cdot T\]
Aquí podemos ver que si fijamos la presión, el volumen o la temperatura, podemos derivar las tres leyes a partir de esta expresión.
Ejemplos de las leyes de los gases
A cntinuación encontrarás ejemplos de utilización de cada ley de los gases en los cálculos. Observa que la temperatura se mide en \(\mathrm{K}\), la presión se mide en \(\mathrm{N/m^2}\) y el volumen se mide en \(\mathrm{m^3}\).
Asigna variables a cada propiedad del ejemplo como V1, P2, T1, etc. Esto te ayudará a introducir fácilmente los valores en la ecuación correcta.
Considera un gas ideal con una temperatura de \(100\,\mathrm{K}\). Empezamos con el gas a una presión de \(50\,\mathrm{N/m^2}\) y un volumen \(10\mathrm{m^3}\). Si aumentamos el volumen a \(50\,\mathrm{m^3}\), ¿cuál es la presión final del gas?
Si utilizamos la ley de Boyle, el volumen final será
\[V_1\cdot P_1=V_2\cdot P_2\rightarrow P_2=\dfrac{V_1\cdot P_1}{V_2}=\dfrac{10\mathrm{m^3}\cdot 50\mathrm{N/m^2}}{50\mathrm{m^3}}=10\mathrm{N/m^2}\]
Considera un gas ideal que ocupa un volumen de \(10\,\mathrm{m^3}\). Empezamos con el gas a \(50\,\mathrm{N/m^2}\) y \(100\mathrm{K}\). Si aumentamos la presión a \(100\mathrm{N/m^2}\), ¿cuál es la temperatura final del gas?
Si utilizamos la ley de Gay-Lussac, la temperatura final será
\[\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2}\rightarrow T_2=\dfrac{P_2\cdot T_1}{P_1}=\dfrac{100\mathrm{N/m^2}\cdot 100\mathrm{K}}{50\mathrm{N/m^2}}=200\mathrm{K}\]
Considera un gas ideal a \(50\,\mathrm{N/m^2}\) de presión. Empezamos con el gas a \(100\mathrm{K}\) y \(10\,\mathrm{m^3}\). Si disminuimos la temperatura a \(10\,\mathrm{K}\), ¿cuál es el volumen final ocupado por el gas?
Si utilizamos la ley de Charles, el volumen final será
\[\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\rightarrow V_2=\dfrac{T_1\cdot V_1}{T_1}=\dfrac{10\mathrm{K}\cdot 10\mathrm{m^3}}{100\mathrm{K}}=1\mathrm{m^3}\]
Ley de Boyle y Ley de Charles - Puntos clave
- La termodinámica es el estudio estadístico de los sistemas de muchas partículas. Los gases son unos de los sistemas más estudiados, debido a la libertad de sus partículas.
- Una aproximación de los gases nos permite modelar sus propiedades de forma sencilla. Esta aproximación se denomina aproximación de los gases ideales.
- Normalmente, basta con utilizar tres propiedades termodinámicas: temperatura, presión y volumen. Tenemos tres leyes que recogen la relación entre estas magnitudes para los gases ideales: la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac.
- Existe una ley general para los gases ideales que expresa la relación entre las tres magnitudes y la cantidad de sustancia del sistema.
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