- La fuerza electromotriz, conocida como FEM, es la diferencia de potencial terminal de una fuente cuando no hay flujo de corriente.
- La resistencia interna es la resistencia al flujo de corriente dentro de la propia fuente.
Seguramente te resultan familiares estas definiciones, o las podías intuir. Pero, sabes ¿cómo calculamos estos valores? y ¿qué implicaciones tienen tanto la FEM como la resistencia? ¡Averigüémoslo!
Fuerza electromotriz
Todas las fuentes de tensión crean una diferencia de potencial que proporciona corriente cuando se conectan a un circuito con resistencia. Esta diferencia de potencial produce un campo eléctrico que actúa sobre las cargas como una fuerza y hacie que fluya la corriente.
Pero, a pesar de su nombre, la FEM no es exactamente una fuerza. De hecho, es un tipo único de diferencia de potencial y se mide en voltios (\(\mathrm{V}\)).
La fuerza electromotriz es la diferencia de potencial de la fuente cuando no circula corriente por ella.
También podemos definir la FEM como el trabajo \(W\) realizado por unidad de carga \(q\), lo que nos da la siguiente ecuación: \[\epsilon=\frac{dW}{dq}\]
Entendámoslo mejor, a través de un ejemplo:
Piensa en una batería:
- Si la batería está suministrando corriente, la tensión en los terminales de la batería es menor que la FEM. A medida que la batería se agota, este nivel de tensión empieza a disminuir.
- Cuando la batería está totalmente agotada y, por tanto, no suministra corriente, la tensión en los terminales de la batería será igual a la FEM.
Fórmula de la fuerza electromotriz
También podemos calcular la FEM con la siguiente ecuación:
\[\epsilon=\dfrac{E}{Q}.\]
- Donde: \(E\) es la energía eléctrica, en julios (\(\mathrm{J}\)), y \(Q\) es la carga, en culombios (\(\mathrm{C}\)).
En esta ecuación, la diferencia de potencial se llama diferencia de potencial terminal. Será igual a la FEM, si no hay resistencia interna.
Sin embargo, este no es el caso de las fuentes de alimentación reales, porque siempre hay una resistencia interna.
Los voltios perdidos se refieren a la energía gastada por culombio, al vencer la resistencia interna.
Sabemos que la conservación de la energía es evidente en los circuitos eléctricos, y que es válida también para los casos en los que hay una resistencia interna:
\[\begin{align} &\text{Energ. suministrada por la fuente}\mathrm{(C)}= \\ &= \text{Energ. transferida a través de la resistencia}\mathrm{(C)}+\text{Energ. perdida en la resistencia interna}\mathrm{(C)}\end{align}\]
Resistencia en un circuito eléctrico
- La resistencia de carga (también conocida como resistencia externa) es la resistencia total de los componentes de un circuito eléctrico externo.
- La resistencia interna es la resistencia dentro de la fuente de alimentación de energía que resiste el flujo de corriente. Esta suele hacer que la fuente de alimentación genere calor.
Cálculo de la resistencia
Ahora que ya conoces el significado de resistencia y también de la fuerza electromotriz, probablemente te estés preguntando cómo calcularla. ¡Veamos dos maneras distintas de hacerlo!
Ley de Ohm
Por la ley de Ohm, sabemos que:
\[V=I\cdot R,\]
Donde:
- \(V\) es la tensión, en voltios (\(\mathrm{V}\)).
- \(I\) es la corriente, en amperios (\(\mathrm{A}\)).
- \(R\) es la resistencia externa, en ohmios (\(\mathrm{\Omega}\)).
Resistencia interna
Si ampliamos los paréntesis, obtendremos:
\[\epsilon=I\cdot R+I\cdot r,\]
- Donde \(I\cdot R\) es la diferencia de potencial en los terminales, en voltios (\(\mathrm{V}\)), y \(I\cdot r\) son los voltios perdidos (también medidos en voltios (\(\mathrm{V}\))).
Ahora, ya podemos reordenar la ecuación como:
\[\epsilon=V_R+V_r,\]
- Donde: \(V_R\) es la diferencia de potencial en los terminales y \(V_r\) son los voltios perdidos.
Esta es la relación entre la diferencia de potencial en los terminales y los voltios perdidos. Puedes ver, en la ecuación, que si no hay resistencia interna (por lo que no hay voltios perdidos), la resistencia terminal será igual a la FEM.
Fig. 1: Un diagrama de circuito que muestra las resistencias internas y de carga.
Veamos un ejemplo:
La resistencia interna \(r\) tiene un comportamiento complejo. Para comprenderlo, volvamos a nuestro ejemplo de la batería: A medida que la pila se agota, su resistencia interna aumenta. Pero, ¿qué más afecta a la resistencia interna?
He aquí algunos factores:
- El tamaño de la fuente de tensión.
- Cuánto tiempo se ha utilizado.
- La magnitud y la dirección de la corriente que pasa por la fuente de tensión.
Ejemplos de fuerza electromotriz y resistencia interna
El cálculo de la resistencia interna de una fuente es un factor importante para lograr una eficiencia óptima y conseguir que la fuente proporcione la máxima potencia al circuito eléctrico. En esta sección veremos algunos ejemplos de cálculo de diferentes magnitudes con la resistencia interna.
Recuerda que \(R\) es para la resistencia de carga, o externa, y \(r\) para la resistencia interna.
Una batería tiene una FEM de \(0,28\,\mathrm{V}\) y una resistencia interna de \(0,65\,\mathrm{\Omega}\). Calcula la diferencia de potencial en los terminales cuando la corriente que circula por la pila es de \(7,8\,\mathrm{mA}\).
Solución:
La FEM (\(\epsilon\)), la resistencia interna (\(r\)) y la corriente (\(I\)) que circula por la pila se dan en la pregunta. Pongámoslas en la ecuación de la diferencia de potencial en los terminales (\(V_R\)):
\[\begin{align} V_R&=\epsilon-V_r=0,28\,\mathrm{V}-(0,65\,\mathrm{\Omega}\cdot 7,8\cdot 10^{-3}\,\mathrm{A} \\ V_R&=0,275\,\mathrm{V} \end{align} \]
Una célula tiene \(0,45\,\mathrm{A}\), que fluye a través de ella con una resistencia interna de \(0,25\,\Omega\). Encuentra la energía desperdiciada por segundo en la resistencia interna.
Solución:
Sabemos que:
\[P=I^2\cdot R,\]
Donde:
- \(P\) es la potencia, en vatios (\(\mathrm{V}\)).
- \(I\) es la corriente, en amperios (\(\mathrm{A}\)).
- \(R\) es la resistencia, en ohmios (\(\mathrm{\Omega}\)).
Como la pregunta pide la energía desperdiciada por segundo, utilizamos la ecuación de la potencia, porque la definición de potencia es energía por segundo. Entonces, emplearemos la resistencia interna \(r\) para la resistencia, en la ecuación:
\[\begin{align} P&=I^2\cdot r \\ P&=0,45^2\,\mathrm{A}\cdot 0,25\,\mathrm{\Omega}=0,05\,\mathrm{W} \end{align}\]
Una batería tiene una FEM de \(0,35\,\mathrm{V}\). La corriente que circula por la batería es de \(0,03\,\mathrm{A}\), y la resistencia de la carga es de \(1,2\,\mathrm{\Omega}\). Encuentra la resistencia interna de la batería.
Solución:
El valor de la FEM \(\epsilon\) de la pila, la corriente \(I\) que circula por la pila y la resistencia de carga \(R\) se indican en la pregunta. Por tanto, esta es la ecuación que necesitamos para encontrar la resistencia interna \(r\):
\[\epsilon=I\cdot R+I\cdot r\]
Pongamos las variables dadas en la ecuación:
\[0,35\,\mathrm{V}=0,03\,\mathrm{A}\cdot 1,2\,\mathrm{\Omega}+0,03\,\mathrm{A}\cdot r.\]
Entonces, si resolvemos la ecuación para \(r\), obtendremos:
\[r=10,47\,\mathrm{\Omega}.\]
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