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Densidad de corriente volumétrica
Para explicar la densidad de corriente volumétrica, primero debemos entender la corriente eléctrica.
La corriente eléctrica es la velocidad a la que la carga pasa a través de un área transversal de un cable.
Es una cantidad macroscópica que describe el comportamiento de la carga formada por muchos electrones, en lugar de considerarlos individualmente. Matemáticamente, puede expresarse como
\[I=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t},\]
donde \(I\) es la corriente y \(q\) es la carga.
Sin embargo, si queremos saber cuánta corriente pasa por un cable independientemente del tamaño del área de la sección transversal, utilizamos la densidad de corriente.
La densidad de corriente es el flujo de carga por unidad de superficie.
La densidad de corriente suele denominarse densidad de corriente volumétrica. Veamos cómo surge la densidad de corriente.
Densidad de corrientey campo eléctrico
Imaginemos un alambre cilíndrico largo con un área de sección transversal \(A\) representada en la siguiente Figura 1.
Fig. 1 - La diferencia de potencial en un hilo conductor produce un campo eléctrico paralelo.
Si se crea una diferencia de potencial entre los dos extremos de este alambre, se producirá un campo eléctrico en el interior del alambre. La dirección de las líneas de campo será paralela a las paredes del cilindro; la misma que la dirección de la corriente eléctrica.
Teniendo en cuenta su carga negativa, los electrones serán atraídos hacia el extremo del hilo cargado positivamente, es decir, se moverán en sentido contrario.
Veamos todas las ecuaciones relevantes relativas a la densidad de corriente por sí misma y en relación con el campo eléctrico.
Fórmula de ladensidad de corriente
En sus formas más sencillas, la densidad de corriente puede expresarse como
\[J=\frac{I}{A}.\]
Esta ecuación puede reordenarse para obtener la fórmula de la corriente en un campo eléctrico uniforme:
\[I=JA,\]
mientras que en un campo eléctrico no uniforme, será
\[I= punto \vec{J},\mathrm{d}\vec{A}.\]
El campo eléctrico en el hilo de la Figura 1 es proporcional a la resistividad del conductor y a la densidad de corriente. Esto significa que la ecuación de la densidad de corriente puede escribirse como
\[\vec{J}=\frac{\vec{E}}{\rho},\]
donde \(\vec{J}\) es la densidad de corriente medida en amperios por metro al cuadrado \(\left ( \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}\right )\), \es el campo eléctrico con unidades de voltios por metro (izquierda), y la resistividad medida en ohmios-metro (izquierda).
La dirección del vector de densidad de corriente \(\vec{J}\) se define como la dirección de las partículas cargadas positivamente en un campo eléctrico. Esto significa que los electrones tienen una densidad de corriente negativa: \(\vec{-J}\).
Por último,
\[\vec{J}=nq\vec{v}_\mathrm{d}\]
describe la densidad de corriente utilizando el número de portadores de carga \(n\) y la velocidad de deriva \(v_\mathrm{d}\). Esto muestra la naturaleza microscópica de la densidad de corriente.
La velocidad de deriva es la velocidad media de las partículas cargadas en un material debido a su campo eléctrico.
Densidad de corriente y campo magnético
En primer lugar, definamos el campo magnético.
El campomagnético es un campo vectorial que describe la fuerza magnética ejercida sobre cargas eléctricas, corrientes eléctricas o materiales magnéticos en movimiento.
En el caso del hilo conductor, el campo magnético lo producen las cargas en movimiento y es proporcional a la corriente.
Fig. 2 - Un hilo conductor con un campo magnético.
Podemos distinguir tres casos distintos de campos magnéticos cuando se trata de alambres conductores, como se muestra en la Figura 2.
En el interior del hilo, el campo magnético es igual a
\[B=\frac{\mu_0 J r}{2},\]
donde podemos reexpresar la densidad de corriente como
\[J=\frac{I}{A}= \frac{I}{\pi R^2},\]
por lo que la expresión final se convierte en
\[B=\frac{\mu_0 r I}{2\pi R^2}.\]
A medida que nos alejamos del centro del alambre y llegamos a su superficie, la ecuación se transforma en
\B=frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]
Finalmente, en el exterior, el campo magnético es igual a
\[B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r'}.\]
Aquí, \(\mu_0\) es la permeabilidad al vacío igual a \(4\pieces10^{-7} \, \frac{\mathrm{T} \, \mathrm{m}{\mathrm{A}}).
Densidad de corriente de intercambio
Un concepto común en electroquímica es la densidad de corriente deintercambio.
La densidad de corriente deintercambio se produce cuando la densidad de corriente fluye simultáneamente en dos direcciones opuestas.
Estas dos corrientes opuestas se denominan anódica y catódica. Como resultado, la densidad de corriente neta es cero, ya que las corrientes anódica y catódica se anulan mutuamente. Estos valores deben obtenerse experimentalmente, ya que es la principal forma de cuantificar el rendimiento de los electrodos.
Fig. 3 - La densidad de corriente de intercambio puede utilizarse para cuantificar las propiedades de los electrodos.
Densidad de corriente - Puntos clave
- La corriente eléctrica es la velocidad a la que la carga atraviesa un área transversal de un cable.
- La densidad de corriente es el flujo de carga por unidad de superficie.
- Lacreación de una diferencia de potencial entre dos extremos de un alambre dará lugar a uncampo eléctrico dentro del alambre.
- En sus formas más sencillas, la densidad de corriente puede expresarse como \ (J=\frac{I}{A}.\)
El campo eléctrico en un alambre es proporcional a la resistividad del conductor y a la densidad de corriente: (\vec{J}=\frac{\vec{E}}{\rho}.\)
El campo magnético es un campo vectorial que describe la fuerza magnética ejercida sobre cargas eléctricas, corrientes eléctricas o materiales magnéticos en movimiento.
En el caso del hilo conductor, el campo magnético lo producen las cargas en movimiento y es proporcional a la corriente.
La densidad de corriente de intercambio se produce cuando la densidad de corriente fluye simultáneamente en dos direcciones opuestas.
Referencias
- Fig. 1 - Un hilo conductor, StudySmarter Originals.
- Fig. 2 - Campo magnético en un hilo conductor, StudySmarter Originals.
- Fig. 3 - Electrodos de soldadura por arco y portaelectrodos (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arc_welding_electrodes_and_electrode_holder.triddle.jpg) tiene licencia de Dominio Público.
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